Об одном подходе к определению предельной несущей способности механических систем с разупрочняющимися элементами



Цитировать

Полный текст

Аннотация

Изложены основные положения теории расчета предельных нагрузок, действующих на дискретные механические системы с разупрочняющимися элементами. Методика опирается на численное определение вырожденных критических точек потенциальной функции системы, где происходит переход от устойчивости процесса нагружения к неустойчивости (катастрофа, разрушение), и позволяет избежать решения большого числа нелинейных уравнений равновесия. В качестве примера применения методики решена задача об определении предельного внутреннего давления в тонкостенном цилиндрическом резервуаре. При построении потенциальной функции системы использован специально построенный единый потенциал для плоского квадратного элемента материала в условиях двухосного растяжения, описывающий все стадии деформирования, включая и разупрочнение.

Полный текст

Введение. Вычисление предельной несущей способности механических систем основывается на расчете параметров равновесных состояний при постепенно возрастающей нагрузке. Затем эти параметры тем или иным способом сводят к некоторому скаляру и сравнивают его с предельной величиной, полученной в эксперименте. Например, на каждом шаге догружения определяют напряженное состояние элемента конструкции, находят соответствующий инвариант тензора напряжений, который сравнивают с его предельной величиной, взятой из эксперимента. Возможен и другой подход, основанный на исследовании устойчивости положений равновесия, когда разрушение связывают с невозможностью равновесия, то есть с моментом потери устойчивости [1, 2]. Реализация данного подхода возможна, если учитывать физически неустойчивые состояния материала (разупрочнение) [2-6]. Но и в этом случае возникает необходимость в решении не удовлетворяющих условиям корректности по Адамару [7] больших систем нелинейных уравнений равновесия для определения критических точек потенциальной функции механической системы, что является нетривиальной задачей [8]. Кроме того, выделение из них вырожденных критических точек, где происходит смена устойчивости на неустойчивость, требует применения нетрадиционного аппарата теории катастроф [9, 10]. Однако информация о параметрах равновесия (критических точках потенциальной функции системы) при возрастающих нагрузках, вообще говоря, является излишней. При определении предельной несущей способности нужно знать только вырожденные критические точки. В данной работе представлена методика, которая позволяет избежать аналитического решения нелинейных уравнений. Она основана на специальной числовой процедуре приближенного выбора вырожденных критических точек. В качестве примера рассмотрена задача о разрушении цилиндрического резервуара под действием внутреннего давления. Для построения потенциальной функции разработана методика построения единого потенциала для элемента материала, находящегося в плоском напряженном состоянии и описывающего его свойства как при упрочнении, так и при разупрочнении. 1. Общие положения. Положение механической системы в пространстве определяется конечным набором обобщенных координат (параметров состояния)
×

Об авторах

Валерий Владимирович Стружанов

Институт машиноведения УрО РАН

Email: stru@imach.uran.ru
доктор физико-математических наук, профессор; главный научный сотрудник лаб. микромеханики материалов Россия, 620049, Екатеринбург, ул. Комсомольская, 34

Александр Владимирович Коркин

Институт естественных наук и математики, Уральский федеральный университет

Email: alexkorkin@list.ru
аспирант Россия, 620000, Екатеринбург, ул. Куйбышева, 48

Алексей Евгеньевич Чайкин

Институт естественных наук и математики, Уральский федеральный университет

Email: chaykin.ae@yandex.ru
аспирант Россия, 620000, Екатеринбург, ул. Куйбышева, 48

Список литературы

  1. Седов Л. И. Механика сплошной среды. Т. 1. М.: Наука, 1970. 492 с.
  2. Стружанов В. В., Миронов В. И. Деформационное разупрочнение материала в элементах конструкций. Екатеринбург: УрО РАН, 1995. 190 с.
  3. Вильдеман В. Э., Чаусов Н. Г. Условия деформационного разупрочнения материала при растяжении образца специальной конфигурации // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2007. Т. 73, № 10. С. 55-59.
  4. Вильдеман В. Э., Третьяков М. П. Испытания материалов с построением полных диаграмм деформирования // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2013. № 2. С. 93-98.
  5. Стружанов В. В., Коркин А. В. Об устойчивости процесса растяжения одной стержневой системы с разупрочняющимися элементами // Вестник Уральского государственного университета путей сообщения, 2016. № 3(31). С. 4-17. doi: 10.20291/2079-0392-2016-3-4-17.
  6. Андреева Е. А. Решение одномерных задач пластичности для разупрочняющегося материала // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2008. № 2(17). С. 152-160. doi: 10.14498/vsgtu642.
  7. Арсенин В. Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука, 1974. 431 с.
  8. Стружанов В. В., Коркин А. В. О решении нелинейных уравнений равновесия одной растягиваемой стержневой системы с разупрочняющимися элементами методом простых итераций // Вестник Уральского государственного университета путей сообщения, 2017. № 2(34). С. 4-16. doi: 10.20291/2079-0392-2017-2-4-16.
  9. Poston T., Stewart I. Catastrophe Theory and Its Applications / Surveys and Reference Works in Mathematics. vol. 2. London, San Francisco, Melbourne: Pitman, 1978. xviii+491 pp.
  10. Gilmore R. Catastrophe theory for scientists and engineers / A Wiley-Interscience Publication. New York: John Wiley & Sons, 1981. xvii+666 pp.
  11. Pars L. A. A treatise on analytical dynamics. London: Heinemann Educational Books, 1965. xxi+641 pp.
  12. Ильюшин А. А. Об основах общей математической теории пластичности // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика, 1961. № 3. С. 31-36.
  13. Качанов Л. М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.
  14. Стружанов В. В. Определение диаграммы деформирования материала с падающей ветвью по диаграмме кручения цилиндрического образца // Сиб. журн. индустр. матем., 2012. Т. 15, № 1. С. 138-144.
  15. Радченко В. П. Введение в механику деформируемых систем. Самара: СамГТУ, 2009. 241 с.
  16. Southwell R. V. An introduction to the theory of elasticity. For engineers and physicists / Oxford Engineering Science Series. Oxford: Clarendon Press, 1936. ix+510 pp.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2018

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах