The analysis of the instrumental error of the system for measurement harmonic signals parameters based on the comparison of signals orthogonal components

Full Text

Развитие методов и средств определения параметров по мгновенным значениям гармонических сигналов (ГС) обусловлено в первую очередь значительным сокращением времени измерения, которое может составлять долю периода входного сигнала [1]. Определение информативных параметров на основе формирования вспомогательных сигналов (ВС), которые сдвинуты по фазе относительно входных [2], позволяет в отличие от методов, основанных на временном разделении мгновенных значений сигналов, осуществлять их пространственное разделение. Использование мгновенных значений как входных, так и ВС обеспечивает дальнейшее сокращение времени измерения. Для упрощения измерительного алгоритма и сокращения аппаратурных затрат в качестве ВС часто используют ортогональные составляющие сигналов, полученные путем сдвига входных на угол 90º [3]. В [4] предложен метод измерения параметров ГС, который основан на том, что формируют вспомогательные сигналы напряжения и тока, сдвинутые относительно основных на 90°; в момент равенства основного и вспомогательного сигналов напряжения производят одновременное измерение мгновенных значений основных сигналов напряжения и тока; в момент равенства основного и ВС тока измеряют мгновенные значения основных тока и напряжения и определяют параметры ГС по измеренным значениям. В случае, когда после начала измерения сначала происходит равенство мгновенных значений основного и ВС напряжений, временные диаграммы будут иметь следующий вид (рис. 1). Рис. 1. Временные диаграммы, поясняющие метод в случае первоначального равенства сигналов напряжения Входные ГС напряжения и тока равны: , . В этом случае ВС напряжения и тока примут вид: , . Мгновенные значения и будут равны при угле , где . Поэтому в момент времени t1, когда основной и вспомогательный сигналы напряжения будут равны, выражения для мгновенных значений примут вид ; ; , где , - фазы сигналов напряжения и тока в момент времени t1; - угол сдвига фаз между напряжением и током; , - амплитудные значения напряжения и тока; ω - угловая частота сигнала. Аналогично в момент времени t2, когда будут равны основной и вспомогательный сигналы тока, выражения для мгновенных значений сигналов будут иметь следующий вид: ; ; , где - фаза сигнала тока в момент времени t2. Основные параметры ГС можно определить с помощью выражений: - среднеквадратические значения (СКЗ) напряжения и тока ; (1) ; (2) - активная (АМ) и реактивная (РМ) мощности ; (3) . (4) В случае, если после момента начала измерения первым происходит равенство мгновенных значений основного и вспомогательного токов, выражения для параметров ГС будут иметь следующий вид: ; ; ; . Функциональная схема информационно-измерительной системы (ИИС), реализующей метод, представлена на рис. 2. Рис. 2. Схема ИИС, реализующей метод В состав ИИС входят характерные для всех систем измерения параметров ГС, использующих формирование вспомогательных сигналов, блоки: первичные преобразователи напряжения (ППН) и тока (ППТ), аналого-цифровые преобразователи АЦП1 и АЦП2, фазосдвигающие блоки ФСБ1 и ФСБ2, контроллер КНТ с шинами управления ШУ и данных ШД. Для выполнения операции сравнения основных и вспомогательных сигналов в схему введены два компаратора КОМ1 и КОМ2. Одним из недостатков ИИС, использующих формирование ВС, является возможность возникновения погрешности по напряжению или погрешности по модулю ФСБ. Данный вид погрешности может привести к тому, что амплитуда входного сигнала будет отличаться от амплитудного значения ВС, формируемого ФСБ [5]. Оценка влияния погрешности по модулю ФСБ на результирующую погрешность измерения параметров ГС может быть осуществлена согласно известной методике [6]. Если амплитудное значение напряжения на выходе ФСБ1 отличается от входного на величину , то ортогональные составляющие напряжения будут равны при угле , что приведет к дополнительной погрешности. В этом случае равенство ортогональных составляющих происходит, если мгновенные значения и равны между собой. Отсюда следует, что или (где ). Из последнего выражения можно определить угол : . (5) Из (5) следует, что относительная погрешность определения СКЗ напряжения будет равна . (6) При этом мгновенное значение входного тока в момент t1 примет вид . Аналогично, если амплитудное значение тока на выходе ФСБ2 отличается от входного на величину , то ортогональные составляющие тока будут равны при угле . Угол в момент равенства токов будет соответствовать , а мгновенное значение тока в момент времени t2 примет вид (где ). В этом случае СКЗ тока будет равно . (7) Относительные погрешности измерения СКЗ сигналов при согласно (6) и (7) будут равны . Приведенные погрешности определения АМ и РМ будут соответствовать следующим выражениям: ; (8) . (9) Если считать, что , то (8) и (9) приводятся к виду ; (10) . (11) Анализ (10) и (11) показывает, что выражения для погрешностей определения АМ и РМ зависят от угла сдвига фазы φ. При этом в диапазоне изменения φ от 0 до 90º погрешности равны между собой. На рис. 3 приведен график зависимости погрешности измерения АМ (РМ) от φ при hU = hI = 0,1 %. Рис. 3. График зависимости погрешности измерения АМ (РМ) от φ Анализ рис. 3 показывает, что в наиболее важной области значений угла сдвига фаз, близкой к 0º, погрешность мала и при малых значениях hU и hI ею можно пренебречь.

About the authors

Ekaterina E Jaroslavkina

Samara State Technical University

(Ph.D. (Techn.)), Associate Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russia

Vera V Muratova

Samara State Technical University

Email: makarovak@inbox.ru
Postgraduate Student 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russia

Elena V Pozdeeva

Samara State Technical University

Postgraduate Student 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russia

References

Supplementary files