MATHEMATICAL MODEL OF THE PROCESS OF HEATING ELECTRICAL EQUIPMENT COMPARTMENT OF A FLOOR VEHICLE FOR CONTROL OF ITS DRIVE PERFORMANCE

Full Text

При работе бортового силового электрооборудования электрифицированных транспортных средств в особых условиях, связанных с высокой температурой, агрессивными и взрывоопасными средами, проблема обеспечения надлежащего теплового режима электрооборудования является одной из основных. В указанных случаях, когда по разным причинам обеспечить эффективный отвод тепла в окружающую среду не представляется возможным, необходим иной подход для обеспечения заданного теплового режима работы электрооборудования. Концептуально вынужденное решение вышеуказанной проблемы, как правило, выражается в задаче ограничения производительности электрооборудования в условиях угрозы его перегрева в пиковых режимах. Такой подход в большинстве случаев является более предпочтительным по сравнению с завышением требований к тепловым характеристикам оборудования. Для эффективного управления производительностью электрооборудования необходима адекватная и по возможности простая тепловая модель электрооборудования рассматриваемого транспортного средства. Составление математической модели, необходимой для построения рациональной схемы управления производительностью электрооборудования транспортного средства на основе реальной тепловой схемы, состоящей из большого числа элементов сложной геометрии, встречает известные затруднения. В данной работе реальная тепловая схема представляется упрощенной эквивалентной одномерной тепловой схемой с элементами шаровой формы. Рассматривается бортовое оборудование электропривода электрифицированного напольного транспортного средства, расположенное в отдельном отсеке, основные греющие элементы которого (трансформаторы, полупроводниковые модули, дроссели) представлены (рис. 1) сплошным шаром радиусом , а стальной корпус отсека - сферической поверхностью . Рис. 1. Расчетная тепловая схема аккумуляторного отсека Температурное поле шара описывается уравнением теплопроводности [1] с внутренним источником теплоты : , (1) , , , , и граничными условиями ; (2) ; (3) ; , где - температура; - время; - коэффициент температуропроводности; , - коэффициент теплоотдачи и температура воздуха внутри отсека; - коэффициент теплопроводности материала шара; - мощность источника теплоты; - объем шара. Уравнение теплообмена внутри отсека: , (4) где , - удельная теплоемкость и масса воздуха отсека; - коэффициент теплоотдачи; , - площади поверхностей шара и корпуса отсека. Уравнение теплового баланса корпуса отсека: , (5) где , - удельная теплоемкость и масса материала корпуса; - температура корпуса. Для аппроксимации уравнения теплопроводности шара воспользуемся методом интегральных элементов [2-4]. С этой целью для шара, представленного одним элементом, выбрана аппроксимирующая функция (6) и составлены интегро-дифференциальные уравнения: ; (7) . (8) После интегрирования этих уравнений с учетом граничных условий (2), (3) и аппроксимирующей функции (6) получим: ; (9) , (10) где . Так как в уравнение (10) граничное условие (3) не вошло, то температуру на внешней поверхности шара выразим через параметры этого граничного условия. С этой целью найдем из (9) , подставим в (10) и после преобразования его по Лапласу получим , (11) где ; ; . (12) Второе операторное уравнение получим из (9): , (13) где ; ; ; (14) ; ; ; . Приближенные переходные характеристики , , построенные с помощью уточненного метода интегральных элементов (постоянные времени вычисляются по выражениям (12), (14)) и уточненного метода интегральных элементов (постоянные времени , , , ), а также точные переходные характеристики [1] для центра и поверхности шара для , представлены на рис. 2. а - б - в - г - Рис. 2. Переходные характеристики поверхности шара при : точные (сплошные линии), МИЭ (штрих-пунктирные), уточненный МИЭ (штриховые) Для установления предельного значения числа Био, при котором требуется уточнение метода интегральных элементов, используется разностная интегральная оценка . Значение выбрано из условия вхождения в 5%-ю зону установившегося значения. Характеристики в диапазоне изменения ; представлены на рис. 3. а - б - в - г - Рис. 3. Относительное значение интегральной ошибки приближения поверхности шара, полученные с помощью МИЭ (пунктирная линия) и уточненного МИЭ (сплошная) Анализ зависимостей (см. рис. 3) показывает, что уточненный метод уменьшает погрешность аппроксимации во всех случаях, а при оба метода дают практически одинаковую погрешность. Это объясняется тем, что число Био входит в знаменатель постоянных времени , . Запишем уравнение процесса нагрева теплоносителя (4) и корпуса отсека (5) в операторном виде: ; (15) , (16) где ; ; ; ; ; ; . Операторные уравнения процесса теплообмена шара (11), (13) принимают вид ; (17) , (18) где ; ; ; . Неизвестные значения коэффициентов теплопроводности и температуропроводности шара определяются по экспериментальной кривой охлаждения трансформаторов. При этом считается, что графики временных зависимостей шара и трансформаторов совпадают при теплообмене. Временная зависимость шара получена как оригинал изображения (18) при . Из временной зависимости температуры при охлаждении трансформатора ТСЗИ-380/4 от начальной температуры при температуре охлаждающей среды , получено , . Рис. 4. Структурная схема процесса теплообмена элементов отсека Учитывая начальные значения переменных и пренебрегая величиной вследствие ее малости по сравнению с другими постоянными, выразим температуру из совместного рассмотрения (15)-(18): , где ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;. Этому операторному уравнению соответствует структурная схема модели процесса теплообмена (рис. 4), которая может быть использована при построении системы управления температурой при перегреве оборудования, что обеспечивается за счет управления интенсивностью движения напольного транспортного средства. Итак, получена математическая модель процесса нагрева отсека с электротехническим оборудованием, которая предназначена для построения системы управления интенсивностью движения напольного транспортного средства.

About the authors

Viktor I Kotenev

Samara State Technical University

(Dr. Sci. (Techn.)), Professor. 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russia

Alehander V Kotenev

Samara State Technical University

(Ph.D. (Techn.)), Associate Professor. 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russia

References

Supplementary files