Dynamic characteristics of stabilizing self-adapting linear and auto-oscillation non-linear systems with automatic compensation of static mistakes

Abstract

Self-adapting direction algorithms, providing for the elimination of static mistakes in linear systems and symetry of automatic oscillations in accord with demanded points in non-linear auto-oscillation systems having unsymmetrical directing limits and with constant additional revolts are worked out. Dynamic characteristics of the processes are also researched.

Full Text

Качество любой системы автоматического управления динамическими объектами оценивается определенной совокупностью инженерных требований к ее свойствам – величиной ошибки в переходном процессе и в установившемся режиме работы (при , запасом устойчивости и эффективностью, которая определяется соотношением полезности результатов применения системы по назначению с затратами и потерями, обусловленными ее созданием и эксплуатацией. Ошибка определяется величиной, равной разности между требуемыми действительным значениями регулируемой величины: . Знание ее мгновенного значения в течение всего времени работы объекта позволяет наиболее полно судить о свойствах системы его управления. Конкретные величины ошибок при типовых воздействиях в установившемся и переходном режимах определяются динамическими свойствами системы и могут быть определены аналитически [1] или методом цифрового моделирования по ее математическому описанию. В работе [2] для получения полной инвариантности статических ошибок при постоянных задающих и возмущающих воздействиях рассмотрены самонастраивающиеся алгоритмы их устранения в линейных и нелинейных автоколебательных системах путем использования интегрирующих звеньев не в прямой цепи управления, а в контуре самонастройки. Инвариантность достигается автоматическим масштабированием задающего воздействия. Представляется целесообразным исследовать динамические свойства подобных систем в условиях действующих на объект как сигнальных, так и параметрических возмущений. Линейные системы Решение задачи обеспечения полной инвариантности статической ошибки при задающих и возмущающих воздействиях в статическом режиме предложено в работе [2]. Оно осуществляется введением в замкнутую систему дополнительной (параллельно единичной) обратной связи: , (1) где x(t) – текущее значение регулируемой координаты, k1 – постоянный коэффициент. Дополнительная обратная связь вместе с входящим в систему исполнительным устройством в виде интегрирующего звена выполняет функцию контура самонастройки. На рис. 1 представлена структурная схема самонастраивающейся системы (СНС). Р и с. 1. Структурная схема самонастраивающейся системы: W(s) – передаточная функция объекта; W1(p)=k – пропорциональный регулятор; и – постоянные коэффициенты, Динамические свойства данной структуры определяются передаточными функциями, которые в замкнутом и разомкнутом состояниях имеют вид (2) и (3) (без потери общности коэффициент =1): ; (2) . (3) Положив, легко показать, используя теорему о предельном переходе, что как в замкнутой, так и в разомкнутой системе при Передаточная функция разомкнутой системы без контура самонастройки имеет вид . (4) В линейной системе предельное значение коэффициента усиления, при котором система еще сохраняет устойчивость, определяется в соответствии с критерием Найквиста [1] из соотношения (5) путем составления уравнений для мнимых и действительных его частей: , (5) где– характеристический полином частотной передаточной функции (2); – предельное значение коэффициента усиления, равное ; – коэффициент усиления объекта. Предельное значение коэффициента усиления характеризует запас устойчивости системы к действию параметрических возмущений на объект. Пример. Пусть передаточная функция разомкнутой системы без контура самонастройки имеет вид . (6) Тогда предельное значение коэффициента усиления системы как произведение коэффициентов усиления регулятора и объекта получим из решения соотношения (5) с учетом постоянных времени уравнения (6) для системы без самонастройки [1]: , а для сравнения – в самонастраивающейся системе . Для определенности положим . Тогда , а . Коэффициент , обеспечивающий сходимость процессов самонастройки в замкнутой системе, всегда намного меньше единицы. Поэтому для того чтобы переходные процессы в самонастраивающейся системе при типовых задающих воздействиях были не хуже, чем в системе без самонастройки, необходимо, чтобы коэффициент для данного примера был не больше, чем Таким образом, самонастраивающийся алгоритм помимо устранения статической ошибки в системе обеспечивает при прочих равных условиях запас устойчивости системы не меньше, чем в системе без самонастройки. Эффект устранения статической ошибки может обеспечиваться и путем включения в прямой контур системы (4) интегрирующих звеньев, например ПИ-регулятора. Однако достичь полной инвариантности статических ошибок при возмущающих воздействиях и в этом случае оказывается невозможным [1], если возмущения действуют до места включения интегрирующего звена в системе. При этом динамические свойства СНС оказываются не хуже динамических свойств системы, содержащей в основном контуре ПИ-регулятор. Действительно, передаточная функция замкнутой системы с ПИ-регулятором имеет вид . (7) Если приравнять уравнения (2) и (7), то при = и они совпадают. Самонастраивающаяся система проще в эксплуатации по сравнению с системой, содержащей ПИ-регулятор, поскольку коэффициенты и в СНС расположены в разных, невзаимосвязанных контурах и могут настраиваться раздельно с обеспечением равноценных качественных показателей переходных процессов. Следовательно, управление, представленное в системе на рис. 1, оказывается предпочтительнее во всех смыслах – отсутствия статических ошибок, запаса устойчивости, затрат на реализацию и обслуживание. Следует также обратить внимание и на то, что структура СНС будет решать задачу стабилизации регулируемой координаты с устранением статической ошибки в условиях обрыва отрицательной обратной связи в основном контуре, то есть она обладает большей «живучестью». На рис. 2 показаны переходные процессы в самонастраивающейся системе с включенной (сплошная линия) и отключенной (пунктирная линия) обратной связью. Р и с. 2. Переходные процессы в самонастраивающейся системе Нелинейные автоколебательные системы Качество работы релейных автоколебательных систем обычно оценивается величиной амплитуды автоколебаний в установившемся режиме работы, а в переходном – временем затухания колебательных процессов, перерегулированием и числом колебаний, превышающих амплитуду автоколебаний в установившемся режиме работы. Ранее (в работе [2]) автором предложен и исследован алгоритм устранения статической ошибки в релейных автоколебательных системах, понимаемой как разность между заданным значением регулируемой координаты (уставки) и средним значением автоколебаний в установившемся режиме работы в условиях асимметричности управления и действия внешних возмущений. Среднее значение автоколебаний в предлагаемом алгоритме определяется как полуразность экстремальных значений регулируемой координаты (на каждом полупериоде автоколебаний). Задача решается с помощью самонастраивающегося алгоритма структуры (см. рис. 1), обеспечивающего автоматическое смещение уставки по результатам сравнения с задающим воздействием. В настоящей статье рассматривается динамика системы управления линейным объектом (4), в которой пропорциональный регулятор заменен релейным регулятором, закон управления которого имеет вид , (8) где – функция переключения: ; , хср – среднее значение амплитуды автоколебаний , где и – экстремальные значения регулируемой координаты; В – величина управляющего воздействия. Гармоническая линеаризация нелинейности (8) при симметричных автоколебаниях приводит к выражению , где A – амплитуда автоколебаний. Р и с. 3. Процессы в замкнутых релейных системах (объект (6): сплошные линии – самонастраивающаяся система, пунктирные – релейная система с управлением (8), но с функцией переключения ; ) Значения амплитуды и частоты автоколебаний для заданного объекта определяются из уравнения гармонического баланса путем составления уравнений для мнимых и действительных его частей. Понятно, что амплитуда автоколебаний в самонастраивающейся системе при прочих равных условиях в установившемся режиме работы будет не больше, чем в системе без самонастройки. Однако качественные показатели и их особенности в переходном режиме в подобных системах проще выявить методом цифрового моделирования с использованием модели одного и того же объекта (см. рис. 3). Из рис. 3 видно, что переключения управления в самонастраивающейся системе происходят в переходном процессе с опережением по отношению к уставке, поэтому в системе нет перерегулирования, отсутствует статическая ошибка, а время затухания переходных процессов не превышает длительности переходного процесса в релейной системе без самонастройки. Выводы 1. Исследованы динамические свойства самонастраивающихся линейных и автоколебательных нелинейных систем, алгоритмы управления которых обеспечивают полную инвариантность статических ошибок при постоянных задающих и возмущающих воздействиях без использования интегрирующих элементов в основном контуре. 2. Линейная система с исследованным алгоритмом проще в настройке, обладает большей «живучестью», и ее управление не превосходит по сложности реализации стандартный ПИ-регулятор. 3. Показано, что качественные характеристики переходных процессов в самонастраивающихся системах с исследованными алгоритмами в условиях параметрических и сигнальных возмущений оказываются не хуже, чем в системах, использующих стандартные управляющие устройства, а по некоторым показателям существенно их превосходят.