Automatic control system of the reactive power factor of the power supply system of the industrial enterprise

Full Text

Введение

Разработка более совершенных САУ реактивной мощностью системы электроснабжения (СЭС) промышленных предприятий относится к решению актуальных проблем в энергетике, так как их внедрение в промышленное производство значительно уменьшает потери по пути транспортирования электрической энергии от поставщика к потребителю и позволяет обеспечить передачу электроэнергии с заданным значением коэффициента реактивной мощности.

Степень разработанности проблемы

Проблеме разработки более совершенных САУ реактивной мощностью уделяется большое внимание в отечественных [1–8] и зарубежных печатных изданиях [9–22].

Известны системы управления, в которых регулирование реактивной мощности осуществляется изменением напряжения возбуждения синхронных двигателей или за счет переключения секций конденсаторных установок на постоянство $\cos \phi$ в узле нагрузки.

Первый недостаток таких систем управления – они менее удобны в эксплуатации, так как расчет за потребленную активную электрическую энергию производится с учетом предельных значений коэффициента реактивной мощности (КРМ) – $\text{tg}{\phi }_{\text{пр}}$ [1], а не $\cos {\phi }_{\text{пр}}$.

Предельные значения КРМ в часы больших суточных нагрузок (БСН) электрической сети установлены в зависимости от номинального напряжения сети $U_{\text{н}},$ к которой подключен потребитель. При $U_{\text{н}}=\left(6-35\right)\text{кВ}$ величина $\text{tg}{\phi }_{\text{пр}}=\mathrm{0.4.}$

Значение КРМ, генерируемой в часы малых суточных нагрузок (МСН) электрической сети, устанавливается равным нулю для всех напряжений.

Повышающий коэффициент к тарифу за потребленную активную электрическую энергию определяют из соотношения [1]

$K=1+0.2d_{\text{б}}\left(tg{\phi }_{\text{бф}}-tg{\phi }_{\text{пр}}\right)-0.2\left(1-d_{\text{б}}\right)tg{\phi }_{\text{мф}},$

где $tg{\phi }_{\text{бф}}$, $tg{\phi }_{\text{мф}}$ – средние значения фактических КРМ в часы БСН и МСН, которые определяются приборами учета; $d_{\text{б}}$ – отношение электрической энергии, потребленной в часы БСН, к общему объему электроэнергии за весь расчетный период.

Второй недостаток – реактивной мощности синхронных двигателей может оказаться недостаточно для компенсации реактивной мощности в узле нагрузки. В этом случае дополнительно устанавливаются конденсаторные батареи на подстанциях или непосредственно у электроприемников.

Постановка задачи

Цель работы – построение структуры САУ коэффициентом реактивной мощности СЭС предприятия и разработка методики расчета мощности компенсирующих устройств цеховых подстанций, которой с учетом реактивной мощности синхронных двигателей достаточно для обеспечения предельного КРМ в часы БСН электрической сети.

Функциональная схема

Функциональная схема САУ коэффициентом реактивной мощности существующей СЭС предприятия показана на рис. 1.

Обозначения на схеме: $T_1÷T_n$ – трансформаторы цеховых подстанций; $T_{l+1}$ – трансформатор главной понизительной подстанции; ДМ – датчики активной и реактивной мощности; $А{Д}_1÷А{Д}_{\left(n+m\right)}$ – асинхронные двигатели; $RQ$ – регуляторы реактивной мощности; $CД$ – синхронный двигатель; n – число конденсаторных установок; m – число приемников без конденсаторных установок, $l=n+m$.

 

Рис. 1. Функциональная схема САУ коэффициентом реактивной мощности СЭС предприятия

 

Математическая модель трансформатора как элемента САУ коэффициентом реактивной мощности системы электроснабжения

Потери активной мощности в i-м трансформаторе состоят из постоянных потерь в стали $P_{\text{C}i}$ и переменных потерь $P_{Vi}$ в его обмотках [7, 8]:

$P_{vi}=\frac{P_{2i}^2+Q_{3i}^2}{U_{ni}^2}{R}_{ti}.$  (1)

Реактивная мощность

$Q_{3i}=Q_{2i}-Q_{1i}$

это реактивная мощность потребителей i-го цеха при работе в режиме максимальной нагрузки. Реактивная мощность конденсаторной установки или синхронного двигателя – $Q_{1i}.$

Активная $P_{2i}$ и реактивная $Q_{2i}$ мощности асинхронных двигателей равны средним значениям, если они получены из графиков нагрузок и равны расчетным значениям $P_{2i}=P_{\text{p}i},$ $Q_{2i}=Q_{\text{p}i}$ – если они получены из аналитических расчетов.

Активное сопротивление трансформатора [7]

$R_{ti}=\frac{p_{ki}{U}_{\text{n}i}^2}{S_{tni}^2},$ (2)

где $p_{ki}$ – потери короткого замыкания; $U_{ni},$ $S_{tni}$ – номинальные значения напряжения и полной мощности трансформатора.

Потери активной мощности согласно (1) и (2) составляют

$P_{vi}=a_{1i}\left(P_{2i}^2+Q_{3i}^2\right),$ (3)

где

$a_{1i}=\frac{p_{ki}}{S_{tni}^2}.$ (4)

Потери реактивной мощности в i-м трансформаторе также состоят из постоянных потерь $Q_{\mu i}$ от намагничивания магнитопровода и переменных $Q_{vi},$ обусловленных рассеянием магнитного потока.

Потери от намагничивания [7]

$Q_{\mu i}=\frac{I_{xi}\%S_{tni}}{100},$

где $I_{xi}\%$ – относительная величина тока холостого хода в %.

Переменные потери [7]

$Q_{vi}=\frac{P_{2i}^2+Q_{3i}^2}{U_n^2}{x}_{ti}.$ (5)

Индуктивное сопротивление трансформатора

$x_{ti}=\sqrt{z_{ti}^2-R_{ti}^2}=\frac{U_{ni}^2}{S_{tni}}\sqrt{{\left(\frac{u_k\%}{100}\right)}^2-\frac{P_{ki}^2}{S_{tni}^2}},$ (6)

где $u_k\%$ – напряжение короткого замыкания в процентах от номинального значения; $z_{ti}$ – полное сопротивление трансформатора.

Из совместного рассмотрения (5), (6) получено

$Q_{vi}=a_{2i}\left(P_{2i}^2+Q_{3i}^2\right),$  (7)

где

$a_{2i}=\frac{1}{S_{tni}}\sqrt{\left({\left(\frac{u_k\%}{100}\right)}^2-\frac{P_{ki}^2}{S_{tni}^2}\right)}.$

Во многих работах принимают

$x_{ti}=z_{ti},$

тогда

$a_{2i}=\frac{u_k\%}{100S_{tni}}.$ (8)

В этом случае погрешность вычисления $Q_{vi}$ не превышает 1,8 % у трансформаторов ТМ-1600 и 0,2 % у трансформаторов ТМ-10000.

Коэффициент реактивной мощности цеховой трансформаторной подстанции на стороне высшего напряжения

$\text{tg}{\phi }_{vi}=\frac{Q_{\Sigma i}}{P_{\Sigma i}}=\frac{Q_{2i}-Q_{1i}+Q_{\mu i}+Q_{vi}}{P_{2i}+P_{ci}+P_{vi}}.$ (9)

Структурная схема силового трансформатора – элемента системы электроснабжения как объекта управления величиной $tg{\phi }_{vi}$ или реактивной мощностью $Q_{\Sigma i},$ построенной по выражениям (3) – (9), – показана на рис. 2.

 

Рис. 2. Структурная схема трансформатора как элемента СЭС при управлении ее коэффициентом реактивной мощности

 

САУ величиной tgφ_i на стороне низшего напряжения силового трансформатора подстанции

Структурная схема системы управления КРМ tgφ_i с алгоритмом, сформированным в функции активной и реактивной мощности электроприемников, представлена на рис. 3. На этой схеме ЭУМ_i и ЭД_i – элементы умножения и деления соответственно.

 

Рис. 3. САУ коэффициентом реактивной мощности tgφ_i

 

Алгоритм управления системы

$U_{\delta i}=K_m{Q}_{2i}-K_m\left(P_{1i}+P_{2i}\right)\text{tg}{\phi }_{зi},$ (10)

где K_m – коэффициент передачи датчиков активной и реактивной мощности; $\text{tg}{\phi }_{зi}$ – заданное значение коэффициента реактивной мощности на стороне низшего напряжения трансформатора; Q_1i – реактивная мощность конденсаторной установки или синхронного двигателя.

Величина

$Q_{1i}=K_{ci}{U}_{\delta i}.$ (11)

Коэффициент передачи замкнутой САУ, состоящей из регулятора, синхронного двигателя или конденсаторной установки и датчика реактивной мощности, составляет

$K_{ci}=K_m^{-1}.$ (12)

Текущее значение коэффициента реактивной мощности

$\text{tg}{\phi }_i=\frac{Q_{2i}-Q_{1i}}{P_{1i}+P_{2i}}$ (13)

инвариантно к отклонениям P_1i, P_2i, Q_2i, так как величина

$\text{tg}{\phi }_{нi}=\frac{Q_{2i}-K_{ci}{U}_{\delta }}{P_{1i}+P_{2i}}=\frac{Q_{2i}-K_m^{-1}\left(K_m{Q}_{2i}-\left(P_{1i}+P_{2i}\right)K_m\text{tg}{\phi }_{зi}\right)}{P_{1i}+P_{2i}}=\text{tg}{\phi }_{зi}$. 

САУ коэффициентом реактивной мощности системы электроснабжения промышленного предприятия

Функциональная схема данной системы управления показана на рис. 1, а ее структурная схема – на рис. 4.

Обозначения на схеме: ${\text{САУ}}_{}\text{tg}{\phi }_1÷{\text{САУ}}_{}\text{tg}{\phi }_n$ – типовые САУ, структурные схемы которых показаны на рис. 3; ${\Sigma }_1$, ${\Sigma }_2$ – элементы суммирования входных переменных; САУ $\text{tg}{\phi }_{\left(l+1\right)}$ – система автоматического управления коэффициентом реактивной мощности на стороне низшего напряжения трансформаторов ГПП; $l=n+m$ – число цеховых трансформаторов с конденсаторными установками и без них.

Определение мощности цеховых электроприемников без конденсаторных установок при известном максимальном значении реактивной мощности синхронных электродвигателей

Суммарные значения реактивной мощности цеховых электроприемников (ЭП) с учетом потерь мощности в цеховых трансформаторах:

– ЭП с конденсаторными установками

$Q_{\Sigma }^{\text{'}}=\sum _{i=1}^n{Q}_i^{\text{'}}=\sum _{i=1}^n\left(P_{pi}\text{tg}{\phi }_{з}+\frac{\left(1+{\text{tg}}^2{\phi }_{з}\right)U_{ki}{P}_{pi}^2}{S_{tni}}+Q_{\mu i}\right),$

$P_{\Sigma }^{\text{'}}=\sum _{i=1}^n{P}_i^{\text{'}}=\sum _{i=1}^n\left(P_{pi}+\frac{\left(1+{\text{tg}}^2{\phi }_{з}\right)P_{ki}{P}_{pi}^2}{S_{tni}^2}+P_{ci}\right);$

– ЭП без конденсаторных установок

$Q_{\Sigma }^{"}=\sum _{i=n+1}^m{Q}_i^{"}=\sum _{i=n+1}^m\left(Q_{pi}+\frac{U_{ki}\left(P_{pi}^2+Q_{pi}^2\right)}{S_{tni}}+Q_{\mu i}\right),$

$P_{\Sigma }^{"}=\sum _{i=n+1}^m{P}_i^{"}=\sum _{i=n+1}^m\left(P_{pi}+\frac{P_{ki}\left(P_{pi}^2+Q_{pi}^2\right)}{S_{tni}^2}+P_{ci}\right).$

 

Рис. 4. САУ коэффициентом реактивной мощности СЭС предприятия

 

Суммарные нагрузки с учетом потерь мощности в цеховых трансформаторах:

$\begin{array}{l}{P}_{\Sigma }=P_{\Sigma }^{\text{'}}+P_{\Sigma }^{"};\\ Q_{\Sigma }=Q_{\Sigma }^{\text{'}}+Q_{\Sigma }^{"}.\end{array}$

Потери мощности в трансформаторах ГПП:

– постоянные – $P_{c\left(l+1\right)}$, $Q_{\mu \left(l+1\right)}$;

– переменные

$\begin{array}{l}{P}_{v\left(l+1\right)}=\frac{\left(1+t{g}^2{\phi }_{з}\right)P_{k\left(l+1\right)}{P}_{\Sigma }^2}{S_{t\left(l+1\right)}^2},\\ Q_{v\left(l+1\right)}=\frac{\left(1+t{g}^2{\phi }_{з}\right)U_{ki}{P}_{\Sigma }^2}{S_{t\left(l+1\right)}}.\end{array}$

Коэффициент реактивной мощности на стороне высшего напряжения трансформаторов ГПП

$\text{tg}{\phi }_{\left(l+1\right)}=\frac{Q_{\Sigma }+Q_{v\left(l+1\right)}+Q_{\mu \left(l+1\right)}-Q_{\text{сд}}}{P_{\Sigma }+P_{\text{сд}}+P_{c\left(l+1\right)}+P_{v\left(l+1\right)}}.$

Значение реактивной мощности синхронных двигателей Q_сд, при котором выполняется равенство $\text{tg}{\phi }_{\left(l+1\right)}=\text{tg}{\phi }_3$, составляет

$Q_{\text{сд}}=Q_{\Sigma }+Q_{v\left(l+1\right)}+Q_{\mu \left(l+1\right)}-\left(P_{\Sigma }+P_{\text{сд}}+P_{c\left(l+1\right)}+P_{v\left(l+1\right)}\right)\text{tg}{\phi }_{з},$ (14)

где $\text{tg}{\phi }_3$ – заданное значение коэффициента реактивной мощности.

Изменяя число цехов без конденсаторных установок (параметры P_Σ, Q_Σ) в (14), определяют Q_сд, которое должно быть не более максимального значения реактивной мощности синхронного двигателя Q_сдм. Это означает, что синхронный двигатель должен быть полностью загружен, но не перегружен реактивной мощностью, так как удельные затраты на генерацию им реактивной мощности более чем в два раза ниже по сравнению с конденсаторными установками напряжением $U_{\text{н}}=380$ В [8]. Мощность Q_сд будет соответствовать максимальному числу цеховых трансформаторных подстанций без конденсаторных установок в системе автоматической стабилизации коэффициента реактивной мощности СЭС предприятия на уровне $\text{tg}{\phi }_3$.

В таблице приведены результаты расчетов для предприятия с синхронным двигателем марки СТД-1250 (Q_сдм = 670кВАр при загрузке К_з = 0,95) и девятью цехами.

Обозначения величин в таблице: ТМ-1600, ТМН-400 – тип трансформаторов; P_2i, Q_2i – расчетные мощности цехов; P_ci, Q_μi – постоянные потери в трансформаторах; Q_ki – мощность конденсаторных установок; $P_{vi}^{\text{'}}{,}_{}{Q}_{vi}^{\text{'}}$ – переменные потери в цеховых трансформаторах с конденсаторными установками; $P_i^{\text{'}}{,}_{}{Q}_i^{\text{'}}$ – значения суммарных мощностей в каждом i-том цехе с конденсаторными установками; $P_{vi}^{"}{,}^{}{Q}_{vi}^{"}$ – переменные потери в трансформаторах подстанций без конденсаторных установок; P₁₀, Q₁₀ – суммарные нагрузки всех цехов.

Последовательность вычислительных операций методики расчета мощности конденсаторных установок цеховых трансформаторных подстанций дана в крайнем левом столбце таблицы. Она начинается с определения P_pi и Q_pi и заканчивается вычислением реактивной мощности Q_сд = 650кВАр и мощности конденсаторных установок Q_ку = 2792кВАр, при которых осуществляется стабилизация КРМ на уровне $\text{tg}{\phi }_3=\mathrm{0,4}$ в часы БСН электрической сети.

 

Результаты расчетов для предприятия с синхронным двигателем марки СТД-1250 и девятью цехами

Номер цеха	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Тип трансформатора	ТМ-1600	ТМ-1600	ТМ-1600	ТМ-1600	ТМ-1600	ТМ-400	ТМ-400	ТН-400	ТМ-400
Ppi, кВт	760	718	770	770	610	162	180	195	170
Qpi, кВАр	780	955	715	715	790	215	210	180	230
Pci, кВт	3,3	3,3	3,3	3,3	3,3	1,05	1,05	1,05	1,05
Qμi, кВАр	20,8	20,8	20,8	20,8	20,8	8,4	8,4	8,4	8,4
$Q_{ki}=Q_{pi}-P_{pi}tg{\phi }_{зi}$, кВАр	476	668	407	407	546	150	138	–	–
$P_{vi}^{\text{'}}=\left(1+t{g}^2{\phi }_{зi}\right)P_{ki}\frac{P_{ci}^2}{S_{tni}}$, кВт	4,3	3,9	4,4	4,4	2,8	1,7	1,3	–	–
$Q_{vi}^{\text{'}}=\left(1+t{g}^2{\phi }_{зi}\right)U_{ki}\frac{P_{ci}^2}{S_{tni}}$, кВАр	23	26	29,6	29,6	18,6	4,2	5	–	–
$P_i^{\text{'}}=P_{pi}+P_{ci}+P_{vi}^{\text{'}}$, кВт	767,6	725,2	777,7	777,7	616,1	165,9	182	–	–
$Q_i^{\text{'}}=Q_{pi}-Q_{ki}+Q_{\mu i}+Q_{vi}^{\text{'}}$, кВАр	347,8	333,8	358,4	358,4	283,4	227,6	85,4	–	–
$P_{vi}^{"}=P_{ki}\frac{P_p^2+Q_p^2}{S_{tni}^2}$, кВт	–	–	–	–	–	–	–	2,4	2,8
$Q_{vi}^{"}=U_{ki}\frac{P_p^2+Q_p^2}{S_{tni}^{}}$, кВАр	–	–	–	–	–	–	–	9,7	11,2
$P_i^{"}=P_{pi}^{}+P_{ci}+P_{vi}^{"}$, кВт	–	–	–	–	–	–	–	198,4	173,8
$Q_i^{"}=Q_{pi}^{}+Q_{\mu i}+Q_{vi}^{"}$, кВАр	–	–	–	–	–	–	–	198,1	249,6
$P_{10}=\sum _{i=1}^7{P}_i^{\text{'}}+P_8^{"}+P_9^{"}+P_{\text{сд}}=4012+\mathrm{198,4}+\mathrm{173,8}+1250=5634$, кВт
$Q_{10}=\sum _{i=1}^7{Q}_i^{\text{'}}+Q_8^{"}+Q_9^{"}=\mathrm{1994,8}+\mathrm{198,1}+\mathrm{249,6}=2443$, кВАр
$Q_{\text{сд}}=Q_{10}+Q_{\mu 10}+Q_{v10}-\left(P_{10}+P_{c10}+P_{v10}\right)\text{tg}{\phi }_{з}=2443+80+397-\left(5634+\mathrm{14,5}+\mathrm{24,5}\right)\mathrm{0,4}=650$, $Q_{\text{ку}}=\sum _{i=1}^7{Q}_{ki}=2792$, кВАр

 

Заключение

Разработана математическая модель системы электроснабжения, состоящей из электроприемников с преимущественно асинхронной нагрузкой, цеховых трансформаторных подстанций с конденсаторными установками, главной понизительной подстанции с синхронным двигателем как объекта управления коэффициентом реактивной мощности. На базе этой модели построена соответствующая система автоматического управления всего предприятия.

Предложена методика расчета мощности конденсаторных установок в системе автоматической стабилизации коэффициента реактивной мощности СЭС предприятия на уровне $\text{tg}{\phi }_3$.

About the authors

Viktor I. Kotenev

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: kotenev.viiv@gmail.com

Dr. Sci. (Techn.), Professor

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Alexander V. Kotenev

Samara State Technical University

Email: akotenev@samgtu.ru

Ph. D. (Techn.), Associate Professor

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Alexander D. Stulov

Samara State Technical University

Email: ads260391@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-1623-8449

Postgraduate Student

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

References

Supplementary files