About expansion addendams relativistic dynemics to electric circuite

Abstract

On the basis of community of mathematical model processors in electrical and non-electrical slow-response elements the possibility of principle expansion addendums of relativistic dynamics to electric circuit is considered. Technical capability of approximate realization of correlations by convention limit current value by means of inductor and voltage on the condenser by the use of negative-inductor and negative - condenser converter is shown.

Full Text

Фундаментальная общность процессов в электрических и неэлектрических инерционных элементах легко прослеживается, если обратиться, например, к соответствующим формулам для энергий. Так, энергия электрического поля конденсатора С, энергия магнитного поля катушки индуктивности , кинетическая энергия движущегося тела массой имеют вид ; ; . (1) При этом емкость конденсатора (к пластинам которого приложено напряжение ) связана с инерционностью при попытке скачком изменить напряжение (второй закон коммутации). Индуктивность катушки индуктивности (через которую протекает ток ) связана с инерционностью при попытке скачком изменить ток через катушку (первый закон коммутации). Аналогично масса (движущегося со скоростью тела) связана с инерционностью при попытке скачком изменить скорость тела (первый закон Ньютона) [1]. Таким образом, в основе формул (1) лежит одна и та же математическая модель, которую можно представить в виде ;;, где - энергия; - числовой коэффициент; - величина, характеризующая инерционность, возникающая при попытке скачком изменить величинуD. Этой же модели подчиняется и энергия в известной формуле теории относительности Эйнштейна: , (2) где - скорость света в вакууме. Как известно из теории относительности, скорость света в вакууме - это предельная, максимально возможная скорость передачи взаимодействий в природе. Проводя аналогию между формулой (2) и формулами (1), можно предположить, например, что напряжение на конденсаторе и ток через катушку индуктивности также имеют свои предельные значения и . Тогда положения релятивистской динамики могут быть распространены и на электрические цепи. Общность математических моделей процессов, протекающих в инерционных элементах ,,, целесообразно представить в виде таблицы (табл. 1), где - масса покоящегося тела при ; - емкость конденсатора при ; - индуктивность катушки индуктивности при. Таблица 1 Общность математических моделей Инерционные элементы Второй закон коммутации [2]. - мера инертности напряжения на конденсаторе Первый закон коммутации [2]. - мера инертности тока через катушку индуктивности Первый закон Ньютона [1]. - мера инертности тела, движущего со скоростью Ток через емкость равен скорости изменения заряда : Напряжение на катушке индуктивности равно скорости изменения потокосцепления: Сила равна скорости изменения количества движения (второй закон Ньютона): Зависимость емкости конденсатора от напряжения: .(3) Зависимость индуктивности катушки от тока: .(4) Зависимость массы от скорости: .(5) Энергия конденсатора: (6) Энергия катушки индуктивности: (7) Энергия движущегося тела по формуле Эйнштейна (2): (8) При изменении энергии на емкость изменится на: (9) При изменении энергии на индуктивность изменится на: (10) При изменении энергии на масса изменится на : (11) Максимально возможная величина напряжения на конденсаторе возможна, если : (12) Максимально возможный ток через катушку индуктивности возможен, если : (13) Максимально возможная скорость тела возможна, если : (14) В представленной таблице формулы (3) и (4) записаны по аналогии с известной из курса релятивистской динамики [1] формулой связи между массой и энергией (5). Аналогично формулы (6), (7) и (9), (10) записаны по аналогии с известными формулами (8) и (11) соответственно. Если минимизация массы () и приближение к скорости (согласно (14))настоящее время пока затруднительно, то минимизация емкости () и индуктивности (), а значит, и приближенное выполнение соотношений (12) и (13) технически возможно уже сегодня с помощью конверторов отрицательного импеданса (NegativImpedanzConverter) и,в частности, конверторов отрицательной емкости и индуктивности. Указанные устройства представляют собой активные цепи имитации отрицательного импеданса, имеющие зависимость между входным импедансом и импедансом нагрузки вида [3, 4]: , где - положительный безразмерный коэффициент. Конверторы отрицательного импеданса (NIC) удобно рассматривать как идеальные активные четырехполюсники, причем последние классифицируют в соответствии со свойствами, которые имеет их матрица обобщенных параметров цепи [5]: . Активные четырехполюсники являются проходными четырехполюсниками, и рассматриваются только те, для которых A, B, C, D- вещественные постоянные величины. Для конверторов отрицательного импеданса AD< 0; B = C = 0 [5]. Для NICпо току A> 0; D< 0. Для NICпо напряжению A< 0; D> 0. Иногда понятия NIC(по току или по напряжению) сужают, ограничивая их случаем A = 1или D = 1. С позиции теории четырехполюсников конвертор отрицательного импеданса () (см. рисунок) полностью характеризуется коэффициентами уравнений, описывающих его поведение: Конвертор отрицательного импеданса в виде идеального четырехполюсника. Таблица 2 Матрица параметров и коэффициенты передачи конвертора Матрица параметров конвертора Коэффициент передачи по току (слева направо) Коэффициент передачи по напряжению (слева направо) -1 1 1 -1 Полная компенсация импеданса емкости или индуктивности с помощью недостижима из-за неизбежно возникающих проблем с устойчивостью работы схемы конвертора [3], поэтому при использовании схем имитации отрицательных импедансов можно говорить не о полной, а лишь о частичной (приближенной) компенсации величины емкости (индуктивности) с помощью , т. е. здесь более уместен термин «конвергенция»(лат.сonvergo - приближение, схождение) [6]. Конвергенция (приближение) отрицательного импеданса конвертора к компенсируемой емкости (индуктивности) зависит от требований к запасу устойчивости проектируемой схемы конвертора. Таким образом, на основе фундаментальной общности электрических и неэлектрических процессов рассмотрена принципиальная возможность расширения приложений релятивистской динамики к электрическим цепям (см. (3), (4), (6), (7), (9), (10)). Рассмотрена техническая возможность приближенного выполнения соотношений (12) и (13) по определению предельных значений тока через катушку индуктивности и напряжения на конденсаторе с помощью конверторов отрицательной индуктивности и емкости.