Definition of linear losses of pressure by method of final elements in a program complex ANSYS Workbench

Full Text

Определение полного гидравлического сопротивления (гидравлический расчет) - одна из главных задач, стоящая перед инженером, при проектировании трубопроводов различного назначения. Гидравлические потери, или гидравлическое сопротивление - безвозвратные потери удельной энергии на участках гидравлических систем, обусловленные наличием вязкого трения. Это сопротивление вызывается двумя причинами: трением жидкости о стенки трубопровода (линейные потери) и образованием завихрений потока в местах прохода его через стыки труб, арматуру и прочие изменения формы и размера канала (местные потери) [1]. Так как на основании гидравлического расчета осуществляется определение оптимального расхода (производительности) Q и диаметра трубопровода d, подбор необходимого насосного оборудования, точность полученных результатов напрямую влияет на работоспособность и экономическую эффективность всей проектируемой системы. В настоящее время учебная и научная литература описывает только один аналитический метод гидравлического расчета трубопроводов, который можно назвать классическим. В нем изначально считаются заданными скорость течения жидкости и диаметр трубопровода. Зависимость коэффициента гидравлического трения в неявном виде рассматривается в виде функции числа Рейнольдса, относительной шероховатости и формы поперечного сечения трубопровода [2]. При расчетах линейных потерь данный аналитический метод выражается формулой Дарси - Вейсбаха (1) где ΔP - линейные потери давления, Па; λ - коэффициент гидравлического сопротивления на трение по длине; ρ - плотность жидкости, кг/м3; V - скорость потока, м/c; D - внутренний диаметр, м; L - длина трубопровода, м. К сожалению, при определенных граничных условиях аналитический метод дает неточные результаты, имеющие расхождение с экспериментальными данными. Например, гидравлический расчет в переходной зоне между турбулентным и ламинарным режимами, а также при неустановившемся движении (момент пуска-остановки трубопровода). Один из способов решения такого рода задач с высокой точностью - это использование метода конечных элементов. Метод конечных элементов (МКЭ) - это численный метод решения дифференциальных уравнений с частными производными, а также интегральных уравнений, возникающих при решении задач прикладной физики. Основные идеи и процедуры МКЭ впервые были использованы Курантом в 1943 г. при решении задачи о кручении стержня. Но только с 50-х годов началось активное практическое применение МКЭ, сначала в области авиации и космонавтики, а затем и в других направлениях. Развитию этого метода способствовало совершенствование цифровых электронных вычислительных машин [3]. В данной работе рассмотрена возможность применения метода конечных элементов для определения линейных потерь давления в трубопроводах и выполнено сравнение полученных данных с результатами аналитического расчета. Исходные данные для расчета Основные исходные данные для определения линейных потерь давления: - вода при 25 °С - перекачиваемый продукт; - ρ = 997,07 кг/м3 - плотность перекачиваемого продукта (вода); - ν = 0,9025×10-6 м2/с - кинематическая вязкость перекачиваемого продукта (вода); - Q = 1260 м3/час - производительность перекачки; - QM = 349 кг/с - массовый расход; - L = 15 м - длина трубопровода; - D = 510 мм - внутренний диаметр трубопровода; - Δ = 0,0002 м - абсолютная шероховатость стенки трубы. Используемые константы: - g = 9,81 м/с2 - ускорение свободного падения; - число π = 3,14. Расчет аналитическим методом [4] Определим скорость потока в трубопроводе по формуле Характеристикой потока жидкости является число Рейнольдса, которое определяется по формуле Различают два режима течения жидкости в трубопроводе - ламинарный и турбулентный. Турбулентный режим, в свою очередь, делится на три зоны: - зона гидравлически гладких труб; - зона смешанного трения; - зона квадратичного трения. Переход из режима в режим и из зоны в зону определяется значениями критических (переходных) чисел Рейнольдса, которые определяются по формулам: Анализируя критические числа Рейнольдса, можно определить характер потока в трубопроводе: - зона смешанного трения. Определим коэффициент гидравлического сопротивления по формуле Альтшуля: Определим линейные потери давления по формуле Расчет методом конечных элементов Решение задачи будет производиться в модуле CFX программного комплекса ANSYS Workbench. Модуль CFX - модуль, позволяющий решать гидрогазодинамические задачи различного уровня сложности [5]. Производим построение геометрической модели в модуле DesignModeler. В нашем случае модель представляет собой цилиндр с диаметром 510 мм и длиной 15 м. Результат построения приведен на рис. 1. В модуле Meshing производим разбиение геометрической модели на конечные элементы. Устанавливаем следующие опции: - Proximityand Curvature (близость и кривизна) - между близкими элементами геометрии сетка уплотняется, а в области сильного искривления ребер - измельчается; - Relevance Center - Fine (мелкая) - управление размерами конечных элементов; - Initial Sizeseed - ActiveAssembly (активная сборка) - генерация сетки с минимальным размером элемента; - Smoothing - Hidh (высокое) - качество сглаживания; - Transition - Slow (медленно) - степень изменения размера элемента; - Sweep Method (протягивание) - метод создания 3D-сетки с преимущественно структурированными гексаэдрами в качестве элементов. Так как течение в трубе имеет одно характерное направление, а расчетная область - простую форму, структурированная сетка гексаэдров/четырехугольников может дать более качественное решение с меньшим количеством элементов и узлов; - Infalation Control - создание и контроль пограничного слоя. Опция позволяет измельчить сетку в указанной приграничной области. Рис. 1. Расчетная геометрическая модель В результате разбиения получена сетка с количеством конечных элементов 48 316, узлов - 50 652. Минимальный размер грани элемента - 2,2∙10-3 м, максимальный - 0,1 м. Результат генерации сетки представлен на рис. 2. В модуле CFX-Pre определяем границы входа и выхода перекачиваемого продукта (Boundary 1 - inlet, Boundary 2 - outlet), стенки (Boundary 2 - Wall), вид решаемой задачи - стационарная. Задаем исходные условия задачи: тип перекачиваемого продукта (вода при 25 °С), абсолютную шероховатость стенки трубы (Δ = 0,0002 м), давление на выходе (0 Па - свободный выход продукта) и массовый расход (QM = 349 кг/с). Выбираем расчетную модель турбулентности - ShearStressTransport (SST). ShearStressTransport является моделью сдвиговых напряжений. SST модель принадлежит классу RANS моделей (основанных на уравнениях Навье - Стокса, осредненных по Рейнольдсу) и является комбинацией К-ε (К-епсилон) и К-ω (К-омега) моделей турбулентности [6]. Благодаря такой комбинации она может хорошо считать пристеночные течения и свободные течения вдали от стенок. Огромный опыт применения этой модели мировым сообществом позволил откалибровать ее для большинства задач [7]. В модуле CFX-Solver производим решение задачи. После окончания решения все результаты будут записаны и станут доступными для анализа. Рис. 2. Расчетная сетка Рис. 3. Распределение полного давления Произведем построение результатов решения в модуле CFD-Post. На рис. 3 представлено распределение полного давления в трубопроводе. Используя следующее CEL-выражение, определим перепад полного давления на входе и выходе трубопровода [8]: «dPtot = massFlowAve(Total Pressure)@Boundary 1 - massFlowAve(Total Pressure)@Boundary 2». Таким образом, перепад давления (Pп) равен 684,947 Па. Выводы Анализируя и сравнивая полученные решения, можно сделать вывод о том, что метод конечных элементов в газогидродинамических задачах дает точное решение, не уступающее по точности аналитическому методу, а в отдельных случаях даже превосходящее его. В процентном соотношении разница решений составляет (к аналитическому решению) ~ 0,96 %. Технология моделирования газогидродинамических задач в модуле ANSYSCFX позволяет выполнять глубокий анализ механики жидкости и газов во многих типах изделий и процессов, что дает возможность не только снизить необходимость дорогостоящих прототипов, но и получить данные, которые не всегда доступны при проведении экспериментальных исследований. Во время разработки нового оборудования за короткий промежуток времени можно выполнить много вычислений типа «что-если». Результатом этого становится лучшее соответствие продукта, увеличенная производительность, надежность. Моделирование потока жидкостей и газов может служить дополнением к физическому эксперименту. Данные, полученные в ходе вычислений методом конечных элементов, позволяют скорректировать нюансы физического эксперимента, что дает возможность сократить время и снизить стоимость разработки или исследования.

About the authors

Evgeny I Zaborovskiy

Samara State Technical University

Associate Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Denis V Guskov

OOO "Novokuybyshevsk Plant of Oils and Additives"

Engeneer 2, Proizvodstvennaya st., Novokuybyshevsk, 446207, Russian Federation

References

Supplementary files