Residual stresses relaxation in surface-hardened half-space under creep conditions

Full Text

Введение. Методы поверхностного пластического деформирования являются одним из технологических приёмов повышения ресурса деталей и элементов конструкций. Эффективность этих методов для повышения сопротивления усталости при нормальных и умеренных температурах отмечалась в многочисленных работах [1-14 и др.]. Одной из проблем является оценка устойчивости наведённых остаточных напряжений к высокотемпературным нагрузкам, инициирующих появление деформации ползучести, что, в свою очередь, приводит к релаксации напряжений. Решение этой проблемы связано с развитием теоретических [7, 15-18] и экспериментальных [2, 3, 5, 17-20] работ для оценки релаксации остаточных напряжений вследствие ползучести. В основном в отмеченных работах развиваются методы решения краевых задач для гладких упрочнённых цилиндрических образцов. В публикациях [21-23] рассмотрены вопросы релаксации в поверхностном слое отверстия диска газотурбинного двигателя, упрочнённой вращающейся лопатке и цилиндрическом образце с концентратором напряжений типа кругового надреза. Целью данной работы является разработка теоретического метода решения задач такого рода для плоских образцов. В качестве объекта исследования рассматривается поверхностно упрочнённое полупространство. 1. Методика расчёта напряжённо-деформированного состояния в полупространстве после процедуры упрочнения. Рассматривается полупространство, упрочнённое методом поверхностного пластического деформирования. Введём декартову систему координат, совместив плоскость x0y с упрочнённой поверхностью и направив ось 0z по глубине упрочнённого слоя (рис. 1). Обозначим через σx , σy , σz и qx , qy , qz диагональные компоненты тензоров остаточных напряжений и остаточных пластических деформаций после процедуры упрочнения. Недиагональными компонентами тензоров напряжений и пластических деформаций пренебрегаем, поскольку их значения, как правило, на порядок меньше, чем у диагональных компонент. При введённых ограничениях остаточные сжимающие напряжения и пластические деформа- Рис. 1. Схематическое изображение упрочнённого полупространства [Figure 1. Schematic representation of the surface hardened half-space] 505 В. П. Р а д ч е н к о, Т. И. Б о ч к о в а, В. В. Ц в е т к о в ции не зависят от координат x и y, а зависят лишь от переменной z. Тогда σi = σi (z), qi = qi (z) (i = x, y, z). В дальнейшем, где это возможно, для краткости будем опускать в записи переменную z, при этом всегда будем считать, что 0 z < +∞. Будем использовать гипотезы плоских сечений (x0z и y0z) для полных деформаций, которые обоснованы тем, что упрочнённый слой (область сжатия материала) несоизмеримо тоньше оставшейся неупрочнённой части полупространства (области растяжения материала): εx (z) = 0, εy (z) = 0, 0 z < +∞, (1) где εx (z) и εy (z) - компоненты тензора полных деформаций. Введём в рассмотрение гипотезу анизотропного упрочнения в виде (2) qx = αqy , где α - параметр анизотропии упрочнения, методика определения которого для широкого спектра упрочняющих технологий приведена в [24, 25]. Из условия пластической несжимаемости qx + qy + qz = 0 и (2) получаем (3) qz = -(1 + α)qy . Запишем в развёрнутой форме соотношения (1): 1 σx - ν(σy + σz ) + qx = 0, E 1 σy - ν(σx + σz ) + qy = 0, E (4) где E - модуль Юнга, ν - коэффициент Пуассона. В этих соотношениях σz ≡ 0, что следует из условия равновесия ∂σz = 0 ( lim σz (z) = 0). z→+∞ ∂z В силу этого из (2) и (4) имеем σy = 1 + αν σx . α+ν (5) Теперь из (2)-(5) нетрудно получить qx = - α(1 - ν 2 ) σx , E(α + ν) qy = - 1 - ν2 σx , E(α + ν) qz = (1 + α)(1 - ν 2 ) σx . E(α + ν) (6) Таким образом, из формул (5), (6) следует, что если известна компонента тензора остаточных напряжений σx = σx (z), 0 z < +∞, и коэффициент анизотропии α, то все компоненты тензоров остаточных напряжений и пластических деформаций определяются через эти величины. Иными словами, чтобы определить напряжённо-деформированного состояние в упрочнённом полупространстве, достаточно знать экспериментальную диаграмму 506 Релаксация остаточных напряжений . . . σx = σx (z) и величину α. В частных случаях, например, при термопластическом упрочнении, упрочнения дробью, ультразвуковом упрочнении поверхности, величина α = 1 [24, 25] и формулы (5), (6) упрощаются: σx = σy , qx = qy = - 1 (1 - ν)σx , E qz = 2 (1 - ν)σx , E (7) т.е. в этом случае достаточно иметь лишь зависимость σx = σx (z), для определения которой имеются надёжные экспериментальные методы [26, 27]. В дальнейшем будем исходить из того, что экспериментальная диаграмма σx = σx (z) известна. 2. Идентификация параметров аппроксимации для компоненты тензора остаточных напряжений σx = σx (z). Как правило, диаграммы σx = σx (z) (с учётом естественного условия limz→+∞ σx (z) = 0) после процедуры поверхностного пластического упрочнения выглядят так, как это схематически представлено на рис. 2. Экспериментальные методы [26, 27] позволяют определить эпюру σx = σx (z) лишь в тонком упрочнённом слое (области сжатия материала). Но для решения задачи релаксации остаточных напряжений при ползучести необходимо иметь непрерывные поля остаточных напряжений и пластических деформаций во всей области интегрирования (во всём полупространстве). Поэтому первой задачей является аппроксимация экспериментальной эпюры σx = σx (z) для всех 0 z < +∞. Другими словами, необходимо выполнить экстраполяцию с области сжатия 0 z z0 , где определяются экспериментальные значения, на область z0 < z < +∞. Рассмотрим случай, представленный на рис. 2, a, когда максимальное (по модулю) сжимающее напряжение находится на упрочнённой поверхности. Поскольку к полупространству не приложены внешние силы, должно выполняться условие самоуравновешенности напряжений +∞ (8) σx (z) dz = 0. 0 a b Рис. 2. Схематические экспериментальные эпюры σx = σx (z) [Figure 2. Schematic experimental epures of σx = σx (z)] 507 В. П. Р а д ч е н к о, Т. И. Б о ч к о в а, В. В. Ц в е т к о в Исходя из вида графика (рис. 2,a) выберем аппроксимацию зависимости σx = σx (z) в следующем виде: σx (z) = σ0 exp(-z 2 ) - σ1 exp -z 2 /b2 , (9) где σ0 , σ1 и b - параметры, которые можно определить, используя характерные точки эпюры σx (z) и условие (8), из следующей системы уравнений: σ0 - σ1 = σ ∗ , 2 2 σ0 exp(-z0 ) - σ1 exp -z0 /b2 +∞ = 0, (10) σx (z) dz = 0, 0 где σ ∗ = σx (0), z = z0 - точка, в которой компонента σx обращается в 0 (σx (z0 ) = 0). Преобразуем третье соотношение (10) с учётом аппроксимации (9): +∞ +∞ exp(-z 2 ) dz - σ1 σ0 0 exp -z 2 /b2 dz = 0, 0 откуда, используя √ +∞ 2 exp(-z ) dz = 0 π , 2 получаем σ0 = σ1 b. (11) Подставновка (11) в первое соотношение (10) даёт σ1 = σ ∗ /(b - 1), (12) а подстановка во второе выражение (10) даёт уравнение 2 2 b exp(-z0 ) - exp -z0 /b2 = 0, которое решается численно относительно неизвестной величины b. После нахождения величины b определяются значения параметров σ0 и σ1 из соотношений (11), (12). Рассмотрим теперь случай, представленный на рис. 2, b, когда максимальное сжимающее напряжение находится в подповерхностном слое. В этом случае аппроксимацию зависимости σx = σx (z) можно выбрать в виде σx (z) = σ0 exp -(z - z ∗ )2 /l2 - σ1 exp -(z - z ∗ )2 /b2 , (13) где σ0 , σ1 , l и b - параметры, для определения которых используется условие (8), а также значения в характерных точках эпюры σx (z), в которых 508 Релаксация остаточных напряжений . . . σx (0) = σ ∗ , σx (z ∗ ) = σmin и σx (z0 ) = 0. В результате получаем следующую систему уравнений: σ0 exp -z ∗ 2 /l2 - σ1 exp -z ∗ 2 /b2 = σ ∗ , σ0 - σ1 = σmin , σ0 exp -(z0 - z ∗ )2 /l2 - σ1 exp -(z0 - z ∗ )2 /b2 = 0, (14) +∞ σx (z) dz = 0. 0 Система (14) в силу выбора аппроксимации (13) требует симметрии эпюры σx (z) относительно линии z = z ∗ в области 0 < z < 2z ∗ , что не всегда может быть реализовано для реальных экспериментальных данных. Поэтому в общем случае система (14) может быть несовместной. Для устранения этого недостатка положим l = 1, тогда (14) запишется следующим образом: σ0 exp -z ∗ 2 - σ1 exp -z ∗ 2 /b2 = σ ∗ , σ0 - σ1 = σmin , σ0 exp -(z0 - z ∗ )2 - σ1 exp -(z0 - z ∗ )2 /b2 = 0, (15) +∞ σx (z) dz = 0. 0 Система (15) является переопределённой (четыре уравнения и три неизвестных). Для устранения переопределённости можно отказаться от строгого выполнения одного из условий для эпюры σx = σx (z), например, от её прохождения через точку (z0 , 0). Тогда, отбрасывая третье соотношение в (15), получаем систему трёх уравнений относительно трёх неизвестных σ0 , σ1 и b: σ0 exp -z ∗ 2 - σ1 exp -z ∗ 2 /b2 = σ ∗ , σ0 - σ1 = σmin , +∞ σx (z) dz = 0. 0 Выполняя для полученной системы уравнений преобразования, аналогичные предыдущему случаю (см. аппроксимацию (9)), получим σ0 = σ1 b, σ1 = σmin /(b - 1), где величина b определяется из решения уравнения b exp -z ∗ 2 - exp -z ∗ 2 /b2 = σ ∗ b-1 . σmin Таким образом, после идентификации параметров аппроксимаций (9) или (13) величина σx = σx (z) будет иметь аналитическое представление для всех 0 z < +∞, а значит будут иметь аналитические представления и остальные 509 В. П. Р а д ч е н к о, Т. И. Б о ч к о в а, В. В. Ц в е т к о в компоненты тензоров остаточных напряжений и пластических деформаций в соответствии с формулами (5), (6) при α = 1 или (7) при α = 1. Следует отметить, что определение параметров σ0 , σ1 и b для аппроксимаций (9) и (13) можно осуществлять и другими методами, например, методом параметрической идентификации на основе разностных уравнений [28]. В частности, этим методом в работе [29] проведена идентификация параметров аналогичной аппроксимации для окружной компоненты остаточных напряжений в поверхностно упрочнённом цилиндрическом образце. Разность между погрешностями отклонения от экспериментальных данных (см. формулу (16) ниже) аппроксимирующих кривых, полученных методами параметрической идентификации и «характерных точек», составила 1.8 %. При этом значения параметров, полученные по обеим методикам, оказались достаточно близкими между собой. 3. Экспериментальная проверка математической модели расчёта остаточных напряжений в полупространстве после процедуры изотропного упрочнения. Для экспериментальной проверки методики расчёта напряжённо-деформированного состояния в упрочнённом полупространстве после процедуры упрочнения воспользуемся экспериментальными данными работы [20], в которой исследованы поля остаточных напряжений в плоских образцах из сплава ЭП742 (брусков с квадратным сечением 10 × 10 мм), наведённых на одной из поверхностей ультразвуковым упрочнением (УЗУ) при четырёх режимах обработки поверхности от 20 секунд до 80 секунд. Варианты обработки приведены в табл. 1. Поскольку глубина залегания остаточных напряжений на два порядка меньше характерного размера образца, в качестве математической модели плоского образца использовано полупространство. Обработка УЗУ является изотропным процессом поверхностного пластического упрочнения, поэтому в данном случае коэффициент анизотропии α = 1 и в дальнейшем будут применены формулы (7). Значения экспериментальных эпюр распределения остаточных напряжений после процедуры упрочнения для всех четырёх вариантов представлены на рис. 3 сплошными линиями. Из этих графиков следует, что в качестве аппроксимации необходимо использовать зависимость (13), поскольку максимальные сжимающие напряжения находятся не на поверхности, а в подповерхностном слое. Используя характерные точки графиков z0 , z ∗ , σ ∗ и σmin , по изложенной выше методике определяем параметры аппроксимации (13), значения которых приведены в табл. 1. Расчётные зависимости σx = σx (z) по аппроксимации (13) с параметрами из табл. 1 приведены на рис. 3 штриховыми линиями (a, b, c, d соответствуют режимам 1, 2, 3 и 4). В последней строке табл. 1 приведены значения погрешности отклонения расчётных данных от экспериментальных, вычисленные по формуле ∆= n i=1 э σx (zi ) - σx (zi ) n i=1 э σx (zi ) 2 2 · 100 %, (16) э где σx (zi ), и σx (zi ) - соответственно расчётные и экспериментальные значения зависимости σx = σx (z) в точках дискретизации, n - количество точек дискретизации. В целом согласование расчётных и экспериментальных данных удовлетворительное. 510 Релаксация остаточных напряжений . . . a b d c Рис. 3. Экспериментальные (сплошные линии) и расчётные (штриховые линии) эпюры остаточных напряжений σx = σx (z) в поверхностном слое (сплав ЭП742) при различных режимах УЗУ (см. табл. 1): a - режим 1, b - режим 2, c - режим 3, d - режим 4 [Figure 3. Experimental (solid lines) and calculated (dashed lines) epures of residual stress σx = σx (z) in the hardened layer (EP742 alloy) at various modes of ultrasonic impact treatment; the data of Fig. a corresponds to the mode 1; the data of Fig. b corresponds to the mode 2; the data of Fig. c corresponds to the mode 3; the data of Fig. d corresponds to the mode 4 (see Table 1)] 511 В. П. Р а д ч е н к о, Т. И. Б о ч к о в а, В. В. Ц в е т к о в Таблица 1 Режимы УЗУ, характерные точки эпюры σx = σx (z) и параметры аппроксимации (13) для образцов из сплава ЭП742 [20] [The modes of ultrasonic impact treatment, the characteristic points in epure σx = σx (z), and the parameters of the approximation described by Eq. (13) for samples of EP742 alloy [20]] Режимы УЗУ [Modes of ultrasonic impact treatment] 1 2 3 4 Время обработки, сек [Treatment time, sec.] z0 , mm z ∗ , mm b, mm σ ∗ , MPa σmin , MPa σ0 , MPa σ1 , MPa 20 40 60 80 0.189 0.037 0.079 -872.0 -1111.5 94.9 1206.5 0.193 0.040 0.089 -848.5 -1058.6 103.1 1159.1 0.204 0.058 0.134 -840.4 -1024.3 158.8 1182.8 0.210 0.073 0.131 -840.0 -1032.3 155.2 1187.5 ∆, %; see Eq. (16) 18.75 17.78 14.07 7.73 В качестве примера на рис. 4 приведены расчётные зависимости для распределения компоненты тензоров остаточных пластических деформаций для первого режима упрочнения. Рис. 4. Графики зависимостей qx = qx (z) (линия 1) и qz = qz (z) (линия 2) для 1-го режима УЗУ (сплав ЭП742) [Figure 4. The graphs of dependencies: (1) - qx = qx (z); (2) - qz = qz (z); the mode 1 of ultrasonic impact treatment (EP742 alloy)] 4. Методика расчёта кинетики остаточных напряжений в поверхностно упрочнённом полупространстве в условиях ползучести. Рассмотрим задачу расчёта кинетики остаточных напряжений, наведённых в процессе поверхностного пластического деформирования полупространства, в условиях высокотемпературной ползучести материала при отсутствии внешних сил. Такой режим в дальнейшем будем называть термоэкспозицией (температурная выдержка без нагрузки). В качестве начальных условий краевой задачи используется напряжённо-деформированное состояние, возникающее после процедуры упрочнения, которое сформировано в начальный момент времени t = 0 - 0 при температуре T = T1 (как правило, комнатная температура). 512 Релаксация остаточных напряжений . . . Пусть при t = 0 происходит мгновенное прогревание полупространства с температуры T = T1 до температуры T = T2 (T2 > T1 ), при которой возникает процесс ползучести материала. Через E1 обозначим модуль Юнга при T = T1 , а через E2 - при T = T2 . Предполагаем также, что новых пластических деформаций не возникает и они определяются равенствами (6) при E = E1 . Температурные деформации в дальнейшем не учитываются, поскольку они дают просто равномерное увеличение объёма и не приводят к изменению остаточных напряжений в силу равномерного прогревания тела. В момент времени t = 0 + 0 при T = T2 в силу сохранения гипотезы плоских сечений (1) и неизменности компонент тензора остаточных пластических деформаций имеем следующее распределение для напряжений: σx (z) = - E2 (α + ν) qy (z), 1 - ν2 σy (z) = 1 + να σx (z). α+ν Пусть теперь в течение времени t ∈ [0, t∗ ] «образец» выдерживается при температуре T = T2 . Под действием самоуравновешенных напряжений в полупространстве будет накапливаться деформация ползучести, компоненты которой обозначим через pj = pj (z, t) (j = x, y, z). Тогда имеем 1 σx (z, t) - νσy (z, t) + qx (z) + px (z, t) = 0, E2 1 σy (z, t) - νσx (z, t) + qy (z) + py (z, t) = 0. εy (z, t) = E2 εx (z, t) = (17) Осевая компонента тензора деформаций является «пассивной» и определяется исходя из соотношения ν εz (z, t) = - σx (z, t) + σy (z, t) + qz (z) + pz (z, t). E2 Решая систему уравнений (17) относительно σx (z, t) и σy (z, t), получаем соотношения, описывающие кинетику этих напряжений во времени вследствие ползучести: E2 qx (z) + px (z, t) + ν(qy (z) + py (z, t) , -1 E2 σy (z, t) = 2 qy (z) + py (z, t) + ν(qx (z) + px (z, t) . ν -1 σx (z, t) = ν2 (18) Таким образом, если известны значения px (z, t) и py (z, t), то величины σx (z, t) и σy (z, t) определяются из (18). Величины px (z, t) и py (z, t) вычисляются численно «шагами» по времени на основании выбранной теории ползучести, которая будет описана далее. Суть метода состоит в следующем. Пусть выполнена дискретизация по времени 0 = t0 < t1 < · · · < tn = t∗ с шагом ∆t = ti+1 - ti (i = 0, 1 . . . , n - 1) и нам известны значения pj (z, ti ) (j = x, y, z). Тогда на основании выбранной теории ползучести вычисляются приращения деформации ползучести ∆pj (z, ti ) за шаг времени ∆t для всех z и находятся значения pj (z, ti+1 ) = pj (z, ti ) + + ∆pj (z, ti ). Далее с учётом σz (z) ≡ 0 по формулам (18) определяются напряжения σj (z, ti+1 ) (j = x, y). 513 В. П. Р а д ч е н к о, Т. И. Б о ч к о в а, В. В. Ц в е т к о в Пусть в момент времени t = t∗ происходит температурная разгрузка от T = T2 до T = T1 , при этом модуль Юнга мгновенно изменяется с E2 на E1 . Тогда формулы (18) при T = T1 принимают вид E2 qx (z) + px (z, t∗ + 0) + ν(qy (z) + py (z, t∗ + 0) , -1 (19) E2 qy (z) + py (z, t∗ + 0) + ν(qx (z) + px (z, t∗ + 0) . σy (z, t∗ + 0) = 2 ν -1 σx (z, t∗ + 0) = ν2 Соотношения (19) и задают окончательные выражения для напряжений после ползучести в условиях термоэкспозиции. 5. Проверка адекватности методики расчёта остаточных напряжений в упрочнённом полупространстве в условиях ползучести. Для решения сформулированной задачи использовались экспериментальные данные уже упоминавшейся работы [20], в которой приведены не только остаточные напряжения после процесса УЗУ, но и экспериментальные эпюры после процесса ползучести в условиях чистой термоэкспозиции для плоских образцов из сплава ЭП742 при T = 650 ℃ в течение t∗ = 100 часов. Обоснование использования модели полупространства для плоских образцов (брусков квадратного сечения) приведено выше в п. 3. В работе [30] приведены экспериментальные данные по ползучести сплава ЭП742 при T = 650 ℃, из анализа которых следует, что при данной температуре существенной является деформация ползучести для тех уровней остаточных напряжений, которые возникают после процедуры упрочнения, вследствие чего и происходит релаксация остаточных напряжений. Для реализации методики, изложенной в п. 4, ключевым элементом является выбор модели ползучести, которая для одноосного напряжённого состояния выбирается в соответствии с [30] в следующем виде: s p(t) = vk (t) + w(t); k=1 λk ak Vk (t) - vk (t) , 0, ∗∗ m w(t) = σ(t)/σ ˙ , v˙k (t) = ak Vk (t) - vk (t) σ(t) > 0, ak Vk (t) - vk (t) σ(t) 0; (20) где v - вязкопластическая компонента деформации ползучести p (описывает первую стадию ползучести); Vk (t) = (σ(t)/σ ∗∗ )n ; w - деформация вязкого течения (описывает вторую стадию ползучести); s, σ ∗∗ , λk , ak , n, c, m - параметры модели, методика идентификации которых приведена в [30]. Здесь σ ∗∗ - обезмеривающий коэффициент, который может выбираться произвольно исходя из соображений удобства. Модель (20) описывает деформацию ползучести в пределах первой и второй стадии, причём предполагается, что вся деформация является необратимой. В монографии [30] для модели (20) приведены следующие параметры для сплава ЭП742 при температуре T = 650 ℃: s = 1, σ ∗∗ = 500 МПа, λ1 = λ = 0.022, a1 = a = 6.1 · 10-3 , n = 3.29, c = 0.722 · 10-6 , m = 14.3. Для сложного напряжённого состояния с учётом s = 1 модель (20) обоб514 Релаксация остаточных напряжений . . . щается следующим образом [30]: pij (t) = vij (t) + wij (t);   vωω (t) = (1 + µ ) βωω (t) - µ β11 (t) + β22 (t) + β33 (t) ,  λ aBωω (t) - βωω (t) , aBωω (t) - βωω (t) σωω (t) > 0, ˙  βωω (t) =  0, aBωω (t) - βωω (t) σωω (t) 0; m-1 1 3c S(t) σij (t) - δij σ0 (t) , wij (t) = ∗∗ ˙ 2σ σ ∗∗ 3 σ0 (t) = σ11 (t) + σ22 (t) + σ33 (t), (21) где pij (t) - тензор деформации ползучести; vij (t) и wij (t) - тензоры вязкопластической (необратимой) компоненты деформаций и деформации вязкого течения; S(t) n-1 σωω (t) ; Bωω (t) = σ ∗∗ σ ∗∗ S(t) - интенсивность напряжений; µ - коэффициент Пуассона для компоненты vωω (по рекомендации [30] можно использовать µ = 0.42); σ ∗∗ , λ, a, n, c, m - параметры, имеющие тот же смысл, что и в соотношениях (20) при числе экспонент s = 1. Обозначим в (21): p11 = px , p22 = py , p33 = pz , σ11 = σx , σ22 = σy , σ33 = σz = 0, v11 = vx , v22 = vy , v33 = vz , β11 = βx , β22 = βy , β33 = βz = 0; по повторяющемуся индексу ω суммирование в (21) не производится. При численной реализации приращения всех компонент деформации в соотношениях (21) вычислялись по методу Эйлера. В расчётах использовались следующие значения: T1 = 20 ℃, E1 = 2.21 · 105 МПа, T2 = 650 ℃, E2 = 1.79 · 105 МПа, ν = 0.3, α = 1 (поскольку УЗУ относится к процедуре изотропного упрочнения). Подробно проанализируем результаты расчётов для первого режима упрочнения плоского образца. На рис. 5 экспериментальная (сплошная линия) и расчётная (штриховая линия) зависимости, обозначенные цифрой 1, соответствуют σx = σx (z) после упрочнения при T1 = 20 ℃ (t = 0 - 0), цифрой 2 Рис. 5. Кинетика зависимости σx = σx (z, t) в процессе ползучести (режим 1, сплав ЭП742) [Figure 5. There are experimental (solid lines) and calculated (dashed lines) epures of residual stress σx = σx (z, t) after the mode 1 of ultrasonic impact treatment (EP742 alloy); the lines marked with 1 corresponds to the initial stress strain (when t = 0 and T = 20 ℃) the line marked with 2 corresponds to the state after “instantaneous heating” (when t = = 0 and T = 650 ℃); the line marked with 3 corresponds to the state after the thermal exposition at elevated temperatures up to 650 ℃ in 100 hours without cooling; the lines marked with 4 corresponds to the state after the thermal exposition in 100 hours and the cooling to a temperature of 20 ℃] 515 В. П. Р а д ч е н к о, Т. И. Б о ч к о в а, В. В. Ц в е т к о в отмечена эта же расчётная зависимость при ступенчатом изменении температуры с T1 = 20 ℃ до T2 = 650 ℃ (t = 0 + 0), цифрой 3 - расчётная зависимость σx = σx (z, t∗ - 0) после ползучести в течение времени t∗ = 100 часов при T2 = 650 ℃, цифрой 4 - распределение остаточных напряжений после температурной разгрузки (t = t∗ + 0) с T2 = 650 ℃ до T1 = 20 ℃ (сплошная линия - эксперимент, штриховая - расчёт). Погрешность отклонения расчётных и экспериментальных данных в норме (16) для финишных зависимостей (t∗ = 100 ч) составляет ∆ = 27%. На рис. 6 приведены финишные расчётные (штриховые линии) и экспериментальные (сплошные линии) зависимости σx = σx (z, t∗ + 0) после ползучести в течение времени t∗ = 100 часов при T2 = 650 ℃ и последующей температурной разгрузки для режимов упрочнения 2-4. Погрешности отклонения расчётных и экспериментальных данных, рассчитанные по (16), составляют для режима 2 - 27.4 %, для режима 3 - 20.9 %, для режима 4 - 37 %. С учётом того, что параметры модели ползучести (20),(21) брались из монографии [30], а экспериментально измеренная деформация ползучести имеет достаточно большой разброс, достигающий 20-50 % [31], полученные результаты расчёта релаксации остаточных напряжений в процессе ползучести плоских образцов следует признать удовлетворительными. a 516 c b Рис. 6. Экспериментальные (сплошные линии) и расчётные (штриховые линии) зависимости σx = σx (z, t) в момент t = 100 ч после ползучести и температурной разгрузки: a - режим 2; b - режим 3; c - режим 4 [Figure 6. There are experimental (solid lines) and calculated (dashed lines) epures of residual stress σx = σx (z, t) which correspond to the state after the thermal exposition in 100 hours and the cooling to a temperature of 20 ℃; the data of Fig. a corresponds to the mode 2; the data of Fig. b corresponds to the mode 3; the data of Fig. c corresponds to the mode 4 (see Table 1)] Релаксация остаточных напряжений . . .

About the authors

Vladimir P Radchenko

Samara State Technical University

Email: radch@samgtu.ru
(Dr. Phys. & Math. Sci.; radch@samgtu.ru; Corresponding Author), Head of Dept., Dept. of Applied Mathematics & Computer Science 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Tat'yana I Bochkova

Samara State Technical University

Email: tanechka.bochkova@mail.ru
Graduate Student, Dept. of Applied Mathematics & Computer Science 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Vitaly V Tsvetkov

Samara State Technical University

Email: vi.v.tsvetkoff@mail.ru
Postgraduate Student, Dept. of Applied Mathematics & Computer Science 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files