Increasing of response time of the servo drive with the synchronous motor

Abstract

The structural diagram of the servo drive with the synchronous motor is developed, allowing to increase its response time. Analytical expressions for calculation of parameters of the regulators providing the unidirectional approach to the set coordinate in a combination with small time of transients are received.

Full Text

Современные следящие электроприводы с синхронным исполнительным двигателем в основном построены по принципу подчиненного регулирования координат и имеют три контура регулирования: тока, скорости и положения [1]. Основной недостаток таких следящих систем – низкое быстродействие, характеризуемое временем переходного процесса порядка 0,1 – 0,2 с. Целью настоящего исследования является повышение быстродействия следящего электропривода за счет применения другого принципа построения и методики синтеза регуляторов. Предлагается синтезировать трехконтурную систему управления синхронной машиной, работающей в режиме бесколлекторного двигателя постоянного тока. Структурная схема такого следящего электропривода содержит внутренний контур скорости и два контура положения (рис. 1). Рис. 1. Структурная схема следящего электропривода с синхронным исполнительным двигателем Для организации обратной связи по скорости сигнал безинерционного датчика положения с коэффициентом передачи дифференцируется звеном с передаточной функцией , где – коэффициент передачи обратной связи по скорости. Особенность синхронной машины, работающей в режиме бесколлекторного двигателя постоянного тока, заключается в том, что ее линеаризованная математическая модель может быть представлена колебательным звеном [2]. В результате передаточная функция объекта управления, за выходную координату которого принят, например, угол поворота вала двигателя, будет выглядеть следующим образом: , где – коэффициент передачи объекта; – постоянная времени колебательного звена; – его коэффициент демпфирования. Силовой преобразователь с достаточной для инженерных расчетов точностью можно считать апериодическим звеном с передаточной функцией , где и – коэффициент передачи и постоянная времени силового преобразователя соответственно. Регулятор внутреннего контура (контура скорости) выбран пропорционально-дифференциальным с передаточной функцией , где – коэффициент передачи; – постоянная времени регулятора. Регулятор второго контура представляет собой пропорциональное звено с коэффициентом передачи . Регулятор внешнего контура принят интегральным с передаточной функцией , где – постоянная времени интегрирования. На структурной схеме также представлены изображения задающего сигнала и выходной координаты электропривода . Передаточная функция первого (внутреннего) замкнутого контура равна , (1) где . Передаточная функция второго замкнутого контура имеет вид , (2) где . Передаточная функция третьего замкнутого контура и всего следящего электропривода представляет собой динамическое звено пятого порядка: , (3) где ; ; ; ; ; . Пропорционально-дифференциальный регулятор предназначен для компенсации инерционности объекта управления. Для обоснованного выбора коэффициента передачи пропорционально-дифференциального регулятора разделим знаменатель передаточной функции (1) на числитель и предположим, что . В результате можно записать приближенное равенство . (4) Обеспечения хорошего приближения в (4) можно добиться выбором соответствующей величины , которая определяется из неравенства , где – относительная погрешность полюса передаточной функции (1), компенсирующего соответствующий нуль. Следовательно, при выборе минимальной величины коэффициента передачи пропорционально-дифференциального регулятора из соотношения (5) в (4) можно принять строгое равенство. Передаточная функция (4) представляет собой динамическое звено второго порядка, которое можно записать в нормализованном виде , где – постоянная времени; – коэффициент демпфирования первого замкнутого контура. Задаваясь необходимой величиной , можно сформулировать требования к максимальной величине коэффициента передачи пропорционально-дифференциального регулятора: . (6) Как показывает численное моделирование, при выборе коэффициента передачи приходится искать компромиссное решение между требуемыми величинами относительной погрешности и коэффициента демпфирования , приближая друг к другу значения, получаемые по выражениям (5) и (6). Для обоснованного выбора коэффициента передачи и уточнения требуемой величины постоянной времени пропорционально-дифференциального регулятора разделим знаменатель передаточной функции (2) на числитель. В результате получим следующее приближенное выражение для передаточной функции второго замкнутого контура: . (7) Обеспечения хорошего приближения в (7) можно добиться выбором соответствующих величин и . Для обеспечения строго равенства в (7) необходимо выполнение условия . (8) Точного равенства в (8) добиться принципиально невозможно. Тем не менее потребуем обеспечения относительной погрешности полюса передаточной функции (2), компенсирующего соответствующий нуль. Для этого необходимо выбрать величину постоянной времени пропорционально-дифференциального регулятора из решения алгебраического уравнения, вытекающего непосредственно из (8): . (9) В (9) входит коэффициент передачи , который можно определить исходя из следующих соображений. Предположим, что величиной постоянной времени можно пренебречь. Тогда передаточную функцию (8) можно записать в виде или , где – постоянная времени; – коэффициент демпфирования второго замкнутого контура. Задаваясь необходимой величиной , можно определить требуемое значение коэффициента передачи : . (10) Подставив в (9) значение из (10), получим алгебраическое уравнение пятого порядка для определения : , (11) где ; ; ; ; ; . Выбрав из корней уравнения (11) наибольший положительный и подставив его в (10), найдем требуемое значение коэффициента передачи пропорционального регулятора второго контура: . (12) Величина постоянной времени , дающая наилучшие показатели качества регулирования для третьего замкнутого контура, будет отличаться от значения, полученного из уравнения (11). Для уточнения величины постоянной времени пропорционально-дифференциального регулятора поступим аналогично – разделим знаменатель передаточной функции (3) на числитель. В результате получим приближение . (13) Для обеспечения строгого равенства в (13) необходимо выполнение условия . (14) Точного равенства в (14) опять же добиться невозможно. Поэтому потребуем обеспечения относительной погрешности полюса передаточной функции (3), компенсирующего соответствующий нуль. Для этого необходимо выбрать величину постоянной времени пропорционально-дифференциального регулятора из решения уравнения, получаемого из (14): . (15) Задаваясь относительной погрешностью , можно обоснованно перейти в (13) к строгому равенству. В уравнение (15) входит постоянная времени интегрального регулятора, которая пока еще не определена. При выборе величины предположим, что постоянной времени силового преобразователя можно пренебречь. Тогда передаточная функция (13) превратится в динамическое звено третьего порядка: , (16) где ; ; . Для динамического звена третьего порядка с передаточной функцией вида (16) разработаны области показателей качества регулирования [3, 4], которыми можно воспользоваться при выборе постоянной времени . Для обеспечения монотонного характера переходного процесса необходимо выполнение, например, следующих условий [3, 4]: ; . (17) Подставляя в первое уравнение (17) значения коэффициентов характеристического уравнения, выраженные через параметры настройки следящего электропривода с синхронным электродвигателем, получим выражение для определения : . Отсюда следует необходимое значение постоянной времени интегрального регулятора для обеспечения требуемого характера переходного процесса: . (18) Для расчета величины в формулу (18) можно подставить значение постоянной времени , получаемой из уравнения (11). Теперь у нас имеются все данные для уточнения величины , обеспечивающей наилучшие динамические качества следящего электропривода с синхронным исполнительным двигателем. Наибольший положительный корень уравнения (16) будет представлять собой оптимальное значение для функционирования внешнего третьего замкнутого контура рассматриваемой системы управления, то есть всего следящего электропривода. Следует также отметить, что для настройки необходимо знание величины коэффициента передачи обратной связи по скорости. Она может быть любой, но удобной с точки зрения технической реализации дифференцирующего звена. Представленные аналитические выражения для определения коэффициентов передачи , и постоянных времени и отражают методические основы параметрического синтеза регуляторов разрабатываемого следящего электропривода с синхронным исполнительным двигателем. Расчет параметров регуляторов необходимо производить начиная с внутреннего контура. Расчет регуляторов разрабатываемого следящего электропривода проведем для поворотного стола СК36-1202, оснащенного синхронным исполнительным двигателем 5FK70605AF71 и силовым преобразователем Simovert Masterdrives MC. При расчете примем следующие исходные данные: дискрет/Вс; с; ; В/дискрета; с; с. В соответствии с разработанной методикой синтеза регуляторов рассчитаны параметры их настройки: ; с; ; с. С учетом этих параметров построены переходные процессы в следящем электроприводе по управлению (рис. 2) и возмущению (рис. 3). Рис. 2. Переходный процесс в следящем электроприводе по управляющему воздействию Анализ построенных графиков показывает, что время переходного процесса по управлению составляет с, а перерегулирование – %. Динамический провал при набросе момента нагрузки в 1 Нм не превышает мкм, а статическая ошибка позиционирования равна нулю. Такого быстродействия невозможно получить ни в одном современном следящем электроприводе, построенном по принципу СПР. Причем специально при расчете была принята постоянная времени силового преобразователя с, чтобы получить адекватное сравнение результатов. Рис. 3. Переходный процесс в следящем электроприводе по возмущающему воздействию