Synthesis of the finite regulator for the control system by the electromagnetic bearing
- Authors: Starikov A.V1
-
Affiliations:
- Samara State Technical University
- Issue: Vol 20, No 3 (2012)
- Pages: 240-243
- Section: Articles
- URL: https://journals.eco-vector.com/1991-8542/article/view/19783
- DOI: https://doi.org/10.14498/tech.2012.3.%25u
- ID: 19783
Cite item
Full Text
Abstract
The regulator providing the finite control by the electromagnetic bearing is synthesized. It is shown that application such a regulator provides the transients which are coming to an end for five steps. At the same time in a control system of the electromagnetic bearing the big static error is observed.
Full Text
В цифровых системах нашло применение так называемое финитное управление [1], позволяющее за строго фиксированное количество тактов, определяемое порядком знаменателя дискретной передаточной функции системы, перевести объект из одного состояния в другое. В этом случае при малых значениях периода дискретизации по времени будет наблюдаться высокое быстродействие системы при отработке как управляющих, так и возмущающих воздействий. Синтезируем финитный регулятор для цифровой системы управления электромагнитным подшипником. При этом будем считать, что в системе используется только отрицательная обратная связь по перемещению ротора в поле электромагнитов. Тогда линеаризованная структурная схема цифровой системы управления электромагнитным подшипником будет выглядеть следующим образом (см. рисунок). Линеаризованная структурная схема цифровой системы управления электромагнитным подшипником с финитным регулятором На структурной схеме приняты следующие обозначения: – дискретная передаточная функция регулятора, обеспечивающего финитное управление; – дискретная передаточная функция процесса перемещения ротора в поле электромагнитов с учетом экстраполятора нулевого порядка; – коэффициент передачи безынерционного датчика положения ротора; – изображение задающего воздействия (как правило, равного нулю); – изображение перемещения ротора; ; – комплексная переменная; – период дискретизации по времени. При управлении напряжениями на обмотках электромагнитов передаточная функция процесса перемещения ротора в поле электромагнитов как объекта управления [2] , где – изображение управляющего сигнала на входе силового преобразователя; – коэффициент передачи широтно-импульсного модулятора; – опорное напряжение силового преобразователя; – коэффициент передачи, связывающий силу, действующую на ротор со стороны электромагнитов при его центральном положении, с соотношением токов в электромагнитах; – коэффициент передачи, характеризующий изменение силы, действующей на ротор, при его отклонении от центрального положения; – масса ротора; – постоянная времени электрической цепи обмоток электромагнитов; – коэффициент передачи, определяющий приращение наводимой в обмотках электромагнитов э.д.с. со скоростью перемещения ротора в магнитном поле. С учетом того, что широтно-импульсный модулятор кроме преобразования входного кода в скважность выполняет функцию экстраполятора нулевого порядка, дискретная передаточная функция объекта [3] , где , , , , и с – коэффициенты, зависящие от параметров электромагнитов, ротора и силового преобразователя. Дискретную передаточную функцию цифрового регулятора, обеспечивающего финитное управление в рассматриваемой системе управления электромагнитным подшипником, будем искать в виде . (1) Для определения неизвестных коэффициентов , , , и найдем дискретную передаточную функцию замкнутой системы: , (2) где ; ; ; ; ; ; ; ; ; . Финитное управление требует, чтобы знаменатель передаточной функции (2) имел только нулевые корни, то есть необходимо, чтобы . Для выполнения этого условия приравняем нулю все коэффициенты знаменателя (2) при степенях ниже пятой. В результате получим систему пяти уравнений, связывающих между собой параметры регулятора с коэффициентами дискретной передаточной функции объекта управления: (3) Решая систему (3) относительно переменных , , , и , найдем настройки цифрового регулятора, обеспечивающего финитное управление электромагнитным подшипником: , где ; ; ; ; ; ; ; ; ; . Моделирование электромагнитного подшипника с регулятором вида (1) в программной среде Matlab Simulink показывает, что переходные процессы в системе заканчиваются за пять тактов, то есть действительно наблюдается финитное управление. В то же время в рассматриваемой системе наблюдается статическая ошибка положения ротора. Например, в электромагнитном подшипнике, разработанном для ротора с массой кг, при периоде дискретизации с смещение ротора от центрального положения под действием собственного веса составит мм. Это объясняется тем, что регулятор (1) представляет собой статический импульсный фильтр. Аналогичные результаты получаются и при синтезе финитного регулятора в системе управления электромагнитным подшипником, использующей две обратные связи: по положению ротора и току в обмотках электромагнитов [4]. Поэтому можно сказать, что применение принципа финитного управления при разработке электромагнитного подшипника сталкивается с проблемой обеспечения требуемой точности поддержания ротора в центральном положении.×
About the authors
Alexander V Starikov
Samara State Technical University(Ph.D. (Techn.)), Associate Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100
References
- Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. – М.: Наука, 1977. – 560 с.
- Макаричев Ю.А., Стариков А.В. Теоретические основы расчета и проектирования радиальных электромагнитных подшипников. – М.: Энергоатомиздат, 2009. – 150 с.
- Стариков С.А. Влияние квантования по времени на свойства цифровой системы управления электромагнитным подвесом ротора // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. – № 1 (33). – 2012. – Самара: СамГТУ, 2012. – С. 165-174.
- Журавлев Ю.Н. Активные магнитные подшипники: Теория, расчет, применение. – СПб.: Политехника, 2003. – 206 с.