Petri net for project modelling in virtual auction

Full Text

В современных крупных компаниях транспорта нефти и нефтепродуктов реализуются сложные инновационные проекты, цель которых - повысить эффективность производства. Эти проекты имеют комплексный характер, и практика показывает, что при централизованном управлении возникает много сложностей при их выполнении. Существует ряд методологий управления сложными процессами в матричных организационных структурах [1]. В работе [2] предложены виртуальные аукционы для определения состава исполнителей при матричной организации компании. Рассмотрена модель Р2Р взаимодействия при проведении виртуальных аукционов [3]. Проблема заключается в том, что выполнение сложного комплексного проекта напрямую зависит от своевременного и качественного выполнения отдельных проектов. В свою очередь, эти проекты также содержат множество задач и должны выполняться в заданные сроки. В то же время динамика выполнения проектов и их взаимосвязь в существующих системах управления проектами отслеживаются недостаточно. При этом проведение виртуальных аукционов может привести к ситуации, когда отдельные компоненты сложного проекта не будут реализованы в заданные сроки либо результаты не будут удовлетворять исходным требованиям. Для решения этой проблемы предлагается использовать модель на основе сети Петри. Такой подход к управлению проектами был развит в работе [4]. В статье описывается сетевая модель Петри, которая позволяет проводить имитационное моделирование процесса проектирования в Р2Р структуре при распределении проектов путем виртуальных аукционов. Виртуальные аукционы при распределении проектов Будем использовать многоакторную Р2Р модель, в которой обеспечивается наилучшее взаимодействие исполнителей (акторов) при выполнении проектов в компании с матричной структурой управления [3]. Формальное описание проекта представляется следующим образом: где - работы; - множество заданных сроков окончания работ и длительностей их выполнения; - стоимости выполнения каждой работы. В результате первоначального планирования проекта определяется диаграмма Ганта, согласно которой задаются сроки и последовательность выполнения работ: где - связи между работами. Определим Р2Р взаимодействие в организационной матричной структуре как где UP2P - множество акторов, VP2P - множество одноранговых связей между ними, - функция, определяющая организацию связей между акторами. Целью взаимодействия акторов в P2P сети является обеспечение своевременного решения поставленных проектных заданий с минимальной стоимостью: (1) где - стоимость выполнения работы zi ; τi - время ее завершения; Nz - количество работ; Tz - директивное время выполнения работы zi. Каждый актор после получения проекта может запланировать его выполнение с помощью собственных ресурсов либо разделить его на несколько других работ (декомпозировать) и передать часть новых работ другим соисполнителям (акторам). Такая процедура является аутсорсингом проектных заданий. Аутсорсинг реализуется в ходе проведения итерационных виртуальных аукционов. Аукцион - это публичная продажа одного лота по заранее установленным правилам, определяемым диспетчером перед началом аукциона. Роль такого диспетчера может выполнять как управляющий центр, так и актор в момент декомпозиции задачи. При этом он в разные интервалы времени выставляет подзадачи (лоты), интересные другим акторам. В самом начале процесса планирования диспетчер осуществляет первоначальную декомпозицию комплексного проекта P по принципу WBS. При этом формируются начальные календарно-сетевые графики в виде диаграмм Ганта где число проектов после декомпозиции. Целью диспетчера является обеспечение максимального суммарного выигрыша от реализации всех лотов за некоторый интервал времени. Победителем аукциона становится актор, выигравший аукцион в соответствии с его правилами. Целью актора является приобретение максимального количества лотов наибольшего интереса при минимальных затратах. В ходе виртуального аукциона на каждой итерации k-й актор представляет свой вариант календарно-сетевого планирования в виде диаграмм Ганта , где K - число акторов, участвующих в аукционе, m - номер итерации виртуального аукциона. Теперь организатор аукциона кроме предлагаемой договорной цены имеет информацию о намерениях и возможностях акторов. Эта информация может быть использована для определения на раннем этапе планирования согласованности проектов разных акторов, выявления нестыковок в сроках, использовании ресурсов, финансировании. Для решения этих задач в статье предлагается сетевая модель Петри, которая строится на базе диаграммы Ганта для каждого проекта. Сетевая модель Петри Актор предоставляет в центр управления виртуальным аукционом диаграмму Ганта работ проекта, на которой найдены критические пути и для каждой работы рассчитаны параметры - длительность выполнения работы и моменты ее раннего и позднего начала и окончания. Определим правила перехода G → SПР, где - сетевая модель Петри проекта, W - конечное множество позиций, T - конечное множество переходов, τ - времена срабатывания переходов, - отношение инцидентности, R0 - начальная разметка в начальный момент времени. На диаграмме Ганта работа zi характеризуется длительностью выполнения , заданными моментами начала и окончания выполнения задачи, а также связями с предшествующими и последующими работами. Кроме того, важно привязать расписание работ к календарному времени для учета выходных дней и сверхурочных. В работе [4] была предложена методика перехода к сети Петри путем сопоставления работам проекта элементарных фрагментов сетевой модели (рис. 1). Рис. 1. Элементы диаграммы Ганта и сети Петри: а - элемент диаграммы для работы zi с ее параметрами; б - элементарный фрагмент сети Петри Элементарный фрагмент сети Петри содержит три перехода: - переход, моделирующий процесс выполнения работы с длительностью срабатывания ; - начальный и конечный переходы, у которых длительности срабатывания либо равны нулю, либо зависят от одного из значений ; - входные позиции, определяющие условия начала выполнения работы; - выходные позиции, являющиеся входными для других фрагментов модели и разрешающие начало их выполнения; - внешняя разрешающая позиция конечного перехода , которая обеспечивает связь с тем фрагментом другого проекта, после завершения которого возможно окончание данной работы; - внешняя выходная позиция перехода , которая разрешает выполнение работы во фрагменте сети другого проекта. В позициях сети Петри расположены маркеры, определяющие разметку сети и разрешающие срабатывания переходов (на рис. 1 это черные точки в позициях ). Отображение описывает композицию общей сети Петри проекта по диаграмме Ганта, которая представляет собой последовательно-параллельную структуру. Однако в большинстве проектов реализуются классическая итерационная, каскадная модели либо спиральная модель объектно-ориентированного проектирования. Это приводит к появлению циклических участков в сети Петри проекта. Рассмотрим пример, в котором для заданного проекта с диаграммой GE (рис. 2) следует построить соответствующую сеть Петри. Рис. 2. Пример диаграммы Ганта GE проекта Проект содержит шесть работ z1 - z6, причем работы z3 и z6 зависят от того, как выполняются работы в других проектах, представляемых, в свою очередь, сетями Петри SA и SC. А работа z2 определяет возможность начать работу zb в сети Петри SB. На рис. 3 показана сеть Петри SE для проекта GE, а также связи с другими сетями проектов. Имитационное моделирование в сетях Петри заключается в генерировании множества начальных разметок и приписывании переходам сети временных значений. При этом длительности выполнения работ задаются случайным образом с заданным законом распределения. Таким образом, при проведении виртуального аукциона со множеством акторов диспетчер получает множество сетевых моделей и анализирует их свойства. Это позволяет согласовать различные подпроекты комплексного инновационного проекта и принимать решение о выигрыше в аукционе тех или иных акторов. Рис. 3. Сеть Петри SE для диаграммы GE Информацию в виде имитационных моделей выполнения проектов можно использовать и в случае применения в виртуальных аукционах теоретико-игровых моделей. В работе [5] описана рефлексивная теоретико-игровая модель для оптимального распределения проектов при коллективном поведении акторов в условиях их взаимной информированности в одноранговой Р2Р сети. Предложенная модель сети Петри выполнения проекта может описывать не только способность актора выполнить задание в срок, но и также степень использования ресурсов. Для этого следует использовать раскрашенные сети Петри [6], в которых цветные маркеры будут соответствовать трудовым и материальным ресурсам. Очевидно, что такие модели могут работать не только на этапе распределения проекта, но и в течение всего жизненного цикла проектирования. Заключение Виртуальные аукционы целесообразно применять в крупных холдинговых компаниях, где можно организовать матричную структуру с одноранговым взаимодействием как проектных групп, так и производственных единиц. Эффективность виртуальных аукционов при управлении проектами базируется на использовании единого информационного пространства предприятия. Конечной целью развиваемого научного исследования является создание информационной системы, выполняющей функции управления и поддержки принятия решений в процессе проектирования. Можно сформулировать следующие перспективные направления научного исследования: - разработка имитационных моделей на базе раскрашенных сетей Петри и исследование свойств достижимости и живости сетей, выявление ловушек и дедлоков; - исследование поведения акторов с помощью рефлексивной теоретико-игровой модели, в которой сеть Петри описывает динамику перераспределения ресурсов проектов в течение жизненного цикла; - разработка программного комплекса имитационного моделирования и управления проектами.

About the authors

Pavel I Marychev

Samara State Technical University

Postgraduate Student 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Sergey P Orlov

Samara State Technical University

(Dr. Sci. (Techn.)), Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files