Том 18, № 3 (2014)

В цилиндрической области евклидова пространства для многомерного гиперболического уравнения с волновым оператором рассматривается спектральная задача Дирихле с однородными краевыми условиями. Решение ищется в виде разложения по многомерным сферическим функциям. Доказаны теоремы существования и единственности решения. Получены условия однозначной разрешимости поставленной задачи, которые существенно зависят от «высоты» цилиндра.

Исследуется задача с условиями во внутренней характеристике и на частях линии вырождения для уравнения смешанного типа с сингулярным коэффициентом в неограниченной области. Единственность решения задачи доказывается с помощью принципа экстремума. При доказательстве существования решения задачи применяются теория сингулярных интегральных уравнений и интегральные уравнения Фредгольма.

Рассмотрено кручение многослойного основания с упругими связями между слоями цилиндрическим штампом с плоской подошвой. Для решения задачи использовано интегральное преобразование Ханкеля первого порядка и метод функций податливости, который ранее использовался для решения граничных задач для многослойных оснований с идеальным контактом между слоями. В каждом слое введены две вспомогательные функции, которые связаны с трансформантами касательных напряжений и перемещений точек верхней границы слоя. Компоненты напряжённо-деформированного состояния каждого слоя представлены в виде линейных комбинаций этих функций. Построены рекуррентные соотношения, которые связывают вспомогательные функции соседних слоёв основания. Введены функции податливости. Введена функция, связанная с неизвестными контактными напряжениями, относительно которой построено сингулярное интегральное уравнение задачи, ядро которого содержит интеграл Сонина-Вебера. Приближенное решение уравнения найдено методом механических квадратур. Для однослойного и двухслойного оснований проанализировано влияние коэффициентов упругих связей на распределение контактных напряжений. Выявлены следующие закономерности: наличие упругих связей между слоями основания приводит к уменьшению контактных напряжений по сравнению со случаем идеального контакта, однако этот эффект практически заметен только при относительно малой толщине верхнего слоя; уменьшение модуля сдвига хотя бы одного из слоёв двухслойного основания приводит к уменьшению контактных напряжений как при идеальном контакте, так и при наличии упругих связей между слоями основания.

Получено общее решение задачи о предельном поведении и динамическом изгибе идеальной жёсткопластической круглой пластины, шарнирно опёртой по неподвижному полигональному контуру, расположенному внутри пластины. На пластину действует равномерно распределённая по поверхности кратковременная динамическая нагрузка высокой интенсивности взрывного типа. Показано, что существует несколько механизмов предельного и динамического деформирования пластин в зависимости от расположения контура опирания. Получены простые аналитические выражения для предельной нагрузки и максимального остаточного прогиба пластины. Определены оптимальное расположение опоры и количество сторон полигонального контура, при которых пластина имеет максимальную предельную нагрузку. Приведены численные примеры.

Рассмотрен новый принцип взаимодействия окружающего пространства с материальными телами. Под окружающим пространством можно понимать физический вакуум, свойства которого в настоящее время пока находятся в стадии формирования. Полагается, что физический вакуум генетически предшествует полю и веществу, он порождает их. Гравитация - результат взаимодействия физического вакуума с движущимися материальными телами. Предполагается, что при движении материальных тел происходит изменение состояния всей системы, в местах, где находились материальные тела, образуются пустоты, т.е. области, плотности которых значительно меньше плотности окружающей среды. Тяготение объясняется свойством сжатия пространства относительно движущихся материальных тел. Получена система дифференциальных уравнений движения n материальных тел, которая не содержит явно массы тел и силовые взаимодействия. Путем численного интегрирования уравнений движения вычислены оскулирующие элементы орбит больших планет на интервале времени c 1600 по 2200 гг. Результаты вычислений сопоставлены с элементами орбит, определенных по данным координат и скоростей DE405/LE405. Показано, что координаты, скорости и элементы орбит больших планет, найденные по новому алгоритму, удовлетворительно согласуются с DE405/LE405. На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы: дифференциальные уравнения движения вполне удовлетворительно описывают движение больших планет на интервале времени 600 лет; они значительно проще дифференциальных уравнений, учитывающих релятивистские эффекты, кроме того, по затратам машинного времени более чем в 2 раза эффективнее последних.

Использование трёх первых членов разложения в ряд Тейлора искомой функции при аппроксимации производных конечными разностями приводит ко второму порядку аппроксимации традиционного метода численного интегрирования краевых задач для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. В работе рассмотрен предложенный ранее метод численного интегрирования, использующего средства матричного исчисления, в котором аппроксимация производных конечными разностями не использовалась. Согласно указанному методу при составлении системы разностных уравнений может быть использовано произвольное число членов разложения в ряд Тейлора искомого решения задачи. При использовании трёх первых членов разложения система разностных уравнений совпадает с традиционной системой. В работе дана оценка невязки и порядка аппроксимации метода в зависимости от числа используемых членов разложения в ряд Тейлора. Теоретически показано, что для краевой задачи с граничными условиями первого рода порядок аппроксимации метода возрастает прямо пропорционально с увеличением числа используемых членов разложения в ряд Тейлора лишь для нечётных значений этого числа. Для чётных значений числа членов порядок аппроксимации совпадает с порядком аппроксимации для числа, меньшего на единицу нечётного значения. Для краевых задач с граничными условиями второго и третьего рода порядок аппроксимации оказался прямо пропорциональным числу используемых членов разложения в ряд Тейлора искомого решения задачи независимо от чётности. В этих случаях порядок аппроксимации в граничных точках, следовательно, и всей задачи, оказался на единицу меньше порядка для внутренних точек сетки разбиения отрезка интегрирования. Дан метод повышения порядка аппроксимации в граничных точках до порядка аппроксимации во внутренних точках сетки. Теоретические выводы подтверждены численным экспериментом для краевой задачи с граничными условиями первого и третьего рода.

Мотивация: Для большого числа прикладных задач целесообразно представление кода решаемой задачи в виде совокупности процессов, обменивающихся сообщениями. Традиционное применение модели «процесс-сообщение» в средстве программирования состоит в разработке специального языка или библиотеки времени исполнения для имеющегося языка. Недостаток первого подхода - это сложность разработки, а второго - сложность применения. Предлагается новый метод описания модели «процесс-сообщение», использующий язык программирования с процедурной семантикой и препроцессор, устраняющий указанные недостатки. Метод: Код программы в терминах модели «процесс-сообщение» делится на блоки: библиотека времени исполнения; связывающий код, объединяющий библиотеку времени исполнения и код конкретной задачи; типы данных для сообщений и процедуры их обработки. Границы блоков обозначаются комментариями. Для описания структуры кода в целом предлагается предметно-ориентированный язык, названный Templet. Метод позволяет проводить контроль соответствия структуры кода модели «процесс-сообщение» автоматически перед компиляцией. Описание каналов: Канал описывает протокол обмена сообщениями между парой процессов. Приведён синтаксис каналов с использованием расширенной нотации Бекуса-Наура (EBNF). Информационная структура каналов, используемая для генерации кода, описана с применением диаграммы «сущность-связь» (ER). Описание процессов: Процесс определяет алгоритм обработки сообщений, поступающих по каналам от других процессов, и ответы на сообщения. Показана информационная структура каналов во взаимосвязи с синтаксисом. В описании также использованы метамодели EBNF и ER. Описание синтаксиса сопровождается примером процесса «разветвление-слияние». Схема работы препроцессора: Рассматривается укрупнённый алгоритм работы и архитектура препроцессора языка Templet. Препроцессор состоит из подсистем синтаксического анализатора, анализатора блоков, базы данных, семантического анализатора, механизма вывода и генератора кода. Описывается алгоритм работы препроцессора. На основе анализа количества строк кода в контрольном примере показано сокращение объёма ручного кодирования примерно в 20 раз. Применение и сравнение с аналогами: Препроцессор применяется в составе web-сервиса для автоматизации параллельных вычислений. Он используется для подготовки скелетов программ, которые пользователи дополняют проблемно-ориентированным кодом. Описаны преимущества, общие черты и различия предложенного подхода в сравнении с технологиями разметки последовательного кода, генерирующими макропроцессорами, специализированными параллельными языками, метапрограммированием и разработкой, управляемой моделями. Настоящая статья представляет собой расширенный вариант доклада [1], сделанного автором на Международной научно-технической конференции «Перспективные информационные технологии» (Самара, СГАУ, 30 июня - 2 июля 2014).