Определение линейных потерь давления методом конечных элементов в программном комплексе ANSYS Workbench

Полный текст

Определение полного гидравлического сопротивления (гидравлический расчет) - одна из главных задач, стоящая перед инженером, при проектировании трубопроводов различного назначения. Гидравлические потери, или гидравлическое сопротивление - безвозвратные потери удельной энергии на участках гидравлических систем, обусловленные наличием вязкого трения. Это сопротивление вызывается двумя причинами: трением жидкости о стенки трубопровода (линейные потери) и образованием завихрений потока в местах прохода его через стыки труб, арматуру и прочие изменения формы и размера канала (местные потери) [1]. Так как на основании гидравлического расчета осуществляется определение оптимального расхода (производительности) Q и диаметра трубопровода d, подбор необходимого насосного оборудования, точность полученных результатов напрямую влияет на работоспособность и экономическую эффективность всей проектируемой системы. В настоящее время учебная и научная литература описывает только один аналитический метод гидравлического расчета трубопроводов, который можно назвать классическим. В нем изначально считаются заданными скорость течения жидкости и диаметр трубопровода. Зависимость коэффициента гидравлического трения в неявном виде рассматривается в виде функции числа Рейнольдса, относительной шероховатости и формы поперечного сечения трубопровода [2]. При расчетах линейных потерь данный аналитический метод выражается формулой Дарси - Вейсбаха (1) где ΔP - линейные потери давления, Па; λ - коэффициент гидравлического сопротивления на трение по длине; ρ - плотность жидкости, кг/м3; V - скорость потока, м/c; D - внутренний диаметр, м; L - длина трубопровода, м. К сожалению, при определенных граничных условиях аналитический метод дает неточные результаты, имеющие расхождение с экспериментальными данными. Например, гидравлический расчет в переходной зоне между турбулентным и ламинарным режимами, а также при неустановившемся движении (момент пуска-остановки трубопровода). Один из способов решения такого рода задач с высокой точностью - это использование метода конечных элементов. Метод конечных элементов (МКЭ) - это численный метод решения дифференциальных уравнений с частными производными, а также интегральных уравнений, возникающих при решении задач прикладной физики. Основные идеи и процедуры МКЭ впервые были использованы Курантом в 1943 г. при решении задачи о кручении стержня. Но только с 50-х годов началось активное практическое применение МКЭ, сначала в области авиации и космонавтики, а затем и в других направлениях. Развитию этого метода способствовало совершенствование цифровых электронных вычислительных машин [3]. В данной работе рассмотрена возможность применения метода конечных элементов для определения линейных потерь давления в трубопроводах и выполнено сравнение полученных данных с результатами аналитического расчета. Исходные данные для расчета Основные исходные данные для определения линейных потерь давления: - вода при 25 °С - перекачиваемый продукт; - ρ = 997,07 кг/м3 - плотность перекачиваемого продукта (вода); - ν = 0,9025×10-6 м2/с - кинематическая вязкость перекачиваемого продукта (вода); - Q = 1260 м3/час - производительность перекачки; - QM = 349 кг/с - массовый расход; - L = 15 м - длина трубопровода; - D = 510 мм - внутренний диаметр трубопровода; - Δ = 0,0002 м - абсолютная шероховатость стенки трубы. Используемые константы: - g = 9,81 м/с2 - ускорение свободного падения; - число π = 3,14. Расчет аналитическим методом [4] Определим скорость потока в трубопроводе по формуле Характеристикой потока жидкости является число Рейнольдса, которое определяется по формуле Различают два режима течения жидкости в трубопроводе - ламинарный и турбулентный. Турбулентный режим, в свою очередь, делится на три зоны: - зона гидравлически гладких труб; - зона смешанного трения; - зона квадратичного трения. Переход из режима в режим и из зоны в зону определяется значениями критических (переходных) чисел Рейнольдса, которые определяются по формулам: Анализируя критические числа Рейнольдса, можно определить характер потока в трубопроводе: - зона смешанного трения. Определим коэффициент гидравлического сопротивления по формуле Альтшуля: Определим линейные потери давления по формуле Расчет методом конечных элементов Решение задачи будет производиться в модуле CFX программного комплекса ANSYS Workbench. Модуль CFX - модуль, позволяющий решать гидрогазодинамические задачи различного уровня сложности [5]. Производим построение геометрической модели в модуле DesignModeler. В нашем случае модель представляет собой цилиндр с диаметром 510 мм и длиной 15 м. Результат построения приведен на рис. 1. В модуле Meshing производим разбиение геометрической модели на конечные элементы. Устанавливаем следующие опции: - Proximityand Curvature (близость и кривизна) - между близкими элементами геометрии сетка уплотняется, а в области сильного искривления ребер - измельчается; - Relevance Center - Fine (мелкая) - управление размерами конечных элементов; - Initial Sizeseed - ActiveAssembly (активная сборка) - генерация сетки с минимальным размером элемента; - Smoothing - Hidh (высокое) - качество сглаживания; - Transition - Slow (медленно) - степень изменения размера элемента; - Sweep Method (протягивание) - метод создания 3D-сетки с преимущественно структурированными гексаэдрами в качестве элементов. Так как течение в трубе имеет одно характерное направление, а расчетная область - простую форму, структурированная сетка гексаэдров/четырехугольников может дать более качественное решение с меньшим количеством элементов и узлов; - Infalation Control - создание и контроль пограничного слоя. Опция позволяет измельчить сетку в указанной приграничной области. Рис. 1. Расчетная геометрическая модель В результате разбиения получена сетка с количеством конечных элементов 48 316, узлов - 50 652. Минимальный размер грани элемента - 2,2∙10-3 м, максимальный - 0,1 м. Результат генерации сетки представлен на рис. 2. В модуле CFX-Pre определяем границы входа и выхода перекачиваемого продукта (Boundary 1 - inlet, Boundary 2 - outlet), стенки (Boundary 2 - Wall), вид решаемой задачи - стационарная. Задаем исходные условия задачи: тип перекачиваемого продукта (вода при 25 °С), абсолютную шероховатость стенки трубы (Δ = 0,0002 м), давление на выходе (0 Па - свободный выход продукта) и массовый расход (QM = 349 кг/с). Выбираем расчетную модель турбулентности - ShearStressTransport (SST). ShearStressTransport является моделью сдвиговых напряжений. SST модель принадлежит классу RANS моделей (основанных на уравнениях Навье - Стокса, осредненных по Рейнольдсу) и является комбинацией К-ε (К-епсилон) и К-ω (К-омега) моделей турбулентности [6]. Благодаря такой комбинации она может хорошо считать пристеночные течения и свободные течения вдали от стенок. Огромный опыт применения этой модели мировым сообществом позволил откалибровать ее для большинства задач [7]. В модуле CFX-Solver производим решение задачи. После окончания решения все результаты будут записаны и станут доступными для анализа. Рис. 2. Расчетная сетка Рис. 3. Распределение полного давления Произведем построение результатов решения в модуле CFD-Post. На рис. 3 представлено распределение полного давления в трубопроводе. Используя следующее CEL-выражение, определим перепад полного давления на входе и выходе трубопровода [8]: «dPtot = massFlowAve(Total Pressure)@Boundary 1 - massFlowAve(Total Pressure)@Boundary 2». Таким образом, перепад давления (Pп) равен 684,947 Па. Выводы Анализируя и сравнивая полученные решения, можно сделать вывод о том, что метод конечных элементов в газогидродинамических задачах дает точное решение, не уступающее по точности аналитическому методу, а в отдельных случаях даже превосходящее его. В процентном соотношении разница решений составляет (к аналитическому решению) ~ 0,96 %. Технология моделирования газогидродинамических задач в модуле ANSYSCFX позволяет выполнять глубокий анализ механики жидкости и газов во многих типах изделий и процессов, что дает возможность не только снизить необходимость дорогостоящих прототипов, но и получить данные, которые не всегда доступны при проведении экспериментальных исследований. Во время разработки нового оборудования за короткий промежуток времени можно выполнить много вычислений типа «что-если». Результатом этого становится лучшее соответствие продукта, увеличенная производительность, надежность. Моделирование потока жидкостей и газов может служить дополнением к физическому эксперименту. Данные, полученные в ходе вычислений методом конечных элементов, позволяют скорректировать нюансы физического эксперимента, что дает возможность сократить время и снизить стоимость разработки или исследования.

Об авторах

Евгений Иванович Заборовский

Самарский государственный технический университет

доцент кафедры «Трубопроводный транспорт» Россия, 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Денис Валерьевич Гуськов

ООО «Новокуйбышевский завод масел и присадок»

инженер-механик Россия, 446207, г. Новокуйбышевск, ул. Производственная, 2

Список литературы

Дополнительные файлы