DEVELOPMENT OF THE AUTOMATED SYSTEM OF THE CONVEYOR-TELETRAFIC ANALYSIS (ASKAT)

Full Text

Введение Автоматизированные медико-диагностиче- ские системы находят все большее применение Вероятностное диагностирование состояния пациента ОД может находиться в одном из диагнопри профилактике и диагностировании заболеваний [1; 2; 4; 8-11]. стируемых состояний e1 , ei , eS . ei на множестве E Система диагностирования состояния пациента содержит объект диагностирования ОД (паци- ент) и средства диагностирования (СД) [3]. СД реализуют некоторый алгоритм диагности- рования, задающий последовательность и способ анализа результатов обследования на основе ве- роятностных критериев проверок [5-7; 12]. Под Элементами множества E являются состояния ei i 1, 2, S . Имеется набор элементарных проверок 1 , 2 , n . Целью анализа результатов элементарных проверок является определение диагности- руемого состояния, в котором действительно элементарной проверкой k k 1, n будем находится ОД. понимать некоторое тестирующее воздействие, Каждой проверке k соответствует fk исзаключающееся в постановке вопроса и анализе ходов этой проверки, образующих множество ответа на этот вопрос. Под k понимаем последоk k Qk q1 , qj , qf . Исход j q может быть ра- ê вательное число проверок, прошедших с начала тестирования. (Проверки нумеруются последова- тельно, по мере их проведения.) вен единице, если проверка показала результат, соответствующий данному исходу, или равен нулю в противном случае. При каждой проверке Таблица 1. Матрица состояний Исходы проверки k Состояния e1 … er … ei ... es q1 ê Pk q1 e1 k … Pk q1 er k … Pk q1 ei k ... Pk q1 es k … … … ... … …. … ... q j ê Pk qj e1 k … Pk qj er k … Pk qj ei k ... Pk qj es k … ... … ... … ….. … ... q f ê Pk q0 e1 k … Pk q0 er k … Pk q0 ei k ... Pk q0 es k единичным может оказаться только один из все- го множества исходов. Остальные исходы имеют нулевые значения. Матрица условных вероятностей Условные вероятности объединяются в матри- цу (таблица 1). Например, если на вопрос проверки k может Эти вероятности связаны с вероятностями событь дано лишь два ответа: «да» или «нет», то fk 2 . Если при измерении температуры воз- можны ответы «пониженная», «нормальная, «постояний формулой Бейся (1) для конкурирующих гипотез [3]. Очевидно, что сумма вероятностей в каждом вышенная», «высокая», значение fk 4 . из столбцов равна единице. Для каждого ОД всегда возможно определить P (e )P (q / e ) априорные вероятности P0 ei нахождения его в P (e / q ) ê -1 r ê jê r . (1) ei -м состоянии до первой проверки. Очевидно, ê r jk S P (e )P (q / e ) что система вероятностей должна быть полной, i 1 ê -1 i ê jê i поскольку считается, что ОД непременно нахо- Значения вероятностей Pê (er / q jk ) существендится в одном из перечисленных выше состояний S P0 (ei ) 1. но зависят от вида и очередности всех предыду- щих проверок. i 1 Вероятности P0 ei являются априорными и Значения вероятностей P q e , напротив, k jk i характеризуют степень неопределенности мно- жества состояний ОД до начала диагностироване зависят от последовательности проведения проверок, а целиком определяются видом прония. верки k . Действительно, в процессе диагно- После завершения некоторой проверки k стирования ОД не изменяет своего состояния, результаты не зависят от момента времени и очевозможно получение одного из fk результатов. Такой результат мы назвали исходом q проверредности, в которой производится проверка k . ки k q 1 . jê Каждая проверка k характеризуется матриjê Если проверка k информативна по отношецей условных вероятностей Pk q e . нию к множеству состояний ОД, то в результате Pj i Pk qj ei . проверки наши знания о его реальном состоянии k k возрастут. Введем следующие обозначения: P e q - Сумма вероятностей в каждом столбце маfê k i jk трицы Pk q e равна единице Ðjêi 1, вероятность того, что после проверки k , с исjê 1 ходом j q 1 , ОД находится в состоянии ê ei ; i 0,1, s , так как для любого состояния ei j k i P q e k - вероятность того, что в результате проверка k непременно должна завершиться проверки k будет получен исход j q при усло- ê j одним из исходов q . ê вии, что ОД находится в состоянии ei ; Pk -1 ei - вероятность того, что перед проверкой k ОД на- Состояния k ходится в состоянии ei ; Pk ei q j - вероятность В качестве примера рассмотрим разделение того, что после проверки k с исходом j q ОД ê состояний пациента по допустимым интервалам находится в состоянии ei (апостериорная вероят- ность). времени, в течение которых ему должна быть оказана медицинская помощь (таблица 2). Таблица 2. Состояния пациента Состояние ei Наименование состояния Вероятность состояния Pê (ei ) e1 Экстренная помощь (до одного часа) Pê (e1 ) e2 Неотложная помощь (до одних суток) Pê (e2 ) e3 Плановое обследование (до одного месяца) Pê (e3 ) e4 Плановое обследование (до одного года) Pê (e4 ) e5 Необходимость обследования (свыше года) Pê (e5 ) Таблица 3. Проверки № Проверки k e1 e2 e3 e4 e5 1 Сильная, сдавливающая боль за грудиной * 2 Нарастающее чувство беспокойства, страха * 3 Головокружение * 4 Резкое нарушение ритма сердца * 5 Затрудненное дыхание * 6 Повышенная потливость * 7 Слабость, тошнота и рвота * 8 Потеря сознания * 9 Ощущение холода * 10 Головная боль * 11 Сахарный диабет * 12 Гипертоническая болезнь * 13 Ишемическая болезнь сердца * 14 Приступы стенокардии * 15 Повышенное содержание в крови холестерина * 16 Чрезмерная масса тела * 17 Курение * 18 Злоупотребление алкоголем * 19 Большое потребление соли, животных жиров * 20 Сердечная аритмия * 21 Длительные стрессовые ситуации * 22 Давящая боль в области сердца * 23 Дискомфорт в области сердца * 24 Покалывание или дискомфорт в руках * 25 Покалывание или дискомфорт в спине * 26 Покалывание или дискомфорт в челюстях * 27 Покалывание или дискомфорт в желудке * 28 Одышка (затруднение дыхания) * 29 Тошнота, рвота, отрыжка или изжога * 30 Липкий холодный пот * 31 Учащение или замедление сердцебиения * 32 Наследственная предрасположенность к заболеваниям сердца * 33 Ожирение * 34 Отсутствие регулярных физических нагрузок * 35 Возраст старше 50 лет * 36 Мужской пол * Выбор одного из состояний пациента проис- ходит на основании апостериорных вероятностей Pê (ei ) , получаемых в результате ответа на ряд последовательно задаваемых вопросов, называ- емых проверками k . Так, например, для опреде- ления действия в случае подозрения на инфаркт Состояния Tmin Tmax T min max i Pê (ei / q j ) ê e1 Экстренная помощь (до одного часа) 1 6 3,5 0 0,78 0,47 Pê (e1 / q j ) ê e2 Неотложная помощь (до одних суток) 6 144 75 0,78 2,15 1,87 Pê (e2 / q j ) ê e3 Плановое обследование (до одного месяца) 144 4320 2232 2,15 3,63 3,35 Pê (e3 / q j ) ê e4 Плановое обследование (до одного года) 4320 51840 28080 3,63 4,71 4,48 Pê (e4 / q j ) ê e5 Необходимость обсле- дования (свыше года) 28080 - 4,71 - Pê (e5 / q j ) ê Таблица 4. Значения интервалов Рисунок. Шкала изменения времени миокарда нами предлагается следующий ряд масштабе времени . Вероятности Pê (ei / q j ) проверок (таблица 3). В таблице «звездочками» принадлежности пациента к состоянию ei , ê при отмечены проверки, которые, с точки зрения условии ответа q j характеризуются интеграэкспертов, наиболее информативны для данно- ê лом от плотности деления вероятностей в го состояния. Такое состояние выбирается в караспре пределах интервала времени, соответствующего честве главного состояния er (таблица 1). Шкала состояний данной проверки данному состоянию. ê Pê (ei /q j ) P( i max , i min ) 2 - ( - ) (2) 1 max e 2 2 d . Измерение длительности интервалов будем осуществлять в относительных единицах 2 min T t / t0 . В качестве единицы измерения времени Здесь - математическое ожидание и - средпримем t0 10 минут. Tmin и Tmax - начальное и неквадратичное отклонение в логарифмическом конечное значения интервалов в относительных единицах, соответственно (таблица 4). Учитывая существенное различие длительностей интерва- лов, целесообразно принять логарифмический масштабе. На рисунке показана в логарифмическом мас- штабе шкала изменения времени, в течение которого следует оказать медицинскую помощь. масштаб измерения времени log t / t0 единиц Шкала разбита на 5 интервалов, соответству- (десятичные логарифмы). min и max - начальное и конечное значения интервалов в логариф- мических единицах соответственно. Нулевое значение логарифмической шкалы времени соотющих таблице 4. Для каждой из проверок выбирается главное состояние, на которое нацелена данная проверка (таблица 3). На рисунке в качеветствует 10 минутам. Плотность распределения вероятностей принадлежности к данным состостве главного выбрано состояние соответствует второй интервал. e2 , которому яниям предлагается представить в виде кривой Показаны времена min , max начала и конца нормального распределения в логарифмическом интервала соответственно, а также значение Таблица 5. Матрица вероятностей проверки Исходы проверки k Состояния e1 … er … ei ... es q1 ê Pk q1 e1 k … Pk q1 er k … Pk q1 ei k ... Pk q1 es k q0 ê Pk q0 e1 k ... Pk q0 er k … Pk q0 ei k ... Pk q0 es k Таблица 6. Значения начальных вероятностей Исходы проверки k e1 e2 e3 e4 es Pê (q1 / ei ) k 0,65 0,31 0,038 0,010 0,0 Pê (q0 / ei ) k 0,35 0,69 0,962 0,990 1,0 математического ожидания данного интервала, соответствующие таблице 4. (В логарифмиче- ском масштабе математическое ожидание не со- ê r P (e P (e )P (q 1 / q ) k r / e ) впадает с серединой интервала). ê -1 S r ê 1ê Pê (er 1 / q ). k Относительно данного математического ожи- дания построена функция распределения веро- Pê -1 (ei )Pê (q1ê / ei ) i 1 ятностей F ( , ). Разность между значениями Таким образом, пропорциональное изменение функции распределения вероятностей, соответвероятностей j-й строки k-й проверки не изменяствующими max и min , определяет базовое знает вероятностей результата исхода q jk . Однако чение условной вероятности P(e2 / q j ) для второ- го интервала. Аналогично определяется значение пропорциональное изменение элементов первой строки таблицы 1 приводит к непропорциональ- ному изменению элементов второй строки этой вероятности P(e3 / q j ) для третьего интервала, показанное на рисунке, и значения вероятностей для всех остальных интервалов. таблица (сумма вероятностей по столбцам равна единице). Дисперсии определяют скорость достижения P (q / e ) 1 - P (q / e ). порога при положительных ответах. ê 0k i Следовательно, ê 1k r Простейшие проверки ê r P -1 (e )[1- P (q1 / e ))] P (e / q0 ) S ê k r , Простейшей будем считать такую проверку ê r k -1 1 P (e )[1 - P (q / e )] k , которая имеет всего два исхода: положитель- ê i i 1 ê k i ный q1 и отрицательный q0 . Матрица вероят- S ностей такой проверки имеет всего две строчки Pê (er / q0 ) Pê -1 (ei )[1 - Pê (q1 / ei )] ê ê (таблица 5): k k i 1 Используя рассмотренное выше распреде- Pê -1 (er )[1 - P (q1 / er )], ê k ление вероятностей при заданных значениях S дисперсии, определим для значения начальных P (e / q0 ) P -1 (e ) -P (e / q0 ) вероятностей при положительном исходе рассма- ê r k s ê i i 1 ê r k триваемой проверки (таблица 6). P (e )P (e / q ) Очевидно, что P (q0 / e ) 1 - P (q1 / e ). i 1 ê -1 i ê i 1k ê k i ê k i Заменим вероятности j-й строки таблицы 1 P (e ) - P (e )P (q / e )]. на другие вероятности, которые получаются, ê -1 S r ê -1 r ê 1k r и умножим значения всех элементов j-й строки Поскольку Pê -1 (ei ) 1, получим: k-й проверки на постоянную величину x jk i 1 S 1 P (q / e ) P (q1 / e )x1 . ê r 0 ê r 0 ê -1 i ê 1 P (e / q ) - P (e / q ) P (e )P (q / ei ) ê k i ê k i k k k k i 1 Очевидно, что в соответствии с (1) значение P (e ) - P (e )P (q / e )], ê -1 r ê -1 r ê 1k r Таблица 7. Матрица вероятностей Исходы проверки k e1 e2 e3 e4 es P q1 ei ê k 0,260 0,124 0,015 0,004 0,0 P q0 ei ê k 0,740 0,876 0,985 0,996 1,0 P (e )P (q / e )] - P (e / q ) проверки равнозначными. Тогда при отрицатель- ê -1 r S ê 1k r ê r 0k ном ответе на одну из таких проверок апосте- P (e )P (q / e ) P (e ) - P (e / q ). риорная вероятность состояния P (e / q0 ) по i 1 ê-1 i ê 1k i ê-1 r ê r 0k ê r сравнению с априорной вероятностью k Pê -1 (er ) Учитывая, что s P (e )P (q / e ) должна уменьшиться: 1 P (e )P (q / e ) ê -1 r ê 1ê r , P (e / q ) (1 - )Pê -1 (er ) . ê -1 i ê 1k i P (e / q ) r 0 ê k m i 1 получим: P (e )P (q ê / e )] - P (e r 1k / q ) r 3. Предположим, что перед началом проверки все состояния были равновероятны Pê -1 (er ) 1 / s. ê -1 r ê 1k r ê r 0k В результате указанных допущений получим: P (e )P (q / e ) sP (e ) ê -1 r ê 1ê r P (e ) - P (e / q ). P (q / e ) max r . (4) P (e / q ) ê -1 r ê r 0k ê 1k r 1 m [sP (e ) -1] ê r 1k P (e / q ) r max r P (q / e ) ê r 1k Так, в частности, в соответствии с таблицей 4 ê 1k r Pê -1 (er ) P (e / q ) s 5, для состояния e1 (r 1), mr 5, P (e ) - P (e / q ) 1 - ê r 0k (3) Если принять пороговое значение вероятно- [ ê -1 r ê r 0k ] Pê -1 (er ) . P (e / q ) - P (e / q ) P (e / q ) сти Pmax (e1 ) 0, 7, получим P (q1 / e1 ) 0, 26. ê r 1k ê r 0k ê r 0k ê k 1- ê r P (e 1 / q ) k Учитывая ранее принятое обозначение, опре- делим значение Данное соотношение показывает, что требуемое значение главной условной вероятности 1 P (q / e ) x ê 1k 1 0, 26 0, 4, k P (q1 / e ) проверки определяется значения- Pê (q1 / e1 ) 0, 65 ê k r k k ми трех вероятностей, которые мы предполагаем получить в результате проведения указанной прона которое необходимо умножить все вероятно- сти первой строки данной проверки, полученверки: Pê -1 (er ) - вероятность главного состояния ные в соответствии с таблицей 6: перед началом указанной проверки; ê r P (e 1 / q ) - k P (q1 / e )x1 . k Pê (q1 / ei ) Указанные вероятности состав- ê k i k вероятность главного состояния в результате поляют первую сроку матрицы рассматриваемой лучения положительного ответа после указанной проверки , соответствующую положительнопроверки; ê r P (e 0 / q ) k - вероятность главного k му ответу (q1 1) и приведенную в таблице 7. состояния в результате получения отрицательного ответа после указанной проверки. Сделаем следующие допущения. Вторая строка получается вычитанием из еди- ницы значений элементов первой строки. P (e ) Обозначим через Pmax (er ) предельное знаk Pê (er / q j ) ê -1 r s чение вероятности состояний, при котором тестирование заканчивается. Тогда, при заверше- Pê -1 (er ) jk i 1 Pê -1 (ei ) нии тестирования положительным ответом при Pê -1 (er ) i r 1 . проверке k P (e / q1 ) Pmax (e ). ê r k r P (e )(1- ) 1- P (e ) Каждому состоянию er соответствует ряд ê -1 r jk jk 1 j ê -1 r проверок, для которых указанное состояние яв- ляется главным (отмечены звездочками в та- блице 3). Обозначим число таких проверок для k Pê -1 (er ) Нетрудно показать, что в случае равенства между собой всех элементов одной из строк тасостояния er через mr и будем считать все эти блицы 1 апостериорная вероятность равна априорной вероятности Pê (er / q jk ) Pê -1 (er ), то есть Как и было отмечено выше, при малых значетакая проверка является неинформативной. При положительном ответе увеличению апоj k ниях коэффициента , ность апостериорная вероятj k Pê er q стремится к единице. Если же стериорной вероятности Pê (er 1 / q ), k по сравнеj значения коэффициента стремятся к единице, k нию с априорной, соответствует увеличение знато апостериорная вероятность равна априорной. ê k r Наконец, условные вероятности Pê q1 er и чения условной вероятности P (q1 / e ) в верхней строке таблицы 1 по сравнению с остальными элементами указанной строки. Это означает, что k Pê q0 и er k 1 легко определяются значениями k k коэффициенты 1i при i r 0 должны быть суще- k : ственно меньше единицы. Очевидно, что 1 1. k 0 -1 1 ê r 0, 2, rk Допустим, например, что априорная ве- P q e k 0 1 - α k k роятность Pê -1 (er ) 0, 2, условная вероят- 1 - ность Pê q1 er 0, 2 а условные вероятности P q e 1k 0,8, Pê q1 k ei 0, 02, при i r. Тогда 1 0,1. ê 0k r - При положительном ответе расчетное значение 0k 1k что и было принято раньше. k Pê er k q1 0, 714 k превышает априорное значе- В дальнейшем при проведении проверок полученное в результате k-й проверки расчетное ние более чем в три раза. При отрицательном ответе значение априорной вероятности Pê er k q j Pê q0 k k P q ei e может быть принято за исходное априорное значение для следующей выбранной проверки 0 ê 0k r P (e ) P e q . ê r ê r jk k 1 - Pê q1 k 1 - Pê q1 ei er 0,98 1, 225, 0,8 Дальнейшие проверки выбираются по крите- рию максимальной информативности […]. Условные вероятности а расчетное апостериорное значение P e q ê r ok = 0,169, что мало отличается от априорного, которое было равно 0,2. Ключевым вопросом системы является создание базы условных вероятностей (таблица 1). При создании базы необходимо учитывать 1 - Чем ближе значения k к нулю, тем ближе полученные выше рекомендации, а также ряд значения апостериорной вероятности к единице. свойств проверок по отношению к диагностиру- 0 - Чем ближе значение k к единице, тем емым состояниям. Так, например, при положименьше апостериорная вероятность отличается от априорной. тельном исходе проверки № 8 «Потеря сознания» несомненно, необходимо обращение к скорой Коэффициенты j могут быть выражены чеk помощи (состояние er e1 ). В то же время отрирез значения априорных и апостериорных вероятностей: цательный исход этой проверки совершенно не исключает необходимость указанного обращения P e 1 - Pê er q j (апостериорная вероятность после такой провер- jk ê -1 r k . ки с отрицательным результатом не изменяется 1 - Pê -1 er j k Pê er q по сравнению с априорной вероятностью (про- Таким образом, если известны априорные верка при данном исходе малоинформативна). вероятности Pê -1 (er ) нахождения пациента в Выполнение этих условий обеспечивается сосостоянии er и эксперт считает, что в резульответствующим выбором коэффициентов jk , тате проверки k с исходом j q должны полуk которые определяют значения условных вероятчиться апостериорные значения вероятностей ностей. k Pê er q j , то может быть определен коэффици- Для проверки «Потеря сознания» нами предент jk , характеризующий отношение коэффилагаются следующие значения в таблице условj циентов в строке исхода q указанной проверки. k И наоборот, апостериорная вероятность проверки может быть выражена через априорную веных вероятностей (таблица 8). Для указанных значений условных веро- ятностей получаем значения коэффициентов роятность и коэффициент : 1 0, 033; k 0 1, 41. k Если до начала тестиро- Pê er q j k jk Pê -1 (er ) . k Pê -1 (er ) j [1 - Pê -1 (er )] вания о состоянии пациента ничего не известно, то естественно принять все пять состояний рав- новероятными и все начальные априорные веро- Таблица 8. Проверка «Потеря сознания» Исходы проверки k Состояния e1 Вызвать скорую помощь e2 Немедленно об- ратиться к врачу e3 Пройти обследо- вание e4 Учесть склон- ность к данному заболеванию e5 Отсутствие пока- заний к данному заболеванию «Да» 0,3 0,01 0,01 0,01 0,01 «Нет» 0,7 0,99 0,99 0,99 0,99 Таблица 9. Проверка «Головная боль» Исходы проверки k Состояния e1 Вызвать скорую помощь e2 Немедленно об- ратиться к врачу e3 Пройти обследование e4 Учесть склон- ность к данному заболеванию e5 Отсутствие пока- заний к данному заболеванию «Да» 0,09 0,09 0,1 0,09 0,09 «Нет» 0,91 0,91 0,9 0,91 0,91 ятности P0 (ei ) 0, 2. После завершения проверки положительным исходом «Да» апостериорная ве- роятность состояния при отрицательном ответе не должна резко убывать. Такие характеристики проверки достигаются соответствующим выбором значений коэффициентов 1 и 0 . Для рассматрива- P (e / q ) P0 (e1 ) емой проверки пре k k ся дующая таблица 1 1 11 длагает сле 1 P0 (e1 ) 1 [1 - P0 (e1 )] условных вероятностей (таблица 9). 0, 2 0,88. Для указанных условных вероятностей по- 0, 2 0, 033[1 - 0, 2] лучаем значения коэффициентов 1 0,9 и k Это весьма высокая вероятность, которая ука- зывает, что при потере сознания, несомненно, 0 1, 011. При начальных условиях, аналогичk ных рассмотренной выше проверке, необходимо обращение к скорой помощи. При P (e / q ) P0 (e3 ) отрицательном ответе (потеря сознания отсут- ствует), получаем: 1 3 11 1 P0 (e3 ) 1 [1 - P0 (e3 )] 0, 2 P (e / q ) P0 (e1 ) 0, 217, 0, 2 0,9[1 - 0, 2] 1 1 01 1 P0 (e1 ) 0 [1 - P0 (e1 )] P (e / q ) P0 (e3 ) 0, 2 0, 2 1, 414[1 - 0, 2] 0,15, 1 3 01 1 P0 (e3 ) 0 [1 - P0 (e3 )] 0, 2 в то время как перед поверкой вероятность 0,198. 0, 2 1, 011[1 - 0, 2] P0 (ei ) 0, 2. Апостериорная вероятность после Заключение проверки с отрицательным ответом мало изменилась по сравнению с априорной. Другой характер должна иметь проверка «Го- ловная боль». При получении положительного ответа на нее вряд ли следует давать совет о не- медленном обращении к врачу, и тем более - о не- медленном вызове скорой помощи. Как следует из таблицы 3, проверка ориентирована на состоя- ние e3 , при котором следует «Пройти обследова- ние». Однако получение положительного ответа на эту проверку еще не означает, что однозначно Апостериорные вероятности весьма незначи- тельно отличаются от априорных, которые при- нимались нами равными 0,2. Это означает, что при данных условиях рассматриваемая проверка малоинформативна. Поскольку в системе выбор очередности проверок производится, исходя из их информативности, эта проверка должна про- водиться в конце процесса диагностирования. По мере ответов на задаваемые вопросы про- верок изменяются значения апостериорных веропациент должен быть направлен на прохождеятностей k Pê er q j , которые после проведения ние обследования. Апостериорная вероятность очередной проверки сравниваются с граничными указанного состояния e3 после получения полозначениями Pmax (ei ). Если полученное значение жительного ответа по такой проверке не должна резко возрастать так же, как и вероятность этого превышает максимальное, то дальнейшая проверка прекращается и значения апостериорных вероятностей выводятся пользователю. На ос- нове вышесказанного можно сделать вывод, что данная система диагностирования является до- статочно эффективной.

About the authors

B. Ya Likhttsinder

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Email: lixt@psuti.ru
Samara, Russian Federation

V. A Larina

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Email: valeriya-larina-2000@mail.ru
Samara, Russian Federation

A. V Moravec

Samara Regional Center for Medical Prevention «Public Health Center»

Email: sam_ocmp@mail.ru
Samara, Russian Federation

References

Supplementary files