Identificatoin accuracy of controlled man-operator actions by linear models

Full Text

Несмотря на очень широкое применение систем автоматического управления, которые решают поставленную задачу без непосредственного участия человека, существуют системы, в контуре управления которых присутствует человек-оператор. Для решения задач анализа и синтеза таких систем управления необходимо знать динамические характеристики человека-оператора. Известны различные типы моделей, применяемых для описания управляющих действий человека-оператора [1]. Каждый тип модели способен учитывать лишь некоторые черты реального поведения человека-оператора в процессе работы в составе системы управления. В [2] приведен анализ показателей качества структур с человеком-оператором в контуре управления с применением линейной модели человека-оператора при выполнении им управляющей деятельности в режиме преследующего слежения. Особенностью рассмотренной модели является то, что расчет параметров модели проводился по переходной функции, которая является результатом усреднения по десяти реализациям [3]. В результате усреднения переходная функция получается монотонной или малоколебательной и хорошо соответствует последовательному соединению линейного звена второго порядка и звена с запаздыванием. В реальных условиях у человека-оператора наблюдается значительный разброс управляющих реакций на предъявление возмущающего воздействия. Один и тот же человек-оператор может реагировать различным образом, включая реакции с большим перерегулированием. В таких условиях усредненная переходная функция может существенно отличаться от единичной реакции. Поэтому была поставлена задача синтеза и экспериментальной проверки модели, дающей наилучшее приближение не к усредненной, а к единичной реакции человека-оператора. Были рассмотрены три линейные модели [4]. Модель № 1 имеет передаточную функцию (1) где , , - коэффициенты передачи; Т - постоянная времени; τ - время запаздывания. Модель № 2 имеет передаточную функцию (2) где k - коэффициент передачи; Т - постоянная времени; τ - время запаздывания. Модель № 3 имеет передаточную функцию (3) где k, , , - коэффициенты передачи; , - постоянные времени; τ - время запаздывания. Во всех моделях присутствует звено запаздывания, последовательно соединенное с линейной частью, которая представляет собой параллельно соединенные типовые звенья первого порядка. Параметры моделей рассчитывались методом Гаусса - Зайделя по минимуму среднего модуля отклонения аналитической переходной функции от экспериментальной переходной функции, зарегистрированной как управляющие действия человека-оператора на предъявление единичного ступенчатого воздействия в режиме преследующего слежения [2]. Аналитическая переходная функция определяется по передаточной функции соответствующей модели. Первая и третья модели содержат интегрирующее звено, поэтому с их применением идентификацию можно проводить только на ограниченном интервале времени, в качестве которого принято время переходного процесса. Разработано программное обеспечение, позволяющее определять параметры передаточной функции методом активной компьютерной идентификации [4], причем одна и та же реакция человека-оператора обрабатывается по всем трем моделям. Пример результата идентификации представлен на рисунке. По каждой модели рассчитываются все параметры передаточной функции, прямые показатели качества процесса управления и два показателя точности идентификации - модуль средней ошибки (МСО) и модуль максимальной ошибки (ММО) в переходном процессе. Из примера, представленного на рисунке, видно, что максимальная ошибка наблюдается в течение короткого времени. Пример идентификации и ее результаты С применением разработанной программы выполнены экспериментальные исследования по определению статистических оценок параметров приведенных выше моделей на выборке из 41 испытуемого по указанным выше показателям точности [5]. В табл. 1 приведены числовые характеристики показателей качества переходных процессов, полученные в результате статистической обработки результатов эксперимента. Таблица 1 Числовые характеристики показателей качества переходных процессов Тип величины Время запаздывания, с Время регулирования, с Перерегулирование, % Минимальные 0,24 0,15 0 Максимальные 0,43 0,95 56 Средние 0,3 0,42 6 В табл. 2, 3, 4 приведены числовые характеристики показателей точности идентификации соответственно для первой, второй и третьей модели. По данным таблиц видно, что по средней величине модуля среднего отклонения наибольшей точностью обладают модели № 1 и № 3, модель № 2 имеет несколько меньшую точность. По средней величине модуля максимального отклонения наибольшей точностью обладает модель № 3. Нетрудно выполнить сравнение точности идентификации моделей и по минимальным и максимальным величинам модулей среднего и максимального отклонений. В целом модель № 3 имеет лучшие показатели по сравнению с моделями № 1 и № 2 по средним величинам модулей среднего и максимального отклонений. Таблица 2 Числовые характеристики показателей точности идентификации и параметров передаточной функции модели № 1 Тип величин МСО, % ММО, % К1 К2, 1/с К3, С Т, с Минимальные 2 5 0,92 -0,12 -0,35 0,31 Максимальные 18 57 1,18 0 -0,018 0,02 Средние 5 18 1,08 -0,17 -0,12 0,11 Таблица 3 Числовые характеристики показателей точности идентификации и параметров передаточной функции модели № 2 Тип величин МСО, % ММО, % К Т, с Минимальные 2 9 0,005 0,02 Максимальные 25 131 1,2 0,36 Средние 7 40 0,08 0,13 Таблица 4 Числовые характеристики показателей точности идентификации и параметров передаточной функции модели № 3 Тип величины МСО, % ММО, % K К1 К2, с К3, 1/С Т1, с Т2, с Минимальные 1 5 0,66 -0,1 0,01 0 0,01 0,001 Максимальные 25 74 1,34 -0,1 0,123 0 0,233 0,187 Средние 4,95 11,66 1,06 -0,1 0,026 0 0,086 0,025 В процессе экспериментальных исследований было установлено, что в одной реализации величины модулей среднего и максимального отклонений зависят от типа переходного процесса: для монотонных процессов они меньше, для колебательных процессов больше. Поэтому все экспериментально полученные переходные процессы были разбиты на три типа: монотонные, переходные процессы с малой колебательностью, у которых величина перерегулирования не более 5 %, и колебательные переходные процессы, у которых величина перерегулирования более 5 %. Для каждого типа переходных процессов были определены оба показателя точности для всех моделей. В табл. 5, 6, 7 приведены числовые характеристики показателей точности идентификации исследуемых моделей для указанных типов переходных процессов. По данным этих таблиц можно сделать следующие выводы. 1. Точность идентификации у всех моделей по показателю модуля среднего отклонения выше, чем по показателю модуля максимального отклонения. 2. Для монотонных переходных процессов минимальная величина модуля среднего отклонения составляет 1-2 %, максимальная величина составляет 8-11 %, средние величины этого показателя составляют 3-6 %. По этому показателю наилучшие результаты наблюдаются у модели № 3. Для этих же процессов аналогичные величины модуля максимального отклонения составляют соответственно 5-9 %, 26-50 % и 11-24 %, наилучшие результаты наблюдаются у модели № 3. 3. Для малоколебательных переходных процессов минимальная величина модуля среднего отклонения составляет 2-3 %, максимальная величина составляет 4-7 %, средние величины этого показателя составляют 4-6 %, по всем этим величинам наилучшие результаты наблюдаются у модели № 3. Аналогичные величины модуля максимального отклонения составляют соответственно 6-17 %, 17-54 % и 14-31 %, наилучшие результаты наблюдаются у модели № 3. 4. Для колебательных переходных процессов минимальная величина модуля среднего отклонения составляет 2-7 %, максимальная величина составляет 18-25 %, средние величины этого показателя составляют 8-12 %, по совокупности этих величин предпочтительнее является модель № 1. Аналогичные величины модуля максимального отклонения составляют соответственно 6-30 %, 57-131 % и 24-74 %, и по совокупности этих величин предпочтительнее является модель № 1, близкие показатели наблюдаются у модели № 3. 5. В целом точность идентификации колебательных переходных ниже по сравнению с точностью идентификации двух других типов процессов, точность идентификации монотонных и малоколебательных процессов приблизительно одинакова. Таблица 5 Числовые характеристики показателей точности идентификации монотонных переходных процессов Модель № 1 № 2 № 3 Тип величины Мин. Макс. Средн. Мин. Макс. Средн. Мин. Макс. Средн. МСО, % 2 9 3,93 2 11 5,93 1 8 3,29 ММО, % 5 26 13,57 9 50 23,79 5 29 10,71 Таблица 6 Числовые характеристики показателей точности идентификации малоколебательных переходных процессов Модель № 1 № 2 № 3 Тип величины Мин. Макс. Средн. Мин. Макс. Средн. Мин. Макс. Средн. МСО, % 2 6 4,69 3 7 5,63 2 4 3,5 ММО, % 6 29 18,06 17 54 31,38 6 17 13,88 Таблица 7 Числовые характеристики показателей точности идентификации колебательных переходных процессов Модель № 1 № 2 № 3 Тип величины Мин. Макс. Средн. Мин. Макс. Средн. Мин. Макс. Средн. МСО, % 3 18 7,64 7 25 12,27 2 25 9,18 ММО, % 9 57 24,27 30 131 74,36 6 74 28,27 В целом по проделанной работе можно сделать следующие выводы. 1. Получены численные оценки точности идентификации управляющих действий человека-оператора с применением трех линейных моделей. 2. Целесообразно упрощение модели № 3 с одновременным ее объединением с моделью № 2, для чего в модели № 2 необходимо иметь различные постоянные времени инерционного и реального дифференцирующего звеньев. 3. Установлено, что монотонные и малоколебательные управляющие действия применяемыми типами моделей идентифицируются с более высокой точностью, чем колебательные. Для повышения точности идентификации колебательных переходных процессов целесообразно применение линейных звеньев более высоких порядков.

About the authors

Albert A Abrosimov

Samara State Technical University

(Ph.D. (Techn.)), Associate Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Pavel M Zuev

Samara State Technical University

Graduent Student 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files