Динамические свойства самонастраивающихся линейных и автоколебательных нелинейных систем стабилизации с полной инвариантностью статических ошибок при постоянных воздействиях

Аннотация

Исследованы динамические свойства самонастраивающихся линейных и нелинейных систем стабилизации с компенсацией статических ошибок от постоянных воздействий.

Полный текст

Качество любой системы автоматического управления динамическими объектами оценивается определенной совокупностью инженерных требований к ее свойствам – величиной ошибки в переходном процессе и в установившемся режиме работы (при , запасом устойчивости и эффективностью, которая определяется соотношением полезности результатов применения системы по назначению с затратами и потерями, обусловленными ее созданием и эксплуатацией. Ошибка определяется величиной, равной разности между требуемыми действительным значениями регулируемой величины: . Знание ее мгновенного значения в течение всего времени работы объекта позволяет наиболее полно судить о свойствах системы его управления. Конкретные величины ошибок при типовых воздействиях в установившемся и переходном режимах определяются динамическими свойствами системы и могут быть определены аналитически [1] или методом цифрового моделирования по ее математическому описанию. В работе [2] для получения полной инвариантности статических ошибок при постоянных задающих и возмущающих воздействиях рассмотрены самонастраивающиеся алгоритмы их устранения в линейных и нелинейных автоколебательных системах путем использования интегрирующих звеньев не в прямой цепи управления, а в контуре самонастройки. Инвариантность достигается автоматическим масштабированием задающего воздействия. Представляется целесообразным исследовать динамические свойства подобных систем в условиях действующих на объект как сигнальных, так и параметрических возмущений. Линейные системы Решение задачи обеспечения полной инвариантности статической ошибки при задающих и возмущающих воздействиях в статическом режиме предложено в работе [2]. Оно осуществляется введением в замкнутую систему дополнительной (параллельно единичной) обратной связи: , (1) где x(t) – текущее значение регулируемой координаты, k1 – постоянный коэффициент. Дополнительная обратная связь вместе с входящим в систему исполнительным устройством в виде интегрирующего звена выполняет функцию контура самонастройки. На рис. 1 представлена структурная схема самонастраивающейся системы (СНС). Р и с. 1. Структурная схема самонастраивающейся системы: W(s) – передаточная функция объекта; W1(p)=k – пропорциональный регулятор; и – постоянные коэффициенты, Динамические свойства данной структуры определяются передаточными функциями, которые в замкнутом и разомкнутом состояниях имеют вид (2) и (3) (без потери общности коэффициент =1): ; (2) . (3) Положив, легко показать, используя теорему о предельном переходе, что как в замкнутой, так и в разомкнутой системе при Передаточная функция разомкнутой системы без контура самонастройки имеет вид . (4) В линейной системе предельное значение коэффициента усиления, при котором система еще сохраняет устойчивость, определяется в соответствии с критерием Найквиста [1] из соотношения (5) путем составления уравнений для мнимых и действительных его частей: , (5) где– характеристический полином частотной передаточной функции (2); – предельное значение коэффициента усиления, равное ; – коэффициент усиления объекта. Предельное значение коэффициента усиления характеризует запас устойчивости системы к действию параметрических возмущений на объект. Пример. Пусть передаточная функция разомкнутой системы без контура самонастройки имеет вид . (6) Тогда предельное значение коэффициента усиления системы как произведение коэффициентов усиления регулятора и объекта получим из решения соотношения (5) с учетом постоянных времени уравнения (6) для системы без самонастройки [1]: , а для сравнения – в самонастраивающейся системе . Для определенности положим . Тогда , а . Коэффициент , обеспечивающий сходимость процессов самонастройки в замкнутой системе, всегда намного меньше единицы. Поэтому для того чтобы переходные процессы в самонастраивающейся системе при типовых задающих воздействиях были не хуже, чем в системе без самонастройки, необходимо, чтобы коэффициент для данного примера был не больше, чем Таким образом, самонастраивающийся алгоритм помимо устранения статической ошибки в системе обеспечивает при прочих равных условиях запас устойчивости системы не меньше, чем в системе без самонастройки. Эффект устранения статической ошибки может обеспечиваться и путем включения в прямой контур системы (4) интегрирующих звеньев, например ПИ-регулятора. Однако достичь полной инвариантности статических ошибок при возмущающих воздействиях и в этом случае оказывается невозможным [1], если возмущения действуют до места включения интегрирующего звена в системе. При этом динамические свойства СНС оказываются не хуже динамических свойств системы, содержащей в основном контуре ПИ-регулятор. Действительно, передаточная функция замкнутой системы с ПИ-регулятором имеет вид . (7) Если приравнять уравнения (2) и (7), то при = и они совпадают. Самонастраивающаяся система проще в эксплуатации по сравнению с системой, содержащей ПИ-регулятор, поскольку коэффициенты и в СНС расположены в разных, невзаимосвязанных контурах и могут настраиваться раздельно с обеспечением равноценных качественных показателей переходных процессов. Следовательно, управление, представленное в системе на рис. 1, оказывается предпочтительнее во всех смыслах – отсутствия статических ошибок, запаса устойчивости, затрат на реализацию и обслуживание. Следует также обратить внимание и на то, что структура СНС будет решать задачу стабилизации регулируемой координаты с устранением статической ошибки в условиях обрыва отрицательной обратной связи в основном контуре, то есть она обладает большей «живучестью». На рис. 2 показаны переходные процессы в самонастраивающейся системе с включенной (сплошная линия) и отключенной (пунктирная линия) обратной связью. Р и с. 2. Переходные процессы в самонастраивающейся системе Нелинейные автоколебательные системы Качество работы релейных автоколебательных систем обычно оценивается величиной амплитуды автоколебаний в установившемся режиме работы, а в переходном – временем затухания колебательных процессов, перерегулированием и числом колебаний, превышающих амплитуду автоколебаний в установившемся режиме работы. Ранее (в работе [2]) автором предложен и исследован алгоритм устранения статической ошибки в релейных автоколебательных системах, понимаемой как разность между заданным значением регулируемой координаты (уставки) и средним значением автоколебаний в установившемся режиме работы в условиях асимметричности управления и действия внешних возмущений. Среднее значение автоколебаний в предлагаемом алгоритме определяется как полуразность экстремальных значений регулируемой координаты (на каждом полупериоде автоколебаний). Задача решается с помощью самонастраивающегося алгоритма структуры (см. рис. 1), обеспечивающего автоматическое смещение уставки по результатам сравнения с задающим воздействием. В настоящей статье рассматривается динамика системы управления линейным объектом (4), в которой пропорциональный регулятор заменен релейным регулятором, закон управления которого имеет вид , (8) где – функция переключения: ; , хср – среднее значение амплитуды автоколебаний , где и – экстремальные значения регулируемой координаты; В – величина управляющего воздействия. Гармоническая линеаризация нелинейности (8) при симметричных автоколебаниях приводит к выражению , где A – амплитуда автоколебаний. Р и с. 3. Процессы в замкнутых релейных системах (объект (6): сплошные линии – самонастраивающаяся система, пунктирные – релейная система с управлением (8), но с функцией переключения ; ) Значения амплитуды и частоты автоколебаний для заданного объекта определяются из уравнения гармонического баланса путем составления уравнений для мнимых и действительных его частей. Понятно, что амплитуда автоколебаний в самонастраивающейся системе при прочих равных условиях в установившемся режиме работы будет не больше, чем в системе без самонастройки. Однако качественные показатели и их особенности в переходном режиме в подобных системах проще выявить методом цифрового моделирования с использованием модели одного и того же объекта (см. рис. 3). Из рис. 3 видно, что переключения управления в самонастраивающейся системе происходят в переходном процессе с опережением по отношению к уставке, поэтому в системе нет перерегулирования, отсутствует статическая ошибка, а время затухания переходных процессов не превышает длительности переходного процесса в релейной системе без самонастройки. Выводы 1. Исследованы динамические свойства самонастраивающихся линейных и автоколебательных нелинейных систем, алгоритмы управления которых обеспечивают полную инвариантность статических ошибок при постоянных задающих и возмущающих воздействиях без использования интегрирующих элементов в основном контуре. 2. Линейная система с исследованным алгоритмом проще в настройке, обладает большей «живучестью», и ее управление не превосходит по сложности реализации стандартный ПИ-регулятор. 3. Показано, что качественные характеристики переходных процессов в самонастраивающихся системах с исследованными алгоритмами в условиях параметрических и сигнальных возмущений оказываются не хуже, чем в системах, использующих стандартные управляющие устройства, а по некоторым показателям существенно их превосходят.