Features of measuring absolute permeability of rocks

Abstract

Aspects of gas permeability measurement on samples of terrigenic and carbonate rocks of oil and gas collectors, as well as artificial samples on the domestic Darsimeter plant are considered. The following types of reservoir rocks were used for the study: pore, fractured, cavernous. The scope of application of the Darcy Law for pore-type rocks was clarified, which is limited to small pore pressures. Permeability coefficients were determined taking into account the gas slip-law effect of Klinkenberg on regression equations. Apparent permeability at low pressure drops was determined. For a number of samples with low permeability, the pore size was calculated to relate to the apparent permeability value. The calculation was carried out on the basis of the obtained values of structural coefficients of rocks by the method of electrical resistivity and on the basis of porosity values determined using the Preobrazhenskiy method.For a number of crack and capillary samples, the relationship between the pressure gradient and the filtration rate became nonlinear, and types of filtration laws were determined. Establishing the applicability of Darcy 's law or nonlinear law was controlled by constructing indicator curves and calculating the Reynolds number. For terrigenic rocks of high permeability, errors of measurement of gas permeability coefficients at different pressure drop intervals were determined: dispersion and coefficient of variation showing low values were calculated.

Full Text

Изучение абсолютной проницаемости горных пород на образцах пород является основным и начальным этапом для получения фильтрационно-емкостной характеристики пластов-коллекторов и покрышек [11]. Эти данные применяются при подсчете запасов месторождений и эксплуатации подземных хранилищ газа. Абсолютная проницаемость определяет качество флюидоупоров и дебиты скважин. Коэффициент абсолютной проницаемости определяется в петрофизических лабораториях, как правило, согласно ГОСТ 26450.2-85 «Породы горные. Метод определения коэффициента абсолютной проницаемости при стационарной и нестационарной фильтрации» или по сведениям, изложенным в отечественной и зарубежной литературе по петрофизическим исследованиям [2, 5, 6]. Проницаемость пород изменяется широко MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  от 10-18 до 10-11 м2. Фильтрация флюида может осуществляться через поры, естественные и искусственно созданные трещины, каверны. Структура пустотного пространства различна у терригенных и карбонатных пород. У терригенных пород диаметры пор и соединяющие их каналы изменяются ненамного. В карбонатных коллекторах диаметры поровых каналов на 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 2 порядка меньше диаметра микрокаверн, составляющих основную емкость коллекторов. Сложный тип карбонатных пород коллекторов включает в пустотное пространство поры, каверны и трещины. Ширина эффективных трещин варьирует от 10 до 20 мкм, а длина MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  от 2 мм до максимальных значений [16]. Трещины могут быть извилистыми и прямолинейными.

Абсолютная газопроницаемость определяется по эмпирическому закону Дарси.

Закон Дарси для определения газопроницаемости определяется выражением

Q= k F μl P A 2 P B 2 2 P B , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFGc9crFfpeea0xh9v8qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGacaGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyuaiabg2 da9maalaaabaGaam4AamaaBaaaleaaaeqaaOGaamOraaqaaiabeY7a TjaadYgaaaGaeyyXIC9aaeWaaeaadaWcaaqaaiaadcfadaqhaaWcba GaamyqaaqaaiaabkdaaaGccqGHsislcaWGqbWaa0baaSqaaiaadkea aeaacaaIYaaaaaGcbaGaaGOmaiaadcfadaWgaaWcbaGaamOqaaqaba aaaaGccaGLOaGaayzkaaGaaiilaaaa@4A9F@ (1)

где     

Q  обьемный расход газа через образец;

PА, PВ давление на входе и выходе образца;

F  площадь поперечного сечения образца;

k  проницаемость;

μ  вязкость газа;

l  длина образца.

Впервые исследованиями Л. Клинкенберга [1] было обнаружено, что проницаемость пород по газу kг может быть выше проницаемости по жидкости kж, что объясняется эффектом проскальзывания газа в условиях, когда длина среднего пробега молекул газа соизмерима с диаметром капилляра.

Значение проницаемости зависит от среднего внутрипорового давления и определяется выражением [9]

K пр = K ж (1+ b P cр ), MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGacaGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4samaaBa aaleaacaWG=qGaamiqeaqabaGccqGH9aqpcaWGlbWaaSbaaSqaaiaa dAdbaeqaaOGaaiikaiaaigdacqGHRaWkdaWcaaqaaiaadkgaaeaaca WGqbWaaSbaaSqaaiaadogacaWGaraabeaaaaGccaGGPaGaaiilaaaa @42AC@ (2)

где     

b  константа Клинкенберга (коэффициент скольжения);

pср  среднее давление при определении газопроницаемости.

Закон Дарси с учетом эффекта Клинкенберга определяется зависимостью

Q= k ж F μl 1+ 2b P A + P B P A 2 P B 2 2 P B . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFGc9crFfpeea0xh9v8qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGacaGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyuaiabg2 da9maalaaabaGaam4AamaaBaaaleaacaWG2qaabeaakiaadAeaaeaa cqaH8oqBcaWGSbaaaiabgwSixpaabmaabaGaaGymaiabgUcaRmaala aabaGaaGOmaiaadkgaaeaacaWGqbWaaSbaaSqaaiaadgeaaeqaaOGa ey4kaSIaamiuamaaBaaaleaacaWGcbaabeaaaaaakiaawIcacaGLPa aacqGHflY1daqadaqaamaalaaabaGaamiuamaaDaaaleaacaWGbbaa baGaaeOmaaaakiabgkHiTiaadcfadaqhaaWcbaGaamOqaaqaaiaaik daaaaakeaacaaIYaGaamiuamaaBaaaleaacaWGcbaabeaaaaaakiaa wIcacaGLPaaacaGGUaaaaa@5708@ (3)

Приближенно константу Клинкенберга можно определить согласно уравнению [3]

 

b = 0,77 kж-0,39. (4)

Эффект проскальзывания газа (воздуха) тем больше, чем меньше коэффициент проницаемости горных пород и перепад давления, что было уточнено в работе [5].

Согласно [14] эффект Клинкенберга может проявляться только в лабораторных экспериментах при фильтрации разреженных газов в образцах керна низкой газопроницаемости MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  меньше 1 мД; в пластовых условиях месторождений (при давлениях больше 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 1,5 МПа) эффект Клинкенберга ничтожно мал.

Закон Дарси при фильтрации газа через трещину определяется из зависимости [8]

Q= k Т F μl P A 2 P B 2 2 P B , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFGc9crFfpeea0xh9v8qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGacaGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyuaiabg2 da9maalaaabaGaam4AamaaBaaaleaacaWGIqaabeaakiaadAeaaeaa cqaH8oqBcaWGSbaaaiabgwSixpaabmaabaWaaSaaaeaacaWGqbWaa0 baaSqaaiaadgeaaeaacaqGYaaaaOGaeyOeI0IaamiuamaaDaaaleaa caWGcbaabaGaaGOmaaaaaOqaaiaaikdacaWGqbWaaSbaaSqaaiaadk eaaeqaaaaaaOGaayjkaiaawMcaaiaacYcaaaa@4B4A@ (5)

где      k T MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFGI8VfYJbba91rFfpec8Eeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaaiaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadUgadaWgaa WcbaGaamivaaqabaaaaa@38AF@ проницаемость трещин.

Различают также изменение проницаемости трещины, связанное с изменением неровностей, шероховатостей берегов трещин введением коэффициента относительной шероховатости [10].

В ряде случаев линейная зависимость между скоростью течения флюида и давлением нарушается за счет проявления инерционных сопротивлений при увеличении скорости фильтрации. Связь между расходом флюида и градиентом давления при нелинейном законе фильтрации можно установить в виде [4, 6, 12]

ΔP L =aQ+b Q 2 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFGc9crFfpeea0xh9v8qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGacaGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaacq qHuoarcaWGqbaabaGaamitaaaacqGH9aqpcaWGHbGaamyuaiabgUca RiaadkgacaWGrbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaaiilaaaa@4117@  (6)

где а, b  коэффициенты, учитывающие влияние вязкости и плотности флюида.

Границы применимости линейного закона фильтрации можно определить исходя из числа Re. В.Н. Щелкачев [7] получил выражение для числа Re:

Re= V10 k m 2.3 μ , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFGc9crFfpeea0xh9v8qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGacaGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciOuaiaacw gacqGH9aqpdaWcaaqaaiaadAfacaaIXaGaaGimamaakaaabaGaam4A aaWcbeaaaOqaaiaad2gadaahaaWcbeqaaiaaikdacaGGUaGaaG4maa aakiabeY7aTbaacaGGSaaaaa@42ED@ (7)

где

V  cкорость фильтрации;

k  проницаемость;

μ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFGc9crFfpeea0xh9v8qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGacaGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqiVd0gaaa@38AD@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  кинематическая вязкость флюида;

m  пористость.

Критические значения числа Re в этой зависимости 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 12. При превышении этого значения определение фильтрационных параметров возможно проводить по зависимости (6).

Cоответствие фильтрации линейному закону согласно [6] можно контролировать по параметру Дарси: 

 

Da=VμLΔpk,

где

V  cкорость фильтрации;

k  проницаемость;

μ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFGI8VfYJbba91rFfpec8Eeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaaiaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiabeY7aTbaa@3870@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  динамическая вязкость флюида;

Δp  перепад давления;

L  длина образца.

Исходя из выражения (6) получают коэффициенты, характеризующие пропускную способность пористой среды [4]: Kμ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  вязкостной коэффициент, характеризующий пропускную способность породы для вязкого флюида, который измеряется в дарси; Kρ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  плотностной коэффициент, характеризующий пропускную способность породы для невязкого флюида. Плотностной коэффициент имеет размерность длины:

K ρ = Q 2 ρL F 2 ΔP = ρ b F 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4samaaBa aalqaabeqaaiabeg8aYbqaaaaabeaakiabg2da9maalaaabaGaamyu amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabeg8aYjaadYeaaeaacaWGgbWaaW baaSqabeaacaaIYaaaaOGaeuiLdqKaamiuaaaacqGH9aqpdaWcaaqa aiabeg8aYbqaaiaadkgacaWGgbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaaaaa a@479B@  (9)

Чем больше площадь сечения поровых каналов, тем выше значение Kμ. C уменьшением извилистости поровых каналов возрастает Kρ. Еще один способ контроля линейности потока флюида MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  с помощью графика Q=fp). При линейном характере фильтрации расход флюида Q прямо пропорционален перепаду давления, под действием которого происходит фильтрация, и все точки лежат на прямой, выходящей из начала координат. Точки, выпадающие из этой зависимости, указывают на отклонение от линейного закона.

Целью данных экспериментальных исследований явилось изучение газопроницаемости пород в широком интервале абсолютной проницаемости MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  от 0,15 до 100 мД при наличии в породах трех типов пустот: пор, каверн, трещин. Определялось соответствие фильтрации линейному закону и погрешность измерения проницаемости. Исследования проводились как на природном керне, так и на искусственных образцах, содержащих капилляры и трещины. Исследования проводились на отечественном приборе «Дарсиметр» в лаборатории физики пласта СамГТУ. Определялись погрешности определения газопроницаемости для нескольких интервалов перепадов давления на образцах. Для серии образцов рассчитывались величины kж по графику Клинкенберга, отношение максимального значения проницаемости Kмин, измеренного при минимальном давлении Pмин, к проницаемости по жидкости kмак/kж, константа Клинкенберга bр по зависимости (4) и константа Клинкенберга по приближенной формуле bпр (табл. 1). Стоит уточнить, что kж MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  это истинная газопроницаемость, рассчитанная по графику Клинкенберга, а kмак MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  кажущаяся повышенная проницаемость, измеренная при минимальном перепаде давления. Исходя из полученных данных по табл. 1 максимальным значением kмак/kж характеризуются образцы с минимальной абсолютной проницаемостью (образцы MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFwecaaa@39A7@  59, 69, 63, 10), bр MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  константа Клинкенберга MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  была максимальной, хотя для образцов MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFwecaaa@39A7@  85, 9 (содержащего каверны), искусственной щели, капилляра значения bр имеют минимальные значения при относительно средних значениях абсолютной проницаемости в рассматриваемой выборке. Для капилляра MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFwecaaa@39A7@  1 и искусственной щели не наблюдается отклонения в законе Дарси в связи с незначительным значением сечения пустот. Для образца естественной трещины MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFwecaaa@39A7@  3, капилляра 2, искусственных трещин значения bр не рассчитывались в связи с тем, что фильтрация газа через образцы осуществлялась по нелинейному закону.

Рассмотрим измерения параметров фильтрации через образцы MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFwecaaa@39A7@  31, 19. Согласно табл. 2 число Re не превышает 1,1, что соответствует линейному закону фильтрации. Это также подтверждает индикаторная диаграмма, являющаяся линейной при всех градиентах давления. Подсчитанные средние выборочные проницаемости при близких давлениях характеризуются незначительными дисперсиями D =0.273 и коэффициентом вариации не более v = 0.85 %, что характеризует оптимальные условия регистрации параметров фильтрации и качество прибора.

 

Таблица 1 Результаты измерения проницаемости kж, bр, bпр изученных образцов

Описание

pмин

pмак

Kмин

Kмак

Кж

Kмак/kж

bр

bпр

Эталон

0.286

1.6

1.275

1.5

0.806

1.86

0.98

0.65

69

Известняк

0.367

1.55

0.126

0.17

0.057

3.05

2.4

1.53

59

Известняк

0.24

1.47

0.028

0.04

0.006

7.1

7.3

3.35

85

Известняк

0.32

1

0.2

0.2

0.19

1.05

0.06

1.1

76

Известняк

0.43

1.54

0.49

0.54

0.42

1.27

0.31

1.02

60

Известняк

0.43

1.7

0.048

0.058

0.32

1.82

0.97

2.46

63

Известняк

0.38

1.7

0.047

0.067

0.016

4.07

3.67

2.59

10

Песчаник

0.35

1.6

0.13

0.18

0.035

5.2

4.74

1.5

49

Известняк каверны

0.27

1.47

3.84

4.31

1.16

3.72

2.85

0.43

56

Известняк каверны

0.285

1.74

12.08

13.4

11.1

1.2

0.23

0.28

15

Искусственная микрощель

0.26

1.68

11.49

12.09

10.7

1.11

0.07

0.308

11

Капилляр 1

0.407

1.86

2.64

2.7

2.63

1.08

0.11

0.52

31

Песчаник

0.32

1.88

51.2

61.1

28.68

2.1

0.17

0.17

19

Песчаник

0.28

1.82

101

90

78.3

1.36

0.39

0.13

1

Песчаник

0.39

1.7

9.9

8.54

6.7

1.48

0.5

0.33

3

Трещина известняк

0.26

1.64

229

111

 

Погрешность измерения снижается при увеличении Δp от 0.25 до 1.3 атм и максимальна при Δp = 0.25 атм. Cогласно графику Клинкенберга kж = 28.68 мД, а Kмак/kж = 2.13 для образца MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFwecaaa@39A7@  31. Для образца MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFwecaaa@39A7@  19 Kмак/kж = 1.36. Значения Kмак/kж для рассматриваемых образцов MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFwecaaa@39A7@  19, 31 имеют высокие величины, которые были ожидаемы так же, как для малопроницаемых образцов, например MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFwecaaa@39A7@  76 и 1. Для образца MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFwecaaa@39A7@  19 индикаторная диаграмма и число Re также соответствуют линейному закону фильтрации. Параметр Дарси Da оказался малоэффективным для определения характера фильтрации. Согласно графикам Клинкенберга истинная проницаемость для образца MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFwecaaa@39A7@  19 составила 76.67 мД. Для изученных образцов песчаника MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFwecaaa@39A7@  19 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 31, содержащих поры без трещин и капилляров с абсолютной проницаемостью 50 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 100 мД, с увеличением перепада давлений Δp до 1,65 атм расход Q, cм3 возрастает до 38,50 см3/c и проявляется эффект Клинкенберга.

 

Таблица 2 Результаты измерения проницаемости k при различных давлениях Δp образца 31

Q, cм3/c

P, атм

K, атм

Da

Re

К СР, мД

D, мД2

V, %

1

6.18

0.59

61.1

1.01

0.48

61.0

 

0.273

 

0.85

 

2

6.09

0.59

60.2

1.01

0.48

3

6.23

0.59

61.6

1.01

0.49

4

6.17

0.59

61.3

1.01

0.49

5

6.73

0.64

60.4

1.01

0.52

6

11.46

1.02

56.2

1.01

0.77

55.7

 

0.055

 

0.420

 

7

11.67

1.04

55.8

1.01

0.75

8

10.82

0.99

55.6

1.01

0.71

9

10.78

0.98

55.5

1.01

0.70

10

10.81

0.98

55.7

1.01

0.70

11

11.62

1.04

55.8

1.01

0.75

12

10.76

0.98

55.4

1.01

0.70

13

10.76

0.98

55.7

1.01

0.70

14

11.54

1.03

55.9

1.01

0.74

15

15.60

1.32

53.6

1.01

0.92

53.6

 

0.045

 

0.395

 

16

15.03

1.28

53.9

1.01

0.87

17

14.87

1.28

53.3

1.01

0.87

18

15.80

1.34

53.6

1.01

0.90

19

14.93

1.28

53.8

1.01

0.87

20

22.05

1.74

51.4

1.01

1.13

51.3

0.045

0.41

21

21.27

1.70

51.1

1.01

1.08

22

22.40

1.75

51.6

1.01

1.11

23

21.22

1.70

51.0

1.01

1.08

24

21.30

1.70

51.2

1.01

1.07

 

Рассмотрим фильтрацию через образец песчаника, содержащего трещину. Индикаторная диаграмма изгибается, и это свидетельствует о нелинейном законе фильтрации. Рассчитанные по формуле Дарси коэффициенты проницаемости K* искажены за счет нелинейной фильтрации и не являются истинными (табл. 3). Далее был получен график PQ/l от Q и рассчитаны коэффициенты а и b в уравнении (6).

 

Таблица 3 Результаты измерения проницаемости k при различных давлениях Δp образца с трещиной

Q,3

ΔP, атм

K*, мД

8.9

0.259

229.9

17.6

0.6

170.5

27.7

0.97

145.3

40.4

1.484

118.1

44

1.644

111.0

 

Нелинейная зависимость для образца с трещиной имеет вид P l 5 10 10 Q+7 10 15 Q 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFGI8VfYJbba91rFfpec8Eeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaaiaacaqabeaadaqaaqaaaOqaamaalaaabaGaam iuaaqaaiaadYgaaaGaaGynaiabgwSixlaaigdacaaIWaWaaWbaaSqa beaacaaIXaGaaGimaaaakiaadgfacqGHRaWkcaaI3aGaeyyXICTaaG ymaiaaicdadaahaaWcbeqaaiaaigdacaaI1aaaaOGaamyuamaaCaaa leqabaGaaGOmaaaaaaa@4862@ , если давление измеряется в паскалях, расход в м3/с. При этом Kμ = 5 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaccaqcLbwaqa aaaaaaaaWdbiab=vSixdaa@3930@ 10-13, Kϱ = 3.71 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaccaqcLbwaqa aaaaaaaaWdbiab=vSixdaa@3930@ 10-10. Параметры трещины определялись по периметру, выходящему на торец образца; раскрытость составила b = 0.126 мм. Пористость трещины m = 4.4 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaccaqcLbwaqa aaaaaaaaWdbiab=vSixdaa@3930@ 10-4.

При этом проницаемость K, определенная по зависимости K = 85000b2m [8], cоставила 447 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaccaqcLbwaqa aaaaaaaaWdbiab=vSixdaa@3930@ 10-15м2.

Рассмотрим фильтрацию через искусственный образец, содержащий капилляр 2 с диаметром 200 мкм (табл. 4). Индикаторная диаграмма показывает нелинейный характер фильтрации. Коэффициенты проницаемости через образец подсчитывались по закону Дарси с учетом зависимости проницаемости k=mR28ϕ  [8], где m MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  пористость образца с капилляром; R  радиус капилляра; φ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFgpaaaa@3A39@   cтруктурный коэффициент. В связи с нелинейной зависимостью фильтрации коэффициенты проницаемости, рассчитанные по закону Дарси в табл. 4, не являются истинными. Для образца, содержащего капилляр, при перепаде давлений Δp до 1,65 атм расход через образец снижается почти в 5 раз относительно образцов песчаника MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFwecaaa@39A7@  19 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 31, однако индикаторная кривая указывает на нарушение закона Дарси и фильтрация идет по нелинейному закону.

Нелинейная зависимость для образца с капилляром в диапазоне давлений до 1 атм имеет вид P l =2 10 11 Q+3 10 17 Q 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFGI8VfYJbba91rFfpec8Eeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaaiaacaqabeaadaqaaqaaaOqaamaalaaabaGaam iuaaqaaiaadYgaaaGaeyypa0JaaGOmaiabgwSixlaaigdacaaIWaWa aWbaaSqabeaacaaIXaGaaGymaaaakiaadgfacqGHRaWkcaaIZaGaey yXICTaaGymaiaaicdadaahaaWcbeqaaiaaigdacaaI3aaaaOGaamyu amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaa@4964@ , если давление измеряется в паскалях, расход в м3/с. При этом Kμ = 127*10-15, = 8.84*10-12.

До давления 1.76 атм зависимость p l MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca WGWbaabaGaamiBaaaaaaa@37EA@  от Q аппроксимируется многочленом пятой степени при величине достоверности аппроксимации R2 = 0.996:

P l =6 10 35 Q 5 7 10 30 Q 4 +3 10 25 Q 3 7 10 19 Q 2 3 10 7 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFGI8VfYJbba91rFfpec8Eeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaaiaacaqabeaadaqaaqaaaOqaamaalaaabaGaam iuaaqaaiaadYgaaaGaeyypa0JaaGOnaiabgwSixlaaigdacaaIWaWa aWbaaSqabeaacaaIZaGaaGynaaaakiaadgfadaahaaWcbeqaaiaaiw daaaGccqGHsislcaaI3aGaeyyXICTaaGymaiaaicdadaahaaWcbeqa aiaaiodacaaIWaaaaOGaamyuamaaCaaaleqabaGaaGinaaaakiabgU caRiaaiodacqGHflY1caaIXaGaaGimamaaCaaaleqabaGaaGOmaiaa iwdaaaGccaWGrbWaaWbaaSqabeaacaaIZaaaaOGaeyOeI0IaaG4nai abgwSixlaaigdacaaIWaWaaWbaaSqabeaacaaIXaGaaGyoaaaakiaa dgfadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHsislcaaIZaGaeyyXICTaaG ymaiaaicdadaahaaWcbeqaaiaaiEdaaaaaaa@6296@ .

 

Таблица 4 Результаты измерения проницаемости k при различных давлениях Δp образца с капилляром № 2

Q, cм3/c

P, атм

K, мД

1

7.14

1.76

16.3

2

7.03

1.76

16.1

3

6.05

1.35

20.3

4

6.02

1.34

20.3

5

4.79

0.96

25.4

6

4.78

0.96

25.5

7

4.77

0.96

25.6

8

2.90

0.51

34.6

9

3.09

0.54

34.1

10

3.09

0.55

33.4

11

1.63

0.24

45.8

12

1.74

0.26

44.8

 

Проницаемость, рассчитанная по [8] по зависимости К=mR28φ при структурном коэффициенте φ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFgpaaaa@3A39@  = 1, cоставила 79.5 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaccaqcLbwaqa aaaaaaaaWdbiab=vSixdaa@3930@ 10-15 м2. Это значение сопоставимо с найденным значением из графика Kμ = 127·10-15.

Рассмотрим фильтрацию через искусственный образец трещины раскрытостью 30 мкм. Это значение характерно для интервала средних величин раскрытости трещиноватых сложных карбонатных пород. Рассчитанная трещинная пористость составила m = 0,00064, рассчитанный коэффициент проницаемости k = 48мД, рассчитанный по закону Дарси коэффициент проницаемости k = 49 мД. Получена линейная зависимость расхода газа q от перепада давления Δp. Полученные расчетным и экспериментальным способами близкие значения коэффициента проницаемости указывают на достоверность получаемых результатов на искусственных моделях трещин, моделирующих природные трещины, и открывает возможности для определения проницаемости на искусственно созданных трещинах для гидроразрыва пласта MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  одного из эффективных методов интенсификации добычи нефти.

Искуственный образец трещины с просветностью b = 47 мкм имеет расчетную пористость m = 0.00106, расчетную проницаемость k = 225мД. Экспериментальное значение проницаемости, полученное на установке «Дарсиметр» при Δp = 1.72 атм, составило k = 211мД. Получена нелинейная зависимость расхода газа q от перепада давления Δp. Полученные расчетным и экспериментальным способами значения коэффициента проницаемости для Δp = 1.72 близки. Для Δp = 0.4 атм измеренное значение на установке «Дарсиметр» cоставило k = 281 мД. Таким образом, нелинейный закон фильтрации газа осуществляется при раскрытости щели более 47 мкм.

По образцу с кавернами число Re ниже 1 и закон фильтрации является линейным, прослеживается увеличение проницаемости с уменьшением перепада давления, характерное для эффекта проскальзывния газа и Kмак/kж = 1.2. Параметр Дарси Da не отразил изменения характера фильтрации и при данных небольших параметрах расхода оказался малоэффективным.

 

Таблица 5 Результаты измерения и расчета удельного сопротивления пород ρп, параметра пористости Pп , структурного коэффициента ϕ, пористости m, проницаемости k, радиуса поровых каналов R

№ образца

ρп, ом·м

Pп

m, %

ϕ

ϕрасч

K, мд

R, мкм

59

67.7

451.0

0.01

4.06

89.61

0.006

1.89

85

44.3

295.5

0.05

14.66

13.71

0.190

20.19

66

49.0

326.6

0.02

6.63

36.62

0.070

16.33

61

49.0

326.6

0.03

9.70

24.10

0.088

20.87

60

98.0

653.2

0.03

18.62

25.22

0.320

37.71

63

88.7

591.0

0.03

15.96

26.76

0.016

8.37

76

42.0

280.0

0.01

3.64

59.79

0.420

32.82

69

21.0

140.0

0.05

7.07

13.44

0.057

11.09

 

В ходе исследований пород методом удельного электрического сопротивления [9, 15] (табл. 5) определялись удельные сопротивления пород, насыщенных пластовой водой с минерализацией 50 г/л, рассчитывался параметр пористости, определялась пористость пород методом Преображенского, и по этим данным рассчитывался структурный коэффициент, а далее по зависимости И.Ф. Котяхова [13] MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  размер пор.

Отклонение от закона Дарси, связанное с эффектом проскальзывания газа по [4], наблюдается для размеров пор менее 10 мкм, поэтому для ряда малопроницаемых образцов определялись средние размеры пор по данным пористости с учетом структурного коэффициента, измеренного по данным метода удельного электрического сопротивления (см. табл. 5). Для образцов MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFwecaaa@39A7@  59, 69, 63 c размером пор менее 11 мкм характерны значения Kмак/kж = 3.5 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 7. Вероятно, в образцах MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFwecaaa@39A7@  61, 66, 31 присутствует большая доля пор с размером менее 10 мкм.

 

Заключение

Измерения на аппаратуре «Дарсиметр» показали низкие погрешности при определении газопроницаемости MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  не более (коэффициент вариации) V = 0,45 %. Измерения показали для ряда образцов возрастание проницаемости в несколько раз в области малых поровых давлений. Эффект проскальзывания газа для образцов, содержащих поры, тем больше, чем меньше коэффициент абсолютной проницаемости пород и перепад давления в образце. Применимость закона Дарси определяется размером поровых каналов. При среднем размере пор до 10 мкм наблюдается эффект проскальзывания Клинкенберга. Методом удельного электрического сопротивления определены удельные сопротивления образцов пород, рассчитан параметр пористости пород, пористость пород методом Преображенского, структурный коэффициент и размер пор. Выделены образцы, для которых размер пор менее 11 мкм имеет значительные величины MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  Kмак/kж = 3.5 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 7. Для образцов, представленных трещинами или капиллярами, характерно отсутствие извилистости и значительные сечения пустотного пространства. Фильтрация по таким пустотам происходит по нелинейному закону. Таким образом, изучены образцы терригенных и карбонатных пород и искусственные образцы, содержащие капилляры и трещины. Определен вид зависимости для нелинейного закона фильтрации через капилляр, естественную тещину и ряд искусственных трещин. Для трещиноватых горных пород отклонение газопроницаемости от истинных значений может оказаться существенным, что в итоге сказывается на общей оценке фильтрационно-емкостных свойств пластовых систем. Измерения проницаемости при малых перепадах давления показали на исследованных образцах приращение значений проницаемости, даже если абсолютная проницаемость имеет значения 50 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 100 мД.

×

About the authors

Aleksander V. Pescov

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: journal@eco-vector.com

Ph.D. (Geologo-Mineralogical), Associate Professor

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

References

  1. Klinkenberg L.J. The permeability of porous media to liquids and gases // Am. Petroleum Inst. Drilling and Production Practice, 1941. Pp. 200–211.
  2. Methodological guidelines for the study of rocks of oil and gas reservoirs by physical and petrographic methods for production laboratories. M.: VNIGNI, 1973.
  3. Vinogradov V.G., Dakhnov A.V., Patsevich S.L. Workshop on Petrophysics. M.: Nedra, 1990. 227 p.
  4. Khanin A.A. Petrophysics of oil and gas reservoirs. M.: Nedra, 1976. 295 p.
  5. Peskov A.V., Olkhovskaya V.A. Determination of gas permeability of rocks taking into account the effect of gas slip // Oilfield business. 2010. No. 3. S. 10–12.
  6. Gudok N.C., Bogdanovich N.N., Martynov V.G. Determination of the physical properties of oil-bearing rocks. M.: Nedra-Businesscenter, 2007. 563 р.
  7. Shchelkachev V.N., Lapuk B.B. Underground hydraulics. M.: SIC, 2001. 735 р.
  8. Gimatudinov Sh.K., Shirkovsky A.I. Physics of the oil and gas reservoir. M.: Nedra, 1982. 309 р.
  9. Dobrynin V.M., Wendelstein B.Yu., Kozhevnikov D.A. Petrophysics. M.: Nedra, 1991. 367 р.
  10. Mikhailov N.N. Physics of oil and gas reservoir. M.: Maxpress, 2008. 445 р.
  11. Orlov L.I., Karpov E.N., Toporkov V.G. Petrophysical studies of oil and gas reservoirs. M.: Nedra, 1987. 214 р.
  12. Mirzadzhanzade A.Kh., Ametov I.M., Kovalev A.G. Physics of the oil and gas reservoir. M.: Nedra, 1992. 268 р.
  13. Kotyakhov F.I. Physics of oil and gas reservoirs. M.: Nedra, 1972. 286 р.
  14. Troitsky V.M. A phenomenological approach to the analysis of experimental data on gas permeability in porous media. The true cause of the Klinkenberg effect // News of gas science. 2017. No. 2 (30). Рр. 111–121.
  15. Tulbovich B.I. Methods for the study of rocks of oil and gas reservoirs. М.: Nedra, 1979. 368 р.
  16. Gmidt L.P., Levy S.Sh. Atlas of carbonate rocks of reservoirs. M.: Nedra, 1972. 81 р.

Copyright (c) 2020 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies