The research of the measurement method parameters on the basis of the formation and comparison of orthogonal voltage components

Full Text

В настоящее время для измерения параметров периодических сигналов (ППС), форма которых близка к гармонической модели (ГМ), все большее распространение находят так называемые аппроксимационные методы [1]. Они основаны на предположении, что входные сигналы являются гармоническими, - это значительно упрощает алгоритм определения ППС и, главное, существенно сокращает время измерения. Для оценки качества полученных результатов производится анализ погрешности, обусловленной несоответствием реальных сигналов ГМ [2]. Методы основаны на определении ППС по отдельным мгновенным значениям (МЗ) напряжения и тока, которые не связаны с длительностью периода входного контролируемого сигнала [3]. Для дальнейшего сокращения времени измерения используют пространственное разделение МЗ сигналов путем формирования дополнительных напряжений и токов, смещенных по фазе относительно входных, и определение ППС по МЗ сигналов как входных, так и дополнительных [4]. С целью упрощения алгоритма определения ППС, а также уменьшения аппаратурных затрат в качестве дополнительных используют ортогональные составляющие сигналов [5-7]. В статье исследуется новый метод измерения ППС, основанный на формировании и сравнении ортогональных составляющих напряжения [8]. В отличие от известных методов, использующих такой подход [9-11], этот метод обеспечивает возможность начала измерения в произвольный момент времени. В соответствии с разработанным авторами методом формируют дополнительный сигнал напряжения, сдвинутый относительно входного на 90°; в произвольный момент времени измеряют мгновенные значения входного и дополнительного сигналов напряжения и тока; в момент равенства ортогональных составляющих напряжения измеряют мгновенные значения входного напряжения и тока. Информативные параметры определяют по измеренным МЗ. Для пояснения метода могут быть использованы следующие временные диаграммы (рис. 1). Если считать, что входное и сдвинутое относительно него на 90º дополнительное напряжение, а также ток имеют ГМ, то они принимают следующий вид: ; ; , где , - амплитуды напряжения и тока; φ - угол сдвига фаз между напряжением и током; ω - угловая частота входного сигнала. В произвольный момент времени t1 после начала измерения МЗ сигналов будут равны: ; ; , где - начальная фаза входного напряжения в момент времени t1. В момент равенства ортогональных составляющих напряжения (момент времени t2) МЗ сигналов примут вид: ; ; , где - фаза входного напряжения в момент времени t2. Равенство МЗ напряжения и имеет место при угле , где . При этом МЗ сигналов примут следующий вид: ; . Произведя соответствующие преобразования, можно найти выражения для определения основных ППС: - при измерении среднеквадратических значений (СКЗ) напряжения и тока ; (1) ; (2) - при измерении активной (АМ) и реактивной (РМ) мощности ; (3) . (4) Как уже было отмечено выше, одной из основных проблем, которые могут возникнуть при использовании аппроксимационных методов измерения ППС, является погрешность, обусловленная несоответствием большинства реальных сигналов ГМ. Проведем оценку такого вида погрешности. Для этого будем использовать известную методику оценки погрешности вычисления функции [12]. Погрешность определения функции с приближенно заданными аргументами можно найти с помощью дифференцирования этой функции. Для получения предельных оценок погрешности аргументам присваиваются приращения, которые соответствуют наибольшему отклонению реального сигнала от ГМ. При использовании выражений (1) - (4) предельные значения абсолютных погрешностей (АБП) определения ППС принимают вид: ; (5) ; (6) ; (7) . (8) АБП аргументов в выражениях (5)-(8) и соответствуют максимальным отклонениям МЗ реальных сигналов от соответствующих значений ГМ и в предельном случае равны и , где и - коэффициенты высших гармоник напряжения и тока порядка k; и - амплитуды первых гармоник сигналов; и - амплитуды высших гармоник напряжения и тока порядка k. Из выражений (5)-(8) и (1)-(4) можно найти относительные погрешности (ОТП) измерения СКЗ сигналов и приведенные погрешности (ПРП) определения АМ и РМ: ; (9) ; (10) ; (11) . (12) Из анализа выражений (9)-(12) следует, что ОТП измерения СКЗ напряжения зависит только от гармонического состава сигнала напряжения. ОТП определения СКЗ тока и ПРП измерения АМ и РМ зависят еще и от угла сдвига фаз между напряжением и током φ и момента начала измерения, характеризуемого начальной фазой . Для оценки предельных значений погрешностей измерения ППС следует построить графики зависимости погрешностей определения СКЗ тока, АМ и РМ от φ и . Графики зависимости ОТП измерения СКЗ тока и ПРП определения АМ и РМ от φ и при наличии в сигналах первой и третьей гармоники с коэффициентами , построенные на основе выражений (10)-(12), представлены на рис. 2-4. Рис. 2. Графики зависимости от φ и Рис. 3. Графики зависимости от φ и Анализ показывает, что при знаменатели выражений (10)-(12) обращаются в ноль. Этим объясняется резкое увеличение погрешностей в окрестностях 45º (начальные фазы, равные 40º и 50º, на рис. 2-4). Рис. 4. Графики зависимости от φ и Таким образом, полученные в работе результаты позволяют оценить предельные значения погрешностей определения ППС и, следовательно, выбрать области его возможного использования в зависимости от гармонического состава сигналов в цепях контролируемых объектов.

About the authors

Vladimir S Melent’ev

Samara State Technical University

Email: vs_mel@mail.ru
(Dr. Sci. (Techn.)), Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Vera V Muratova

Samara State Technical University

Postgraduate Student 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Anastasia S Peskova

Samara State Technical University

Postgraduate Student 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files