Об ограничениях в задаче оптимального управления процессом газового азотирования

Полный текст

Азотирование - один из видов химико-термической (ХТО) обработки материалов, при котором происходит диффузионное насыщение азотом поверхностного слоя изделия. Обрабатываемая деталь при определенной температуре выдерживается в активной газовой среде, при этом на поверхности изделия происходит взаимодействие между металлом и насыщающей средой. Концентрация диффундирующего элемента меняется по глубине металла, появляются фазы: - азотистый мартенсит; -фаза - твердый раствор на основе нитрида железа ; -фаза - твердый раствор на основе нитрида железа , и, как следствие, изменяются свойства обрабатываемого изделия. Определяющее влияние на формирование диффузионных слоев и их структуру оказывают параметры газовой среды, температура процесса, степень и качество легирования стали, эти связи чрезвычайно сложны и многообразны. Существенную роль при постановке задачи управления азотированием играют ограничения в области пространства состояний объекта управления. Наиболее значимое воздействие на показатели качества обрабатываемого изделия оказывает распределение концентрации азота по глубине слоя [4, 5]. Размеры детали несравнимо велики по сравнению с толщиной азотированного слоя, поэтому математическую модель процесса можно с высокой степенью точности считать одномерной. Процесс диффузии азота в нагретую деталь в ходе ее азотирования может быть описан краевой задачей: (1) где - коэффициент диффузии азота в i-той фазе; - концентрация азота во внутренней точке в момент времени . Начальное распределение концентрации и начальное положение межфазных границ : (2) . (3) Перенос азота из атмосферы на поверхность детали: (4) где - коэффициент массопереноса для i-той фазы; - азотный потенциал печной атмосферы; - парциальные давления аммиака и водорода соответственно; - равновесный азотный потенциал соответствующей фазы. Граничное условие на левой границе: (5) Условия на границах раздела фаз: (6) Закон движения межфазной границы отражает условие баланса вещества на границе: , (7) где - общее число областей, разделенных фазовыми переходами [1, 2]. Повышение твердости азотированного слоя связано с выделением в твердых растворах дисперсионных нитридов легирующих элементов. Для описания роста нитридов используется модель, предложенная в работе [3]. Предполагается, что они имеют сферическую форму и случайно расположены в матрице. При этих допущениях рост нитридов для относительной концентрации азота описывается уравнением , где определяется выражением , - исходная концентрация азота в твердом растворе; - средняя концентрация азота в момент времени ; - концентрация азота на границе «нитрид - твердый раствор»; - коэффициент диффузии азота; - количество нитридов в твердом растворе; - концентрация азота в нитриде. Необходимо также учесть, что на границах между фазами устанавливаются резкие перепады концентраций азота, соответствующие разностям его предельных растворимостей в соседних фазах в зависимости от абсолютной температуры детали : ; ; . (8) Здесь - коэффициент легирования, зависящий от химического состава стали, . Повышение усталостной прочности при азотировании связано с возникновением в процессе поверхностного упрочнения остаточных напряжений, являющихся результатом объемных изменений в поверхностном слое [9]. Максимальная величина сжимающих напряжений фиксируется в зоне высокоазотированных нитридных фаз и на границах поверхностной нитридной зоны с диффузионным подслоем (на глубине 20 мкм). Несмотря на небольшое абсолютное значение, суммарная область действия остаточных напряжений характеризуется зоной существования нитридов. Именно эти напряжения вносят основной вклад в повышение сопротивления азотированной стали усталостному разрушению. Таким образом, от концентрации азота зависят распределение, размеры и состав упрочненного слоя и, как следствие, эксплуатационные характеристики - твердость, износостойкость, коррозионная стойкость. Учитывая скачкообразный характер образования новых фаз (1-8), необходимо отметить эту особенность при постановке задачи управления, введя соответствующие безусловные ограничения по концентрациям азота в фазах. Соблюдение требуемого температурного режима при азотировании обусловлено несколькими причинами. Интенсивность диффузии азота внутрь детали определяется коэффициентами диффузии в каждой фазе, а они зависят от температуры процесса и коэффициента легирования [5]: При превышении температуры относительно требуемой происходит укрупнение зерна и, как следствие, ухудшение механических свойств детали. Выбор температуры процесса азотирования для изделий из конструкционных сталей определяется требованиями к толщине и твердости слоя. Для получения высокой твердости при небольшой толщине слоя рекомендуется применять относительно низкую температуру , при требовании больших толщин слоя и меньшей твердости применяется более высокая температура (560-580). Для получения больших толщин слоя и высокой твердости применяют двухступенчатый температурный режим: 1-я ступень - 500-520 (~1/3 … 1/4 от времени всего процесса), 2-я ступень - 540-560 [9]. Недопустимо отклонение от температурного режима и в ходе закалки или отпуска азотированной детали, так как существенно ухудшается качество обработки [4, 6, 7], происходит отклонение режима азотирования от расчетного, что, в свою очередь, влечет за собой отклонение результирующего распределения от заданного . В силу вышеизложенного в пространстве состояний следует выделить недопустимые области, попадание в которые приведет к недопустимому ухудшению технико-экономических показателей процесса. Такие области образуются следующими ограничениями. 1. Ограничения по концентрации азота в фазах. Это безусловные ограничения, вызванные предельной растворимостью азота в соответствующих фазах, связанные с механизмом образования новой фазы: , (9) где - концентрация азота в -той фазе; - максимально возможная концентрация азота в -той фазе; - минимально возможная концентрация азота в -той фазе. 2. Ограничение по температуре поверхности нагреваемого тела . (10) - минимальная температура азотирования, технологически допустимая для проведения процесса. Это ограничение необходимо соблюдать не столько для того, чтобы не оплавить поверхность, так как чаще всего температура азотирования (500-560 °С) значительно ниже температуры плавления, сколько в связи с тем, что повышение температуры выше допустимой повышает хрупкость за счет увеличения зоны сложных нитридов. Кроме того, температурные изменения коэффициента диффузии приводят к недопустимым изменениям размера фаз, а значит, и к изменению свойств упрочняемого слоя. 3. Ограничение по термонапряжениям. Термонапряжения в ходе интенсивного нагрева деталей ограничиваются допустимым по трещинообразованию перепадом температуры между поверхностью детали и средней температурой [7, 9]: . (11) Кроме того, недопустимый уровень напряжений вызывается процессом диффузии азота в сталь с образованием многофазной структуры, если нарушается температурный режим и диффузионный регламент. Это определяется существенно различными коэффициентами линейного расширения и плотности и фаз [6, 8]. Рассмотрим ограничения в пространстве управлений. 1. Ограничения теплового потока на поверхность детали, связанные с ограниченной мощностью нагрева: . (12) Эти ограничения энергетического ресурса управления определяются мощностью электрических нагревателей печи в случае использования электропечи или предельными возможностями радиационных нагревателей по техническим ограничениям горелки или расходу газа в случае использования газовой радиационной печи. 2. Ограничения на предельный азотный потенциал атмосферы: . (13) Определяются техническими возможностями установки, например предельной степенью диссоциации ацетилена [1, 4]. Проблема автоматического, а особенно оптимального управления процессом газового азотирования к настоящему времени не может считаться решенной в полной мере. Проведенные теоретические исследования в этом направлении наметили перспективу решения данной задачи [1, 4, 6, 7]. Использование обоснованных ограничений (9-13) в задаче оптимизации азотирования позволяет ставить и решать задачи автоматического и оптимального управления этим процессом.

Об авторах

Татьяна Алексеевна Бенгина

Самарский государственный технический университет

(к.т.н.), доцент кафедры «Высшая математика и прикладная информатика» Россия, 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Список литературы

Дополнительные файлы