Oscillations in the railway car truck

Full Text

Уравнения многомассовой динамики твердых тел, на которые опирается компьютерное моделирование движения железнодорожного подвижного состава, нашли свое применение в решении прикладных задач, представленных в ряде работ [1-5]. В данной статье уравнения многомассовой динамики применяются для построения системы уравнений колебаний элементов тележки с центральным подвешиванием модели ЦНИИ-Х3 типа 18-100. Схема тележки: 1 - надрессорная балка, 2 - пятниковый узел, 3 - колесная пара, 4 - букса, 5 - боковая рама При составлении дифференциальных уравнений движения и уравнений связи используется прямоугольная система координат в пространстве (см. рисунок) с продольной осью x, проходящей на уровне пятниковых узлов и направленной по ходу движения экипажа, поперечной горизонтальной осью y, направленной вправо по ходу движения, и с направленной вниз вертикальной осью z. Для углов поворота приняты следующие обозначения:  - угол поворота вокруг оси x (боковая качка),  - угол поворота вокруг оси y (галопирование),  - угол поворота вокруг оси z (виляние). Ниже используются следующие значения индексов: i - номер колесной пары в тележке, для первой по ходу движения колесной пары i =1; j - номер тележки, для первой по ходу движения тележки j =1; k - номер стороны тележки: k =1 - правая сторона по ходу движения, k =2 - левая. Предполагается, что экипаж движется со средней скоростью V. Это позволяет оператор дифференцирования по времени записать в виде . В дальнейшем дифференцирование по x отмечается штрихом. Боковые колебания надрессорной балки описываются дифференциальным уравнением , где - скорость движения; - момент инерции надрессорной балки; - угол боковой качки j-ой надрессорной балки (угол поворота вокруг оси x); 2b - расстояние между рессорными комплектами; - вертикальная сила, действующая от боковой рамы тележки на надрессорную балку и определяемая зависимостью, приведенной в [5]; j - номер тележки (для первой по ходу тележки j = 1, для второй по ходу тележки j = 2); k - индекс для обозначения стороны тележки (k = 1 - правая сторона по ходу движения, k = 2 - левая); - нагрузка от кузова на тележку, рассчитываемая по формуле, представленной в [5]; - превышение пятника над плоскостью осей колесных пар; - момент сил, действующих на надрессорную балку от кузова: , где - контактная жесткость в системе «пятник - подпятник» при наклоне кузова; - угол перевалки кузова по подпятнику надрессорной балки (формула представлена в [5]); - коэффициент демпфирования в системе «кузов - надрессорная балка» при боковой качке; - радиус пятника со стороны максимального давления при боковой качке кузова (П = 1 - для правой стороны пятника, а П = 2 - для левой); h - высота центра масс кузова над плоскостью пятника; - зазор в j-ом скользуне с П-ой стороны тележки; 2bc - расстояние между скользунами; - момент в опорном устройстве кузова на тележку. Вертикальная сила взаимодействия буксы с боковиной рамы тележки , где - вес боковой рамы тележки; , где , , рассматриваются в работе [5]. Если , то принимается . где - вертикальное перемещение центра k-ой боковины j-ой тележки; - подпрыгивание центра i-ой колесной пары j-ой тележки; - угол крена i-ой колесной пары j-ой тележки. Поворот надрессорной балки тележки при вилянии описывается уравнением , где - продольная сила, действующая на надрессорную балку со стороны k ой боковины j-ой тележки: , где - продольная сила, действующая на боковую раму j-ой тележки от i-ой колесной пары со стороны k-ой буксы. , , где параметр A зависит от условий решения конкретной задачи; - продольная жесткость рамы тележки при ее деформации после выбора зазора в буксовом проеме; - демпфирование при продольных перемещениях буксы; - зазор на сторону в буксовом проеме относительно его оси; индекс для величины зазора впереди от его оси и при направлении в сторону, противоположную движению экипажа, соответственно; где - продольное перемещение центра i-ой колесной пары относительно шкворневой точки тележки; - угол поворота колесной пары относительно касательной к средней линии колеи в центре тележки; - момент, действующий на надрессорную балку со стороны боковины при ее повороте. , , где параметры B и C зависят от условий решения конкретной задачи; - момент трения при депланации тележки. при , при , где - жесткость при депланации тележки, параметры D, E и G зависят от условий решения конкретной задачи. Поворот боковой рамы тележки , где - поперечная сила, действующая на боковую раму тележки от i-ой колесной пары; - момент инерции боковой рамы тележки относительно вертикальной оси. . Рамная сила , при , при , где параметр J зависит от условий решения конкретной задачи; - жесткость связей, ограничивающих поперечное перемещение колесной пары относительно рамы тележки; - перемещение колесной пары относительно оси пути; - перемещение сечения k-ой боковой рамы j-ой тележки над i-ой колесной парой относительно оси колеи: , . Углы поворота надрессорной балки и боковой рамы j-ой тележки в колее , ; - поперечный зазор в буксовых челюстях на сторону относительно среднего положения i-ой колесной пары по отношению к продольной оси j-ой тележки; - коэффициент трения по буксе; - демпфирование при поперечных перемещениях колесной пары. Относ боковой рамы . Составленная система уравнений полностью охватывает все степени свободы движения основных конструктивных элементов тележки модели ЦНИИ-Х3 типа 18 100.

About the authors

Yury S Romen

All-Russian Scientific Research Institute of Railway Transport

(Dr. Sci. (Techn.)), Chief Scientific Officer 10, 3rd Mytischinskaya st., Moscow, 107996

Iakov M Klebanov

Samara State Technical University

(Dr. Sci. (Techn.)), Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Ekaterina A Soldusova

Samara State Technical University

(Ph.D. (Techn.)), Associate Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

References

Supplementary files