SIMPLE APPROXIMATE FORMULA FOR FORECAST OF THE LIFETIME OF OPTICAL FIBERS OF A CABLE COMMUNICATION LINE

Full Text

Введение На сегодняшний день в России основные во- локонно-оптические линии связи (ВОЛС), про- ложенные 25-30 лет назад, подходят вплотную к службы оптического волокна (ОВ), используемо- го в кабеле. В дополнении 59 к рекомендациям МСЭ-Т серии G предложена следующая формула для расчета срока службы ОК [4]: сроку износа. Срок службы применяемых на этих ВОЛС оптических кабелей (ОК) превысил параn  1   p   ln 1 - F   1 -   -1, (1) метры, заявленные заводами-изготовителями по ta t p      ms   N L  a   p   результатам входного контроля и выданных сертификатов. Вследствие этого ожидается начало периода резкого увеличения интенсивности от-   которую можно записать в следующем виде [5-7]: казов на ВОЛС. Указанная проблема делает актуальной задачу t  1  ms  ln 1  n t 1  ms  ms    - n t . (2) a n L P p p p p прогноза срока службы ОК, в особенности с уче- том того, что резкое увеличение интенсивности отказов ВОЛС приведет к потере устойчивости a      При этом, согласно [4-7], - 1 1 сетей связи в целом [1-3]. Согласно рекоменn ms n ms , дациям Международного союза электросвя-    ptp Np   ptp Lp (3) зи, в области телекоммуникаций (МСЭ-Т), срок службы ОК рекомендуется оценивать по сроку где tp - время испытания ОВ при выполнении ис- пытания под нагрузкой (proof-test); σp - нагруз- «Infokommunikacionnye tehnologii» 2021, Vol. 19, No. 1, pp. 29-34 ка на ОВ при проведении испытания proof-test; Lp - длина ОВ, которая тестировалась proof-test; ta -срок службы ОВ; σa - нагрузка, которая воз- действует на ОВ во время всего срока службы; L - это длина ОВ, для которой выполняют прогноз срока службы; Np - это число обрывов ОВ при вы- полнении испытания под нагрузкой (proof-test); n - это параметр прочности кварцевого стекла; ms - это параметр распределения Вейбулла; F - это вероятность того, что ОВ будет повреждено; P = 1 - F - это вероятность безотказной работы ОВ в течение его срока службы в ОК ta; S0 - это прочность ОВ в начале испытаний proof-test; B - это параметр прочности ОВ, выполненного из плавленого кварцевого стекла. Представленная выше формула (1) была полу- Следует отметить, что на сегодняшний день к надежности кабельных линий связи предъяв- ляются достаточно высокие требования. В [16] уже было указано, что магистральные кабельные линии связи должны удовлетворять следующим нормативным значениям показателей надежности: наработка на отказ на 100 км линии Т0 долж- на быть не хуже чем 34375 час; коэффициент простоя Кп не должен превы- шать 2,55∙10-4; коэффициент готовности Кг не должен быть хуже 0,9997. Но, как это следует из соотношения (5), при Кг > 0,9 выполняется условие X << 1. То есть для этого случая, можно полагать, что [12-14]  1ms 1 . чена в работах [6; 7] на основе статической мо- дели разрушения ОВ, изготовленного из плавле- X    ms X Подставляя формулу (7) в (5), получим (7) ного кварцевого стекла [8; 9]. При оценке срока ln 1  X ms L службы ОВ, как правило, используют другую модель разрушения волокна из кварцевого стек- ла [10; 11] - это так называемая двухстадийная модель. Согласно этой модели, разрушение ОВ происходит в две стадии, при этом первая стадия PX Lp с учетом формулы (6), вероятность безотказной работы ОВ будет определяться следующим об- разом: может длиться годами, а вторая протекает за доли секунд.  P  exp -m a a t n L  . (8)  s t n L  С учетом того, что вторая стадия намного ко- роче первой, при выполнении прогноза срока службы ОВ в кабеле можно рассматривать только первую стадию. Для первой стадии параметры прочности кварцевого стекла можно принять рав- ными n = 21, B = 4,5∙10-5 ГПа2с [10]. Параметр прочности кварцевого стекла n, согласно данным работы [4], можно принять n = 20. Для статиче-  p p p  С учетом того, что, согласно нормативным требованиям к современным ВОЛС P > 0,9, вы- полняя разложение экспоненты в формуле (8) в ряд [12-14], получаем следующую приближен- ную формулу для расчета вероятности безотказ- ной работы ОВ в течение срока службы ОК: t n L ской модели разрушения кварцевого стекла пара- P  1 - m a a . (9) метр ms определяется формулой [5]: t  L s n p p p На сегодняшний день нет неразрушающих меms  md , n  1 (4) тодов контроля прочности ОВ кабельных линий связи. Поэтому МСЭ-Т [4] вводит следующие где md - параметр закона Вейбулла для динамической модели разрушения кварцевого стекла. В дополнении 59 к рекомендациям МСЭ-Т се- рии G [4] параметр закона Вейбулла для динами- ческой модели md = 2,359 - с учетом этого ms = = 0,11 … 0,13. Вывод приближенной формулы Представленные выше формулы (1)-(2) мож- но привести к следующему виду: критерии: максимальное кратковременное напряжение ОВ должно быть не более 60 % от оценки проч- ности, полученной по результатам испытаний при перемотке ОВ под нагрузкой (proof test); для ОВ, которые прошли испытания с пере- моткой под нагрузкой, равной 0,69 ГПа (100 kpsi), максимальное долговременное напряжение не должно превышать 20 % от оценки прочности, полученной по результатам испытаний proof test; где Х равен: ln 1 PX     X  1 ms -1 L , L   p t n t  n X  a a . p p (5) (6) для ОВ, прошедших испытания с перемот- кой под нагрузкой, составляющей 0,69-1,38 ГПа (100-200 kpsi), максимальное долговременное напряжение волокна не должно превышать 17 % от оценки прочности, полученной по результатам испытаний; Рисунок 1. Оценки погрешностей формулы ) при отношении L/Lp = 1 для ОВ, которые испытываются при напря- жениях, превышающих 1,38 ГПа (200 kpsi), реко- мендаций на текущий момент времени нет. Рисунок 2. Оценки погрешностей формулы ) при отношении L/Lp = 10 работы в [15; 16] предложено рассчитывать следующим образом:  P  a P yX dy (12) Произведем оценку максимально возможного значения параметра X по формуле (6) с учетом f    1 ya 1 , этих критериев. Общеизвестна формула, приме- няемая для выполнения расчета изменения проч- ности ОВ под постоянной нагрузкой [6; 7; 11]: S t n где a - это параметр распределения Парето. Подставив (9) в формулу (12) и учитывая со- отношение для X (6), выполним интегрирование. В результате получаем окончательное выражение n-2 i 1 i  Sn-2 - a a . B (10) для оценки срока службы ОВ в кабеле линий свя- С учетом (10), (4) и (6) получим следующее выражение для X: зи [12-14]: P  1 - ams t n L a a . (13) X  1 . (11) p p p f a -1 t n L 0 BS n-2 a a t n  -1 Оценка погрешности При выполнении расчета будем полагать, что прочность ОВ после испытаний перемоткой под Выполним оценку погрешности, которую дает полученная приближенная формула (13). Для нагрузкой равна нагрузке ОВ при перемотке. Тогэтого рассчитаем вероятность Pf в зависимости да, для ОВ, которое испытывалось при нагрузке 0,69 ГПа, параметр X при постоянном максимальот параметра X по этой формуле и по исходным формулам (5)-(6), (12) для ряда значений отноно допустимом долговременном напряжении ОВ, шения L / Lp и параметра a. За истинные примем равном 20 % от 0,69 ГПа, через 25 лет эксплуатации составит X = 0,096. Через 30 лет эксплуата- ции: X = 0,117. То есть получаем, что в течение срока службы ОК, который декларируют произ- водители, для ОВ, которое прошло proof test при нагрузке 0,69 ГПа, параметр Х не превысит 0,12. Погрешность аппроксимации формулы (1) при- ближением (9) в этом случае при L = Lp не пре- высит 0,082 %. Следует отметить, что формулы (1)-(2), (5) и (9) предполагают, что нагрузки и время их воз- действия на ОВ имеют постоянное и определен- ное значение. результаты вычислений по исходным формулам (5)-(6), (12). Для нахождения интеграла (12) при- меним метод трапеции [18]. Также следует от- метить, что погрешность интегрирования при выполнении расчетов оценивали по результатам, полученным с уменьшенным вдвое шагом и уве- личенным вдвое пределом. То есть шаг инте- грирования выбирали так, чтобы погрешности, возникающие при численном интегрировании, были более чем на порядок меньше оценок ис- комой погрешности формулы (13). Параметр ms в расчетах принимали равным 0,12. Диапазон из- менений параметра X и отношения L / Lp выбираa a Для случая, когда величина t n  носит ли так, чтобы результат вычислений вероятности случайный характер, вероятность безотказной безотказной работы был не менее 0,999, то есть Рисунок 3. Оценки погрешностей формулы (11) при отношении L/Lp = 105 ненамного ниже нормативного значения. Для на- глядности построения графиков введем также па- раметр η: t n Lm ITU-T G-series Recommendations - Supple- ment 59. Series G: Transmission systems and media networks. Guidance on optical fibre and cable reliability, 2018. 21 p. IEC/TR 62048(2014). Optical fibres. Reliability. Power law theory. SC 86A, 2014. 70 p. Mitsunaga Y., Katsuyama Y., Ishida Y. Reliabil- ity assurance for long-length optical fibre based on proof testing // Electronics Letters. 1981. Vol. 17 (16). P. 567-568. Failure prediction for long length optical fiber based on proof testing / Y. Mitsunaga [et al.] // Journal of Applied Physics. 1982. No. 53 (7). P. 4847-4853. Evans A.G., Wiederhorn S.M. Proof testing of ceramic materials an analytical basis for failure prediction // International Journal of Fracture. 1974. Vol. 10 (3). P. 379-392. Ritter J.E., Jakus K. Applicability of crack ve- locity data to lifetime predictions for fused silica t  L . n  a a s p p p (14) fibers // Journal of the American Ceramic Society. 1977. Vol. 60 (3-4). P. 171. На рисунках 1-3 представлены зависимости искомой погрешности предлагаемой формулы (13) от параметра η. Следует отметить, что рас- четы выполнены относительно параметров a; X и отношения L / Lp во всем диапазоне изменений па- раметров с точки зрения срока службы ОВ в ОК. Заключение Представленные в работе результаты вычис- лений показали, что погрешности предложенных достаточно простых приближенных формул для прогноза срока службы оптического кабеля на эксплуатируемой кабельной линии в представ- ляющей интерес области ее надежности по срав- нению с известным более строгим вариантом не превышают долей процента, что позволяет реко- мендовать их для практического применения.

About the authors

A. O Nizhgorodov

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Email: nton.socol2017@yandex.ru
Samara, Russian Federation

References

Supplementary files