Том 23, № 3 (2019)

Исследуется непрерывное течение жидкости и газа с замкнутыми вихревыми трубками. Рассмотрена циркуляция вдоль вихревой линии отношения плотности равнодействующей всех сил (приложенных к жидкости или газу) к плотности жидкости или газа. Она совпадает с циркуляцией по той же вихревой линии частной производной вектора скорости по времени и поэтому для стационарных течений равна нулю на любой замкнутой вихревой линии. Для нестационарных течений рассмотрены вихревые трубки, которые остаются замкнутыми по крайней мере в течение некоторого интервала времени. Обнаружена неизвестная ранее закономерность, состоящая в том, что в каждый фиксированный момент времени такая циркуляция одинакова для всех замкнутых вихревых линий, составляющих вихревую трубку. Указанная закономерность верна для течений сжимаемых и несжимаемых, вязких (различных реологий) и невязких жидкостей в поле потенциальных и непотенциальных внешних массовых сил. Поскольку эта закономерность не заложена в современные численные алгоритмы, она может использоваться для верификации численных расчетов нестационарных течений с замкнутыми вихревыми трубками путем проверки равенства циркуляций на разных замкнутых вихревых линиях (в одной трубке). Выражение для плотности распределения равнодействующей всех сил, приложенных к жидкости или газу, может содержать производные высших порядков. В то же время выражение для частной производной вектора скорости по времени и выражение для вектора завихренности, который необходим для построения вихревой линии, содержат только первые производные, что позволяет использовать обнаруженную закономерность для верификации расчетов, проведенных методами не только высокого, но и низкого порядков.

В работе установлены промежутки изменения показателя степени вырождения уравнения смешанного типа с характеристическим вырождением, в которых первая краевая задача и видоизмененная краевая задача (аналог задачи Келдыша) с условиями периодичности поставлены корректно. В случае первой задачи установлен критерий единственности ее решения. Показано, что решение аналога задачи Келдыша единственно с точностью до слагаемого линейной функции. Решения построены в виде суммы ряда по системе собственных функций соответствующей одномерной спектральной задачи. При обосновании сходимости ряда, представляющего решение первой краевой задачи, в классе регулярных решений данного уравнения возникает проблема малых знаменателей более сложной структуры, чем в ранее известных работах, в связи с чем установлена оценка об отделенности от нуля с соответствующей асимптотикой. На основании этой оценки найдены достаточные условия относительно граничных функций для обоснования равномерной сходимости ряда и их производных до второго порядка включительно.

Рассматриваются связанные термические и динамические уравнения гемитропной термоупругой микрополярной среды относительно подлежащих определению полей перемещений, микровращений и температурного инкремента. Механизм теплопроводности предполагается термодиффузионным. Определяющие постоянные гемитропного термоупругого тела редуцированы к минимальному набору, обеспечивающему его термоупругую полуизотропность. Изучаются решения связанных уравнений в форме распространяющихся плоских волн. Определены их пространственные поляризации. Получено алгебраическое бикубическое уравнение для определения волновых чисел и установлено, что для связанной волны в действительности существуют ровно три нормальных комплексных волновых числа. Исследуется также холодная атермическая волна. Пространственные поляризации в этом случае образуют (вместе с волновым вектором) триэдр взаимно ортогональных направлений. Для атермической волны находятся (в зависимости от случая) либо два вещественных нормальных волновых числа, либо одно.

Разработана математическая модель релаксации остаточных напряжений в поверхностно упрочненных цилиндрических элементах статически неопределимых стержневых систем при температурно-силовом нагружении в условиях ползучести. В процессе моделирования решаются следующие задачи: реконструкция напряженно-деформированного состояния в цилиндрическом стержне после процедуры обработки поверхности микрошариками; учет влияния температурного нагружения на величину и характер полей остаточных напряжений вследствие зависимости модуля Юнга от температуры; расчет релаксации остаточных напряжений в упрочненных элементах системы под действием температурно-силового нагружения в условиях ползучести; оценка финишных остаточных напряжений после ползучести и температурно-силовой разгрузки. @@Поставленные задачи решаются в пределах первых двух стадий ползучести материала элементов систем. Для детального анализа использована трехэлементная статически неопределимая система с упрочненными при температуре 20°C элементами из сплава ЖС6У и температуре эксплуатации 675°C. @@Для реализации всех методик разработаны численные алгоритмы на основе аппарата вычислительной математики с использованием дискретизации по пространственным и временным координатам и применением метода шагов по времени. Для апостериорной оценки сходимости и устойчивости численного метода выполнено сравнение численных результатов при больших значениях времени расчета с асимптотическими значениями характеристик напряженно-деформированного состояния, соответствующих стадии установившейся ползучести, полученных аналитическим методом. Наблюдается хорошее соответствие данных по обоим подходам. @@Приводятся результаты расчетов, иллюстрирующие кинетику остаточных напряжений во всех трех стержнях системы в процессе ползучести под действием температурно-силового нагружения начиная с момента их формирования после упрочнения. Показано, что происходит ступенчатое изменение величины и характера распределения остаточных напряжений только за счет «мгновенного» температурного прогрева элементов стержневой конструкции вследствие зависимости модуля Юнга от температуры. Также расчетами установлено, что релаксация остаточных напряжений в наиболее нагруженном стержне системы происходит гораздо медленнее, чем в менее нагруженных. Основные результаты работы иллюстрируются эпюрами распределения остаточных напряжений по глубине упрочненного слоя.

Предложенный обзор посвящен теоретическому анализу, расчету и моделированию процессов слияния и дробления капель и пузырей в изотропном турбулентном потоке. Проанализирован ряд исследований, посвященных этим проблемам. Рассмотрены вопросы определения минимальных и максимальных размеров капель и пузырей, а также частот дробления и слияния, которые связаны с решением диффузионного уравнения массопереноса. Слияние капель рассматривается как результат утончения межфазной пленки, образованной между двумя каплями в результате их столкновения. Предложено математическое описание утончения межфазной пленки с учетом эффекта Марангони. Анализ множества исследований, в том числе и собственных, показал, что в зависимости от масштаба турбулентных пульсаций экстремальный размер, а также частоты коалесценции и дробления капель и пузырей зависят от удельной энергии диссипации в турбулентном потоке, от их размеров и физических свойств частиц и среды. Важными параметрами, обеспечивающими агрегативную устойчивость дисперсной среды типа «жидкость - жидкость» или «жидкость - газ» к дроблению, деформации и слиянию, являются коэффициент поверхностного натяжения и диссипация энергии, физические свойства среды и частиц, а в изотропном турбулентном потоке - отношение коэффициента поверхностного натяжения к удельной энергии диссипации.Рассмотрены также вопросы, связанные с эволюцией функции распределения частиц по времени и размерам в условиях изотропной турбулентности с использованием решений стохастического уравнения Фоккера-Планка для непрерывного изменения размеров капель и пузырей и интегро-дифференциального кинетического уравнения коалесценции и дробления для скачкообразного изменения размеров частиц. Предложено множество аналитических решений этих уравнений для частных случаев. Более глубокий анализ на основе математических закономерностей явлений переноса позволяет стандартным образом рассчитывать такие системы в некотором приближении как непрерывные с бесконечно малым скачком. Показано, что детерминированное описание этих явлений без учета их стохастической природы является неполным и может приводить к существенным отклонениям от истинной природы указанных выше процессов.Полученные результаты сравнены с существующими экспериментальными данными по коалесценции и дроблению капель и пузырей, что показало удовлетворительное соответствие расчетным значениям.