Том 20, № 2 (2016)

6 сентября 2015 года Дюису Даниловичу Ивлеву исполнилось бы 85 лет. В настоящей статье приводятся некоторые сведения, не известные широкой научной публике, и список всех его основных работ.

Для дифференциального уравнения гиперболического типа порядка $n$ с некратными характеристиками рассмотрена задача Коши. Приводятся полученные авторами ранее решения задачи Коши для гиперболических уравнений третьего и четвертого порядков с некратными характеристиками в явном виде, аналогичном формуле Даламбера. Получено решение задачи Коши для уравнения гиперболического типа порядка $n$ общего вида. Найденное решение также является аналогом формулы Даламбера. Сформулирована теорема о существовании и единственности регулярного решения задачи Коши для гиперболического уравнения порядка $n$ общего вида с некратными характеристиками.

Для обобщенного уравнения Эйлера-Дарбу в области, представляющей собой первый квадрант, поставлена краевая задача со смещением, в которой, в отличие от предыдущих постановок, задаются два условия: одно связывает интегралы, а другое - производные дробного порядка от значений искомого решения в граничных точках. На линии сингулярности коэффициентов уравнения заданы условия сопряжения, непрерывные относительно решения и его нормальной производной. За основу решения поставленной задачи авторы взяли полученное ими ранее решение задачи Коши специального класса, которое за счет интегрального представления одной из заданных функций приобрело простой вид как для положительных, так и для отрицательных значений параметра уравнения Эйлера-Дарбу. Поставленная авторами нелокальная задача свелась к системе интегральных уравнений Вольтерры с несверточными операторами, единственное решение которой получено в явном виде в соответствующем классе функций. Это позволяет утверждать, что решение нелокальной задачи единственно. Факт существования решения доказывается непосредственной проверкой. Проведенные авторами рассуждения позволили получить решение поставленной нелокальной задачи в явном виде как для положительных, так и для отрицательных значений параметра уравнения Эйлера-Дарбу.

Экспериментально исследовано влияние растягивающей осевой нагрузки на релаксацию остаточных напряжений в поверхностно упрочненных полых цилиндрических образцах из алюминиевого сплава Д16Т при температуре 125 ℃. Упрочнение выполнено пневмодробеструйной обработкой поверхности дробью. Описаны установки для испытаний и методика эксперимента. Получены экспериментальные кривые ползучести упрочненных образцов при осевых нагрузках 353, 385, 406.2 и 420 МПа при длительности испытаний 100-160 часов. Методом колец и полосок определены поля осевых и окружных остаточных напряжений после процесса упрочнения и после ползучести при заданных температурносиловых условиях нагружения. Установлено, что по сравнению со случаем термоэкспозиции (температурная выдержка без нагрузки) под действием растягивающей нагрузки $\bar \sigma$ происходит существенное качественное и количественное изменение остаточных напряжений. Термоэкспозиция практически не влияет на процесс релаксации остаточных напряжений, а приложение нагрузки привело к существенной релаксации остаточных напряжений и изменению их характера распределения: окружное и осевое остаточные напряжения эволюционируют от сжимающих до растягивающих при росте осевой растягивающей нагрузки. Происходит изменение глубины залегания остаточных напряжений с увеличением растягивающей нагрузки с величины 600 мкм в исходном состоянии после пневмодробеструйной обработки до величины 250-300 мкм после ползучести при заданных нагрузках. Отмечено, что с точки зрения инженерных приложений выявленные закономерности изменения остаточных напряжений в упрочненных образцах из сплава Д16Т необходимо учитывать при прогнозировании характеристик сопротивления усталости поверхностно упрочненных деталей из этого сплава, работающих при повышенных температурах.

Тенденции к уменьшению массы машин при улучшении их качества, а также стремление к наиболее полному использованию механических свойств материалов требуют постоянного совершенствования и развития известных методов расчета и анализа напряженно-деформированного состояния материалов в условиях ползучести. В статье рассматривается новый численный метод оценки параметров математической модели ползучести разупрочняющегося материала на основе экспериментальных диаграмм, построенных по результатам испытаний при различных напряжениях. В основе метода лежит обобщенная регрессионная модель, построенная на основе разностных уравнений, описывающих диаграммы ползучести. Полученные соотношения между коэффициентами разностного уравнения и параметрами деформации ползучести позволяют свести задачу параметрической идентификации к итерационной процедуре среднеквадратичного оценивания коэффициентов, линейной на каждом шаге итерации обобщенной регрессионной модели. Проведена апробация разработанного численного метода на пяти экспериментальных кривых ползучести алюминиевого сплава, подтверждающая достоверность полученных соотношений и эффективность численного метода.

Предложена итерационная процедура численного интегрирования краевых задач для нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка произвольной структуры. Исходное дифференциальное уравнение алгебраическими преобразованиями приведено к линейному неоднородному дифференциальному уравнению второго порядка с постоянными коэффициентами, правая часть которого представлена в виде линейной комбинации производных искомой функции вплоть до второй степени и исследуемого дифференциального уравнения произвольной структуры. При построении разностной краевой задачи были использованы многочлены Тейлора, что позволило отказаться от аппроксимации производных конечными разностями. Степень многочленов Тейлора может быть выбрана равной любому натуральному числу, большему или равному двум. Построенное линейное неоднородное дифференциальное уравнение имеет три произвольных коэффициента. Показано, что коэффициент при исходном дифференциальном уравнении произвольной структуры в правой части полученного неоднородного линейного дифференциального уравнения связан со сходимостью итерационной процедуры, а коэффициенты при производных искомой функции влияют на устойчивость разностной краевой задачи на каждой итерации. Теоретически установлены значения коэффициентов при производных искомой функции, обеспечивающие устойчивость разностной краевой задачи независимо от вида исходного уравнения. При выполнении численного эксперимента выявлено, что коэффициент, обеспечивающий сходимость итерационной процедуры, зависит от вида исходного дифференциального уравнения. Численный эксперимент показал, что увеличение степени используемого многочлена Тейлора приводит к уменьшению погрешности между точным и найденным численным решениями.