Numerical analytical model of metal temperature of steam boiler drum
- Authors: Danilushkin I.A.1, Kolpashchikov S.A.1, Levin I.S.1
-
Affiliations:
- Samara State Technical University
- Issue: Vol 31, No 1 (2023)
- Pages: 21-33
- Section: Information Technology and Communications
- URL: https://journals.eco-vector.com/1991-8542/article/view/321842
- DOI: https://doi.org/10.14498/tech.2023.1.2
- ID: 321842
Cite item
Full Text
Abstract
The problem of developing and identifying a temperature distribution model in the wall of the boiler drum was solved. The numerical model is based on the analytical solution of the one-dimensional heat conduction equation with heat exchange at the boundaries at constant heat transfer coefficients. The model is implemented in a dynamic systems simulation package. Using the bounded series of eigenfunctions of the analytic solution, a representation of the plant in the state space was obtained. A universal algorithm for calculating the eigennumbers of the analytic solution was proposed. The eigenvalues dependences of the analytical solution on the values of heat transfer coefficients and thermal conductivity was investigated. Based on the results of the study, data tables were obtained to approximate the dependences of eigennumbers on heat transfer coefficients in a limited range of variation. The methodology for implementing a dynamic temperature distribution model, which takes into account changes in heat transfer coefficients during simulation, was tested. The time of change of coefficients is perceived as the beginning of a new transient from the current state of the model. Presented structural diagrams of the implementation of the model in dynamic systems simulation packages. The proposed structures allow the introduction of parametric disturbances at the time of their occurrence in the simulation. According to the experimental data of steam boiler firing, identification of the dependence of the heat transfer coefficient on the temperature of the metal wall of the boiler drum was carried out. The results showed that the heat transfer coefficients are influenced not only by the metal temperature, but also by additional parameters of the steam boiler operation. As a result of experiments, it was found that the accuracy of the model can be improved by taking into account the dependence of the heat transfer coefficient on the internal surface of the drum on the flow rate of feed water into the boiler drum. The results of the numerical experiment are presented.
Full Text
Введение
Барабаны паровых котлов высокого давления, с рабочим давлением более 10 МПа, представляют собой горизонтально расположенный цилиндр диаметром до 1800 мм изготовленный из листовой легированной стали толщиной 90 мм и более. Регламент растопки котлов ограничивает перепад температуры верхней образующей и нижней образующей барабана, перепад температур насыщения пара и стенки барабана, а также максимальную скорость роста температуры стенки [1]. Перепад и скорость роста температур в контрольных точках стенок барабана входят в список параметров, определяющих действия машиниста котла при растопке. Поэтому, при разработке компьютерного тренажёра машиниста парового котла, возникла задача получения модели, с достаточной точностью описывающей поведение температурного распределения стенки барабана.
В процессе функционирования парового котла в нижней части барабана располагается пароводяная смесь, в верхней – насыщенный пар. Нагрев стенки барабана осуществляется с внутренней стороны от конвективного теплообмена с паром/пароводяной смесью. С наружной стороны барабан теплоизолирован. В процессе растопки котла характеристики теплоносителя существенно изменяются: температура повышается от 30 °C до 340 °C, давление возрастает от 0.1 до 14.5 МПа. Это приводит к изменению параметров теплообмена с внутренней стороны стенки барабана и должно быть учтено при моделировании процесса.
Большое отношение диаметра барабана к толщине стенки позволяет ограничиться моделью температурного распределения в бесконечной пластине с граничными условиями третьего рода [2]. Решение краевой задачи в такой постановке может быть выполнено как аналитическими, так и численными методами [3]. Классические методы математической физики не позволяют получить решение для случая, когда коэффициенты теплообмена изменяются с течением времени [4]. В работе [4] предложен подход, который позволяет найти аналитическое решение для небольшого числа частных зависимостей коэффициента теплообмена от времени. В большинстве практических случаев применяются численные методы решения, разнообразие которых позволяет решить задачу с необходимой точностью.
Известные программные пакеты компьютерного моделирования, такие как COMSOL Multiphysics®, ANSYS, Altair Flux™, реализуют решение задач математической физики методом конечных элементов. Все они обладают высокой вычислительной ресурсоёмкостью, кроме того, зачастую требуются дополнительные решения по интеграции полученной модели с программными продуктами сторонних производителей [5].
Если численные модели разрабатываются для решения задач идентификации процессов технологической теплофизики, синтеза систем автоматического управления, систем имитационного моделирования, то необходимо снизить вычислительную ресурсоёмкость алгоритмов моделирования, а также иметь возможность простой реализации моделей в пакетах моделирования динамических систем, таких как Matlab® Simulink®, SimInTech, VisSim. В этом случае авторы чаще всего прибегают к методу конечных разностей. Например, в работах [6, 7], посвящённых моделированию температурного распределения стенки барабана котла, авторы используют сетку по пространственной координате, на базе которой переходят к системе линейных дифференциальных уравнений для температур в узловых точках. Такой же подход применён в [8], при решении подобной задачи с переменным коэффициентом теплопередачи.
В современной литературе встречаются и другие подходы к реализации численных моделей процессов теплообмена. В работах [9 – 12] исследуется эффективность применения искусственных нейронных сетей для решения уравнений математической физики. В статье [13] автор использует метод неопределённых функций для решения задачи уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами. В работах [14, 15] используются методы спектральной теории, позволяющие получить представление распределённого объекта в форме пространства состояний за счёт разложения дифференциального уравнения в частных производных в ряд по ортонормированному базису функций.
В настоящей работе решается задача построения и идентификации модели температурного распределения стенки барабана котла. Предлагаемый подход ориентирован на реализацию решения в пакетах моделирования динамических систем.
Постановка задачи
Температурное распределение по толщине бесконечной пластины с конвективным теплообменом на поверхностях, описывается одномерным параболическим уравнением с граничными условиями третьего рода [2]:
где
При постоянных значениях всех коэффициентов задачи:
где
Передаточная функция определяется выражением:
где p – оператор преобразования Лапласа,
Тепловое поле пластины в изображении по Лапласу по временной координате определяется следующим образом:
Выражение (7) позволяет осуществить расчет температуры в произвольной точке x пластины, в зависимости от поведения температур сред на границах. В случае переменных коэффициентов аналитического решения задачи (1) – (3) не существует. Далее предлагается подход к использованию аналитического решения (7) для реализации численного расчёта температуры пластины при изменяющихся во времени коэффициентах теплопередачи.
Решение задачи при переменных коэффициентах
Выражение (5) может быть представлено в виде
где
С учётом (8) решение (7), при
Каждое слагаемое
Рис. 1. Структурная схема k-го слагаемого решения с постоянными коэффициентами
Изменение параметров задачи (1) – (3) в произвольный момент времени t может рассматриваться как начало нового динамического процесса, с новыми параметрами и начальным температурным распределением, существовавшем в момент изменения [19]. Структура, представленная на рис. 1 иллюстрирует, что температура в точке x в произвольный момент времени будет определяться суммой температур на выходах интеграторов. Таким образом, при реализации расчёта в пакетах моделирования динамических систем, текущее состояние будет использоваться как начальное при новых значениях коэффициентов. Необходимо только реализовать вычисление коэффициентов модели в зависимости от изменившихся параметров краевой задачи.
Изменение коэффициентов теплопередачи влияет на значения корней трансцендентного уравнения (6). После ввода обозначений
структурная схему для слагаемого
Рис. 2. Структурная схема k-го слагаемого решения с переменными коэффициентами
Семейство функций
Для реализации в компьютерных пакетах моделирования динамических систем более удобным может быть представление модели в пространстве состояний вектора
Здесь
N – количество слагаемых бесконечного ряда (9), учитываемых в численной реализации модели.
Реализация модели в Matlab® Simulink®
Описанный подход применён при реализации модели температуры стенки барабана парового котла ТГМ-84 (Е420/140ГМ ТКЗ). Ранее [20] была проведена идентификация коэффициентов теплообмена, принятых постоянными в течение всего времени нагрева. При этом получены удовлетворительные результаты поведения модели на этапе растопки, однако, при выходе на рабочий режим наблюдается существенное отклонение модельной температуры от реальной.
Поиск корней трансцендентного уравнения (6) реализован в пакете Matlab® с помощью функции fminbnd, которая осуществляет поиск минимума функции одной переменной на заданном интервале. Исходя из результатов идентификации [20], предположено, что коэффициент
Уравнение (6) имеет особое решение, в случае, когда
- если
, то первый корень располагается на отрезке , последующие корни располагаются на интервалах , ; - если
, то на интервале корня нет, расположение корней подчиняется следующему закону: на интервалах, для которых выполняется условие
располагается один корень; на интервале j, для которого условие C1 не выполняется, располагается два корня, первый из которых лежит в интервале
На рис. 3 представлены поверхности отражающие зависимость
Рис. 3. Зависимости первых трёх корней уравнения (6) от b1, b2
По результатам анализа вида зависимостей
Модель (10) была реализована в пакете Matlab® Simulink® с помощью S‑функции (S-Function) – специального механизма пакета, позволяющего описать произвольный алгоритм расчёта модели объекта, представленного в пространстве состояний. В алгоритме S-функции реализован расчёт зависимостей
Идентификация модели
Идентификация модели проводилась по реальным данным, полученным в процессе растопки котла ТГМ-84. В качестве исходных данных использовались: температура воды в барабане котла
Подбор коэффициентов осуществлялся путём минимизации функционала
где
В результате решения задачи получены следующие результаты:
- коэффициент теплопередачи на внешней стороне стенки может быть принят постоянным
Вт/(м2К); - линейная зависимость для коэффициента теплопередачи на внутренней стороне стенки не обеспечивает требуемого качества поведения модели: на первом временном интервале процесса растопки, до достижения температуры металла 150 °C, модельная температура превышает фактическую, на втором интервале – отстаёт;
- при выходе на установившийся режим модельная температура становится существенно выше фактической.
На втором этапе идентификации было принято решение аппроксимировать
Рис. 4. Зависимость коэффициента теплопередачи от температуры стенки барабана
Полученная зависимость коэффициента теплопередачи от температуры обеспечивает высокую точность модели, но совершенно нефизична: модель переобучена. Этому есть несколько объяснений: 1) нелинейное поведение датчиков температуры воды в барабане котла, а также стенки барабана; 2) влияние на коэффициент теплопередачи дополнительных факторов. Действительно, в процессе растопки машинист имеет возможность воздействовать на температуру стенки барабана с помощью продувки котла, подачи пара в линию обогрева. Кроме того, очевидно, что коэффициент теплопередачи существенно уменьшается при выходе котла на рабочий режим. Было сделано предположение, что коэффициент
Это позволило учесть пропорциональное уменьшение коэффициента теплообмена при увеличении расхода питательной воды выше
Рис. 5. Результаты моделирования температуры стенки барабана
Рис. 6. Рассогласование фактической и модельной температур
Рис. 7. Изменение расхода питательной воды и коэффициента теплопередачи в процессе моделирования
Заключение
Предложенный подход может быть распространён на другие модели, описываемыми уравнениям теплопроводности, имеющие аналитическое решение, представимое в виде разложения по ортонормированному базису функций в том числе и на двух- и трёхмерные задачи.
Главным достоинством подхода является простота его реализации в современных пакетах компьютерного моделирования динамических систем, что позволяет исследовать в них системы управления объектами с распределёнными параметрами. Недостатком подхода выступает невозможность определения коэффициентов уравнения, как функций пространственной координаты, однако, для большинства задач синтеза систем автоматического управления, вполне достаточно точности моделирования, достигаемой при коэффициентах, зависящих только от времени.
Подход имеет существенное преимущество по сравнению с сеточными методами: точность модели не зависит от шага сетки по пространственной координате, расчёт может быть выполнен для любой точки области определения задачи. Возможно распространение подхода на представление объектов с распределёнными параметрами с помощью спектральной теории распределённых систем.
About the authors
Ivan A. Danilushkin
Samara State Technical University
Author for correspondence.
Email: idanilushkin@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-2009-2948
SPIN-code: 7289-5030
Scopus Author ID: 57202161857
ResearcherId: D-6290-2014
(Ph.D. (Techn.)), Associate Professor
Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya str., Samara, 443100Sergey A. Kolpashchikov
Samara State Technical University
Email: skolpaschikov@mail.ru
(Ph.D. (Techn.)), Head of Department
Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya str., Samara, 443100Ilya S. Levin
Samara State Technical University
Email: Levin.is@samgtu.ru
(Ph.D. (Techn.)), Associate Professor
Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya str., Samara, 443100References
- Sbornik direktivnykh materialov po ekspluatatsii energosistem: (Teplotekhnicheskaya chast) [Collection of directive materials for the operation of power systems: (Heat engineering part)] Minenergo SSSR. 2-e izd., pererab. i dop. M.: Energoizdat, 1981, 320 p. (In Russian).
- Lykov A.V. Teoriya teploprovodnosti [Theory of thermal conductivity]. M.: Vysshaya shkola, 1967, 599 p. (In Russian).
- Konovalov V.I., Pakhomov A.N., Gatapova N.TS., Koliukh A.N. Metody resheniya zadach teplomassoperenosa. Teploprovodnost i diffuziya v nepodvizhnoi srede: Ucheb. posobie [Methods for solving problems of heat and mass transfer. Thermal conduction and diffusion in a stationary environment: Study guide]. Tambov: Izd-vo Tamb. gos. tekhn. un-ta, 2005, 80 p. (In Russian).
- Kartashov E.M. Heat Conduction at a Variable Heat-Transfer Coefficient // High Temperature, 2019. V. 57, №5. P. 663 – 670.
- Pleshivtseva Yu., Rogachev G., Popov A. MATLAB-FLUX Coupling for numerical modeling in education // SHS Web of Conferences 29, 02033 (2016).
- Bracco S. Simulation models of steam drums based on the heat transfer equations // Applied Mathematical Sciences, 2010. V. 4, №74. P. 3687 – 3712.
- Said W.K., Oleiwi B.K. Simulation of Boiler Drum Wall Temperature Differential and its Estimation // IJCCCE, 2011. V. 11, №1. P. 62 – 73.
- Tonkoshkur A.G. Modeling Conductive Heat Transfer in Ground Air Coolers // Mathematical Models and Computer Simulations, 2018. V. 10, №4. P. 519 – 528.
- Vasil’yev A.N. Matematicheskoe modelirovanie raspredelennykh sistem s pomoshchiu neironnykh setei [Mathematical modeling of distributed systems using neural networks] // Matematicheskoe modelirovanie, 2007. V. 19, №12. P. 32 – 42. (In Russian).
- Vasil’yev A.N., Tarkhov D.A. Postroenie priblizhennykh neirosetevykh modelei po raznorodnym dannym [Building approximate neural network models based on heterogeneous data] // Matematicheskoe modelirovanie, 2007. V. 19, №12. P. 43 – 51. (In Russian).
- Vasil’yev A.N., Tarkhov D.A., Shemiakina T.A. Neirosetevoy podkhod k zadacham matematicheskoy fiziki [Neural network approach to problems of mathematical physics]. SPb.: Nestor-Istoriya, 2015, 260 p. (In Russian).
- Korsunov N.I., Lomakin A.V. Modelirovanie protsessov, opisyvaemykh volnovym differentsialnym uravneniem, s ispolzovaniem iacheistykh neironnykh setei [Modeling of processes described by a wave differential equation using cellular neural networks] // Nauchnye vedomosti Belgorodskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: ekonomika, informatika, 2014. Vyp. 31/1, №15(186). P. 103 – 107. (In Russian).
- Rozhkova A.S. Reshenie odnomernogo nestatsionarnogo uravneniya teploprovodnosti s peremennymi koeffitsientami [Solution of a one-dimensional non-stationary heat equation with variable coefficients] // Prilozhenie matematiki v ekonomicheskikh i tekhnicheskikh issledovaniyakh, 2018. №1(8). P. 144 – 148. (In Russian).
- Koval V.A. Spektralnyi metod analiza i sinteza raspredelennykh system [Spectral method for analysis and synthesis of distributed systems]. Saratov: Izd-vo Sarat. gos. tekhn. un-ta, 2010, 148 p. (In Russian).
- Koval’ V.A., Torgashova O.Yu. Solving analysis and synthesis problems for a spatially two-dimensional distributed object represented with an infinite system of differential equations // Automation and Remote Control, 2014. V. 75, №2. P. 219 – 233.
- Butkovskiy A.G. Strukturnaya teoriya raspredelennykh system [Structural theory of distributed systems]. M.: Nauka, 1977. 320 p. (In Russian).
- Rapoport E.Ya. Strukturnoe modelirovanie obieektov i sistem upravleniya s raspredelennymi parametrami [Structural modeling of objects and control systems with distributed parameters]. M.: Vysshaya shkola, 2003, 299 p. (In Russian).
- Butkovskiy A.G. Kharakteristiki sistem s raspredelennymi parametrami [Characteristics of systems with distributed parameters]. M.: Nauka, 1979, 224 p. (In Russian).
- Danilushkin I.A. Chislenno-analiticheskaya model obieekta s raspredelennymi parametrami s peremennoy strukturoy [Numerical-analytical model of an object with distributed parameters with a variable structure] // Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriya «Tekhnicheskie nauki», 2013. №4(40). P. 197 – 201. (In Russian).
- Danilushkin I.A., Syrov I.M. Modelirovanie temperaturnogo raspredeleniya stenki barabana kotla [Modeling the temperature distribution of the boiler drum wall] // Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriya «Tekhnicheskie nauki», 2018. №2(58). P. 16 – 20.
- Marochnik staley i splavov. 4-e izd., pererabot. i dop. [Marker of steels and alloys. th ed., revised] / Pod obshchei red. Yu.G. Dragunova i A.S. Zubchenko. M.: Mashinostroenie, 2014, 1216 p. (In Russian).
Supplementary files
