The simulation of the finite-element method of bearing collar heating during race grinding

Full Text

Шлифование дорожки качения - важнейшая технологическая операция при изготовлении колец подшипников. Во время этой операции происходит нагрев поверхности кольца в зоне контакта со шлифовальным кругом на несколько сотен градусов [1, 2]. Локальное температурное поле вблизи контакта имеет большие градиенты. При таких условиях в поверхностном слое дорожки качения формируются остаточные напряжения, нередко растягивающие, а также могут происходить фазовые превращения материала. Эти процессы существенно влияют на долговечность детали и, следовательно, всего подшипника. Данная работа посвящена компьютерному моделированию методом конечных элементов (МКЭ) в двухмерной постановке процесса нагрева внутреннего кольца роликового подшипника при круглом наружном шлифовании дорожки качения. Рассматриваются два типа плоских конечно-элементных моделей нагрева кольца при шлифовании дорожки качения. Принципиально МКЭ позволяет решать задачу нагрева кольца в 3D постановке с точным соблюдением всех геометрических и физических условий, но для такой объемной задачи требуются на несколько порядков большие компьютерные ресурсы. На рис. 1 показаны фрагменты кольца подшипника и шлифовального круга во время контакта. На рис. 2 показана геометрия модели первого типа в виде плоской задачи теплопроводности для сектора. Толщина сектора равна ширине дорожки B, наружный диаметр Dд равен среднему наружному диаметру дорожки качения (сечение А-А на рис.1). Торцы сектора считаются теплоизолированными, на внутренней и внешней поверхностях сектора происходит конвективный теплообмен, кроме небольшого участка внешней поверхности, где имеется контакт со шлифовальным кругом и подводится тепло. Этот участок перемещается по наружной окружности сектора в среднем со скоростью вращающейся детали на внешнем среднем диаметре. После прохождения поверхности сектора (см. рис. 2) источник тепла исчезает на время шлифования оставшейся части кольца, затем снова повторяется цикл нагрева сектора подвижным локальным источником тепла. Рис. 1. Схема шлифования кольца Рис. 2. Геометрия модели кольца Допустимость представленной плоской модели нагрева кольца при шлифовании дорожки качения оправдана следующими факторами: - конусность дорожки качения небольшая (11°38´); - толщина (0,5(Dд-dд)) значительно меньше ширины B и диаметра Dд; - локальный источник тепла в контакте кольца и круга почти линейный, имеет вид прямоугольника длиной B и шириной, равной ширине зоны контакта lk<<B, поэтому можно полагать, что продольный поток тепла в середине контактной зоны кольца (B/2) в момент контакта невелик; - температурное поле кольца вне зоны шлифования почти осесимметричное из-за цикличности быстрого кругового движения источника тепла, что позволяет приближенно полагать отсутствие потока тепла в окружном направлении и принять условие теплоизоляции торцов сектора (см. рис. 2). Предложенная выше плоская модель первого типа в лучшей степени определяет максимальные температуры при шлифовании и их градиент в локальных зонах контакта кольца с кругом и менее точно характеризует общий нагрев кольца, т. к. не учитываются буртики кольца. С помощью модели первого типа решена задача нагрева при шлифовании внутреннего кольца подшипника 7517А-02. Геометрия радиального сечения кольца дана на представленных выше рис. 1, 2. Размеры: внутренний диаметр dд = 85 мм, наружный диаметр в среднем сечении АА (см. рис. 1) Dд = 100 мм, ширина дорожки качения (толщина сектора - модели) B = 27,26 мм, угол конусности α = 11,640. Материал: сталь ШХ15 HRC62 - 66; физические свойства материала при 20 0С: плотность 7812 кг/м3, коэффициент теплопроводности 43 Вт/м·град, теплоемкость 830 Дж/кг·град; коэффициент конвективной теплоотдачи при охлаждении СОЖ (содовый раствор) принят как у воды 3000 Вт/м2·град, температура внешней среды 20 0С. Режим предварительного шлифования: круг 25А16СМ27К5, диаметр круга Dк = 600 мм, частота вращения круга nк = 1800 об/мин, частота вращения детали - кольца подшипника nд = 180 об/мин, поперечная подача круга на врезание S = 0,48 мм/мин, снимаемый припуск 0,42 мм. Для указанного режима рассчитываются следующие параметры. Скорость периферии шлифовального круга: . (1) Скорость детали на наружном диаметре в среднем сечении АА (см. рис. 1) . (2) Время одного оборота детали c. (3) Глубина резания на один оборот мм/с. (4) Теоретическая ширина контакта круга и детали [3] мм. (5) Эффективная ширина контакта мм, (6) где К1 - коэффициент, учитывающий, что поверхность круга состоит из зерен и пор, зерна составляют 48 % в структуре № 7 круга [2]; К2 - коэффициент, учитывающий неравномерность выделения тепла в контакте, принят равным 0,45 согласно рекомендациям авторов работы [1]. Время экспозиции теплового потока на эффективной ширине контакта с. (7) Для определения теплового потока в контакте необходимо знать или силы резания, или затрачиваемую на шлифование мощность. С этой целью выполнена симуляция нагрева кольца по разработанной модели для ряда мощностей и найдена зависимость максимальной температуры Тmax от потребляемой мощности. На основании этой зависимости для известной Тmax можно определить мощность. Температура Тmax найдена по эмпирической формуле из работы [2], учитывающей и тип материала (ШХ15), и указанный выше режим шлифования α = Vk /Vд = 60: (8) где Км = 1,08 - коэффициент, учитывающий тип материала (ШХ15) при α = 60; К0 - коэффициент, учитывающий давление СОЖ: для принятого давления р = 3 кгс/см2 коэффициент Предварительные расчеты нагрева детали по предлагаемой модели показали, что для достижения Тmax = 879,8 °C нужна мощность N ≈ 4,45кВт. В деталь поступает примерно 0,7 выделяемого тепла [1], поэтому тепловой поток на эффективной поверхности контакта можно определить как Вт/м2. (9) В модели первого типа тепловой источник шириной lэ с тепловым потоком q перемещается дискретно шагами величиной lэ по наружной поверхности сектора (см. рис. 2) со средней скоростью Vд, задерживаясь на каждом шаге на время tэ. Движение источника тепла по сектору кольца циклически повторяется с периодом tоб. Так имитируется движение контактной зоны шлифования относительно детали - кольца. На каждом шаге решается МКЭ нестационарная задача теплопроводности. Результаты расчета нагрева кольца при шлифовании с помощью плоской конечно-элементной модели первого типа представлены на рис. 3-6. Рис. 3. Модель первого типа. Распределение температуры в зоне шлифования на 1,34 с Рис. 4. Модель первого типа. Распределение температуры вне зоны шлифования на 1,67 с Рис. 5. Модель первого типа. График изменения температуры по глубине кольца в зоне шлифования на 1,34 с Рис. 6. Модель первого типа. График изменения температуры в точке на поверхности кольца Плоская конечно-элементная модель второго типа показана на рис. 7. Она представляет собой пластинку толщиной lэ, форма которой совпадает с радиальным сечением кольца подшипника. На поверхности дорожки качения периодически подводится тепловой поток q в течение времени tэ (контактная зона шлифования), затем в течение времени tоб - tэ идет конвективный теплоотвод. По всем другим поверхностям постоянно происходит конвективная теплопередача. Такая модель достаточно адекватна вдали от зоны шлифования, т. к. в этом случае поле температур близко к осесимметричному из-за цикличности процесса. Рис. 7. Конечно-элементная модель второго типа В радиальном сечении, проходящем через середину зоны шлифования в плоской модели второго типа, картина температур близка к реальной только в тонком поверхностном слое. В этом слое в середине зоны шлифования почти отсутствует окружной поток тепла из-за однородности подводимого внешнего потока тепла на участке lэ. Здесь же и достигается максимальная температура. Результаты расчета нагрева кольца при шлифовании с помощью модели второго типа представлены на рис. 8-11. Рис. 8. Модель второго типа. Распределение температуры в зоне шлифования на 19,66 с Рис. 9. Модель второго типа. Распределение температуры вне зоны шлифования на 20 с Рис. 10. Модель второго типа. График изменения температуры по глубине кольца в зоне шлифования на 19,66 с Рис. 11. Модель второго типа. График изменения температуры в точке на поверхности кольца Сравнивая поля температур на рис. 3, 4, 8, 9 и графики на рис. 5, 10, можно видеть близость результатов расчета нагрева кольца с помощью обеих конечно-элементных моделей. Вторая модель дает решение задачи нагрева значительно быстрее, чем первая. Заключение 1. Разработаны две различные плоские конечно-элементные модели процесса нагрева кольца роликового подшипника при шлифовании дорожки качения. Составлены программы, позволяющие рассчитывать температуру колец разных типоразмеров при различных режимах шлифования. 2. Обе конечно-элементные плоские модели процесса нагрева кольца при шлифовании дают относительно близкие результаты по распределению температур в зоне шлифования. Для первой модели Тmax = 874,49 °С, для второй модели Тmax = 848,89 °С. 3. Как показали расчеты, максимальная температура во время шлифования меняется слабо и ее изменение, видимо, связано с общим нагревом кольца (рис. 6, 11). 4. Вторая модель лучше характеризует общий нагрев кольца, т. к. учитываются буртики, в то время как первая модель лучше характеризует нагрев кольца в зоне шлифования.

About the authors

Vladimir G Fokin

Samara State Technical University

(Ph.D. (Techn.)), Associate Professor. 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Vladimir A Dmitriev

Samara State Technical University

(Ph.D. (Techn.)), Associate Professor. 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

References

Supplementary files