The problem of optimal assignment of autonomous vehicles in production-logistics system

Full Text

Введение

Современное направление развития промышленности базируется на концепции «Индустрия 4.0» [1], в рамках которой проводится создание производственно-логистических систем с автономными и беспилотными транспортными средствами. Одна из важнейших задач - организация прогнозного технического обслуживания (ТО) [2, 3]. Это становится возможным, так как автономные транспортные средства имеют развитые бортовые измерительные системы и средства удаленного мониторинга технических состояний. В то же время, для таких сложных и дорогих технических объектов построение систем технического обслуживания должно проектироваться еще на этапе виртуального запуска в эксплуатацию [4].  Виртуальные испытания с использованием цифровых двойников  - возможность заранее выявить проблемы и сформулировать задачи ТО [5].  Большое   значение имеет управление резервом автономных транспортных средств и использование стратегии «каннибализации» для оперативной замены дефектных узлов  [6, 7].

В рамках  проекта создания роботизированных агротехнических автомобилей КАМАЗ [8] был применен подход, основанный на разработке комплекса системных моделей. В такой комплекс входят задача оптимизации структуры производства и имитационные модели производственного процесса [5]. Для построения имитационных моделей на первом этапе анализа решается задача назначения транспортных средств по заданному критерию. Полученное решение является базовым при формировании структуры имитационной модели.

Рассматриваемая системная задача назначения транспортных средств на обслуживание производственных объектов и процессов носит общий характер и может быть применена при анализе сложных логистических систем. В настоящей статье проведено исследование распределения роботизированных агротехнических автомобилей для вывоза зерна с полей во время  уборки.

1. Модель производственно-транспортных операций в логистической системе агропромышленного предприятия

Рис. 1. Структура агротехнической производственно-логистической системы

На рис. 1 представлена общая структура производственно-логистической системы, в которую входят:

Парк автономных автомобилей A состоит из трех групп:

При этом $A=A^A\cup A^R\cup A^C,A^R\cap A^C=\varnothing$.

Задача назначения беспилотных комбайнов на поля в данной статье не рассматривается для простоты изложения предлагаемого подхода. Следует отметить, что описанная далее методика применима и к решению задачи назначения комбайнов для работы на полях по уборке урожая.

Структура агротехнической производственно-логистической системы

Введем следующие обозначения переменных и параметров:

1. S_k – площадь поля k, га;
2. w_k – урожайность зерна на поле k, ц/га;
3. Pƒ_i – производительность комбайна i, назначенного на поле k, т/час. Производительность зависит от средней скорости комбайна, ширины жатки, урожайности зерна на данном поле;
4. T_k – заданное время уборки поля k, час;
5. L_k – расстояние от поля k до зернохранилища, км;
6. v_sn – средняя скорость автономного автомобиля n при передвижении по маршруту «Поле-Зернохранилище», км/час;
7. V_n^A – объем кузова автомобиля n, м³;
8. V_i^U – объем бункера комбайна i, м³;
9. β - коэффициент пересчета объема зерна определенного сорта в тонны, т/м³;
10. B_A – количество автомобилей, готовых к эксплуатации и доступных к назначению на поля, при этом $B_A=\left|A\right|-\left|A^R\right|-\left|A^C\right|$, где A- множество автономных автомобилей, A^R и A^C  -  множества резервных и каннибализируемых автомобилей соответственно.

Далее определяются основные соотношения, связывающие параметры процесса уборки зерна с характеристиками комбайнов и автономных автомобилей.

1. Масса зерна в тоннах, выращенного на поле k площади S_k с учетом коэффициента допустимых потерь δ при уборке, равна

$M_k=(1-\delta )S_k{w}_k/10.$

Масса зерна на поле k, которую можно убрать комбайном i за время T_k

$M_{ki}\left(T\right)=P{f}_i\times T_k.$

С другой стороны, время T_ki , необходимое для полной уборки поля k комбайном i, определяется как:

$T_{ki}=(1-\delta )S_k{w}_k/10P{f}_i.$

2. Время цикла на маршруте вида «Загрузка на поле – Выгрузка в зернохранилище – Возврат на поле» одного автомобиля n для поля k равно 2L_k/v_sn , час.

Максимальное количество циклов движения одного автомобиля n к комбайну i на поле  k за период T_k:

${\eta }_{kn}=\left[T_k/(2L_k/v_{sn}+T_b)\right]$,

где T_b – время выгрузки зерна в зернохранилище.

Масса зерна, вывозимого за период T_k одним автомобилем n с поля k:

$M_{kn}=\beta {\eta }_{kn}{V}_n^A$.

2. Постановка задачи оптимального назначения автономных автомобилей для выполнения работ на полях

Рассматривается минимизация эксплуатационной стоимости работы автомобилей в производственно-логистической агропромышленной системе. Булеву переменную оптимизационной задачи определим, как:

$x_{kn}=\left\{\begin{array}{l}1-\text{ если для выполнения работы на поле }k\text{ назначен}\\ n\text{-й автономный автомобиль,}\\ \text{0 - в противном случае.}\end{array}\right.$                   (1)

Как отмечено выше, считается, что решена задача назначения комбайнов на поля при условии, что на одно поле назначается только один комбайн. В результате известна функция соответствия i=Θ(k).

Теперь решается задача оптимального назначения автомобилей на работу с комбайнами на полях.

Целевая функция C - общая стоимость эксплуатации автономных автомобилей при выполнении работ на заданном множестве полей [11]:

$С=\text{min}\left\{\underset{k=1}{\overset{K}{}}\underset{n=1}{\overset{N}{}}{c}_{kn}{x}_{kn}\right\},$                                                                            (2)

где $c_{kn}=2{\eta }_k{L}_k\left(c_{kn}^e+s{\phi }_n\right)$   – суммарная стоимость выполнения производственных операций автономным автомобилем n на поле p_k ; $c_{kn}^e$ - удельные затраты на ТО, руб/км; φ_n – расход топлива автомобилем n, л/км;  s - стоимость топлива, руб/л.

Ограничения задачи имеют вид:

1)  назначение каждого автономного автомобиля a_n на одно и только одно поле p_k:

$\sum _{k=1}^K{x}_{kn}=\mathrm{1,}n=\overline{\mathrm{1,}N},$                                                                                (3)

другой вариант: назначение автономного автомобиля возможно не более, чем на одно поле (в том числе, возможно отсутствие назначения):

$\sum _{k=1}^K{x}_{kn}\le \mathrm{1,}n=\overline{\mathrm{1,}N},$

2) назначение на каждое поле p_k не менее одного автономного автомобиля:

$\sum _{n=1}^N{x}_{kn}\ge \mathrm{1,}k=\overline{\mathrm{1,}K},$                                                                                  (4)

3) назначение на все поля не более доступного количества автомобилей B_A:

$\sum _{k=1}^K\sum _{n=1}^N{x}_{kn}\le B_A,$                                                                                         (5)

4) масса зерна, выгружаемого комбайном i из бункера в автомобили на поле k за период Т_k, должна быть не больше суммарной массы, которую могут вывезти обслуживающие автомобили за этот период:

$\sum _{n=1}^N{\eta }_{kn}\beta \left(V_n^A-V_i^U\right)x_{kn}\ge \mathrm{0,}k=\overline{\mathrm{1,}K},i=\Theta \left(k\right),$                                                    (6)

где Θ – функция соответствия номера назначенного комбайна i  заданному полю k,  η_kn – число циклов поездок, выполняемых каждым автомобилем за время Т_k,

5) масса зерна, которую могут вывезти автомобили с поля k за  период Т_k , должна быть не меньше массы  зерна, обработанного комбайном  i за этот период:

$\sum _{n=1}^N\frac{\beta }{T_{k}P{f}_i}{\eta }_{kn}{V}_n^A{x}_{kn}\ge \mathrm{1,}k=\overline{\mathrm{1,}K},i=\Theta \left(k\right)$                                                      (7)

6) максимальный перемещаемый объем кузовов автомобилей за время Т_k не должен превышать объем убранного зерна более, чем в α раз, где коэффициент α показывает степень суммарной недогруженности автомобилей

$\sum _n^N\frac{\beta }{T_{k}P{f}_i}{\eta }_{kn}{V}_n^A{x}_{kn}\le \alpha ,\alpha >\mathrm{1,}k=\overline{\mathrm{1,}K}$                                                         (8)

Можно также рассматривать коэффициент загрузки кузовов автомобилей, равный γ =1/α.

В результате решения оптимизационных задач (2) – (8) получаем булеву матрицу X назначений автономных автомобилей на работы, которые задаются календарно-сетевым графиком G.

Полученное решение определяет структуру работ и статическое распределение ресурсов, но не описывает динамику процессов в режиме эксплуатации в условиях значительной неопределённости внешней среды и вероятностного характера технических состояний транспортных средств. Эти исследования проводятся на имитационных моделях на стохастических сетях Петри, описанных в работах [12, 13].

3. Пример оптимизации назначения автомобилей на множество полей

В качестве примера сформулирована и решена задача назначения при следующих исходных данных:

Предположим, что имеются следующие типы комбайнов и автомобилей:

1. Два типа комбайнов [14 - 16], каждому комбайну соответствует индивидуальный номер:

2. Три модели автономных автомобилей [17] с индивидуальными номерами:

В табл. 1 и 2 приведено распределение комбайнов по полям и их характеристики. Для простоты принято, что на одном поле работает только один комбайн. При расчетах приняты следующие значения коэффициентов: β = 0,77 т/м³ и δ = 2%. При определении времени уборки поля принято, что выгрузка автомобиля в зернохранилище T_b = 0,5 час. В табл. 3 содержатся параметры автомобилей КАМАЗ трех моделей.

Таблица 1. Параметры полей

Таблица 2. Параметры комбайнов, назначенных на поля

Таблица 3. Параметры автономных автомобилей

В табл. 4 приведены значения эксплуатационных расходов C_kn (руб.) различных моделей автомобилей, соответствующих назначениям на разные поля. От номера поля зависят, в первую очередь, число циклов поездок, расход топлива на маршруте и суммарные эксплуатационные издержки.

Таблица 4. Эксплуатационные расходы при использовании автономных автомобилей на различных полях, (руб)

4. Решение задачи целочисленного линейного программирования с булевыми переменными

Преобразуем двухмерную матрицу значений искомых булевых переменных x_kn  в одномерный массив x_j . При  k=4 и n=12 имеем  вектор (x₁, x₂,  ... ,x₄₈). Тогда задача назначения имеет вид:

целевая функция:

 $C_{\min }=\min \sum _{j=1}^{48}{C}_j{x}_j$

где  C_j – суммарные эксплуатационные затраты для j–го назначения автономных автомобилей.

Соответственно ограничения (3) – (8) также приводятся к одномерной форме.

Решение задачи целочисленного линейного программирования с булевыми переменными выполнялось с использованием пакета Lpsolve 5.5 [18]. Задача имеет 48 неизвестных булевых переменных и 25 ограничений.

В результате решения получен вектор $X=(x_2,x_{10},x_{11},x_{13},x_{27},x_{30},x_{40},x_{41})$ булевых переменных, равных единице. При этом получен минимум эксплуатационных затрат в размере 79 263 руб. Соответствующие назначения раскрыты в табл. 5.

 Коэффициент недогруженности автомобилей был принят α = 1,25. Увеличение α до значения 1,4 приводит к непроизводительному перемещению зерна автомобилями (в этом случае обеспечивается только 70% загруженности кузовов). В то же время, при уменьшении α  до значения 1,2  решение отсутствует. Это вызвано невыполнением ограничения (6), и свидетельствует о превышении количества убираемого комбайнами зерна  над вывозимым объемом назначенных автомобилей.

Таблица 5. Распределение автономных автомобилей по полям

Заключение

Предложенная постановка задачи оптимизации распределения автотранспортных средств отличается введением ограничений, учитывающих интенсивность работы комбайнов и скорость выгрузки зерна, а также технические характеристики автономных автомобилей. Дальнейшее развитие задачи предполагается провести в направлении решения проблем:

• назначения на одно поле нескольких комбайнов;
• перевода освободившихся автомобилей на другие поля по мере полной уборки полей меньшей площади;
• учета потерь от простоя автомобилей в резерве или в качестве каннибализируемых единиц.

Получаемое решение является основой для разработки имитационных моделей на временных раскрашенных сетях Петри, позволяющих проводить анализ случайных факторов, влияющих на техническое состояние транспортных средств.

About the authors

Elizaveta E. Volhonskaya

Author for correspondence.
Email: lizaveta5.6@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-9851-2623

Postgraduate Student

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig.1.

Download (95KB)

Indexing metadata