Residual stress and elastic deformation fields evaluation for heated cylindrical specimen

Full Text

Постановка задачи Технология поверхностного пластического упрочнения является одним из эффективных резервов повышения долговечности многих изделий. С точки зрения механики это связано с наведением в поверхностном слое сжимающих остаточных напряжений (ОН), которые препятствуют выходу различного рода дислокаций и вакансий на поверхность детали. Применительно к цилиндрическим образцам в работе [1] разработан феноменологический метод расчета ОН в поверхностно упрочненном слое, который для различных технологий упрочнения развивался в работах [2-4]. Однако в условиях внешнего температурно-силового нагружения деталей (температурное нагружение, ползучесть, малоцикловое нагружение и т. д.) происходит перераспределение остаточных напряжений во времени. В частности, в [5] исследовано влияние остаточных напряжений на повышение предела сопротивления усталости, а в [6] предложен метод оценки кинетики остаточных напряжений в цилиндрическом образце при высокотемпературной нагрузке. При этом наведенные остаточные напряжения при решении краевых задач играют роль начальных напряжений. Одним из недостатков работы [6] является то, что в начальный момент не учитывалось перераспределение напряжений вследствие чисто температурного нагрева и изменения модуля Юнга от температуры. Поэтому целью данной работы является разработка метода расчета остаточных напряжений при существенном изменении температуры. Восстановление начального напряженно-деформированного состояния в цилиндрическом образце после процедуры поверхностного пластического деформирования Рассматривается сплошной цилиндрический образец радиуса . Предположим, что одной из технологических процедур в его поверхностном слое наводятся поля остаточных напряжений и пластических деформаций при температуре , а затем образец нагревается до температуры (рассматривается установившееся (стационарное) температурное поле цилиндрического образца). Как правило, упрочнение происходит при нормальной (комнатной) температуре (за исключением термопластического упрочнения). Задача решается в стандартной цилиндрической системе координат , , . Через , и обозначим окружное, радиальное и осевое остаточные напряжения, а через , и - соответствующие компоненты тензора остаточных пластических деформаций. Недиагональными компонентами тензоров остаточных напряжений и деформаций пренебрегаем в силу их малости по сравнению с нормальными компонентами. В предположении, что вторичные пластические деформации в области сжатия поверхностного слоя отсутствуют и экспериментально известна компонента , в работах [1-4] для остальных компонент тензора напряжений и тензора пластических деформаций получены следующие зависимости: ; () ; () ; () ; () ; () , () где - феноменологический параметр анизотропии упрочнения, методика идентификации которого изложена в [2, 3]. Таким образом, схема расчета полей остаточных напряжений и пластических деформаций в сплошном цилиндре после упрочнения его поверхности имеет следующий вид: . () Номера над стрелками означают формулы, по которым рассчитывается соответствующая величина. Из схемы () следует, что в конечном итоге компоненты , , , и определяются через и параметр . Перераспределение остаточных напряжений вследствие температурного нагружения Пусть теперь температура цилиндрического образца повышается от до величины , причем . Обозначим модуль Юнга при через , а при - через (очевидно, что ). Будем предполагать, что при повышении температуры в цилиндрическом образце не возникает дополнительных пластических деформаций за счет термического разупрочнения характеристик пластичности материала. При этом предположении величина при может быть определена из решения интегрального уравнения () с использованием () и , поскольку известна и не зависит от температуры. Но эта задача сложна, и ее решение проблематично. Поэтому предлагается следующий прием, позволяющий свести поставленную задачу к задаче фиктивной ползучести, методика решения которой разработана и реализована в [8]. Предположим, что в процессе нагрева модуль Юнга изменяется по закону , () где - некоторое фиктивное время (параметр нагружения), при этом при величина и , т. е. имеем состояние, соответствующее температуре , а при - , т. е. имеем состояние при . Тогда с учетом обозначений , (), и соотношения () имеем Раскладывая второй сомножитель в предыдущем равенстве в ряд Тейлора и ограничиваясь членами первого порядка малости относительно величины , получим () Второе слагаемое в правой части () назовем деформацией фиктивной ползучести (псевдоползучести) и обозначим через , т. е. , или в дифференциальной форме . () Соотношение () соответствует варианту линейной наследственной теории вязкоупругости с экспоненциальным ядром ползучести и начальными данными . Если теперь представить полную деформацию в виде , () то для расчета напряженно-деформированного состояния в процессе нагревания цилиндрического изделия до температуры можно использовать разработанный в [6] прямой метод решения краевой задачи ползучести упрочненного цилиндрического образца и в качестве конечного решения использовать асимптотическое решение при (на практике это соответствует , поскольку здесь ). В качестве замечания следует отметить, что температурные деформации в () не учитываются, поскольку они не влияют на напряженное состояние в силу однородности температурного поля по объему цилиндрического образца. Численная реализация и анализ результатов В качестве иллюстрации предложенного метода были просчитаны варианты для сплошных цилиндрических образцов радиуса из различных материалов, упрочненных по различным технологиям: сплав ЭИ691 (, алмазное выглаживание, коэффициент анизотропии ), сталь 30ХГСА (, обкатка роликом, коэффициент анизотропии ), сталь 12Х18Н10Т (, обкатка роликом, коэффициент анизотропии ), сталь 45 (, гидродробеструйная обработка, коэффициент анизотропии ). Зависимости модулей Юнга для этих материалов от температуры приведены в таблице. Предполагалось, что упрочнение материалов производилось при начальной комнатной температуре °C, а нагревание производилось до температуры , соответствующей последнему значению соответствующего столбца таблицы. Экспериментальные данные для остаточных напряжений после процедуры упрочнения для образцов из указанных материалов заимствованы из работы [5]]. Начальное напряженно-деформированное состояние, соответствующее °C, рассчитывалось по формулам ()-() с использованием программного комплекса [7]. Модуль упругости материалов при различных температурах T, °C ЭИ961 30ХГСА 12Х18Н10Т Сталь 45 Модуль Юнга E10-5, МПа 20 2,00 2,15 1,98 2,10 100 1,98 2,11 1,94 2,05 200 1,87 2,03 1,89 1,93 300 1,75 1,96 1,81 1,90 400 1,65 1,84 1,74 1,72 500 1,45 1,73 1,66 1,60 600 1,09 1,64 1,57 - 700 - 1,43 1,47 - 800 - 1,25 - - На рис. 1 показаны исходная () и конечная () эпюры напряжения и для рассмотренных экспериментов. Исходная эпюра рассчитана по схеме (), а конечная - по предлагаемой методике. Наблюдается значительное уменьшение по модулю значений компонент тензора остаточных напряжений (до 35 %). Это говорит о том, что нагрев изделия в значительной степени влияет на НДС упрочненного образца. Рис. 1. Перераспределение остаточных напряжений при нагреве цилиндрического образца: 1 - окружная компонента ; 2 - осевая компонента ; значки - эксперимент [5]; расчетные при (сплошные линии) и при (штриховые линии) значения остаточных напряжений; а) ЭИ961, алмазное выглаживание (20 °C600 °C), ; б) 30ХГСА, обкатка роликом (20 °C800 °C), ; в) 12Х18Н10Т, обкатка роликом (20 °C700 °C), ; г) сталь 45, гидродробеструйная обработка (20 °C500 °C), На рис. 2 отображена зависимость максимума (по модулю) эпюры осевой компоненты тензора ОН от температуры для образца из стали 30ХГСА. Значения напряжений рассчитаны по схеме (). Рис. 2. Зависимость максимума (по модулю) компоненты от конечной температуры нагрева образца (сталь 30ХГСА) Выводы В работе предложен метод моделирования изменения НДС изделия и упругих свойств материала при нагреве. Приведены результаты расчетов для образцов из различных материалов, упрочненных разными технологическими способами. Анализ полученных результатов показывает, что вследствие нагрева изделия наблюдается значительное перераспределение полей ОН в упрочненном слое. Одним из возможных применений данной методики является оценка скорости релаксации остаточных напряжений вследствие ползучести даже при самоуравновешенных остаточных напряжениях в условиях чисто термического нагружения (термоэкспозиция образца при фиксированной температуре).

About the authors

Vitaliy A Smyslov

Samara State Technical University

Email: smsvit@gmail.com
Postgraduate Student 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

References

Supplementary files