ОБ ОПТИМАЛЬНОЙ МОДИФИКАЦИИ ПРОЕКЦИЙ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА БАЗИСНЫЕ ВЕКТОРЫ ПРИ СКРЫТНОМ ВНЕДРЕНИИ ИНФОРМАЦИИ

Полный текст

Введение В настоящее время для контроля за использо- ванием изображений, содержащих важные дан- ные, достаточно широко применяются методы скрытного внедрения контрольной информации в изображения [1-3]. Во многих методах для скрытного внедрения в изображения одного бита информации применя- ется относительная замена (модификация) значе- «Infokommunikacionnye tehnologii» 2020, Vol. 18, No. 4, pp. 437-442 ний двух коэффициентов разложения (проекций) изображений в различных системах базисных векторов, определяемых используемым двумерпокажем, что искажение изображения-контейне- ра можно оценить следующим образом. Пусть 0 - исходное изображение-контейнер размерным преобразованием. Суть методов, в которых ности N1  N2 ; 1 - изображение, полученное в используется относительная замена проекций, результате модификации двух проекций 0 и 1 заключается в модификации выбранных исходвида (2) изображения-контейнера 0 ;  0 и 1 - ных проекций и изображения-контейнера таким модифицированные значения проекций 0 и 1; образом, чтобы модифицированные значения про- X 0 и X1 - базисные изображения вида (3), соотекций удовлетворяли следующим условиям: ветствующие проекциям 0 и 1.  0 - T0  1 при внедрении 0, Тогда изображения 0 и 1 можно предста-  0  T0  1 при внедрении 1, (1) вить в следующем виде:    X  X Y , где T0 некоторое пороговое значение, которое 0 0 0 1 1 влияет на скрытность внедрения (искажение изо- 1   0 X 0  1 X1  Y , (5) бражения-контейнера) и устойчивость внедрения к внешним разрушающим воздействиям. В данной работе исследуется возможность оп- тимальной модификации проекций изображения- контейнера, полученных на основе субполосного анализа [4; 5] в рамках двумерного косинус-прегде Y - не модифицированная компонента изо- бражения-контейнера. В качестве меры искажения  изображенияконтейнера используем квадрат евклидовой нор- мы разности изображений 0 и 1: 2 образования, с позиций минимизации искажений   0 - 1 . (6) изображения-контейнера. Отметим, что субполосный анализ изображе- ний основан на исследовании их свойств с пози- ций разбиения области определения косинус-пре- Подстановка соотношений (5) в (6) с учетом свойства (4) позволяет получить следующее вы- ражение для вычисления меры искажения изо- бражения-контейнера: образования на частотные подобласти (частотные   ( -  ) X  ( -  ) X 2  0 0 0 1 1 1 интервалы). Субполосный анализ изображений осуществляется на основе использования субпо-  tr((0 -  0 ) X 0  T лосных матриц косинус-преобразования, соответ-  (1 - 1 ) X1 ) ((0 -  0 ) X 0  (1 - 1 ) X1 )  ствующих заданным частотным интервалам [4-7].  ( -  )2  ( -  )2 . Полученные результаты В [4-6] показано, что изображение-контейнер 0 0 1 1 Следовательно, для минимизации искажений  (6) при относительной замене проекций изо- бражения-контейнера на собственные векторы 0 размерности N1  N2 пикселей может быть субполосных матриц необходимо найти минипредставлено в следующем виде: мальное значение следующей функции: N1 N2 0  ik Xik ,    -  2   -  2  min , (7) i 1 k 1 ( 0 0 ) ( 1 1 )  0 ,1Z где ik - проекции изображения-контейнера   0 где множество Z определяется условиями (1). Рассмотрим оптимизационную задачу, соотi на собственные векторы {q },  i  1, 2,..., N1 , и ветствующую оптимальной модификации проек- {uk }, k  1, 2,..., N2 , субполосных матриц G и H, соответствующих заданному частотному интерций (7) при внедрении нуля: 2 2 валу:  T    (0 -  0 )  (1 - 1 )  min,  0 ,1 (8) ik  (qi ) 0uk , (2)  0 - T0  1. (9) Xik - базисные изображения двумерного косинус- В случае, если значения 0 и 1 удовлетворяпреобразования, соответствующие собственным ют условию 0 - T0  1 , то модификация значеqi векторам  и uk  субполосных матриц G и H:   ний проекций не выполняется, так как при следу- ющих значениях: X  q (u )T . (3) ik i k Учитывая свойство ортонормированности ба- зисных изображений (3) относительно следую- щей операции:  0  0 и 1  1 выполняется условие (1), и искажение изображе- ния-контейнера отсутствует. Рассмотрим задачу (8)-(9) при условии: tr(( X )T X 1, )  i1  i2 , k1  k2 , (4) i1k1  i2 k2 0, â ïðîòèâíîì ñëó÷àå, 0 - T0  1. (10) И1 И2 И3 Рисунок 1. Исходные изображения-контейнеры тов является сравнение искажений изображений- контейнеров, вызванных внедрением данных на основе разработанного подхода (12)-(15) - ме- тод 1, а также следующих известных методов: - относительная замена модулей пары проек- ций (метод 2): а) при внедрении 0: если | 0 || 1 | T0 , то  0  (| 1 | T0 )sign(0 ), б) при внедрении 1: если | 1 || 0 | T0 , то 1  (| 0 | T0 )sign(1 ); Рисунок 2. Внедряемое изображение И4 Можно показать, что решение задачи (8)-(10) - относительная замена пары проекций (ме- тод 3): а) при внедрении 0: если 0  1  T0 , то  0  1  T0 , достигается при следующем условии: 1   0 - T0 . (11) б) при внедрении 1: если 1 < γ0  T0 , то 1  0  T0 ; Для решения задачи (8), (11) рассмотрим задачу минимизации соответствующей функции Лагранжа. В результате получим следующее ре- шение задачи (8), (11): - замена знака отдельной проекции (метод 4): а) при внедрении 0:  0  - | 0 |, б) при внедрении 1:  0  1  0  1 2 0  1 2  T0 ; 2 - T0 . 2 (12) (13)  0 | 0 |. В качестве изображений-контейнеров были выбраны три различных изображения: И1, И2 и И3 размерностью 512 × 512 пикселей (см. рису- Аналогичным образом можно получить решение оптимизационной задачи, соответствующей оптимальной модификации проекций (7) при нок 1) из открытых источников Internet. Внедряемая информация в вычислительных экспериментах формировалась на основе битововнедрении 1 при условии щем виде: 0  1 1   0  T0 T0 в следуюго представления значений пикселей изображе- ния И4, приведенного на рисунке 2. Искажение изображения-контейнера, вызван-  0  - , 2 2 0  1 T0 (14) ное внедренными данными, оценивалось на ос- нове среднеквадратического отклонения 1   . 2 2 (15) MSE  0 - 1 / 0 , (16) Для иллюстрации преимуществ предложенногде 0 - исходное изображение, 1 - изображего подхода оптимальной модификации значений проекций были проведены вычислительные экс- перименты. Целью вычислительных эксперименние с внедренными данными. Сравниваемые методы изменения проекций были реализованы в рамках программного ком- Таблица. Искажения (среднеквадратическое откло- нение) изображений-контейнеров И1, И2 и И3 при скрытном внедрении 4096 бит данных Метод И1 И2 И3 Метод 1 0,0079 0,0071 0,0187 Метод 2 0,0123 0,0112 0,0296 Метод 3 0,0140 0,0124 0,0333 Метод 4 0,0130 0,0117 0,0313 плекса скрытного внедрения информации в изо- бражения на основе субполосного анализа. Вы- числительные эксперименты проведены при следующих значениях параметров. Область опре- деления косинус-преобразования была разбита на 16 × 16 частотных интервалов. Внедрение осу- ществлено в частотные интервалы, доля энергии (евклидова норма) изображения-контейнера в ко- торых соответствует следующим пороговым зна- чениям суммарной энергии - 0,99 и 0,999 [8-10]. Рисунок 3. Искажения изображений- контейнеров И1, И2 и И3 сравнению с известными методами скрытного внедрения данных в изображения. Наибольшие искажения наблюдаются при применении метода относительной замены пары проекций (метод 3). Заключение Таким образом, в работе предложено для оце- нивания искажений изображений-контейнеров Пороговое значение T0 выбрано таким обпри скрытном внедрении информации на основе разом, чтобы обеспечить извлечение внедренной информации без искажений с учетом среднего значения проекции в каждом частотном интерва- ле V, выбранном для внедрения: субполосного анализа в рамках двумерного косинус-преобразования применять оценки искажения значений проекций изображений на собственные векторы субполосных матриц данного преоб- разования. Аналитически решена задача поиска T0  t EV / ( N1 N2 ), оптимальных модифицированных значений прогде EV - энергия изображения-контейнера [9; екций изображения-контейнера с позиций мини- 10], соответствующая частотному интервалу V; мизации его искажений. N1  N2 - размерность изображения-контейнера; Проведенные вычислительные эксперименты t - предварительно задаваемый параметр. В ходе вычислительных экспериментов для скрытного внедрения в изображения-контейне- ры, приведенные на рисунке 1, выбрано значение t  30. В таблице приведены значения искажений (16) изображений-контейнеров И1, И2 и И3 (см. рису- нок 1) при скрытном внедрении 4096 бит данных, полученных на основании значений пикселей изображения И4 (см. рисунок 2), при указанных выше значениях параметров. При внедрении при- менены описанные выше методы изменения про- екций: оптимальное изменение пары проекций (метод 1), относительная замена модулей пары проекций (метод 2), относительная замена пары проекций (метод 3), замена знака отдельной про- екции (метод 4). Для наглядности данные, приведенные в та- блице, отображены в виде графиков на рисунке 3. Результаты, приведенные в таблице и на ри- сунке 3, показывают, что применение метода оптимального изменения пары проекций (ме- тод 1) позволяет получить меньшие искажения анализируемых изображений-контейнеров по проиллюстрировали преимущество предложен- ного подхода оптимальной модификации значе- ний проекций по сравнению с известными мето- дами.

Об авторах

А. А Черноморец

Белгородский государственный национальный исследовательский университет

Email: chernomorets@bsu.edu.ru
Белгород, РФ

Е. В Болгова

Белгородский государственный национальный исследовательский университет

Email: bolgova_e@bsu.edu.ru
Белгород, РФ

А. Н Коваленко

Белгородский государственный национальный исследовательский университет

Email: kovalenko_a@bsu.edu.ru
Белгород, РФ

Список литературы

Дополнительные файлы