Колебания элементов тележки железнодорожного вагона

Полный текст

Уравнения многомассовой динамики твердых тел, на которые опирается компьютерное моделирование движения железнодорожного подвижного состава, нашли свое применение в решении прикладных задач, представленных в ряде работ [1-5]. В данной статье уравнения многомассовой динамики применяются для построения системы уравнений колебаний элементов тележки с центральным подвешиванием модели ЦНИИ-Х3 типа 18-100. Схема тележки: 1 - надрессорная балка, 2 - пятниковый узел, 3 - колесная пара, 4 - букса, 5 - боковая рама При составлении дифференциальных уравнений движения и уравнений связи используется прямоугольная система координат в пространстве (см. рисунок) с продольной осью x, проходящей на уровне пятниковых узлов и направленной по ходу движения экипажа, поперечной горизонтальной осью y, направленной вправо по ходу движения, и с направленной вниз вертикальной осью z. Для углов поворота приняты следующие обозначения:  - угол поворота вокруг оси x (боковая качка),  - угол поворота вокруг оси y (галопирование),  - угол поворота вокруг оси z (виляние). Ниже используются следующие значения индексов: i - номер колесной пары в тележке, для первой по ходу движения колесной пары i =1; j - номер тележки, для первой по ходу движения тележки j =1; k - номер стороны тележки: k =1 - правая сторона по ходу движения, k =2 - левая. Предполагается, что экипаж движется со средней скоростью V. Это позволяет оператор дифференцирования по времени записать в виде . В дальнейшем дифференцирование по x отмечается штрихом. Боковые колебания надрессорной балки описываются дифференциальным уравнением , где - скорость движения; - момент инерции надрессорной балки; - угол боковой качки j-ой надрессорной балки (угол поворота вокруг оси x); 2b - расстояние между рессорными комплектами; - вертикальная сила, действующая от боковой рамы тележки на надрессорную балку и определяемая зависимостью, приведенной в [5]; j - номер тележки (для первой по ходу тележки j = 1, для второй по ходу тележки j = 2); k - индекс для обозначения стороны тележки (k = 1 - правая сторона по ходу движения, k = 2 - левая); - нагрузка от кузова на тележку, рассчитываемая по формуле, представленной в [5]; - превышение пятника над плоскостью осей колесных пар; - момент сил, действующих на надрессорную балку от кузова: , где - контактная жесткость в системе «пятник - подпятник» при наклоне кузова; - угол перевалки кузова по подпятнику надрессорной балки (формула представлена в [5]); - коэффициент демпфирования в системе «кузов - надрессорная балка» при боковой качке; - радиус пятника со стороны максимального давления при боковой качке кузова (П = 1 - для правой стороны пятника, а П = 2 - для левой); h - высота центра масс кузова над плоскостью пятника; - зазор в j-ом скользуне с П-ой стороны тележки; 2bc - расстояние между скользунами; - момент в опорном устройстве кузова на тележку. Вертикальная сила взаимодействия буксы с боковиной рамы тележки , где - вес боковой рамы тележки; , где , , рассматриваются в работе [5]. Если , то принимается . где - вертикальное перемещение центра k-ой боковины j-ой тележки; - подпрыгивание центра i-ой колесной пары j-ой тележки; - угол крена i-ой колесной пары j-ой тележки. Поворот надрессорной балки тележки при вилянии описывается уравнением , где - продольная сила, действующая на надрессорную балку со стороны k ой боковины j-ой тележки: , где - продольная сила, действующая на боковую раму j-ой тележки от i-ой колесной пары со стороны k-ой буксы. , , где параметр A зависит от условий решения конкретной задачи; - продольная жесткость рамы тележки при ее деформации после выбора зазора в буксовом проеме; - демпфирование при продольных перемещениях буксы; - зазор на сторону в буксовом проеме относительно его оси; индекс для величины зазора впереди от его оси и при направлении в сторону, противоположную движению экипажа, соответственно; где - продольное перемещение центра i-ой колесной пары относительно шкворневой точки тележки; - угол поворота колесной пары относительно касательной к средней линии колеи в центре тележки; - момент, действующий на надрессорную балку со стороны боковины при ее повороте. , , где параметры B и C зависят от условий решения конкретной задачи; - момент трения при депланации тележки. при , при , где - жесткость при депланации тележки, параметры D, E и G зависят от условий решения конкретной задачи. Поворот боковой рамы тележки , где - поперечная сила, действующая на боковую раму тележки от i-ой колесной пары; - момент инерции боковой рамы тележки относительно вертикальной оси. . Рамная сила , при , при , где параметр J зависит от условий решения конкретной задачи; - жесткость связей, ограничивающих поперечное перемещение колесной пары относительно рамы тележки; - перемещение колесной пары относительно оси пути; - перемещение сечения k-ой боковой рамы j-ой тележки над i-ой колесной парой относительно оси колеи: , . Углы поворота надрессорной балки и боковой рамы j-ой тележки в колее , ; - поперечный зазор в буксовых челюстях на сторону относительно среднего положения i-ой колесной пары по отношению к продольной оси j-ой тележки; - коэффициент трения по буксе; - демпфирование при поперечных перемещениях колесной пары. Относ боковой рамы . Составленная система уравнений полностью охватывает все степени свободы движения основных конструктивных элементов тележки модели ЦНИИ-Х3 типа 18 100.

Об авторах

Юрий Семенович Ромен

Всероссийский научно-исследовательский институт железнодорожного транспорта

(д.т.н.), главный научный сотрудник 107996, г. Москва, 3-я Мытищинская ул., 10

Яков Мордухович Клебанов

Самарский государственный технический университет

(д.т.н., проф.), проректор по учебной работе, заведующий кафедрой «Механика» 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Екатерина Александровна Солдусова

Самарский государственный технический университет

(к.т.н.), доцент кафедры «Механика» 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Список литературы

Дополнительные файлы