An error estimate for the implementation of the method of measuring the parameters of harmonic signals

Full Text

При измерении параметров сигналов (среднеквадратических значений напряжения и тока, активной и реактивной мощности) в измерительных цепях, информационные сигналы в которых близки к гармоническим моделям, в настоящее время широко используются методы их определения по отдельным мгновенным значениям, не связанным с периодом входного сигнала. Это обеспечивает возможность определения информативных параметров за время менее периода сигнала [1]. Для сокращения времени измерения параметров гармонических сигналов (ПГС) используют методы, основанные на формировании дополнительных сигналов, сдвинутых по фазе относительно входных, и определении ПГС по мгновенным значениям входных и дополнительных сигналов [2]. Однако реализация большинства таких методов [3, 4] может привести к существенной погрешности, обусловленной угловой погрешностью фазосдвигающих блоков (ФСБ), формирующих дополнительные сигналы. В этом случае углы сдвига в каналах напряжения и тока могут отличаться друг от друга. В статье проводится анализ нового метода, реализация которого исключает угловую погрешность ФСБ, поскольку обеспечивает возможность формирования дополнительных сигналов в каналах напряжения и тока, сдвинутых на произвольные углы. Метод заключается в том, что в момент перехода входного сигнала напряжения через ноль одновременно измеряют первое мгновенное значение дополнительного напряжения, сдвинутого по фазе относительно входного на угол Δα1, и первые мгновенные значения входного тока и сдвинутого относительно него по фазе на угол Δα2 дополнительного сигнала тока; через произвольный (в общем случае) интервал времени Δt одновременно измеряют вторые мгновенные значения входного и дополнительного напряжений и второе мгновенное значение дополнительного тока. ПГС определяют по измеренным мгновенным значениям сигналов [5]. Временные диаграммы, поясняющие метод, представлены на рис. 1. Рис. 1. Временные диаграммы, поясняющие метод При входных гармонических сигналах и дополнительные сигналы напряжения и тока имеют вид и . В момент перехода входного сигнала напряжения через ноль (момент времени t1 на рис. 1) мгновенные значения дополнительного напряжения, входного и дополнительного сигналов тока соответственно равны ; ; Через интервал времени Δt в момент времени t2 мгновенные значения входного и дополнительного сигналов напряжения и второе мгновенное значение дополнительного тока примут вид ; ; . Используя мгновенные значения сигналов, можно получить выражения для определения основных ПГС: - среднеквадратические значения (СКЗ) напряжения и тока ; (1) ; (2) - активная (АМ) и реактивная (РМ) мощности: ; (3) . (4) Анализ выражений (1) - (4) показывает, что выражения для определения СКЗ тока, АМ и РМ инварианты к значениям углов сдвига фаз ФСБ, при этом Δα1 и Δα2 могут отличаться друг от друга. Метод может быть реализован с помощью средства измерения, приведенного на рис. 2. Рис. 2. Средство измерения, реализующее метод В состав средства измерения входят: первичные преобразователи напряжения ППН и тока ППТ, фазосдвигающие блоки ФСБ1 и ФСБ2, аналого-цифровые преобразователи АЦП1 - АЦП4, нуль-орган НО и контроллер КНТ с шинами данных ШД и управления ШУ. Однако при реализации метода возможно возникновение погрешности по напряжению (погрешности по модулю) ФСБ. Наличие данного вида погрешности приводит к тому, что амплитудное значение входного сигнала будет отличаться от амплитуды выходного сигнала ФСБ. В случае, если амплитудное значение напряжения на выходе ФСБ1 отличается от амплитуды входного на величину ΔUm, мгновенные значения дополнительного напряжения примут вид и . Аналогично при отличии дополнительного тока от входного сигнала на величину ΔIm мгновенные значения дополнительного сигнала тока будут равны и . При этом выражения для определения ПГС (1 - 4) преобразуются к виду ; (5) ; (6) ; (7) . (8) Для оценки данного вида погрешности можно воспользоваться методикой оценки погрешности результата измерения ПГС как функции, аргументы которой заданы приближенно с погрешностью, соответствующей отклонению модели от реального сигнала [6]. Если считать, что абсолютные погрешности аргументов соответствуют отклонению мгновенных значений дополнительного напряжения и тока на ΔUm и ΔIm, то при условии, что мгновенные значения входных сигналов были измерены без погрешности, можно найти предельные значения абсолютных погрешностей измерения ПГС: ; (9) ; (10) ; (11) . (12) С учетом абсолютных погрешностей (9) - (12) и выражений для ПГС (1) - (4) можно определить относительные погрешности измерения СКЗ напряжения и тока и приведенные погрешности измерения АМ и РМ: ; (13) ; (14) ; (15) , (16) где ; . Погрешности измерения СКЗ напряжения и РМ, определяемые в соответствии с (13) и (16), зависят от коэффициента hU, угла сдвига фазы ФСБ1 Δα1 и интервала времени Δt. Погрешности измерения СКЗ тока и АМ, которые определяются согласно выражениям (14) и (15), кроме этого, зависят от угла сдвига фазы ФСБ2 Δα2 и угла сдвига фаз между напряжением и током φ. На рис. 3 приведены графики зависимости относительной погрешности измерения СКЗ напряжения от угла Δα1 и интервала времени Δt в соответствии с (13) при . Рис. 3. Зависимость погрешности δUМ от Δα и ωΔt На рис. 4 и 5 представлены графики зависимости погрешностей измерения СКЗ тока и АМ для угла сдвига фаз между напряжением и током φ=0º. Из выражения (16) следует, что при φ=0º погрешность измерения РМ равна нулю. Рис. 4. Зависимость погрешности δIМ от Δα и ωΔt при φ=0º Рис. 5. Зависимость погрешности γPМ от Δα и ωΔt при φ=0º На рис. 6 приведены графики зависимости погрешностей измерения РМ при угле сдвига фаз между напряжением и током φ=90º. Анализ рис. 3-6 показывает, что для уменьшения погрешности определения СКЗ напряжения нужно выбирать Δα1 в диапазоне 50÷80º, а ωΔt - в пределах 60÷90º. Полученные результаты позволяют выбирать аппаратные средства, а также параметры измерительного процесса, оптимальные с точки зрения точности и времени измерения. Рис. 6. Зависимость погрешности γQМ от Δα и ωΔt при φ=90º

About the authors

Vera V Muratova

Samara State Technical University

Email: muratova1991@yandex.ru
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files