Digital control sysstem of INDUCTION HEATING PROCESSES of cylindrical billets

Abstract


This paper presents the synthesis of the time-optimal closed loop system to control the process of induction heating based on the shape of transient process. The shape of transient process is obtained from time-optimal program control.

Full Text

В качестве объекта управления рассматривается широко изученный [1, 2] процесс индукционного нагрева металлических изделий цилиндрической формы с сосредоточенным управляющим воздействием по мощности внутреннего тепловыделения. Данный процесс в линейном приближении описывается бесконечной системой дифференциальных уравнений для временных мод разложения температурного поля в ряд по собственным функциям радиальной координаты [2]. Известно решение задачи оптимального по быстродействию управления для данного объекта в классе программных управлений [2, 3]. Структура такого решения представляет собой бесконечное число параллельно соединенных типовых апериодических звеньев. На практике моделирование такой системы проводят усеченной структурой с ограниченным числом звеньев. Обоснование количества используемых звеньев также рассмотрено в работах [2, 3]. Объектом исследования выступает математическая модель процесса индукционного нагрева, приведенная в работе [3]. Модель усечена до 11 звеньев. На рис. 1 приведены графики изменения температуры в центре (1) и на поверхности (2) заготовки при оптимальном по быстродействию программном двухинтервальном управлении. Далее решена задача синтеза замкнутой системы управления, обеспечивающей заданный вид переходной характеристики. В качестве желаемого вида переходной характеристики выбран график изменения температуры на поверхности заготовки при оптимальном по быстродействию программном управлении. Синтез такого регулятора рассмотрен в работах [4, 5] и заключается в модификации апериодического регулятора [6] путем введения дополнительных фиктивных нулей и полюсов в передаточную функцию объекта управления. В работах [4, 5] предлагается методика расчета дополнительных нулей и полюсов исходя из вида желаемой переходной характеристики и точности ее отработки. Рис. 1. Графики изменения температуры в центре (1) и на поверхности (2) заготовки при оптимальном по быстродействию программном двухинтервальном управлении Для синтеза регулятора от непрерывной усеченной модели необходимо перейти к дискретной форме описания объекта управления. Регулятор замкнутой системы рассчитывается согласно формуле , (1) где - корректирующий полином, B(z) и A(z) - полиномы соответственно числителя и знаменателя дискретной передаточной функции объекта управления, q0 - величина, обратная сумме коэффициентов полинома B. Корректирующий полином формируется на основе желаемой переходной характеристики системы из соотношения , (2) где - первая разность желаемого переходного процесса. Согласно [4, 5] для достижения требуемой точности отработки желаемой характеристики при делении полиномов в отрицательных степенях необходимо дополнить первую разность желаемого переходного процесса нулями, соответствующими установившемуся процессу. Количество дополнительных нулей определяется экспериментально путем моделирования синтезированной системы. Рис. 2. Графики переходных процессов в синтезированной системе (1) и системе оптимального программного управления (2) Рис. 3. График изменения управляющего воздействия в синтезированной системе (1) и системе оптимального программного управления (2) Переходные процессы в синтезированной системе (1) и системе оптимального программного управления (2) представлены на рис. 2 и практически совпадают. На рис. 3 представлены графики изменения управляющего воздействия в синтезированной системе (1) и системе оптимального программного управления (2). Из приведенных графиков видно, что синтезированная замкнутая система ведет себя аналогично оптимальной по быстродействию системе программного управления. Рис. 4. Графики переходных процессов в синтезированной системе (1) и системе оптимального программного управления (2) при изменении температуры заготовки на 20 °С Рис. 5. График изменения управляющего воздействия в синтезированной системе (1) и системе оптимального программного управления (2) при изменении температуры заготовки на 20 °С Анализ результатов моделирования синтезированной системы при нанесении возмущения начальной температурой заготовки показал, что система отрабатывает возмущающее воздействие, переводя объект управления в заданное состояние, тогда как система программного управления перегревает заготовку на величину возмущения (рис. 4). Форма управляющего воздействия и время переключения интервалов при этом не изменяются, но меняется величина управляющего воздействия на первом интервале (рис. 5). Синтезированная замкнутая система может использоваться для управления индукционным нагревам в случае, когда начальная температура заготовки варьируется в определенном диапазоне. Замкнутая система должна быть синтезирована по переходному процессу, оптимальному для нижней границы диапазона допустимых начальных температур заготовки. В этом случае во всем диапазоне возмущений система будет обеспечивать нагрев до заданной температуры за одинаковое время.

About the authors

Sergey A Kolpashchikov

Samara State Technical University

Email: sKolpaschikov@mail.ru
244, Molodogvardeyskaya str., Samara, 443100, Russian Federation
(Ph.D. (Techn.)), Associate Professor

References

  1. Рапопорт Э.Я., Плешивцева Ю.Э. Оптимальное управление температурными режимами индукционного нагрева. - М.: Наука, 2012. - 309 с.
  2. Рапопорт Э.Я. Оптимальное управление системами с распределенными параметрами - М.: Высшая школа, 2009. - 677 с.
  3. Левин И.С. Моделирование оптимальной по быстродействию системы управления процессом индукционного нагрева в условиях интервальной неопределенности характеристик объекта // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. Технические науки. - 2013. - № 3 (39). - С. 167-174.
  4. Колпащиков С.А. Автоматизация и контроль технологического процесса наложения изоляции кабелей связи с парной структурой: автореф. дис. … канд. техн. наук / СамГТУ. - Самара: СамГТУ, 2004. - 20 с.
  5. Чостковский Б.К. Методы и системы оптимального управления технологическими процессами производства кабелей связи: Монография. - М.: Машиностроение, 2009. - 190 с.
  6. Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ. - М.: Мир, 1984.

Statistics

Views

Abstract - 34

PDF (Russian) - 15

Cited-By


Article Metrics

Metrics Loading ...

PlumX

Dimensions

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2016 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies