Revealing of bad data measurements based on a posteriori analysis

Full Text

Реформирование электроэнергетики существенно повысило значимость систем учета электрической энергии (ЭЭ). У современных систем учета электроэнергии (АИИС КУЭ) ввиду их большой технической сложности неизбежны погрешности измерений и вероятны сбои, которые нелегко обнаружить, чтобы восстановить утраченные измерения. Контроль метрологических характеристик (МХ) таких систем измерений осуществляется путем проведения метрологической поверки один раз в 4-8 лет. Это означает, что при нарушении МХ у любого измерительного комплекса (ИКЭЭ) уже через год-два после проведения поверки показания по расходу ЭЭ будут некорректными и окажутся искаженными до конца межповерочного интервала. Под недостоверными измерениями ЭЭ («грубыми ошибками», или «плохими данными») следует понимать такие измерения, ошибки в которых существенно превышают допустимые предельные уровни, определяемые согласно методике РД 34.11.225-90 [1] по выражению , (1) где - токовая погрешность трансформатора тока (ТТ), % по ГОСТ 7746-89; - погрешность напряжения трансформатора напряжения (ТН), % по ГОСТ 1983-89; - основная погрешность счетчика, %; - погрешность из-за потери напряжения в линии присоединения счетчика к ТН, %. Выявление недостоверной измерительной информации является важной задачей. Проблема «плохих данных» находится в центре внимания исследователей с 60-х годов ХХ века, когда появилась возможность на основе удаленных телеизмерений получать математическую модель для режима работы электрической сети. Задача расчета установившегося режима по данным телеизмерений получила название оценивания состояния (ОС) и в настоящее время имеет очень высокую степень научной проработки [2]. Можно говорить о том, что для электроэнергетики разработана теория оценивания состояния и она нашла практическое воплощение в программно-аппаратных комплексах, используемых в управлении режимами работы электроэнергетических систем. Основная суть задачи ОС заключается в расчете параметров установившегося режима, которые в наибольшей степени соответствуют текущим телеизмерениям и текущему режиму энергосистемы. Уравнения, связывающие измеряемые режимные параметры со всеми остальными параметрами, характеризующими режим работы электроэнергетической системы (ЭЭС), называются уравнениями состояния. В качестве уравнений состояния для решения задачи ОС используются нелинейные уравнения установившегося режима, основанные на первом и втором законах Кирхгофа и законе Ома. Эти уравнения связывают между собой такие параметры установившегося режима, как токи, напряжения, потоки активной и реактивной мощности, а также все параметры схемы замещения электрической сети, которые принимаются известными и относятся к условно-постоянной информации. В связи с тем, что режим энергосистемы, рассчитанный по данным телеизмерений, относится к мгновенному срезу времени и постоянно изменяется, возникает необходимость постоянного обновления текущей модели установившегося режима, то есть решение задачи ОС должно производиться в цикле с дискретностью в 1-5 минут. В работах [3-5] была сформулирована новая для электроэнергетики задача расчета параметров, характеризующих энергетический режим работы ЭЭС. Данная задача получила название расчета энергораспределения (ЭР), и ее суть сводится к расчету параметров энергетического режима на основе измерительной информации от счетчиков ЭЭ, то есть измерений активных и реактивных потоков ЭЭ. Измерения энергии относятся к конкретным интервалам времени (минуты, часы, сутки, месяцы), поэтому и расчетная модель соответствует периоду измерения. При этом так же, как и в классической задаче ОС, в качестве меры близости расчетных параметров к измеренным используется функция взвешенной суммы квадратов остатков оценивания. Под остатками оценивания понимается разность между измеренным значением параметра и его расчетным аналогом . Различия между расчетными и измеренными параметрами как для электрического, так и для энергетического режима обусловлены наличием погрешностей у измерений и у параметров схемы замещения. В отличие от измерений расчетные параметры полностью удовлетворяют системе уравнений состояния, то есть система уравнений состояния для расчетных параметров имеет нулевые невязки. В [3] показано, что применение традиционных уравнений установившегося режима к задаче ЭР приводит к неадекватному моделированию [3, 5], особенно при наличии топологических изменений в электрической сети за период измерения. В качестве уравнений состояния задачи ЭР предложено использовать уравнения балансов энергии в узлах и ветвях сети. Кроме этого, в состав уравнений состояния добавляются выражения для расчета потерь энергии на всех элементах схемы замещения сети. Данные уравнения являются тождествами при любых схемных и режимных изменениях режима работы ЭЭС за период наблюдения. Анализ достоверности измерительной информации может производиться на основании ЭР [6] при выполнении условий наблюдаемости ЭР, а также избыточного состава измерений. Критерии наблюдаемости ЭР описаны в [7]. При наличии ненаблюдаемых фрагментов сети ЭР позволяет выполнить расстановку минимально необходимого количества измерительных комплексов для достижения полной наблюдаемости сети [8]. С помощью решения задачи ЭР могут быть рассчитаны технические [9], а также локализованы коммерческие потери энергии [10, 11]. В [6, 12, 13] предложена методика повышения достоверности показаний счетчиков электроэнергии расчетным способом без проведения дорогостоящих метрологических поверок. Вопрос оценки качества измерительной информации систем учета промышленных предприятий рассмотрен в [14]. Математические методы обнаружения некорректных измерений можно разделить на три группы. Такое деление связано с местом данных алгоритмов по отношению к задаче оценивания состояния [2]. К первой группе относятся методы априорного анализа, использующие топологические свойства уравнений состояния. Данные методы применяются до начала решения задачи ОС и обычно позволяют разделить все измерения на «плохие», «хорошие», «подозрительные» и «непроверяемые». Метод априорного анализа, основанный на анализе контрольных уравнений (КУ), подробно описан в [6]. Согласно теории ОС, контрольными называются уравнения, в состав которых входят только измеряемые переменные. Исходной для формирования КУ является система балансов ЭЭ в узлах и ветвях электрической схемы (система уравнений состояния ЭР). Вторую группу в соответствии с [2] образуют методы поиска «плохих данных», используемые непосредственно в ходе решения задачи ОС. При этом квадратичная целевая функция задачи ОС - взвешенная сумма квадратов ошибок измерений - модифицируется так, чтобы снижалась чувствительность к большим ошибкам измерений. Данные методы коротко можно охарактеризовать как неквадратичные критерии ОС. Третья группа методов основана на анализе остатков оценивания, то есть разницы между измеренными и расчетными значениями параметров [2]. Алгоритмы такого апостериорного анализа обладают достаточно высокой чувствительностью к данным, содержащим грубые ошибки, но являются довольно трудоемкими. Остатки оценивания определяются согласно , (2) где - вектор остатков; - вектор оценок измерений; - вектор самих измерений. В свою очередь оценка измерения находится по формуле , (3) где - диагональная ковариационная матрица допустимых ошибок измерений, обозначает k-ое КУ, - транспонированная матрица наблюдаемости. Для апостериорного анализа «плохих данных» чаще всего используются взвешенные и нормализованные остатки оценивания, соответственно равные , (4) , (5) где D - ковариационная матрица остатков (формирование данной матрицы рассмотрено ниже). Линеаризованную систему контрольных уравнений (КУ) можно записать в виде , (6) где - вектор истинных значений, соответствующих измерениям. С учетом того, что невязки КУ при подстановке в них истинных или эталонных значений измеряемых переменных равны нулю, представим (2) как , (7) где - вектор погрешностей измерений. Теперь можно определить матрицу, связывающую остатки оценивания с вектором погрешностей измерений , т. е. матрицу чувствительности остатков , (8) и ковариационную матрицу остатков оценивания, которая в силу симметричности и идемпотентности матрицы имеет вид . (9) Зная (9), легко определить (10) и по (5) - нормализованные остатки оценивания, которые используются для апостериорного анализа измерений. Измерения с наибольшими остатками оценивания отбраковываются и считаются неверными. Существует ряд примеров, когда алгоритм апостериорного анализа способен выявлять плохие данные, неразличимые алгоритмом априорного анализа, т. е. апостериорный анализ, хотя и более трудоемок из-за процедуры оценивания состояния и вычисления матриц (8),(9), обладает более сильной разрешающей способностью. 2 1 4 3 W2 W1 W4 W3 W42 W43 W12 W13 Рассмотрим пример. На рисунке изображена расчетная сеть. обозначает наличие измерения ЭЭ. Расчетная сеть Как можно увидеть, в данной сети отсутствуют измерения в линиях со стороны узлов 2 и 3. Тем не менее данная сеть имеет избыточный набор измерений за счет наличия ИКЭЭ на другом конце линий. Технические потери в этих линиях также известны. Исходная информация по измерениям представлена в табл. 1. Таблица 1 Исходная информация Наименование W1 W2 W3 W4 W12 W13 W42 W43 ЭЭ, МВтч* -427,5 -200 -300 1000 171 256,5 -400 -600 Доп. ошибка измерения σ, МВтч ±5 ±2 ±3 ±10 ±1,71 ±2,57 ±3 ±5,5 *Минус означает, что поток ЭЭ вытекает из узла. Представленная в табл. 1 информация является сбалансированной и не содержит ошибок и погрешностей. Потери ЭЭ ΔW по ветвям 1-2, 2-4, 1-3 и 3-4 соответственно равны 9; 20; 13,5 и 30. Внесем грубую ошибку в некоторые измерения так, что W1=-500, W42=-300 и W43=-550. Для данной сети система КУ имеют следующий вид: Алгоритм априорного обнаружения «плохих данных», описанный в [11], в данном случае не позволяет определить измерения с ошибками, т. к. невозможно составить КУ, не содержащие эти измерения (W1, W42, W43). Следовательно, невязка любого КУ превышает допустимое значение и тем сам измерения не могут быть разбиты на «плохие» и «хорошие», все они относятся к «подозрительным». Помимо априорного анализа, для определения «плохих» измерений могут быть применены методы апостериорного анализа. Матрица наблюдаемости для примера 1 имеет вид: , диагональные элементы матрицы ошибок измерений равны . Здесь элемент определяется согласно выражению . Предельно допустимые погрешности ИКЭЭ, определяемые согласно формуле (1), приняты равными 1 %. Погрешности вычисления потерь ЭЭ приняты равными 5 %. Согласно выражениям (2) и (3) рассчитываются оценки измерений и остатки оценивания: ,. Затем вычисляется матрица чувствительности остатков (8), диагональные элементы которой равны . Теперь можно перейти к вычислению весовых и нормализованных остатков оценивания (4), (5), так для измерения ; . Аналогичным образом вычислены остатки оценивания для остальных измерений (табл. 2). Таблица 2 Остатки оценивания для измерений Измерение W1 -443,6 -56,4 25,2 72,3 W2 -174,3 -25,7 18,1 48,6 W3 -288,2 -11,8 6,8 22,3 W4 951,5 48,5 15,4 59,0 W12 168,3 2,7 2,0 4,6 W13 275,3 -18,8 11,7 29,6 W42 -353,1 53,1 30,6 78,7 W43 -598,4 48,4 20,6 65,2 Три максимальных как взвешенных, так и нормализованных остатка соответствуют измерениям с грубыми ошибками. Рекомендуется на каждом этапе расчета отбраковывать по одному некорректному измерению, соответствующему наибольшему остатку (нормализованному или взвешенному), затем повторять цикл расчетов для достоверизации остальных измерений. Выводы: Разработанные в рамках теории оценивания состояния методы выявления грубых ошибок, успешно применяемые для телеизмерений, могут быть применены для достоверизации измерений электрической энергии в рамках модели энергораспределения. В соответствии с местом методов выявления некорректных данных по отношению к решению задачи оценивания состояния различают три их типа: априорные, то есть те, которые применяются до ОС; выполняемые непосредственно в процессе решения задачи ОС; апостериорные, то есть используемые после выполнения ОС. Представленные результаты показывают возможность выявления «плохих» измерений на основе апостериорного анализа в случаях, когда априорные методы бессильны. Наиболее чувствителен к «плохим данным» анализ нормализованных остатков оценивания на основе -теста.

About the authors

Elena S Kochneva

Ural Federal University named after first President of Russia B.N. Eltsyn

Assistant 19, Mira st, Ekaterinburg, 620002, Russian Federation

Andrey V Pazderin

Ural Federal University named after first President of Russia B.N. Eltsyn

(Dr. Sci. (Techn.)), Professor 19, Mira st, Ekaterinburg, 620002, Russian Federation

References

Supplementary files