Determination of fracture toughness of small-size chevron-notched specimens with ultra-fine grain structure

Full Text

Введение. Стандартные испытания материалов на трещиностойкость проводятся, как правило, с использованием массивных образцов толщиной не менее 10 мм. Однако во многих случаях удобнее использовать для этой цели малоразмерные образцы с существенно меньшей толщиной. Они для испытаний не требуют большого количества материала и испытательных машин большой мощности. В связи с этим возникает проблема оценки трещиностойкости ультрамелкозернистых (УМЗ) и наноструктурных материалов, изготовление которых в достаточно объемных заготовках связано с рядом технических проблем. При испытании на вязкость разрушения (трещиностойкость) малоразмерных образцов, как правило, используют образцы с шевронным надрезом [1-5]. Кроме того, в образцах с такой конфигурацией не требуется предварительно наводить усталостную трещину. В данной работе на примере технического титана ВТ1-0 и титанового сплава ВТ6 описана новая методика определения трещиностойкости (вязкости разрушения) материалов с УМЗ-структурой, полученной методами интенсивной пластической деформации (ИПД). В процессе выполнения работы были проведены важные вычислительные работы, связанные с использованием при испытаниях образцов с шевронным надрезом: – расчет модуля Юнга Е материала; – определение интенсивности высвобождения упругой энергии (трещинодвижущей силы) при продвижении трещины Gs [6]. Определение модуля Юнга при испытании образцов с шевронным надрезом. Данных о величине модуля Юнга материалов с УМЗ-структурой в литературе ограниченное количество. Известно только, что на величину Е сильно влияет режим ИПД [7, 8]. Ниже описан способ определения модуля Юнга по данным испытания образцов с шевронным надрезом. Схема образца с шевронным надрезом приведена на рис. 1. Такую конфигурацию образца можно рассматривать как двухконсольную конструкцию. Отдельную консоль представляли в виде пачки элементарных консолей (миниконсолей) бесконечно малой толщины dx. Из рис. 1 видно, что длина элементарной консоли на расстоянии х от оси образца равна l(x) = l0 + xcot(/2), где l0 – минимальное расстояние от точки приложения нагрузки до границы шевронного надреза,  – угол на конце шевронного надреза. Для каждой консоли в пачке справедлива известная формула из теории упругости [9-11] Рис. 1. Схема образца с шевронным надрезом (1) где b – толщина консоли; dP – нагрузка, которая обеспечивает прогиб консоли шириной dx на величину λ’. Для двухконсольной конструкции смещение то чек приложения нагрузки λ в два раза больше, чем λ’, т. е. λ = 2λ’. С учетом этого из соотношения (1) получим зависимость элементарной нагрузки dP, приложенной к концу миниконсоли, через переменную x: (2) Интегрирование элементарных сил (2), действующих на каждую миниконсоль по всей ширине образца а, определяет действительную нагрузку Р, которой соответствует смещение точек приложения нагрузки на величину  где а – ширина образца (см. рис. 1). Отсюда получаем рабочую формулу для определения модуля Юнга (3) Величина М = P/λ характеризует жесткость образца на начальном этапе упругого нагружения. По формуле (3) были проведены расчеты модуля Юнга для технического титана ВТ1-0 и титанового сплава ВТ6. Для сплава ВТ6 с крупнокристаллической (КК) структурой (размер зерна d = 7-10 мкм) с получили величину Е = 110±8 ГПа. Для этого же материала с УМЗ-структурой получили значение Е = 114±8 ГПа. Эти величины согласуется со справочными данными [7]. Модули Юнга технического титана ВТ1-0 в КК и УМЗ состояниях оказались равными 111±8 ГПа и 113±8 ГПа соответственно, что практически не отличается от значения Е = 110 ГПа для технического титана по справочным данным [12, 13]. Таким образом, проведенные расчеты с использованием данных эксперимента показали следующее: – уравнение (3) может быть использовано для приблизительного расчета модуля Юнга материалов по данным испытаний образцов с шевронным надрезом; – измельчение зеренной структуры методами ИПД не приводит к существенному изменению упругих характеристик исследованных образцов. Определение интенсивности высвобождения упругой энергии при распространении трещины. При определении условия нестабильного распространения трещины целесообразен энергетический подход. Суть энергетического критерия разрушения можно сформулировать следующим образом: рост трещины имеет место, если система может выделить энергию, необходимую для начала распространения трещины на элементарное расстояние dl. Энергия, необходимая для роста трещины, появляется исключительно за счет энергии упругой деформации, возникающей в объеме материала под действием внешней приложенной силы. Рассмотрим сначала случай образца, имеющего форму двухконсольной балки с узким прямолинейным надрезом (рис. 2). Расстояние от точек приложения нагрузки до границы надреза в принципе является трещиной длиной l0. В работе [6] для этого случая показано, что необходимое условие для начала распространения трещины подчиняется уравнению Рис. 2. Образец с прямолинейным надрезом (4) где Р – приложенная к образцу нагрузка; dS = 2adl – удвоенная площадь, заметаемая трещиной при распространении на малое расстояние dl (см. рис. 2); η = λе/P – податливость образца (величина обратная жесткости М = λе/P). Величина G определяет интенсивность высвобождения упругой энергии при распространении трещины. Далее характеристику G мы будем называть удельной энергией разрушения. Согласно [6], смещение точек приложения нагрузки λе для образца шириной a с длиной трещины l обеспечивает нагрузка (5) Податливость такого образца равна Учитывая, что dS = 2adl, найдем производную ddS в уравнении (4): Подставив данное выражение в (4), получим (6) Уравнение (6) определяет удельную энергию разрушения по длине трещины l и величине внешней нагрузки Р, при которой трещина начинает распространяться. Подставив в это уравнение выражение (5), получим уравнение для Gs, позволяющее вычислить энергию разрушения по длине трещины l и по величине λе: (7) Видно, что в данном представлении величина G не зависит от ширины образца а. Рис. 3. К определению энергии разрушения Gs Рис. 4. Представление образца с трещиной в виде двухконсольных балок П рименим эти соображения к образцу с шевронным надрезом. Допустим, что в процессе нагружения данного образца материал потерял несплошность на участке Δl (рис. 3). Фронт трещины представим в виде прямой линии. Из геометрических построений легко найти, что длина этой линии равна . К средней части образца шириной х можно применить уравнение (7), в котором длина трещины равна l = l0 + Δl. Используя уравнение (7), можно найти удельную энергию разрушения G, если нам будет известно приращение Δl. Кроме того, необходимо знать смещение точек приложения силы е, обусловленное увеличением податливости образца при увеличении длины трещины на Δl. Следует отметить, что измеренное значение  (см. рис. 3) кроме е содержит вклад от пластической деформации материала в целом как в устье трещины, так и в объеме образца. Величину е можно определить, если найти ее зависимость от внешней силы Р. Для определения Р представим образец с трещиной в виде совокупности двухконсольных балок: с прямолинейным надрезом шириной х и с шевронным надрезом шириной (рис. 4). Найдем для каждой части силы Р1 и Р2, определяющие одинаковое смещение е точек приложения этих сил. Используя уравнение (5), легко получить выражение для силы Р1, действующей на образец шириной , которая обеспечивает смещение точек приложения нагрузки Р1 на заданную величину е: (8) Используя уравнение (3), с учетом того, что ширина образца с шевронным надрезом равна а х, получим выражение для силы Р2, которая обеспечивает смещение точек приложения нагрузки на ту же величину е: (9) где l = l0 + Δl. Из уравнений (8) и (9) определяется выражение для е: (10) где Р = Р1+Р2. Уравнения (7) и (10) были использованы для вычисления энергии разрушения, определяющей необходимое условие для спонтанного распространения трещины в исследуемых материалах. На рис. 5 приведены типичные диаграммы нагружения для титанового сплава ВТ6 и технического титана ВТ1-0 с УМЗ-структурой, полученные при испытаниях малоразмерных образцов с шевронным надрезом. Обе диаграммы соответствуют скорости нагружения v = 2,0 мкм/с. Образцы длиной 18 мм были изготовлены из прутков сечением 6×6 мм2. Рис. 5. Диаграммы нагружения сплава ВТ6 (а) и технического титана ВТ1-0 (b) с УМЗ-структурой Расчеты показали, что на пике нагрузки значение Gs максимально и, следовательно, может служить критерием трещиностойкости исследуемых материалов при заданных геометрических параметрах и условиях нагружения образцов. В качестве критерия трещиностойкости в инженерной механике разрушения для трещины отрыва используется, как правило, коэффициент интенсивности напряжений: (11) где Gs – критическая энергия разрушения. Формула (11) позволяет определить величину К1с через критическую удельную энергию разрушения Gs. Значения характеристик трещиностойкости исследованных нами материалов приведены в таблице. Видно, что энергии разрушения сплава ВТ6 в крупнокристаллическом и УМЗ-состояниях сильно отличаются. Размерность характеристики Gs – энергия на единицу площади. Однако эта величина не является поверхностной энергией материала. Последняя на несколько порядков меньше, чем энергия разрушения Gs. Так, например, поверхностная энергия титана равна 1,7 Дж/м2 [12], в то же время величина энергии разрушения технического титана, согласно нашим расчетам, Gs = 27,82 кДж/м2. Совпадение величин Gs и поверхностной энергии будет наблюдаться только в случае абсолютно хрупкого разрушения. Колоссальное отличие обусловлено тем, что в металлах и сплавах интенсивно развиваются процессы пластической деформации, которые вызывают существенное изменение формы и напряженно-деформированное состояние локального объема у вершины трещины. Механические характеристики технического титана ВТ1-0 и ВТ6 Материал р/е Gs, кДж/м2 КIс, МПа/м1/2 Е, ГПа ВТ1-0 УМЗ 0,17 27,82 56,1 113 ВТ1-0 КК >60 111 ВТ6 УМЗ 0,13 20,81 48,7 114 ВТ6 КК 0,37 26,05 53,5 110 Согласно уравнению (10) значения λе равны 1,07 и 1,914 мм для ВТ6 и ВТ1-0 соответственно. Эти величины оказались меньше экспериментально измеренных значений смещений точек приложения нагрузки λ, а именно: λ = 1,19 мм для ВТ6 и λ = 2,23 мм для ВТ1-0. Разница между измеренными и вычисленными значениями обусловлена дополнительным вкладом λр пластической деформации в смещения точек приложения нагрузки: λр = 0,14 мм для ВТ6 и λр = 0,33 мм для ВТ1-0. Отношение λр/λе, по-видимому, может служить механической характеристикой образца, определяющей относительный вклад пластического изменения формы образца в смещение, обусловленное изменением податливости образца. Заключение. В работе на примере технического титана ВТ1-0 и титанового сплава ВТ6 с УМЗ-структурой описана новая методика определения трещиностойкости материалов по данным испытаний малоразмерных образцов с шевронным надрезом. Решена проблема выделения вклада пластической деформации в смещения точек приложения нагрузки, не связанные с изменением податливости образца в процессе распространения трещины. В работе решен ряд важных вычислительных задач, связанных с использованием в испытаниях образцов с шевронным надрезом. Получены аналитические выражения для расчета модуля Юнга материала и для определения удельной энергии разрушения. Расчетные значения модуля Юнга Е и коэффициента интенсивности напряжения KIc согласуются с известными данными испытаний стандартных образцов из технического титана ВТ1-0 и титанового сплава ВТ6.

About the authors

Yevgeny Ye Deryugin

Institute of Strength Physics and Materials Science, Siberian Branch of Russian Academy of Sciences, Tomsk

(Dr. Sci. (Phys.& Math.)), Professor, Leading Research Scientist 2/4, Academicheskyщф prospect, Tomsk, 634021

Boris I Suvorov

Institute of Strength Physics and Materials Science, Siberian Branch of Russian Academy of Sciences, Tomsk

(Ph.D. (Techn.)), Research Assistant 2/4, Academicheskyщф prospect, Tomsk, 634021

References

Supplementary files