The analysis of errors of the separate determination of the capacitive sensor parameters due to the measuring chain nonideality

Full Text

В настоящее время широкое распространение получили методы определения параметров емкостных датчиков (ЕД) по мгновенным значениям переходного процесса в измерительной цепи (ИЦ). При реализации данных методов время измерения не зависит от постоянной времени ИЦ τ [1]. Точность измерения параметров датчиков во многом зависит от учета их многоэлементной схемы замещения [2]. При этом значение методической погрешности во многом определяется такими неинформативными параметрами, как сопротивление конденсатора постоянному току, которое обуславливает ток утечки, и сопротивление соединительных проводников, подключающих датчик к ИЦ [3]. В [4] авторами предложен метод, который обеспечивает раздельное определение емкости и сопротивления изоляции емкостного датчика, что обеспечивает повышение точности измерения информативного параметра. Метод основан на том, что на ИЦ, состоящую из последовательно включенных двух образцовых резисторов и емкостного датчика, имеющего емкость и сопротивление изоляции , подают напряжение постоянного тока ; в произвольный момент времени одновременно измеряют мгновенные значения переходных процессов на участке цепи, содержащем второй образцовый резистор и ЕД, и датчике относительно общего вывода ИЦ; через образцовый интервал времени измеряют мгновенное значение напряжения на ЕД; через такой же интервал времени снова измеряют мгновенное значение напряжения на ЕД и определяют неизвестную емкость и сопротивление изоляции по измеренным значениям. Большим достоинством рассматриваемого метода является возможность начала измерительного процесса независимо от момента подключения источника напряжения к измерительной цепи, что расширяет функциональные возможности. Временные диаграммы, поясняющие метод, представлены на рис. 1. Рис. 1. Временные диаграммы, поясняющие метод При подключении напряжения к измерительной цепи переходные процессы на участке цепи, содержащем второй образцовый резистор и емкостной датчик, и на датчике относительно общего вывода ИЦ описываются выражениями ; , где - постоянная времени ИЦ. Мгновенные значения напряжений в моменты времени t1, t2 и t3 равны ; ; ; . После преобразований мгновенных значений напряжений неизвестные сопротивление изоляции и емкость датчика принимают вид ; (1) . (2) При определении емкости датчика в соответствии с (2) используется значение сопротивления , полученное согласно выражению (1). Это обеспечивает увеличение точности измерения . В схеме замещения ИЦ не было учтено конечное значение сопротивления соединительного проводника R1, подключающего один из выводов ЕД ко второму образцовому сопротивлению R0. Наличие данного сопротивления приводит к отклонению используемой модели от реального переходного процесса. На рис. 2 представлена схема информационно-измерительной системы (ИИС), реализующей метод, в измерительной цепи которой учтено сопротивление R1. Рис. 2. Схема ИИС, реализующей метод В состав ИИС входят: источник опорного напряжения постоянного тока ИН, аналоговый ключ КЛ, измерительная цепь ИЦ, два аналого-цифровых преобразователя АЦП1 и АЦП2 и контроллер КНТ с шинами управления ШУ и данных ШД. Если учитывать конечное значение сопротивления R1, то постоянная времени реальной ИЦ примет вид . Произведем анализ погрешности определения информативного параметра ЕД, используя предложенный в [5] подход к оценке погрешности вычисления значения функции, аргументы которой заданы приближенно, с помощью дифференциала этой функции, считая, что абсолютные погрешности аргументов соответствуют наибольшему отклонению параметров модели от реального переходного процесса ΔUmax. При этом абсолютная погрешность измерения емкости равна . (3) В общем случае можно считать, что предельное значение (4) может быть вычислено путем решения уравнения . Тогда, используя выражения (2) - (4), можно определить предельную относительную погрешность измерения емкости датчика: . (5) На рис. 3 и 4 представлены графики зависимости погрешности от отношения образцового интервала времени к постоянной времени ИЦ τ и отношения интервала времени между подачей напряжения на ИЦ и моментом начала измерения к τ при и соответственно для согласно выражению (5). Анализ показывает, что погрешность измерения емкости датчика существенно зависит от соотношений и . Причем с уменьшением отношения интервала времени между подачей напряжения на ИЦ и моментом начала измерения к постоянной времени ИЦ погрешность снижается. Кроме того, точность измерения во многом определяется соотношением между значениями сопротивления соединительного проводника R1 и сопротивления образцового резистора R0. При уменьшении отношения в 10 раз погрешность сокращается практически на порядок. Из рис. 3 и 4 следует, что соотношение между сопротивлением изоляции и образцовым резистором оказывает слабое влияние на точность определения емкости ЕД. По полученным результатам можно осуществлять оптимальный выбор элементов измерительной цепи в соответствии с требованиями по точности и времени измерения.

About the authors

Tatyana S Evstifeeva

Samara State Technical University

Email: gostar_tat@mail.ru
Postgraduate Student 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Ksenia D Levina

Samara State Technical University

Email: ksenialevina@mail.ru
Postgraduate Student 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files