An analysis of distance protection operation taking into account fault impedance in a short circuit

Full Text

Одной из основных защит линий электропередачи является трехступенчатая дистанционная защита (ДЗ), которая обеспечивает защиту линии, где она подключена, и резервирование защит смежных (последующих) линий и является обязательной [1]. В соответствии с дистанционным принципом защиты основным требованием, предъявляемым к характеристикам измерительных органов (ИО) сопротивления, является обеспечение действия при расчетных расстояниях (дистанциях) до места короткого замыкания (КЗ). Для обеспечения этого требования ИО сопротивления должен иметь характеристику срабатывания, охватывающую сопротивление защищаемой линии как при металлических КЗ, так и при КЗ через переходное сопротивление на линиях электропередачи [2, 3]. Переходные сопротивления RF в общем случае определяются сопротивлениями электрических дуг Rarc при любых видах КЗ, а также сопротивлениями опор и их заземлений при КЗ на землю RM. Ввиду сложности процессов и влияния многих факторов на горение электрической дуги сопротивление ее оценивается приближенно. В первом приближении можно принять модуль действующего значения напряжения дуги на единицу длины постоянным и независящим от действующего значения тока Iarc [3]. В этом случае сопротивление дуги Rarc определяется соотношением , (1) где larc – длина дуги, м; Iarc – ток, протекающий через дугу, А. Значение в различных источниках колеблется в пределах 1000-3000 В/м (действующее значение) [3]. В отечественной практике используют значение . Для медленно действующих резервных ступеней ДЗ, когда отключение происходит с выдержкой времени, необходимо учитывать существенное возрастание длины дуги larc вследствие влияния ветра и динамических усилий в самой дуге. В этом случае для нахождения результирующего сопротивления дуги может быть использовано соотношение [4] , (2) где Rarc – сопротивление дуги в начальный момент, Ом; larc – длина дуги в начальный момент, м; V – скорость ветра, м/с; t – время горения дуги, с. Так, при двухфазном КЗ через переходное сопротивление на ВЛ 220 кВ, когда длина дуги larc = 7,85 м, а ток, протекающий через дугу, Iarc = 2700 А, сопротивление дуги в момент возникновения КЗ из (1) равно Rarc = 3,05 Ом, а через 1 с при скорости ветра 4,7 м/с из (2) – Rarc.res = 12,18 Ом. Эквивалентное сопротивление опоры относительно земли RM складывается из сопротивления самой опоры и сопротивления заземляющего контура опоры. Согласно ПУЭ сопротивление заземляющего контура опоры при токах промышленной частоты в летнее время должно быть не более 10÷30 Ом в зависимости от значения удельного эквивалентного сопротивления грунта. При наличии грозозащитных тросов нужно учитывать влияние заземления других опор, так как опоры в этом случае электрически связаны. Данная связь существенно снижает результирующее сопротивление RM [4]. В [4] показано, что, принимая значение активного сопротивления заземления опоры равным 10 Ом, удельное значение сопротивления грозозащитного троса – (0,234 + j0,748) Ом/км, длину пролета между опорами – 230 м, получим полное сопротивление заземления опоры, равное (0,54 + j0,4) Ом. Основной особенностью измерения входного сопротивления ИО защиты, действующими при КЗ через переходное сопротивление, является различие токов, протекающих в месте установки защиты и в месте повреждения. Указанное иллюстрируется рис. 1, где , , , – эквивалентные ЭДС и сопротивления систем; , – сопротивления участков защищаемой ВЛ до места повреждения; RF – переходное сопротивление в месте повреждения. Рис. 1. Эквивалентная схема замещения электрической системы при КЗ через переходное сопротивление При КЗ на линии через переходное сопротивление ток на входе ДЗ, установленной в точке 1, не равен току , протекающему через переходное сопротивление RF, вследствие подпитки места повреждения током от противоположной части электрической системы (ЭС). Значение напряжения в месте установки ДЗ . (3) С учетом (3) сопротивление на зажимах ДЗ . (4) Вычислив величины и в схеме рис. 1, получим после подстановки в (4) [5] , (5) где . Найдем области, в которых располагается сопротивление на входе ДЗ при КЗ через переходное сопротивление с учетом ограничений: 1) соотношение ЭДС и по модулю не выходит за пределы , (6) где ; (рис. 2, окружности 1, 2); 2) из условия устойчивости ЭС угол не выходит за пределы , (7) где ; , что соответствует пределу устойчивости (рис. 2, прямые 3, 4). Рис. 2. Области изменения соотношений эквивалентных ЭДС по модулю и фазе в плоскости q Преобразуем (5) к виду . (8) Выражения (5) и (8) характеризуют дробно-линейное конформное отображение, поскольку эти выражения представляют собой дроби с выражениями первой степени в числителе и знаменателе. Условие с учетом (8) примет вид . (9) Обозначим [6] , (10) , (11) , (12) , (13) , (14) , (15) . (16) Тогда выражение (9) приобретает вид . (17) Уравнение граничной линии этой области в комплексной плоскости Z получится при замене знака неравенства в (17) знаком равенства . (18) Граничная линия в комплексной плоскости при q1k ≠ 1 представляет собой окружность, центр Z'0 и радиус R'0 которой равны [3, 5, 6] , . (19) Таким образом, неравенство (9) определяет в плоскости Z область, расположенную вне окружности с параметрами по выражению (19). Данная область построена на рис. 3 (область вне окружности 1) для q1 = 0,82 при следующих данных ЭС (см. рис. 1): Z 1 = 10·e j74º Ом, Z 2 = 5·e j60º Ом, Z KZ1 = 15,3·e j65º Ом, Z KZ2 = 2,7·e j65º Ом, RF = 1 Ом. Условие , также вытекающее из (6), приводит с учетом выражений (8), (10)÷(16) к неравенству . (20) Аналогично неравенство (20) соответствует области, границей которой является окружность с параметрами Z''0, R''0, определяемыми по формулам , . (21) Область, определяемая неравенством (20), построена на рис. 3 для q2 = 1,22 (область внутри окружности 2). Найдем ограничения на область расположения , определяемые условием (7) по предельным углам расхождения ЭДС и . С учетом (8) условие (7) примет вид . (22) Рис. 3. Область расположения входного сопротивления ДЗ при КЗ через переходное сопротивление в плоскости Z Вводя обозначения (10)÷(15), а также (23) и учитывая, что аргумент произведения равен сумме аргументов множителей, преобразуем неравенство (22) к виду . (24) Граничные линии будут характеризоваться равенствами: , (25) . (26) Часть граничной линии, которая выражается уравнением (25), представляет собой при δ1 – β ≠ 0 и δ1 – β ≠ π дугу окружности. Заданный угол δ1 – β является вписанным углом этой окружности, опирающимся на две точки той же окружности. Следовательно, точки a и b должны лежать на граничной линии. Следует отметить, что уравнению (25) соответствует лишь та часть окружности, по которой от точки a к точке b движение происходит по часовой стрелке при отрицательном значении угла δ1 – β [6]. Центр z'0 и радиус r'0 окружности равны , . (27) Аналогично часть граничной линии по выражению (26) является дугой окружности с вписанным углом δ2 – β, опирающейся на точки a и b. Параметры окружности можно определить по формулам , . (28) Граничные линии, описываемые уравнениями (25), (26), построены на рис. 3 при δ1 = -30º, δ2 = 30º (дуги окружностей 3 и 4 соответственно). Результирующая область сопротивлений на входе ДЗ при КЗ через переходное сопротивление определяется как общая для условий (6) и (7) (заштрихованная область на рис. 3). Для определения оптимальной конфигурации характеристики срабатывания ИО сопротивления ступеней ДЗ следует учитывать переходное сопротивление. На рис. 4 показана характеристика срабатывания ИО сопротивления первой ступени ДЗ. Рис. 4. Характеристика срабатывания ИО сопротивления первой ступени ДЗ Приведенный выше анализ измеряемых сопротивлений при КЗ через переходное сопротивление позволяет определить следующие параметры рассматриваемой характеристики срабатывания: 1) уставка по оси R, RустI; 2) угол наклона правой боковой части характеристики φ1(I); 3) угол наклона нижней правой части характеристики φ2; 4) угол наклона верхней правой части характеристики φ4(I). Первые два параметра определяются с запасом значениями Re(Z''0 - Z KZ1) + R''0 (см. рис. 3) в начале и конце зоны действия ИО сопротивления. Третий и четвертый параметры определяются углом наклона прямой, проходящей через конец вектора Z KZ1 (при расчете угла наклона нижней правой части характеристики φ2 Z KZ1 = 0) и точку пересечения окружности 2 с дугой окружности 3 (см. рис. 3). При этом обеспечивается надежное срабатывание при близких повреждениях через переходное сопротивление (угол φ2) и отстройка зоны действия ИО сопротивления от КЗ в начале смежной (последующей) линии (угол φ4(I)). Данные рассуждения справедливы и при выборе соответствующих параметров характеристик срабатывания ИО сопротивления второй и третьей ступеней ДЗ.

About the authors

Elena A Konova

A.N. Tupolev Kazan National Research Technical University

Postgraduate Student 10, K. Marx st., Kazan, 420111

References

Supplementary files