Digital control sysstem of INDUCTION HEATING PROCESSES of cylindrical billets

Abstract

This paper presents the synthesis of the time-optimal closed loop system to control the process of induction heating based on the shape of transient process. The shape of transient process is obtained from time-optimal program control.

Full Text

В качестве объекта управления рассматривается широко изученный [1, 2] процесс индукционного нагрева металлических изделий цилиндрической формы с сосредоточенным управляющим воздействием по мощности внутреннего тепловыделения. Данный процесс в линейном приближении описывается бесконечной системой дифференциальных уравнений для временных мод разложения температурного поля в ряд по собственным функциям радиальной координаты [2]. Известно решение задачи оптимального по быстродействию управления для данного объекта в классе программных управлений [2, 3]. Структура такого решения представляет собой бесконечное число параллельно соединенных типовых апериодических звеньев. На практике моделирование такой системы проводят усеченной структурой с ограниченным числом звеньев. Обоснование количества используемых звеньев также рассмотрено в работах [2, 3]. Объектом исследования выступает математическая модель процесса индукционного нагрева, приведенная в работе [3]. Модель усечена до 11 звеньев. На рис. 1 приведены графики изменения температуры в центре (1) и на поверхности (2) заготовки при оптимальном по быстродействию программном двухинтервальном управлении. Далее решена задача синтеза замкнутой системы управления, обеспечивающей заданный вид переходной характеристики. В качестве желаемого вида переходной характеристики выбран график изменения температуры на поверхности заготовки при оптимальном по быстродействию программном управлении. Синтез такого регулятора рассмотрен в работах [4, 5] и заключается в модификации апериодического регулятора [6] путем введения дополнительных фиктивных нулей и полюсов в передаточную функцию объекта управления. В работах [4, 5] предлагается методика расчета дополнительных нулей и полюсов исходя из вида желаемой переходной характеристики и точности ее отработки. Рис. 1. Графики изменения температуры в центре (1) и на поверхности (2) заготовки при оптимальном по быстродействию программном двухинтервальном управлении Для синтеза регулятора от непрерывной усеченной модели необходимо перейти к дискретной форме описания объекта управления. Регулятор замкнутой системы рассчитывается согласно формуле , (1) где - корректирующий полином, B(z) и A(z) - полиномы соответственно числителя и знаменателя дискретной передаточной функции объекта управления, q0 - величина, обратная сумме коэффициентов полинома B. Корректирующий полином формируется на основе желаемой переходной характеристики системы из соотношения , (2) где - первая разность желаемого переходного процесса. Согласно [4, 5] для достижения требуемой точности отработки желаемой характеристики при делении полиномов в отрицательных степенях необходимо дополнить первую разность желаемого переходного процесса нулями, соответствующими установившемуся процессу. Количество дополнительных нулей определяется экспериментально путем моделирования синтезированной системы. Рис. 2. Графики переходных процессов в синтезированной системе (1) и системе оптимального программного управления (2) Рис. 3. График изменения управляющего воздействия в синтезированной системе (1) и системе оптимального программного управления (2) Переходные процессы в синтезированной системе (1) и системе оптимального программного управления (2) представлены на рис. 2 и практически совпадают. На рис. 3 представлены графики изменения управляющего воздействия в синтезированной системе (1) и системе оптимального программного управления (2). Из приведенных графиков видно, что синтезированная замкнутая система ведет себя аналогично оптимальной по быстродействию системе программного управления. Рис. 4. Графики переходных процессов в синтезированной системе (1) и системе оптимального программного управления (2) при изменении температуры заготовки на 20 °С Рис. 5. График изменения управляющего воздействия в синтезированной системе (1) и системе оптимального программного управления (2) при изменении температуры заготовки на 20 °С Анализ результатов моделирования синтезированной системы при нанесении возмущения начальной температурой заготовки показал, что система отрабатывает возмущающее воздействие, переводя объект управления в заданное состояние, тогда как система программного управления перегревает заготовку на величину возмущения (рис. 4). Форма управляющего воздействия и время переключения интервалов при этом не изменяются, но меняется величина управляющего воздействия на первом интервале (рис. 5). Синтезированная замкнутая система может использоваться для управления индукционным нагревам в случае, когда начальная температура заготовки варьируется в определенном диапазоне. Замкнутая система должна быть синтезирована по переходному процессу, оптимальному для нижней границы диапазона допустимых начальных температур заготовки. В этом случае во всем диапазоне возмущений система будет обеспечивать нагрев до заданной температуры за одинаковое время.