Анализ метода измерения параметров гармонических сигналов по мгновенным значениям их ортогональных составляющих

Аннотация

Исследуется метод измерения интегральных характеристик по мгновенным значениям с использованием ортогональных составляющих гармонических сигналов. Приводятся результаты анализа погрешности метода, обусловленной отклонением реального сигнала от гармонической модели.

Полный текст

В настоящее время широко используются методы измерения интегральных характеристик гармонических сигналов (ИХГС) по отдельным мгновенным значениям. Значительно сократить время измерения можно за счет формирования дополнительных ортогональных составляющих сигналов и определения ИХГС по мгновенным значениям входного и дополнительных сигналов [1]. В [2] предложен метод измерения ИХГС, основанный на том, что формируют дополнительные сигналы напряжения и тока, сдвинутые относительно основных на 90°; в момент равенства основного и дополнительного сигналов напряжения одновременно измеряют мгновенные значения основных сигналов напряжения и тока; в момент равенства основного и дополнительного сигналов тока измеряют мгновенные значения основных сигналов тока и напряжения и определяют ИХГС по измеренным значениям. В случае, когда после начала измерения сначала происходит равенство мгновенных значений основного и дополнительного сигналов напряжения, временные диаграммы будут иметь следующий вид (рис. 1). Для входного напряжения и тока и дополнительных сигналов напряжения и тока в момент времени t1, когда основной и дополнительный сигналы напряжения будут равны, выражения для мгновенных значений сигналов примут вид ; ; , где , – амплитудные значения напряжения и тока; , – фазы сигналов напряжения и тока в момент времени t1; – угол сдвига фаз между сигналами напряжения и тока; ω – угловая частота входного сигнала. Рис. 1. Временные диаграммы, поясняющие метод в случае первоначального равенства сигналов напряжения В момент времени t2, когда будут равны основной и дополнительный сигналы тока, выражения для мгновенных значений сигналов будут иметь следующий вид: ; ; , где – фаза сигнала тока в момент времени t2. Основные ИХГС можно определить с помощью выражений: – среднеквадратические значения (СКЗ) напряжения и тока ; (1) ; (2) – активная (АМ) и реактивная (РМ) мощность ; (3) . (4) В случае, когда после начала измерения сначала происходит равенство мгновенных значений основного и дополнительного сигналов тока, выражения для ИХГС будут иметь следующий вид: ; ; ; . Метод предназначен для определения интегральных характеристик сигналов с гармоническими моделями. Проведем оценку предельного значения методической погрешности, обусловленной отклонением реального сигнала от гармонической модели. Для этого используем предложенную в [1] методику оценки погрешности результата измерения интегральной характеристики как функции, аргументы которой заданы приближенно с погрешностью, соответствующей отклонению модели от реального сигнала. В этом случае предельные значения абсолютных погрешностей определения интегральных характеристик сигналов будут равны: ; ; ; , где и – предельные абсолютные погрешности аргументов, соответствующие наибольшим отклонениям моделей от реальных сигналов; и – коэффициенты k-тых гармоник напряжения и тока; и – амплитуды первых гармоник сигналов. Используя предельные значения абсолютных погрешностей и выражения (1) – (4), можно определить относительные погрешности определения СКЗ напряжения и тока и приведенные погрешности определения АМ и РМ: ; ; (5) . (6) Из выражений (5) следует, что относительные погрешности определения СКЗ напряжения и тока зависят только от гармонического состава сигналов. На рис. 2 приведен график зависимости приведенной погрешности определения АМ (РМ) от φ, полученный в соответствии с (6), при наличии в сигналах первой и третьей гармоник с коэффициентами === 1 %. Рис. 2. Графики зависимости γР (γQ) от φ при оценке погрешности по наибольшему отклонению значений реального сигнала и модели Проведем оценку значения методической погрешности в случае, когда предельные абсолютные погрешности аргументов соответствуют отклонению модели от реального сигнала, определяемому через среднеквадратическую погрешность [1]. Если параметры первой гармоники реального сигнала совпадают с параметрами сигнала, соответствующего гармонической модели, то среднеквадратические погрешности для сигналов напряжения и тока примут вид ; . В этом случае предельные значения абсолютной погрешности определения интегральных характеристик сигналов будут равны: ; ; ; . Сравнивая выражения для абсолютных погрешностей, можно сделать вывод, что при наличии в сигналах первой и третьей гармоник с коэффициентами === 1 % относительные погрешности определения СКЗ напряжения и тока и приведенные погрешности определения АМ и РМ в раз меньше аналогичных погрешностей, вычисленных согласно выражениям (4) и (5). Результаты анализа показывают, что наличие в сигналах высших гармоник приводит к существенному увеличению погрешности измерения интегральных характеристик. Поэтому рассматриваемый метод следует использовать в цепях, в которых сигналы напряжения и тока близки к гармоническим.