Fuzzy optimizing of transfer air transportation system parameters
- Authors: Romanenko VA1
-
Affiliations:
- Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov (National Research University)
- Issue: Vol 20, No 4 (2012)
- Pages: 73-80
- Section: Articles
- URL: https://journals.eco-vector.com/1991-8542/article/view/19745
- DOI: https://doi.org/10.14498/tech.2012.4.%25u
- ID: 19745
Cite item
Full Text
Abstract
Based on fuzzy set theory the problem of flight timetable optimizing taking account of aircrafts ground handling activity network parameters for hub-and-spokes system is solved. The model example of a problem solution is considered.
Keywords
Full Text
Введение. Трансферная система пассажирских авиаперевозок включает в качестве основных элементов узловой аэропорт (хаб) и хабообразующую авиакомпанию. Для сокращения времени пребывания трансферных пассажиров в хабе его расписание строится по волновому принципу: массовые прибытия рейсов сменяются их массовыми отправлениями, между «волнами» прибытий-отправлений следуют паузы для обеспечения трансфера пассажиров между стыковочными рейсами. Рассматривается задача оптимизации, предполагающая поиск совокупности плановых (по расписанию) моментов прилетов и вылетов ВС в пределах определенной волны, обеспечивающей максимум доходам хабообразующей авиакомпании от перевозки трансферных пассажиров, пересаживающихся в хабе в течение рассматриваемой волны прилетов-вылетов. Решение задачи связано с наличием неопределенности в исходных данных. Так, выбранная в качестве критерия величина суммарных доходов зависит от величин тарифа и уровней пассажиропотока на трансферных авиасвязях, носящих неопределенный характер. Неопределенной и трудноформализуемой является степень привлекательности времени пребывания в хабе с точки зрения трансферного пассажира, влияющая на уровень пассажиропотока. Вероятностный характер носят продолжительности наземного обслуживания ВС и пассажиров, а также отклонения прилетов и вылетов ВС от расписания. Представляется целесообразным представить все неопределенные величины в единой нечеткой форме. В этом случае задача оптимизации расписания сводится к задаче нечеткого математического программирования. Учет неопределенности временных характеристик аэропортового обслуживания рейсов требует включения некоторых из них в состав оптимизируемых параметров наряду с параметрами расписания. Постановка оптимизационной задачи. Рассмотрим отдельную волну прибытий-отправлений, в течение которой в хаб прилетают, проходят обслуживание и вылетают K ВС. Пусть перевозчик может по своему усмотрению задавать плановые моменты времени прибытия и отправления k-го () ВС, а также интервал времени от момента наступления готовности ВС к посадке пассажиров до планового времени вылета. Используем также фактические (с учетом отклонения от расписания) нечеткие моменты времени прибытия и отправления k-го ВС. Обозначим как ij трансферную авиасвязь, поддерживаемую двумя рейсами, первый из которых выполняет прилетающий ВС под номером , а второй – вылетающий ВС под номером . Предполагается, что экспертами для трансферных авиасвязей определены нечеткие величины тарифов () и емкостей авиарынка (). Под понимается максимальное число потенциальных пассажиров, имеющих потребность и возможности совершить поездку на авиасвязи ij по установленному тарифу в течение рассматриваемой волны. Необходимо учесть, что не все пассажиры, составляющие , принесут доход хабообразующей авиакомпании. Так, от ее услуг, вероятно, откажутся пассажиры, которых не устраивает длительность пересадки в хабе. Также не принесут авиакомпании положительных коммерческих результатов пассажиры рейсов, отправленных с опозданием, или трансферные пассажиры, опоздавшие к посадке на ВС. Введем величину , выражающую нечеткое число пассажиров, воспользовавшихся перевозкой на авиасвязи ij и при этом принесших доход авиакомпании: (), где – доля пассажиров, воспользовавшихся трансферной перевозкой на авиасвязи ij, от общего числа потенциальных пассажиров этой авиасвязи; – доля вылетов j-х ВС, выполненных без нарушения расписания, от общего числа вылетов j-х ВС за некоторый интервал времени; – доля трансферных пассажиров авиасвязи ij, своевременно прошедших предполетное обслуживание в хабе и не опоздавших к началу посадки, от общего числа трансферных пассажиров авиасвязи ij. Учитывая зависимость введенных коэффициентов от параметров оптимизации, формулу нечеткой суммы доходов авиакомпании от перевозки трансферных пассажиров одной волны прилетов-вылетов рейсов в хабе запишем в виде (). (1) При решении оптимизационной задачи необходимо учитывать ограничение на временной интервал между взлетно-посадочными операциями (ВПО). Для всех должно выполняться условие , (2) где – момент времени выполнения m-й ВПО. Элементы множества моментов выполнения ВПО определяются как Таким образом, рассматриваемая задача оптимизации состоит в определении переменных , и , обеспечивающих максимум целевой функции (1) и удовлетворяющих ограничению (2). Модельный технологический график наземного обслуживания ВС. Коэффициенты и , используемые при расчетах целевой функции , зависят от затрат времени пребывания ВС и трансферных пассажиров в хабе. Поэтому прежде чем перейти к описанию методики определения , рассмотрим вопросы, связанные с технологией обслуживания перевозок в хабе. С целью упрощения технологического графика наземного обслуживания ВС, включающего несколько десятков операций, объединим все технологические операции в четыре следующие работы. Работа 1. Обслуживание ВС и пассажиров, выполняемое по прилету. Работа 2. Обслуживание ВС, выполняемое при отсутствии пассажиров на борту. Работа 3. Обслуживание трансферных пассажиров в терминале, которое для k-го ВС рассматривается как совокупность работ по обслуживанию групп пассажиров, пересаживающихся с ряда прилетевших i-х () ВС на вылетающее k-е ВС. Работа 4. Обслуживание ВС и пассажиров, выполняемое перед вылетом. С учетом введенного группирования операций модельный технологический график принимает вид, представленный на рис. 1, где кружками обозначены события, а стрелками следующие фактические и фиктивные работы или интервалы времени: Рис. 1. Модельный технологический график обслуживания ВС 1-2 – интервал между плановым и фактическим моментами времени прилета k-го ВС нечеткой продолжительностью ; 2-3 – работа 1 нечеткой фактической продолжительностью ; 4-5 – работа 2 нечеткой фактической продолжительностью , начинающаяся сразу по окончании работы 1 и оканчивающаяся в нечеткий момент времени ; 5-6 – интервал времени простоя ВС в ожидании начала выполнения работы 4 нечеткой продолжительностью . Фиктивная работа 5-6 имеет место в случае, если выполнение работы 2 завершается раньше наступления планового момента готовности ВС к началу выполнения работы 4 , где – интервал от начала выполнения работы 4 до вылета, задаваемый технологическим графиком; 7-11 – работа 4 нечеткой фактической продолжительностью , начинающаяся при соблюдении технологического графика в момент или в случае отставания от графика по окончании работы 2. Фактическое время окончания работы 4 совпадает с фактическим временем готовности ВС к вылету ; 11-12 – интервал нечеткой фактической продолжительностью между готовностью ВС к вылету и плановым временем вылета ; 8'-9' – технологические операции нечеткой продолжительностью по обслуживанию группы трансферных пассажиров, пересаживающихся с k-го на j-й ВС (). Не входят в состав технологического графика обслуживания k-го ВС, поэтому обозначены штрихами и приводятся для справки; 8-9 – технологические операции нечеткой продолжительностью , входящие в состав работы 3 по обслуживанию группы трансферных пассажиров, пересаживающихся на k-е с i-го ВС (). Предполагается, что на k-е ВС успевают только те группы трансферных пассажиров, пересаживающихся с i-х () ВС, для которых работа 8-9 завершается до начала выполнения работы 4 k-го ВС. Нечеткое время окончания работы 8-9 – . 9-10 – интервал времени нечеткой продолжительностью между окончанием обслуживания трансферных пассажиров и плановым временем готовности ВС к выполнению предполетных операций. Определение целевой функции. Предварительно определимся с типами нечетких величин, используемых при нахождении . Будем считать и () нечеткими числами с треугольными функциями принадлежности. Следуя обозначениям, использованным на рис. 2, а, представим их в виде и . Нечетким продолжительностям работ и интервалу поставим в соответствие трапецеидальные функции принадлежности с четырьмя реперными точками (рис. 2, б). Рис. 2. Треугольная (а) и трапецеидальная (б) функции принадлежности Для определения коэффициента выразим предпочтения трансферных пассажиров в отношении времени пребывания в хабе с помощью трапецеидальной функции желательности , четырем реперным точкам, которой придадим согласно [1] следующие значения: , , , В рассматриваемой задаче функция желательности по смыслу совпадает с коэффициентом , поэтому будем считать . Определим теперь и . Процедуру решения данной задачи иллюстрирует рис. 2, где отображены графики функций принадлежности необходимых нечетких временных характеристик. Рис. 3. К определению коэффициентов и Коэффициент будем рассматривать как вероятность того, что фактическая готовность к вылету k-го ВС наступит раньше планового момента вылета , т. е. . Используя введенные выше обозначения, запишем формулы для определения , в которых операции сложения и взятия максимума нечетких чисел выполняются с использованием уровневых множеств [2]: где – фактическое время готовности ВС к началу выполнения работы 4. Коэффициент интерпретируем как вероятность того, что готовность к посадке на j-е ВС пассажиров, пересаживающихся с i-го ВС, наступит раньше, чем начнутся операции, выполняемые перед вылетом j-го ВС, т. е. . Величинаопределяется в результате нечеткого сложения по формуле . Примем, что зависит от продолжительности наиболее трудоемкой операции по обслуживанию трансферных пассажиров в хабе и определяется как произведение , где – нечеткая продолжительность регистрации одного трансферного пассажира; – нечеткое число пассажиров, воспользовавшихся перевозкой на трансферной авиасвязи через рассматриваемый хаб. Для вычисления вероятностей и используется несколько модифицированный теоретико-вероятностный подход, предложенный в [3]. Нечеткий вид целевой функции , определяемой по изложенной методике, приводит к многокритериальности оптимизационной задачи, множество решений которой не представляет большой ценности для практики аэропорта. Дефаззификация целевой функции, производимая здесь по методу центра тяжести [4], позволяет, применив известные методы оптимизации, получить единственное решение. Модельный пример. Ниже описаны результаты решения задачи оптимизации параметров трансферной системы перевозок на базе одного из крупных аэропортов РФ. Рассмотрена гипотетическая волна прилетов-вылетов, формируемая 10 ВС. Экспертные оценки потенциального пассажиропотока и трансферных тарифов (последние выражены в некоторых условных единицах) приведены в табл. 1. Прочерки означают авиасвязи, к которым отсутствует интерес со стороны потенциальных пассажиров. В целях экономии места в табл. 1 приведены значения и , соответствующие ядрам нечетких множеств и . Следующие примеры позволяют оценить характер нечетких данных: пас., у.е., пас., у.е., пас., пас. Заметен значительный разброс уровней возможного пассажиропотока и сравнительно малый разброс тарифов. Таблица 1 Характеристики трансферных авиасвязей i j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 16 / 21,0 – – – – 4 / 14,2 – – – – 2 – – – – – – 18 / 13,9 – 2 / 13,8 3 / 13,7 3 – – 26 / 18,4 9 / 16,4 – – – 2 / 24,8 – – 4 – – – 18 / 12,2 – – – – 16 / 21,2 19 / 21,5 5 – – 48 / 17,6 – – – – 6 / 24,0 – – 6 – 11 / 13,8 – – – 21 / 13,8 5 / 13,7 – 19 / 13,9 – 7 – – – 53 / 15,6 – – – – – – 8 – 24 / 12,8 – – 3 / 12,7 10 / 12,8 2 / 12,9 – – 82 / 12,8 9 – 2 / 21,2 – – – – 11 / 21,2 – 3 / 21,2 – 10 – 35 / 14,8 – – – – 45 / 14,8 – 35 / 14,8 – В модельном примере все ВС разделены на две категории, различающиеся пассажировместимостью и временными параметрами технологического графика. ВС I категории считаются большими, требующими больших затрат на аэропортовое обслуживание. В рассматриваемом примере к I категории отнесены последние 3 ВС. Нечеткие продолжительности выполнения работ 1, 2 и 4 для обеих категорий ВС, полученные в результате обработки статических материалов базы данных производственной информационной системы аэропорта, приведены в табл. 2. Нечеткое время обслуживания одного трансферного пассажира мин получено по результатам наблюдений в ряде аэропортов. Модельное расписание для рассматриваемой волны, составляющее главный результат решения оптимизационной задачи, представлено в табл. 3. Таблица 2 Нечеткие продолжительности работ Категория ВС , мин , мин , мин I (6.5, 9.0, 13.0, 22.0) (12.0, 19.0, 28.0, 50.0) (12.0, 17.0, 25.5, 41.0) II (5.5, 7.5, 10.0, 16.0) (10.0, 15.0, 21.0, 38.0) (9.0, 15.5, 21.0, 37.0) Таблица 3 Оптимальное расписание k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Категория ВС II II II II II II II I I I , мин 28 18 21 22 7 20 6 0 2 12 , мин 112 104 110 109 86 118 105 98 113 123 , мин 84 86 89 87 79 98 99 98 111 111 В оптимальном расписании наглядно отразился групповой характер движения ВС, являющийся одним из атрибутов хаба. ВС прибывают и отправляются тесными группами с малыми интервалами между ВПО, что требует высокой пропускной способности элементов летной полосы и технологических комплексов хаба. Оптимальные значения времени составляют для ВС I категории 38 мин и для ВС II категории 35 мин, что вполне соответствует практике. Оптимизация расписания позволила в целом сохранить потенциальный трансферный пассажиропоток. Полученное модельное нечеткое общее число трансферных пассажиров, принесших доходы авиакомпании в течение волны, всего на 14-16 % меньше их заданного потенциального числа. Заключение. Представленные результаты подтверждают правомерность постановки сформулированной задачи оптимизации расписания движения ВС и работоспособность предложенного алгоритма ее решения. Использование нечетко-множественного подхода позволяет на базе стандартной вычислительной техники быстро получать оптимальные решения, учитывающие неопределенность исходных данных, доступных в условиях работы реальных аэропортовых и авиатранспортных предприятий.×
About the authors
V A Romanenko
Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov (National Research University)
Email: vla_rom@mail.ru
(Ph.D. (Techn.)), Associate Professor 34, Moskovskoye sh, Samara, 443086
References
- Danesi A. Spatial concentration, temporal co-ordination and profitability of airline hub-and-spoke networks. Ph.D. thesis. – Università di Bologna, 2006. – 143 p.
- Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. – М.: Радио и связь, 1990. – 288 с.
- Дилигенский Н.В., Дымова Л.Г., Севастьянов П.В. Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности: технология, экономика, экология. – М.: Машиностроение-1, 2004. – 398 с.
- Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. – М.: Горячая линия – Телеком, 2006. – 452 с.