Simulation of railcar body vibrations

Full Text

Интенсивное развитие численных методов решения задач динамики движения железнодорожных экипажей происходило одновременно с широкомасштабным внедрением компьютерной техники во все отрасли техники. В шестидесятые и семидесятые годы прошлого века в результате появления мощных компьютеров стал возможным расчет сложных нелинейных моделей железнодорожного подвижного состава с большим числом степеней свободы. Появились библиотеки стандартных подпрограмм для решения задач на собственные значения и пошагового интегрирования переходных динамических процессов. Целью решения этих задач было решение проблем стабильности и безопасности движения, прохождения кривых, влияния отступлений рельсового пути. Уравнения динамики твердого тела являются основой компьютерного моделирования движения железнодорожного подвижного состава [1 – 4]. В статье рассматривается построение уравнений колебаний кузова железнодорожного экипажа, которые используются авторами для моделирования динамики движения экипажей. Движение кузова представляется как совокупность поступательного движения вместе с центром масс и вращательного движения вокруг центра масс. В этом случае согласно теоремам о количестве движения и кинетическом моменте поступательное движение определяется только главным вектором внешних сил, а вращательное – только главным моментом этих сил. Рассматривая колебания кузова, пренебрегаем квадратами угловых скоростей и их парными произведениями по сравнению с угловыми ускорениями. Полученная в данной статье модель описывает колебания кузова грузового четырехосного вагона на тележках с центральным подвешиванием модели ЦНИИ-Х3 типа 18-100 [5]. При составлении дифференциальных уравнений движения и уравнений связи используется правая декартова система координат (см. рисунок) с направленной вниз вертикальной осью z, поперечной горизонтальной осью y, направленной вправо по ходу движения, и продольной осью x, проходящей на уровне пятниковых узлов и направленной по ходу движения экипажа. Для углов поворота приняты следующие обозначения:  – угол поворота вокруг оси z (виляние),  – угол поворота вокруг оси y (галопирование),  – угол поворота вокруг оси x (боковая качка). Ниже используются следующие значения индексов: i – номер колесной пары в тележке для первой по ходу движения колесной пары i =1; j – номер тележки для первой по ходу движения тележки j =1; k – номер стороны тележки: k =1 – правая сторона по ходу движения, k =2 – левая. Схема опирания кузова на первую по ходу движения тележку Предполагается, что экипаж движется со средней скоростью V. Это позволяет оператор дифференцирования по времени записать в виде . В дальнейшем дифференцирование по x отмечается штрихом. Дифференциальное уравнение вертикального движения центра масс кузова («подпрыгивания» кузова) имеет вид , (1) где m – масса кузова с надрессорными балками; Qпр – вертикальная сила, вызванная разницей по высоте между продольными осями автосцепок данного вагона с соседним вагоном или локомотивом zк, рассчитывается по формуле , здесь Nnр – продольная сила между вагонами, считается отрицательной при сжатии; ac – длина корпуса автосцепки; P – вес кузова с грузом; Njk – вертикальная сила, действующая от боковой рамы тележки на надрессорную балку и определяемая зависимостью . (2) При сжатии пружин эта сила отрицательна. Если в соответствии с (2) Njk получается больше нуля, то в (1) вместо этого значения подставляется нуль. В последней зависимости сz – жесткость рессорного подвешивания тележки; jk – прогиб пружин одного рессорного комплекта тележки, считается положительным при сжатии пружин, рассчитывается по формуле , (3) где zj – вертикальное динамическое перемещение j-ой шкворневой точки кузова, рассчитывается по формуле (4) здесь обозначено: 2l – база кузова; l – половина базы кузова; zjk+ – перемещение центра боковой рамы тележки; Ф+j – угол боковой качки j-й надрессорной балки; 2b – расстояние между рессорными комплектами; Fz(∆′jk) – силы неупругого сопротивления в гасителях одного комплекта пружин, рассчитываются по формуле: , где z – средняя величина коэффициента трения в гасителях при вертикальных колебаниях; kz – коэффициент пропорциональности, характеризующий вязкое сопротивление, а , если ; , если . Значение параметра A зависит от условий решения конкретной задачи и определяется экспериментально. Из формул (3) и (4) следует, что . Поворот вокруг оси y – галопирование кузова – описывается дифференциальным уравнением , где Jy – осевой момент инерции кузова относительно оси y; 2Lr – длина рамы вагона, измеренная между плитами автосцепок. Поворот кузова вокруг оси x – боковая качка кузова – описывается уравнением , где Jx – осевой момент инерции кузова относительно оси x; Mx – сумма моментов сил, вызывающих крен кузова: . Здесь YB = pв F – сила ветра; pв – давление ветровой нагрузки; F – площадь боковой поверхности кузова; h – высота центра масс кузова над плоскостью пятника; hв – высота центра ветровой нагрузки над плоскостью пятника; Yj – шкворневая сила, или сила, действующая в поперечном направлении на шкворневую балку со стороны j-й тележки; MОПj – момент от вертикальных сил в опорных устройствах j-й тележки. Величина момента MОПj зависит от угла перевалки кузова по подпятнику надрессорной балки Фj. Последний вычисляется как разность углов наклона кузова Фj и надрессорной балки j-й тележки Фj+: . При опирании пятника на подпятник перевалка кузова происходит под действием вертикальной силы на пятник и реакции на поверхности пяты, что приводит к возникновению двух моментов – опрокидывающего M1ОПj и восстанавливающего M2ОПj: , где опрокидывающий момент , а Pдj – нагрузка от кузова на тележку, рассчитываемая по формуле: . Пределом полного опирания пятника является такая величина угла наклона кузова Ф, при которой проекция положения его центра тяжести оказывается на границе зоны опирания. Краевое опирание пятника и перевалка кузова происходят при , где rnj – радиус пятника со стороны максимального давления при боковой качке кузова (п = 1 для правой стороны пятника, п = 2 – для левой). Восстанавливающий момент в пятнике , где с – контактная жесткость в системе пятник – подпятник при наклоне кузова. При краевом опирании в системе пятник – подпятник возможен завал кузова на скользун соответствующей надрессорной балки. Условием завала на скользун является выполнение неравенства , где nj – зазор в j-м скользуне с n-й стороны тележки; 2bc – расстояние между скользунами: . При опирании кузова на скользун в уравнении боковой качки появляется слагаемое, соответствующее реактивному моменту от составляющей веса кузова, приходящейся на скользун. Таким образом, при боковой качке зависимость для определения момента в опорном устройстве кузова на тележку имеет вид , где kОП – коэффициент демпфирования в системе кузов – надрессорная балка при боковой качке; ∆Фj′ = Ф′– Фj+′ – угловая скорость перевалки кузова по надрессорной балке; сск – приведенная жесткость скользуна. Смещение кузова вдоль оси y – относ кузова – описывается уравнением , где YB – сила ветра, действующего на кузов; Ynpj – поперечная составляющая продольной силы на j-м шкворне; j' – скорость изменения средней кривизны пути на базе тележки в j-м шкворневом сечении, эта кривизна считается положительной в правой кривой; Yj – шкворневая сила, равная сумме двух поперечных сил Y+jk, действующих на надрессорную балку от левой и правой боковых рам j-й тележки. Если , то ; а если , то , (5) где φy – средний коэффициент трения в клиновой системе при поперечных колебаниях; k – коэффициент пропорциональности, характеризующий вязкое сопротивление при поперечных перемещениях; сy – поперечная жесткость одного комплекта пружин рессорного подвешивания тележки, а , где yjk+ – поперечное смещение центра k-й боковой рамы тележки, yj – поперечное смещение точки кузова над надрессорной балкой j-й тележки относительно оси пути. Величина в (5) определяется следующим образом: при ; при , где параметр B зависит от условий решения конкретной задачи и определяется экспериментально. Для определения поперечных смещений точек кузова над надрессорными балками и их производных используются зависимости , , где γ – угол поворота кузова относительно касательной к оси пути в центральном поперечном сечении, определяется по формуле . Для расчета поперечных составляющих продольных сил при растягивающей продольной силе в поезде, т. е. при Nnp > 0, используется формула , где 2Lc – длина вагона по осям автосцепок. При сжимающей продольной силе, т. е. при Nnp < 0. , где L – половина длины вагона между упорными плитами автосцепок, L = Lc - ac; 2 – свободное перемещение в шкворневом сечении; параметр  учитывает отношение продольной силы в поезде к критическим силам потери продольной устойчивости поезда, , здесь Nкра, Nкрб – критические силы по первой и второй формам потери продольной устойчивости поезда: установка вагонов «в елочку» и выжимание вагона. Они рассчитываются по формулам: , . Поворот вокруг оси z – виляние кузова – описывается дифференциальным уравнением , где Jz – момент инерции кузова относительно вертикальной оси; MОПj – момент сил трения в пятнике и скользунах, действующий на кузов от j-й тележки, рассчитывается по формуле . Здесь MПj – момент трения по поверхности пятника, определяемый в зависимости от вертикальной нагрузки MПj = 0,03·Рдj; fск – коэффициент трения в скользунах; j+ – производная от поворота надрессорной балки тележки; ∆CПj – нагрузка на скользун. при , при , при , при . Параметры C и D зависят от условий решения конкретной задачи. Cила, действующая на скользун, определяется в соответствии с зависимостями , где . Приведенные выше зависимости образуют полную систему уравнений колебаний кузова грузового четырехосного вагона на тележках с центральным подвешиванием модели ЦНИИ-Х3 типа 18-100. Совместно с уравнениями движения колесных пар, элементов тележек и железнодорожного пути они используются для моделирования динамики движения железнодорожного экипажа и определения нагрузок, действующих на отдельные элементы этой системы.

About the authors

Yury S Romen

All-Russian Scientific Research Institute of Railway Transport

(Dr. Sci. (Techn.)), Chief Scientific Officer 10, 3rd Mytischinskaya st., Moscow, 107996

Iakov M Klebanov

Samara State Technical University

(Dr. Sci. (Techn.)), Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Ekaterina A Soldusova

Samara State Technical University

(Ph.D. (Techn.)), Associate Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

References

Supplementary files