The methods and tools for measuring the integral characteristics that are invariant to errors in the formation of additional harmonic signals

Full Text

Для измерения параметров сигналов, вид которых априорно известен, может быть использован аппроксимационный подход, заключающийся в определении информативных параметров по отдельным мгновенным значениям сигналов в предположении их соответствия известным моделям с последующей оценкой погрешностей, обусловленных отклонением принятых моделей от реальных сигналов [1]. Привлечение априорной информации о форме сигнала позволяет заменить интегральные преобразования арифметическими операциями с точечными оценками, а также обобщить известные методы, алгоритмы и средства измерения параметров периодических сигналов и разрабатывать новые. В настоящее время успешно развивается направление, связанное с разработкой методов и средств измерения интегральных характеристик гармонических сигналов (ИХГС) по отдельным мгновенным значениям, не связанным с периодом входного сигнала. Одним из направлений, используемых для реализации методов, является разделение мгновенных значений в пространстве за счет формирования дополнительных сигналов напряжения и тока, сдвинутых по фазе относительно входных. Это обеспечивает существенное сокращение времени определения ИХГС [2]. Одним из основных факторов, которые ограничивают точность средств измерений (СИ), использующих формирование дополнительных сигналов, является погрешность по напряжению (погрешность по модулю) фазосдвигающих блоков (ФСБ). Наличие данного вида погрешности приводит к различию амплитуд входного и дополнительного сигналов [3]. В статье рассматриваются методы и средства измерения ИХГС, использующие формирование дополнительных сигналов и инвариантные к погрешностям фазосдвигающих блоков. Все методы, инвариантные к погрешностям формирования дополнительных сигналов, можно условно разделить на методы с коррекцией и без последующей коррекции мгновенных значений сигналов. Рассмотрим метод и СИ, использующие коррекцию мгновенных значений сигналов для исключения погрешности ФСБ. Метод заключается в том, что в момент перехода дополнительного сигнала напряжения, сдвинутого по фазе относительно входного на произвольный угол Δα, через ноль измеряют мгновенное значение входного напряжения; в момент перехода входного напряжения через ноль одновременно измеряют мгновенное значение дополнительного напряжения и мгновенное значение тока; через интервал времени Δt одновременно измеряют мгновенные значения входного и дополнительного сигналов напряжения и тока. ИХГС определяют по измеренным значениям [4]. Временные диаграммы, поясняющие метод, представлены на рис. 1. Рис. 1. Временные диаграммы, поясняющие первый метод Если входные напряжение и ток и дополнительный сигнал напряжения имеют гармонические модели ; и , то в момент времени, когда дополнительный сигнал напряжения переходит через ноль, выражение для мгновенного значения напряжения примет вид , где , , - амплитудные значения входного и дополнительного сигналов напряжения и тока; ω - угловая частота входного сигнала; φ - угол сдвига фаз между напряжением и током. В момент времени, когда входное напряжение переходит через ноль, мгновенные значения сигналов будут равны ; . Через образцовый интервал времени Δt мгновенные значения сигналов будут определяться выражениями ; ; . Погрешность по напряжению ФСБ может быть оценена коэффициентом . С помощью данного коэффициента можно скорректировать мгновенные значения дополнительного напряжения: ; . Используя скорректированные мгновенные значения сигналов, после преобразований можно получить выражения для определения основных ИХГС в случае, если : - среднеквадратические значения (СКЗ) напряжения и тока ; ; - активная (АМ) и реактивная (РМ) мощности ; . СИ, реализующее метод, представлено на рис. 2. В состав СИ входят: первичные преобразователи напряжения ППН и тока ППТ, аналого-цифровые преобразователи АЦП1-АЦП3, нуль-органы НО1 и НО2, фазосдвигающий блок ФСБ, контроллер КНТ, шины управления ШУ и данных ШД. При реализации метода время измерения зависит от соотношения между моментом начала измерения и переходом дополнительного сигнала напряжения через ноль, а также от угла сдвига Δα и длительности интервала времени Δt. Длительность интервала времени Δt ограничена снизу в общем случае только временем аналого-цифрового преобразования мгновенных значений сигналов. Рис. 2. Схема СИ, реализующего первый метод Следующие методы не требуют специальной коррекции мгновенных значений сигналов, поскольку для определения ИХГС в них используют только мгновенные значения входных сигналов. Упрощение реализации могут обеспечить методы измерения ИХГС, в которых в качестве дополнительных сигналов используются ортогональные составляющие сигналов [5]. В соответствии с разработанным авторами методом формируют дополнительный сигнал напряжения, сдвинутый относительно входного на 90°; в момент перехода дополнительного сигнала через ноль измеряют мгновенные значения входных сигналов напряжения и тока; в момент перехода входного сигнала напряжения через ноль измеряют мгновенное значение тока. Информативные параметры определяют по измеренным мгновенным значениям [6]. Временные диаграммы, поясняющие метод, приведены на рис. 3. Рис. 3. Временные диаграммы, поясняющие второй метод При этом дополнительный сигнал напряжения принимает вид . В момент времени , когда дополнительный сигнал напряжения переходит через ноль, мгновенные значения входного напряжения и тока равны ; , где l = 0, 1. Переменная l принимает соответствующее значение в зависимости от того, каким образом осуществлялся переход через ноль дополнительного сигнала напряжения. Если происходил переход дополнительного сигнала из отрицательной полуволны в положительную, то l = 0, и . Если в момент времени сигнал переходил через ноль из положительной полуволны в отрицательную, то l = 1, и . В момент времени , когда входной сигнал напряжения переходит через ноль, мгновенное значение тока будет равно . При l = 0 , а при l = 1 . С учетом мгновенных значений сигналов ИХГС будут равны: - СКЗ напряжения и тока ; ; - АМ и РМ ; . Данные выражения показывают, что для определения ИХГС используются простые арифметические операции. СИ, реализующее метод, представлено на рис. 4. Рис. 4. Схема СИ, реализующего второй метод При реализации метода время измерения также зависит от соотношения между моментом начала измерения и переходом дополнительного сигнала напряжения через ноль и может достигать 3/4 периода входного сигнала. В отличие от СИ, реализующего первый метод, ФСБ осуществляет сдвиг дополнительного сигнала на 90°. Однако использование ортогональных составляющих входных сигналов может привести к частотной погрешности фазосдвигающих блоков, осуществляющих формирование дополнительных сигналов. В результате этого при изменении частоты входного сигнала ФСБ производят сдвиг сигнала на угол, отличный от π/2 [7]. Исключение влияния частотной погрешности ФСБ обеспечивает метод, который основан на формировании дополнительных сигналов напряжения и тока, сдвинутых относительно входных на произвольный в общем случае угол [8]. Метод заключается в том, что в момент перехода входного сигнала тока через ноль измеряют первое мгновенное значение входного напряжения; в момент перехода дополнительного сигнала напряжения, сдвинутого по фазе относительно входного на произвольный (в общем случае) угол Δα, через ноль одновременно измеряют второе мгновенное значение входного напряжения и первое мгновенное значение тока; в момент перехода входного сигнала напряжения через ноль измеряют второе мгновенное значение тока. ИХГС определяют по измеренным мгновенным значениям сигналов [9]. Временные диаграммы, поясняющие метод, представлены на рис. 5. Рис. 5. Временные диаграммы, поясняющие третий метод В момент времени t1 перехода сигнала тока через ноль мгновенное значение входного напряжения . В момент времени t2 перехода дополнительного сигнала напряжения через ноль мгновенные значения входного напряжения и тока соответственно равны ; . В момент времени t3 перехода входного сигнала напряжения через ноль мгновенное значение тока . Определим следующий коэффициент , отражающий соотношение между амплитудными значениями напряжения и тока. С помощью данного коэффициента можно вычислить значение напряжения . Используя мгновенные значения сигналов и выбирая угол сдвига фазы дополнительного сигнала Δα<90°, можно получить выражения для определения основных ИХГС: - среднеквадратические значения напряжения и тока: ; (1) ; (2) - активная и реактивная мощности: ; (3) . (4) Определение ИХГС в соответствии с (1) - (4) справедливо только в том случае, если , где q = 0; 1. В случае, если , измерение параметров производится следующим образом. Временные диаграммы для угла сдвига фаз между напряжением и током φ = 0 приведены на рис. 6. Если в момент времени входные сигналы напряжения и тока одновременно переходят через ноль, то производится измерение мгновенных значений сигналов через произвольный (в общем случае) интервал времени Δt. Рис. 6. Временные диаграммы, поясняющие третий метод, при φ = 0 Через интервал времени Δt (в момент времени ) мгновенные значения входного напряжения и тока будут равны ; . Через интервал времени 2Δt (в момент времени ) мгновенные значения сигналов примут вид ; . Используя мгновенные значения сигналов, можно определить СКЗ напряжения и тока: ; . Если знаки вторых мгновенных значений входных сигналов напряжения и тока совпадают (), то φ = 0. При этом активная мощность , а реактивная мощность Q = 0. Если вторые мгновенные значения входных сигналов напряжения и тока имеют противоположные знаки (), то φ = π. При этом АМ , а РМ Q = 0. Схема СИ, реализующего метод, приведена на рис. 7. Рис. 7. СИ, реализующее третий метод При реализации метода в случае, когда , время измерения также зависит от соотношения между моментом начала измерения и переходом тока или дополнительного сигнала напряжения через ноль и угла сдвига фазы ФСБ, а также от угла сдвига фаз между напряжением и током . Кроме того, к недостаткам метода можно отнести невозможность определения ИХГС в случае, если значение тока равно нулю. Следующий метод основан на том, что формируют первый и второй дополнительные сигналы напряжения, сдвинутые относительно входного по фазе на углы α и 2α соответственно в сторону опережения. В момент перехода второго дополнительного сигнала напряжения через ноль измеряют первые мгновенные значения входного напряжения и тока. В момент перехода первого дополнительного сигнала напряжения через ноль измеряют вторые мгновенные значения входного напряжения и тока. ИХГС определяют по измеренным мгновенным значениям сигналов напряжения и тока [10]. Временные диаграммы, поясняющие метод, представлены на рис. 8. Рис. 8. Временные диаграммы, поясняющие четвертый метод При этом дополнительные сигналы напряжения примут вид: , , где , - амплитудные значения дополнительных сигналов напряжения. В момент времени , когда второй дополнительный сигнал напряжения переходит через ноль из отрицательной полуволны в положительную, мгновенные значения напряжения и тока будут равны и . В момент времени , когда первый дополнительный сигнал напряжения переходит через ноль из отрицательной полуволны в положительную, мгновенные значения напряжения и тока принимают следующий вид: и . Используя мгновенные значения сигналов при угле сдвига ФСБ , получим выражения для определения основных ИХГС: - СКЗ напряжения и тока ; ; - АМ и РМ В данном методе время измерения также зависит от соотношения между моментом начала измерения и переходом второго дополнительного сигнала напряжения через ноль и угла сдвига Δα. СИ, реализующее метод, представлено на рис. 9. Рис. 9. Схема СИ, реализующего четвертый метод При реализации метода может возникнуть дополнительная погрешность в случае, если углы сдвига фазы ФСБ1 и ФСБ2 будут отличаться друг от друга. Рассмотренные в статье методы инвариантны к погрешности формирования дополнительного напряжения, и реализация каждого из них имеет свои достоинства и недостатки. Общим недостатком методов является достаточно большое время измерения, обусловленное необходимостью использования характерных точек сигналов (перехода сигнала через ноль). Анализ показывает, что предпочтение следует отдать первому методу с коррекцией мгновенных значений сигналов, поскольку его реализация исключает как частотную погрешность, так и погрешность по модулю ФСБ.

About the authors

Vladimir S Melent'ev

Samara State Technical University

Email: vs_mel@mail.ru
(Dr. Sci. (Techn.)), Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Yurie M Ivanov

Samara State Technical University

Email: vs_mel@mail.ru
(Ph. D. (Techn.)), Senior Researcher 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Vera V Muratova

Samara State Technical University

Email: vs_mel@mail.ru
Postgraduate Student 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files