Adaptive system for automatic control of the fine drawing process

Full Text

Введение

Для деталей, изготовляемых с помощью процесса глубокой вытяжки, используют листовой металл [1] с высокими пластическими свойствами: сталь с низким содержанием углерода, конструкционную сталь, разнообразные сплавы алюминия, латунь, медь и др. Реализацию процесса вытяжки производят в специальных штампах [2, 3].

С помощью вытяжки изготавливают разнообразные полые детали из заготовок плоского листового металла или полых тонкостенных заготовок, обычно не требующих дальнейшей обработки, кроме обрезки неровного края. К ним относятся:

– детали в форме тел вращения: днища разнообразных цилиндрических резервуаров, посуда из металла, корпуса осветительной арматуры и др.;

– коробчатые детали: топливные баки, бидоны для горюче-смазочных материалов, тара для продуктов консервного производства и пр.;

– детали с одной осью симметрии или ассиметричные: детали автомобилестроительного производства – крыша автомобиля, его двери, капот и пр.;

– цилиндрические детали, у которых толщина дна больше толщины стенок: артиллерийские гильзы, гильзы стрелкового оружия, металлическая посуда с толстым дном и пр.

Вышеуказанные детали могут принимать диаметр (или длину) – от нескольких миллиметров до нескольких метров и толщину стенки от десятых долей до десятков миллиметров.

В зависимости от высоты детали процесс вытяжки может осуществляться в один или несколько переходов. За первый переход плоскую заготовку вытягивают в полую, открытую с одного конца деталь или полуфабрикат (рис. 1, а); в дальнейших переходах увеличивается высота при одновременном уменьшении поперечных размеров полуфабрикатов, полученных на предыдущих переходах вытяжки (рис. 1, б).

 

Рис. 1. Переходы вытяжки: а – первый; б – последующий

 

За один переход вытяжки можно получить детали, высота которых не превышает 0,7–0,8 диаметра. При вытяжке более высоких деталей нежелательные напряжения, возникающие в стенке, возрастают настолько, что может наступить отрыв дна. В связи с этим процесс вытяжки необходимо разделять на несколько переходов, что позволяет уменьшить радиальные растягивающие напряжения в стенках вытягиваемой детали.

Графическое представление процесса вытяжки

Степень качества полуфабриката в итоге определяется на втором переходе вытяжки. При глубокой вытяжке в месте перехода донной части к боковой стенке происходит утонение $10÷20$%, у торца изделия утонение $10÷20$%. Однако учитывая, что  $S=\mathrm{0,5}$ мм, будем считать, что толщина утонения постоянна.

Схематичное изображение второго перехода процесса вытяжки представлено на рис. 2. Заготовка в виде стакана З после первого перехода расположена между поршнем 1 и матрицей первого перехода ${М}_1$ и прижимается с силой $F_1$. Воздействуя усилием $F_{в}$, исходящим от поршня ${П}_2$ в направлении $Z$, заготовка З втягивается в матрицу ${М}_2$, с помощью которой и формируются финальные размеры детали, а ход поршня ${П}_2$ по оси $Z$ определяет высоту детали. Скорость движения поршня определяется объемом расхода гидравлической жидкости, подаваемой в цилиндр поршня ${П}_2$.

 

Рис. 2. Схема процесса вытяжки: ${П}_1$ – пуансон первой вытяжки; ${П}_2$ – пуансон второй вытяжки; ${М}_1$ – матрица первой вытяжки; ${М}_2$ – матрица второй вытяжки; ${З}_1$ – заготовка после первой вытяжки; ${З}_2$ – заготовка после второй вытяжки; $F_{в}$ – усилие вытяжки; $Z$ – перемещение пуансона; $F_1$ – сила прижатия заготовки

 

В процессе вытяжки и деформации значительной степени с малой толщиной металла исходного материала возникает множество неблагоприятных напряжений. Для достижения высокой производительности и стабильного усилия вытяжки на предельно допустимом уровне необходимо стабилизировать величину усилия на втором переходе вытяжки.

Следует отметить, что в процессе вытяжки меняются механические свойства материала [3–5]. Эти изменения могут привести к возникновению недопустимых усилий вытяжки с постоянной скоростью и соответственно к браку – разрыву металла, появлению трещин и, следовательно, безвозвратной потере материала и другим затратам. С этой целью необходимо использовать [5] идентификацию процесса как объекта системы автоматического управления глубокой вытяжкой с представлением математической модели объекта и его структурной схемы.

В практике на характер распределения напряжений оказывает значительное влияние ряд факторов: силы трения, упрочнение металла, сопряжение и изгиб частей заготовки при втягивании ее в матрицу.

Использование математических моделей дает возможность исследовать протекание технологического процесса от упомянутых выше воздействий и определить меры компенсации. Кроме того, математическая модель помогает выделить доминирующие воздействия.

В силу сложности процесса [6] невозможно представить его в аналитической форме. Поэтому процесс представим в виде изображающей траектории в системе координат ZOF (рис. 3). Упомянутая плоскость определяет геометрию изделия, характеризует напряженно-деформированное состояние в ходе процесса и определяет структуру алгоритма управления процессом.

 

Рис. 3. Диаграмма формирования усилия вытяжки

 

По оси $Z$ откладывается перемещение пуансона пресса, по оси $F$ – усилие вытяжки.

Описание участков диаграммы: $Z_{XX}$ – участок прямого холостого хода, зависит от конструкции пресса; $Z_2$ – натягивание заготовки на дно пуансона и придание формы торцу детали; $Z_3$ – процесс начала втягивания пуансона с заготовкой в матрицу $M_2$. Участок характеризуется резким увеличением усилия противодействия $F_3$ при малом перемещении пуансона. При втягивании пуансона на всю длину $Z_4$ матрицы происходит возрастание усилия до $F_4$ при сохранении предельно допустимого растягивающего напряжения. После прохождения матрицы $M_2$ усилие вытяжки возрастает незначительно – до величины $F_5$ на участке $Z_5$. Участок $Z_6$ определяет разгрузку пуансона после останова до значения $F_{XX}$. Участок $Z_7$ описывает обратный ход пуансона в исходное положение. На диаграмме отмечены технологические допуски как по отклонению перемещения $Z_i$ в виде $\Delta I_i$, так и по отклонению усилия вытяжки $\Delta F_i$. Чтобы обеспечить устойчивость и повторяемость процесса глубокой вытяжки, необходимо поддерживать расположение изображающей траектории каждой итерации процесса в границах, установленных согласно траектории в плоскости ZOF.

Синтез системы автоматического управления процессом вытяжки

На основе описанных процессов составляется функциональная схема объекта управления процессом глубокой вытяжки совместно с электрогидропневматической аппаратурой, обеспечивающей реализацию процесса.

Основными факторами, которые могут оказывать влияние на динамику контура скорости, являются наличие электропневмопозиционера, а также влияние запаздывания и упругих деформаций заготовки на первом этапе вытяжки.

Оценка влияния динамики процесса от упомянутых выше факторов позволяет принять конструктивные меры для снижения их действия при реализации САУ.

На рис. 4 изображена функциональная схема контура скорости, где отмечен электропневмопозиционер. Он представлен в виде цилиндра 2, движение поршня в котором ($X_{\text{11}}$) определяется положением золотника 1. Применение золотниковых распределителей обусловлено линейной зависимостью между расходом гидравлической жидкости $Q_{\text{1}}$ и перемещением золотника ($X_{\text{1}}$).

 

Рис. 4. Функциональная схема САУ процессом вытяжки

 

Золотник смещается за счет электромеханического преобразователя, в составе которого – катушка управления 4, которая расположена на подвижном штоке 1 и на которую подается сигнал управления $U_y$, и катушка возбуждения 5 или постоянный магнит, размещенный на корпусе цилиндра.

Движение поршня ($X_{\text{11}}$) приводит к перемещению золотника 3, который определяет расход гидравлической жидкости $Q_{\text{2}}$ в цилиндре перемещения штока пуансона и его скорость $V=\frac{dx}{dt}$. Для целей стабилизации установленного положения электропневмопозиционер снабжен обратной отрицательной связью по положению $K_{OC2}$.

Для стабилизации скорости движения пуансона применена обратная связь по скорости с коэффициентом передачи $K_{OC1}$. Для ограничения хода пуансона используется сравнение пройденного пути Z с заданным и при их равенстве происходит отключение сигнала задания.

Передаточная функция [7] электропневмопозиционера:

$W_{EMP}\left(p\right)=\frac{X_1\left(p\right)}{U_Y\left(p\right)}=\frac{K_{EMP}}{T_{S}p+1}$. (1)

В (1) принято: $T_S$ – постоянная времени электропневмопозиционера; $K_{EMP}$ – коэффициент передачи.

Передаточная функция, связывающая перемещение штока электропневмопозиционера с перемещением штока золотника 1:

$W_1\left(p\right)=\frac{Q_2\left(p\right)}{x_1\left(p\right)}=\frac{K_1}{S_{S}p}=\frac{K_{11}}{p}$, (2)

где $K_{11}=\frac{K_1}{S_S}$.

В (2) обозначено: $K_1$ – коэффициент передачи, определяющий связь между расходом жидкости и перемещением штока золотника; $S_S$ – площадь щели золотника.

Электропневмопозиционер имеет звено обратной связи для реализации целей стабилизации заданного. Поэтому передаточная функция представлена в виде колебательного звена:

$W_p\left(p\right)=\frac{x_{11}\left(p\right)}{U_{OC}\left(p\right)}=\frac{1}{K_{OC2}}\frac{1}{T^2{p}^2+T_{1}p+1}$. (3)

В (3) принято: $K_{OC2}$ – коэффициент обратной отрицательной связи по положению электропневмопозиционера; $T^2$ – постоянная времени; $T_1$ – механическая постоянная времени.

Таким образом, электропневмопозиционер представляет собой типовое колебательное звено. В этой связи необходимо оценить влияние динамики этого звена на работу САУ процессом вытяжки и возможность его учета при разработке модели адаптивной системы.

Передаточная функция, связывающая расход жидкости $Q_2$ в цилиндре распределителя давления [6] и скорость движения пуансона:

$W_2\left(p\right)=\frac{V\left(p\right)}{x_{11}\left(p\right)}=K_3$, (4)

где $K_3$ – расход рабочей жидкости.

Передаточная функция, учитывающая влияние запаздывания, вносимого в контур скорости пуансона благодаря передаче рабочей жидкости по гибким шлангам:

$W_{\tau }\left(p\right)=e^{-\tau p}$. (5)

Здесь $\tau$ – время запаздывания в гидравлической системе.

С учетом рассмотренных процессов в динамических звеньях полная структурная схема адаптивного управления процессом вытяжки изображена на рис. 5.

 

Рис. 5. Структурная схема

 

Расчет регулятора скорости

Расчет регуляторов осуществляется на основе теории систем подчиненного регулирования [8–10].

Настройка производится на технический оптимум:

$W_{RS}\left(p\right)\cdot W_p\left(p\right)=\frac{1}{2T_{\mu }p\left(T_{\mu }p+1\right)}$. (6)

Отсюда $W_{RS}\left(p\right)=\frac{1}{2T_{\mu }p\left(T_{\mu }p+1\right)W_p\left(p\right)}$.

В (6) обозначено: $T_{\mu }$ – малая постоянная времени, определяемая совокупностью постоянных времени электропневмопреобразователя.

Расчет регулятора положения

Расчет регулятора положения ведется по формуле

$W_{RP}\left(p\right)\cdot W_F\left(p\right)\cdot \frac{1}{p}=\frac{1}{4T_{\mu }p\left(2T_{\mu }p+1\right)}$, (7)

$W_F\left(p\right)$ – передаточная функция замкнутого по скорости контура.

Из (7) следует:

$W_{RP}\left(p\right)=\frac{p}{4T_{\mu }p\left(2T_{\mu }p+1\right)W_F\left(p\right)}$.

Из зависимости (7) следует, что полоса пропускания контура положения определяется малой постоянной времени $T_{\mu }$.

Для реализации цифровой системы используем экстраполятор нулевого порядка [11], указанный на рис. 6 в виде звена Zero-Order Hold с периодом дискретности $T_0=\frac{2\pi }{20{\omega }_C}$.

 

Рис. 6. Схема модели адаптивного управления процессом вытяжки с контролем скорости

 

На рис. 6 представлена схема модели системы адаптивного управления при численных значениях промышленного пресса. Модель реального процесса представлена кусочно-линейными звеньями, отражающими усилия вытяжки в функции положения пуансона согласно диаграмме вытяжки.

Связь усилия и расхода будет осуществляться через коэффициент, равный 0.05. Моделирование проводилось в среде MATLAB Simulink. При моделировании значения передаточных функций были указаны на рис. 6.

При введении эквивалентной помехи, равной 500 кг, усилие остается стабильным (рис. 7).

 

Рис. 7. Усилие вытяжки с коррекцией скорости

 

Кривая графика скорости, в свою очередь, изменяется следующим образом (рис. 8).

По рис. 8 нужно отметить, что при внесении помехи происходит коррекция скорости, что позволяет достичь требуемых производственных параметров.

 

Рис. 8. Скорость вытяжки

 

Заключение

Показано, что для компенсации помех, возникающих в процессе глубокой вытяжки, наиболее целесообразной является разработка адаптивной САУ с моделью, которая обеспечивает инвариантность по отношению ко всем помехам.

Представлена методика синтеза САУ компенсации возмущающих воздействий, которая за счет разницы между предписанным значением усилия вытяжки и его реальным значением формирует управляющее воздействие в контур регулирования скорости движения пуансона. За счет регулирования скорости в процессе движения пуансона реализуется стабилизация усилия вытяжки.

About the authors

Vladimir E. Lysov

Samara State Technical University

Email: epa@samgtu.ru

Dr. Sci. (Techn.), Professor

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Andrey P. Sinykov

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: epa@samgtu.ru

Graduate Student

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

References

Supplementary files