Задача оптимального назначения автономных транспортных средств в производственно-логистической системе
- Авторы: Волхонская Е.Е.1
-
Учреждения:
- Самарский государственный технический университет
- Выпуск: Том 31, № 2 (2023)
- Страницы: 20-30
- Раздел: Информационные технологии и коммуникации
- URL: https://journals.eco-vector.com/1991-8542/article/view/409272
- DOI: https://doi.org/10.14498/tech.2023.2.2
- ID: 409272
Цитировать
Полный текст
Аннотация
. Рассмотрена задача оптимального назначения автономных транспортных средств на выполняемые производственные процессы. Проведение виртуальных испытаний для организации прогнозного технического обслуживания предполагает создание цифровых двойников, основой которых являются имитационные модели. Решение задачи назначений, описанной в статье, является базой для построения имитационных моделей на сетях Петри для анализа динамики производственно-логистической системы. Рассмотрена структура агропромышленной системы уборки зерновых комплексом комбайнов с использованием автономных транспортных средств на базе автомобилей КАМАЗ. Определено множество характеристик производственно-логистической системы: площади и урожайность полей, производительность комбайнов, грузоподъемность и скорость автомобилей и др. Сформулирована задача минимизации эксплуатационных затрат для комплекса автомобилей при заданном распределении комбайнов по полям с зерновыми культурами. Задача относится к целочисленному линейному программированию с булевыми переменными. Отличие постановки данной задачи состоит в формировании ряда ограничений, учитывающих основные параметры производственно-логистической системы. Рассмотрен пример оптимизации распределения автономных транспортных средств при заданном количестве полей и обрабатывающих их комбайнов. Полученное решение позволяет определить набор готовых для эксплуатации автомобилей, а также сформировать резерв автомобилей для снижения простоев. Решение предложенной задачи может быть положено в основу структуры имитационной модели в составе цифрового двойника производственно-логистической системы. Также методика может применяться при текущем планировании реальных работ комбайнов и автомобилей.
Полный текст
Введение
Современное направление развития промышленности базируется на концепции «Индустрия 4.0» [1], в рамках которой проводится создание производственно-логистических систем с автономными и беспилотными транспортными средствами. Одна из важнейших задач - организация прогнозного технического обслуживания (ТО) [2, 3]. Это становится возможным, так как автономные транспортные средства имеют развитые бортовые измерительные системы и средства удаленного мониторинга технических состояний. В то же время, для таких сложных и дорогих технических объектов построение систем технического обслуживания должно проектироваться еще на этапе виртуального запуска в эксплуатацию [4]. Виртуальные испытания с использованием цифровых двойников - возможность заранее выявить проблемы и сформулировать задачи ТО [5]. Большое значение имеет управление резервом автономных транспортных средств и использование стратегии «каннибализации» для оперативной замены дефектных узлов [6, 7].
В рамках проекта создания роботизированных агротехнических автомобилей КАМАЗ [8] был применен подход, основанный на разработке комплекса системных моделей. В такой комплекс входят задача оптимизации структуры производства и имитационные модели производственного процесса [5]. Для построения имитационных моделей на первом этапе анализа решается задача назначения транспортных средств по заданному критерию. Полученное решение является базовым при формировании структуры имитационной модели.
Рассматриваемая системная задача назначения транспортных средств на обслуживание производственных объектов и процессов носит общий характер и может быть применена при анализе сложных логистических систем. В настоящей статье проведено исследование распределения роботизированных агротехнических автомобилей для вывоза зерна с полей во время уборки.
Модель производственно-транспортных операций в логистической системе агропромышленного предприятия
Рис. 1. Структура агротехнической производственно-логистической системы
На рис. 1 представлена общая структура производственно-логистической системы, в которую входят:
Парк автономных автомобилей A состоит из трех групп:
При этом .
Задача назначения беспилотных комбайнов на поля в данной статье не рассматривается для простоты изложения предлагаемого подхода. Следует отметить, что описанная далее методика применима и к решению задачи назначения комбайнов для работы на полях по уборке урожая.
Структура агротехнической производственно-логистической системы
Введем следующие обозначения переменных и параметров:
- Sk – площадь поля k, га;
- wk – урожайность зерна на поле k, ц/га;
- Pƒi – производительность комбайна i, назначенного на поле k, т/час. Производительность зависит от средней скорости комбайна, ширины жатки, урожайности зерна на данном поле;
- Tk – заданное время уборки поля k, час;
- Lk – расстояние от поля k до зернохранилища, км;
- vsn – средняя скорость автономного автомобиля n при передвижении по маршруту «Поле-Зернохранилище», км/час;
- VnA – объем кузова автомобиля n, м3;
- ViU – объем бункера комбайна i, м3;
- β - коэффициент пересчета объема зерна определенного сорта в тонны, т/м3;
- BA – количество автомобилей, готовых к эксплуатации и доступных к назначению на поля, при этом , где A- множество автономных автомобилей, AR и AC - множества резервных и каннибализируемых автомобилей соответственно.
Далее определяются основные соотношения, связывающие параметры процесса уборки зерна с характеристиками комбайнов и автономных автомобилей.
- Масса зерна в тоннах, выращенного на поле k площади Sk с учетом коэффициента допустимых потерь δ при уборке, равна
Масса зерна на поле k, которую можно убрать комбайном i за время Tk
С другой стороны, время Tki , необходимое для полной уборки поля k комбайном i, определяется как:
- Время цикла на маршруте вида «Загрузка на поле – Выгрузка в зернохранилище – Возврат на поле» одного автомобиля n для поля k равно 2Lk/vsn , час.
Максимальное количество циклов движения одного автомобиля n к комбайну i на поле k за период Tk:
,
где Tb – время выгрузки зерна в зернохранилище.
Масса зерна, вывозимого за период Tk одним автомобилем n с поля k:
.
Постановка задачи оптимального назначения автономных автомобилей для выполнения работ на полях
Рассматривается минимизация эксплуатационной стоимости работы автомобилей в производственно-логистической агропромышленной системе. Булеву переменную оптимизационной задачи определим, как:
(1)
Как отмечено выше, считается, что решена задача назначения комбайнов на поля при условии, что на одно поле назначается только один комбайн. В результате известна функция соответствия i=Θ(k).
Теперь решается задача оптимального назначения автомобилей на работу с комбайнами на полях.
Целевая функция C - общая стоимость эксплуатации автономных автомобилей при выполнении работ на заданном множестве полей [11]:
(2)
где – суммарная стоимость выполнения производственных операций автономным автомобилем n на поле pk ; - удельные затраты на ТО, руб/км; φn – расход топлива автомобилем n, л/км; s - стоимость топлива, руб/л.
Ограничения задачи имеют вид:
1) назначение каждого автономного автомобиля an на одно и только одно поле pk:
(3)
другой вариант: назначение автономного автомобиля возможно не более, чем на одно поле (в том числе, возможно отсутствие назначения):
2) назначение на каждое поле pk не менее одного автономного автомобиля:
(4)
3) назначение на все поля не более доступного количества автомобилей BA:
(5)
4) масса зерна, выгружаемого комбайном i из бункера в автомобили на поле k за период Тk, должна быть не больше суммарной массы, которую могут вывезти обслуживающие автомобили за этот период:
(6)
где Θ – функция соответствия номера назначенного комбайна i заданному полю k, ηkn – число циклов поездок, выполняемых каждым автомобилем за время Тk,
5) масса зерна, которую могут вывезти автомобили с поля k за период Тk , должна быть не меньше массы зерна, обработанного комбайном i за этот период:
(7)
6) максимальный перемещаемый объем кузовов автомобилей за время Тk не должен превышать объем убранного зерна более, чем в α раз, где коэффициент α показывает степень суммарной недогруженности автомобилей
(8)
Можно также рассматривать коэффициент загрузки кузовов автомобилей, равный γ =1/α.
В результате решения оптимизационных задач (2) – (8) получаем булеву матрицу X назначений автономных автомобилей на работы, которые задаются календарно-сетевым графиком G.
Полученное решение определяет структуру работ и статическое распределение ресурсов, но не описывает динамику процессов в режиме эксплуатации в условиях значительной неопределённости внешней среды и вероятностного характера технических состояний транспортных средств. Эти исследования проводятся на имитационных моделях на стохастических сетях Петри, описанных в работах [12, 13].
Пример оптимизации назначения автомобилей на множество полей
В качестве примера сформулирована и решена задача назначения при следующих исходных данных:
в) количество автономных автомобилей N=12.
Предположим, что имеются следующие типы комбайнов и автомобилей:
- Два типа комбайнов [14 - 16], каждому комбайну соответствует индивидуальный номер:
- Три модели автономных автомобилей [17] с индивидуальными номерами:
В табл. 1 и 2 приведено распределение комбайнов по полям и их характеристики. Для простоты принято, что на одном поле работает только один комбайн. При расчетах приняты следующие значения коэффициентов: β = 0,77 т/м3 и δ = 2%. При определении времени уборки поля принято, что выгрузка автомобиля в зернохранилище Tb = 0,5 час. В табл. 3 содержатся параметры автомобилей КАМАЗ трех моделей.
Таблица 1. Параметры полей
Номер | Площадь Sk, га | Урожайность wk, ц/га | Длина маршрута Lk, км | Масса | Время уборки Tk, час |
1 | 122 | 22 | 12,5 | 263 | 16,5 |
2 | 250 | 19,2 | 5 | 470 | 29,4 |
3 | 360 | 25,4 | 8,8 | 900 | 45 |
4 | 480 | 16,8 | 10,4 | 790 | 39,5 |
Таблица 2. Параметры комбайнов, назначенных на поля
Тип комбайна | Номер | Номер k | Производи- тельность Pfi, т/час | Объем бункера ViU , м3 |
Тип 1 | 1 | 3 | 20 | 12,3 |
Тип 1 | 2 | 4 | 20 | 12,3 |
Тип 2 | 3 | 1 | 16 | 10,5 |
Тип 2 | 4 | 2 | 16 | 10,5 |
Таблица 3. Параметры автономных автомобилей
Модель | Номер | Объем кузова VnA , м3 | Средняя скорость vn , км/час | Расход топлива, л/км | Удельная стоимость ТО, руб/км |
КАМАZ 6520 | 1; 2; 3; 4; 5 | 20 | 27 | 0,29 | 8,1 |
КАМАZ 65115 | 6; 7; 8; 9 | 10 | 30 | 0,26 | 6,9 |
КАМАZ 65111 | 10; 11; 12 | 8,2 | 30 | 0,25 | 5,7 |
В табл. 4 приведены значения эксплуатационных расходов Ckn (руб.) различных моделей автомобилей, соответствующих назначениям на разные поля. От номера поля зависят, в первую очередь, число циклов поездок, расход топлива на маршруте и суммарные эксплуатационные издержки.
Таблица 4. Эксплуатационные расходы при использовании автономных автомобилей на различных полях, (руб)
Модель | Поле | Поле | Поле | Поле | ||||
η1 | C1n | η1 | C2n | η3 | C3n | η4 | C4n | |
КАМАZ 6520 | 11 | 5895 | 33 | 7075 | 39 | 14716 | 31 | 13824 |
КАМАZ 65115 | 12 | 5658 | 35 | 6601 | 41 | 13609 | 33 | 12945 |
КАМАZ 65111 | 12 | 5160 | 35 | 6020 | 41 | 12411 | 33 | 11806 |
Решение задачи целочисленного линейного программирования с булевыми переменными
Преобразуем двухмерную матрицу значений искомых булевых переменных xkn в одномерный массив xj . При k=4 и n=12 имеем вектор (x1, x2, ... ,x48). Тогда задача назначения имеет вид:
целевая функция:
где Cj – суммарные эксплуатационные затраты для j–го назначения автономных автомобилей.
Соответственно ограничения (3) – (8) также приводятся к одномерной форме.
Решение задачи целочисленного линейного программирования с булевыми переменными выполнялось с использованием пакета Lpsolve 5.5 [18]. Задача имеет 48 неизвестных булевых переменных и 25 ограничений.
В результате решения получен вектор булевых переменных, равных единице. При этом получен минимум эксплуатационных затрат в размере 79 263 руб. Соответствующие назначения раскрыты в табл. 5.
Коэффициент недогруженности автомобилей был принят α = 1,25. Увеличение α до значения 1,4 приводит к непроизводительному перемещению зерна автомобилями (в этом случае обеспечивается только 70% загруженности кузовов). В то же время, при уменьшении α до значения 1,2 решение отсутствует. Это вызвано невыполнением ограничения (6), и свидетельствует о превышении количества убираемого комбайнами зерна над вывозимым объемом назначенных автомобилей.
Таблица 5. Распределение автономных автомобилей по полям
Номер поля | Комбайны | Автомобили Сmin=79263 руб | |||
xj | xkn | Номер автомобиля | Модель | ||
1 | CLAAS LEXION 580 | x2 | x1,2 | 2 | КАМАZ 6520 |
x10 | x1,10 | 10 | КАМАZ 65111 | ||
x11 | x1,11 | 11 | КАМАZ 65111 | ||
2 | CLAAS LEXION 580 | x15 | x2,1 | 1 | КАМАZ 6520 |
3 | TORUM 785 | x27 | x3,3 | 3 | КАМАZ 6520 |
x30 | x3,6 | 6 | КАМАZ 65115 | ||
4 | TORUM 785 | x40 | x4,4 | 4 | КАМАZ 6520 |
x41 | x4,5 | 5 | КАМАZ 6520 |
Заключение
Предложенная постановка задачи оптимизации распределения автотранспортных средств отличается введением ограничений, учитывающих интенсивность работы комбайнов и скорость выгрузки зерна, а также технические характеристики автономных автомобилей. Дальнейшее развитие задачи предполагается провести в направлении решения проблем:
- назначения на одно поле нескольких комбайнов;
- перевода освободившихся автомобилей на другие поля по мере полной уборки полей меньшей площади;
- учета потерь от простоя автомобилей в резерве или в качестве каннибализируемых единиц.
Получаемое решение является основой для разработки имитационных моделей на временных раскрашенных сетях Петри, позволяющих проводить анализ случайных факторов, влияющих на техническое состояние транспортных средств.
Об авторах
Елизавета Евгеньевна Волхонская
Самарский государственный технический университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: lizaveta5.6@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-9851-2623
аспирант кафедры «Автоматизация и управление технологическими процессами», институт автоматики и информационных технологий
Россия, 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244Список литературы
- Chachada A. et al. Maintenance 4.0: Intelligent and predictive maintenance system architecture // Proceedings of IEEE 23rd International Conference on Emerging Technologies and Factory Automation (ETFA), Turin, Italy. IEEE Xplore, 2018.
- Sang G.M., Xu L., Vrieze P., Bai Y., Pan F. Predictive Maintenance in Industry 4.0 // Proceedings of the 10th International Conference on Information Systems and Technologies (ICIST' 2020), Lecce, Italy. 2020.
- Щербаков М.В., Сай Ван К. Архитектура системы предсказательного технического обслуживания сложных многообъектных систем в концепции Индустрии 4.0 // Программные продукты и системы. 2020. № 2. С. 186–194.
- Novak P., Kadera P., Wimmer M. Model-based engineering and virtual commissioning of cyber-physical manufacturing systems – Transportation system case study // 22nd IEEE International Conference on Emerging Technologies and Factory Automation (ETFA), Limassol. 2017. Pр. 1–4.
- Волхонская Е.Е., Орлов С.П. Моделирование системы автономных транспортных средств в процессе виртуального запуска в эксплуатацию // Математические методы в технологиях и технике. 2021. № 1. С. 148–153.
- Sheng J., Prescott D. A colored Petri net framework for modeling aircraft fleet maintenance with cannibalization // Reliability Engineering & System Safety. 2019. Vol. 189. P. 67–88.
- Волхонская Е.Е., Орлов С.П. Модель стратегии каннибализации при техническом обслуживании роботизированных автомобилей // Современная наука: Актуальные проблемы теории и практики. Серия: Естественные и технические науки. 2023. № 1. С. 52–56.
- Orlov S.P., Susarev S.V., Morev A.S., Kravets O.Ya. Digital tests of the robotic chassis cyber-physical system for agricultural unmanned vehicle // Journal of Physics: Conference Series. 2019. Vol. 1399 (044032).
- Agrotrend. 9 проектов комбайнов-беспилотников. URL: https://agrotrend.ru/news/11816-9-proektov-kombaynov-bespilotnikov/ (дата обращения 20.04.2023).
- ТракХолдинг. Самосвал КАМАЗ 65119-7915-5F АРГО (ЕВРО 5). URL: https://www.truck-holding.ru/catalog/samosval-kamaz-65119-7915-5f.html (дата обращения 21.04.2023).
- Белый В.С. Оценка экономической эффективности модернизации парка грузовых автомобилей «Камаз-65117» // Вестник МФЮА. 2022. № 1. С. 144–153.
- Сусарев С.В., Орлов С.П., Бизюкова Е.Е., Учайкин Р.А. Применение моделей на сетях Петри при организации технического обслуживания автономных агротехнических транспортных средств // Известия Санкт-Петербургского гос. технолог. ин-та (технического университета). 2021. № 58(84). С. 98–104.
- Орлов С.П., Сусарев С.В. Имитационные модели на сетях Петри для анализа процессов обслуживания и ремонта сложных технических систем // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Технические науки. 2022. Вып. 30(4). С. 49–75.
- Ростсельмаш. Зерноуборочные комбайны TORUM 785. URL: https://rostselmash.com/products/combine/torum-785/ (дата обращения 20.4.2023).
- CLAAS. Зерноуборочные комбайны LEXION. URL: https://www.claas.ru/produktsiya/zyernouborochnyye-kombajny/lexion-8700-7600#lexion-8000 (дата обращения 20.04.2023).
- Ломакин С. Зерноуборочные комбайны: потребности покупателей, предложения производителей // Аграрное обозрение. 2010. URL: https://agroobzor.ru/sht/a-143.html (дата обращения 10.04.2023).
- КАМАZ. Продукция. URL: https://kamaz.ru/production/serial/#samosvaly (дата обращения19.04.2023).
- Lpsolver. Introduction to lp_solve 5.5.2.11. URL: https://lpsolve.sourceforge.net/5.5 (дата обращения 12.04.2023).
Дополнительные файлы
![](/img/style/loading.gif)