The increase of measurement’s accuracy of parameters of capacitor gauges due to change of the configuration of measuring circuit

Full Text

Определение параметров емкостных датчиков (ЕД) по мгновенным значениям нескольких переходных процессов в измерительной цепи (ИЦ) позволяет существенно сократить время измерения. Для этого формируют два переходных процесса на средних точках двух измерительных цепей или на известном и неизвестном элементах ИЦ [1]. Авторами предложен метод измерения параметров ЕД [2], который заключается в том, что на ИЦ, состоящую из последовательно включенных двух образцовых резисторов R0 и неизвестной емкости СХ, подают напряжение постоянного тока U0; через образцовый интервал времени Δt с момента подачи напряжения одновременно измеряют мгновенные значения напряжений на втором сопротивлении и емкости СХ относительно общего вывода ИЦ и определяют неизвестную емкость по измеренным значениям. Использование только резистивных образцовых элементов обеспечивает значительное повышение стабильности параметров ИЦ по сравнению с цепями, где в качестве образцовых применяются реактивные элементы. Вид измерительной цепи и временные диаграммы, поясняющие метод, представлены на рис. 1 и 2. При больших постоянных времени ИЦ и малых значениях Δt мгновенные значения напряжения будут близки к нулю. В данном случае для увеличения мгновенных значений напряжения в начале переходного процесса можно изменить конфигурацию ИЦ, поменяв местами емкость со вторым образцовым резистором [3]. Временные диаграммы, поясняющие рассматриваемый случай, представлены на рис. 3. При подключении напряжения постоянного тока к ИЦ напряжение на участке цепи, состоящем из емкости и второго образцового сопротивлении, относительного общего вывода изменяется по закону , где – постоянная времени ИЦ. Рис. 1. Схема ИЦ Рис. 2. Временные диаграммы, поясняющие метод Рис. 3. Временные диаграммы, поясняющие метод при модифицированной ИЦ Напряжение на втором сопротивлении будет равно . Через временной интервал в момент времени мгновенные значения напряжений равны ; . Из отношения можно определить постоянную времени ИЦ . (1) Из выражения (1) следует, что . (2) В реальных ИЦ необходимо учитывать дополнительные неинформативные элементы. Если считать, что сопротивление образцовых резисторов R0 одинаково и стабильно, то одним из неинформативных элементов является сопротивление соединительных проводников RП или его изменение при изменении температуры и т. д. Учет активного сопротивления RП приведет к увеличению постоянной времени реальной цепи и отклонению реального переходного процесса от заложенного в модели. Это неизбежно приведет к погрешности определения СХ. Проведенный в [4] анализ данного вида погрешности для первоначальной конфигурации ИЦ показал, что погрешность зависит от отношений Δt/τ и RП/R0. В диапазоне изменения Δt/τ = 0,3÷2,0 предельное значение погрешности может составлять 5 % при RП/R0 = 0,01. Произведем оценку предельной погрешности измерения параметров датчика, используя предложенную в [5] методику. Методика заключается в определении погрешности как функции, аргументы которой заданы приближенно с погрешностью, соответствующей отклонению модели от реального сигнала. Погрешность вычисления функции есть не что иное, как возможное приращение функции, которое она получит, если ее аргументам дать приращения, равные их погрешностям. Если считать, что абсолютные погрешности аргументов соответствуют наибольшему отклонению ΔUmax модели от реального переходного процесса, то абсолютная погрешность измерения емкости будет равна . (3) В общем случае можно считать, что предельное значение ΔUmax равно и может быть вычислено путем решения уравнения . Тогда относительная погрешность измерения согласно (2) и (3) равна . (4) График зависимости относительной погрешности измерения емкости от Δt/τ и RП/R0 в соответствии с (3) приведен на рис. 4. Если считать, что предельные абсолютные погрешности аргументов соответствуют отклонению модели от реального сигнала, определяемому через среднеквадратическую погрешность σ, то абсолютная погрешность измерения емкости . (5) Рис. 4. График зависимости δС от RП/R0 и Δt/τр при оценке погрешности по наибольшему отклонению модели от реального сигнала Рис. 5. График зависимости δС от RП/R0 и Δt/τр при оценке погрешности по отклонению модели от реального сигнала, определяемому через среднеквадратическую погрешность Используя выражения (2) и (5), можно определить относительную погрешность для данного случая . (6) На рис. 5 представлен график зависимости погрешности δС от Δt/τ и RП/R0 в соответствии с (6). Анализ рис. 4 и 5 показывает, что в диапазоне изменения Δt/τ = 0,3÷2,0 предельное значение погрешности не превышает 1,8 % при RП/R0 = 0,01. Таким образом, при использовании модифицированной ИЦ можно не только изменить диапазон мгновенных значений переходных процессов, но и существенно уменьшить погрешность измерения, обусловленную отклонением реального переходного процесса от заложенного в модели.

About the authors

Vladimir S Melentiev

Samara State Technical University

Email: vs_mel@mail.ru
(Dr. Sci. (Techn.)), Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Olga A Latuhova

Samara State Technical University

Email: vs_mel@mail.ru
Postgraduate Student 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Anastasiya M Smolina

Samara State Technical University

Email: vs_mel@mail.ru
Postgraduate Student 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Tatiana S Evstifeeva

Samara State Technical University

Email: vs_mel@mail.ru
Postgraduate Student 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

References

Supplementary files