PARAMETRICAL SYNTHESIS OF RADIO DEVICES WITH THE SET QUANTITY OF UNEQUAL CASCADES FOR VARIANTS OF INCLUSION OF JET TWO-PORT NETWORKS BETWEEN A SOURCE OF A SIGNAL AND A NONLINEAR PART

Full Text

Введение H m(cos j sin ). (1) В работах [1-3] предложены алгоритмы пара- Согласующие РЧ n-го (n 1, 2...N ) каскада метрического синтеза согласующих четырехпохарактеризуются искомыми зависимостями элелюсников (СЧ), оптимальных по критерию обементов an ,bn , cn , dn классической матрицы переспечения заданных характеристик усилителей, генераторов, модуляторов и высокочастотных частей демодуляторов сигналов с угловой моду- ляцией. При этом предполагалось, что нелиней- ная часть (НЧ) состоит из нелинейного элемента (НЭ) и охватывающей его цепи обратной связи (ЦОС), параллельной по напряжению, последо- вательной по току, последовательной по напря- жению, параллельной по току. Исследовались структурные схемы, состоящие из одного каскада типа СЧНЧ и НЧСЧ. Цель данной работы состоит в увеличении произведения коэффициента усиления на рабо- чую полосу частот (площади усиления) усилителей и демодуляторов путем включения произдачи от частоты. В интересах составления исходных уравне- ний, удовлетворяющих (1), найдем передаточ- ные функции для каждой структурной схемы. Для этого будем использовать известные правила применения матриц различных параметров для описания четырехполюсников и их соединений, а также условия нормировки общей матрицы пе- редачи узла «РЧ-НЧ» [1; 4]. Рассмотрим вариант структурной схемы с параллельной по напряже- нию обратной связью (рисунок 1, а). Для этой схемы комплексные элементы клас- сической матрицы передачи НЧ n-го каскада можно записать следующим образом: вольного количества неодинаковых каскадов типа «реактивный четырехполюсник (РЧ)НЧ», вклю- ; b a - y22n y yn yn 21n 1 ; y21n (2) ченных по той же схеме, что и НЭ и ЦОС, между c -( y11n y22n - y12n y21n ) ; d y11n , сопротивлениями источника сигнала z0 r0 jx0 yn y 21n yn y 21n и нагрузки zí rí jxí (рисунок 1, а-г). где Для достижения этой цели делается попытка решить задачу параметрического синтеза, состо- ящую в определении минимального количества двухполюсников согласующих РЧ и значений их y y y ; íý oc 11n 11n 11n y y y ; íý oc 21n 21n 21n y y y ; íý oc 12n 12n 12n y y y íý oc 22n 22n 22n параметров, при которых обеспечиваются задан- ные зависимости модуля m и фазы передаточ- ной функции H усилителей и демодуляторов с произвольным количеством указанных каскадов от частоты в одном из режимов работы нелиней- ных элементов: - известные суммарные элементы матрицы проводимостей НЧ (НЭ и ЦОС). Перемножим матрицы передачи РЧ и НЧ каж- дого каскада. Получим общие матрицы передачи и общие матрицы проводимостей отдельных ка- скадов: а б в г Рисунок 1. Структурные схемы многокаскадных радиоустройств с параллельной по напряжению (а), последовательной по току (б), последовательной по напряжению (в), параллельной по току (г) цепями обратной связи, включенными между РЧ и нагрузкой A An B n ; Y Y 11n Y12n , (3) 0 12 21 0 í 11 0 A [Y ocY oc z z (1 Y oc z ) ên C D ên Y Y oc oc где n n 21n 22n (1 - Y22 zí )]by ay zí (1 Y11 z0 ); 0 0 ó í ó 22 í C z [a z b (1 - Y oc z )] ; A1 aay jbcy ; B1 aby jbd y ; B [Y ocY oc z z (1 Y oc z ) 0 12 21 0 í 11 0 Dn (1 - Y oc z )]d c z (1 Y oc z ); C1 cy d ay jc; D1 by jc dy d; Y11n ; Bn 22 í y y í oc 11 0 oc Y12n 21n -( An Dn - BnCn ) ; Y Bn 22n 1 ; Y Bn - An . Bn D0 z0 [có zí dy (1 - Y22 zí )] ; H0 Y12 z0 zí ; 0 21 0 í y y y y E -Y oc z z (a d - b c ) . Общая матрица проводимостей всех N каска- дов находится путем суммирования матриц про- водимостей отдельных каскадов. Из сумм эле- ментов матриц проводимостей выделим отдельно Подставим (5) в (1). Получим комплексное уравнение, решение которого приводит к взаи- мосвязи элементов классической матрицы пере- дачи РЧ, оптимальной по критерию (1): элементы матрицы проводимостей n-го каскадов и выразим их через элементы матрицы передачи. Остальные каскады можно рассматривать как цепи обратной связи. Следовательно, элементы общей матрицы передачи многокаскадной схемы можно записать в следующем виде: A Y oc - n где n a (-C1cn B)bn D1dn C2cn C , (6) C1dn D ó 21 í 0 r x B jd yoc z - jB M b jb ; C zí - H0 M cr jcx ; C1 E0 M c1r jc1x ; 22 A Bn ; B 1 ; C2 - jC0 M c2r jc2 x ; Y ym 1 oc B 21 Y ym 1 oc B 21 0 ó 21 í r x D A M - b yoc z d jd ; n n Dn Y oc (4) D1 -D0 M d1r jd1x ; -Y B 11 M m(cos j sin ) . m n Cym 1 ; Dym 1 , При использовании последовательной по току Y oc Y oc B 21 B 21 ЦОС (рисунок 1, б) передаточную функцию можn n где но представить следующим образом: H D - A Y n Y oc n Y oc - oc m Bn 11 Bn 22 zí [Z21 ( jayc cy d ) 1] , aA0 jbB0 jcC0 dD0 (ad bc)E0 H0 (7) -( A D - B C ) 1 n n n n Y oc Y oc ; где Bn 12 Bn 21 oc oc N N A0 bó ay (zí - Z22 ) ; B0 dó cy (zí - Z22 ) ; oc oc Y11 Y Y11m ; 12 Y12m ; C (z Z oc )[b a (z Z oc )] a Z oc Z oc ; m 1,m n m 1,m n 0 0 11 ó y í 22 y 12 21 N N D (z Z oc )[d c (z Z oc )] c Z oc Z oc ; Y Y Y ; oc oc 21 21m 22 Y22m ; 0 0 11 oc ó y í 22 y 12 21 oc m 1,m n oc oc oc oc m 1,m n E0 -Z21 (ay dy - bycy ) ; H0 Z12 ; Y11 ,Y12 ,Y21 ,Y22 - известные зависимости сум- N N oc oc марных элементов матрицы проводимостей всех каскадов (кроме n-го) от частоты. Z11 m 1,m n N Z11m ; Z12 m 1,m n N Z12m ; m ; ной схемы с параллельной по напряжению ЦОС, oc m 1,m n oc m 1,m n показанной на рисунке 1, а, можно записать в Z , Z , Z , Z oc oc oc oc 11 12 21 22 - известные зависимости сумследующем виде: H oc марных элементов матрицы сопротивлений всех каскадов (кроме n-го) от частоты. Взаимосвязь между элементами классической zí [Y21 (aby jbd y ) 1] , aA0 jbB0 jcC0 dD0 (ad bc)E0 H0 (5) матрицы передачи ССЧ, оптимальной по крите- рию (1), можно также представить в форме (6), но где при следующих уточнениях: B - jB0 M br jbx ; где C [b a (F oc - z )]z ; C zí - H0 M cr jcx ; 0 ó y 22 í 0 oc C1 E0 M c1r jc1x ; D0 [dó - cy (F22 - zí )]z0 ; oc E F oc z (a d b c ) ; C2 jaó zí Z21 - jC0 M c2r jc2 x ; 0 21 0 y y y y oc D A0 M dr jdx ; oc A0 (1 F11 z0 )[by - oc oc oc D1 có zí Z21 - D0 M d1r jd1x . (8) aó (F22 - zí )] ay F12 F21 z0 ; oc При использовании последовательной по напряжению ЦОС (рисунок 1, в): B0 (1 F11 z0 )[d y - - c (F oc - z )] c F oc F oc z ; H ó 22 í y 12 21 0 oc z [H oc ( jb c d d ) 1] í 21 y y , (9) H0 F12 N 12 z0 ; N 12m ; где oc A0 aó zí by (1 - H22 zí ) ; oc m 1,m n N F oc 21 oc oc F21m ; F m 1,m n N F22m ; 0 ó í y 22 í B c z d (1 - H oc z ) ; m 1,m n oc oc oc oc 22 m 1,m n F11 , F12 , F21 , F22 oc - известные зависимости сум- E0 H21 zí (ay dy - bycy ) ; 0 12 í H H oc z ; 0 0 11 ó í C (z H oc )[a z oc oc oc марных элементов смешанной матрицы F всех каскадов (кроме n-го) от частоты. Коэффициенты для взаимосвязи (6) для этого варианта: oc bó (1 - H22 zí )] by H12 H21 zí ; B jcó zí F21 jB0 M br jbx ; oc D0 (z0 H11 )[có zí oc oc oc dó (1 - H22 zí )] dy H12 H21 zí ; C zí - H0 M cr jcx ; C1 E0 M c1r jc1x ; N H oc H N ; oc C2 - jC0 M c2r jc2 x ; 11 m 1,m n N 11m H12 m 1,m n N H12m ; 0 ó í 21 D A M - a z F oc dr jdx ; oc H21 m 1,m n oc H21m ; H22 m 1,m n H22m ; D1 -D0 M d1r jd1x . (12) Для отыскания выражений для определения H , H , H , H oc oc oc oc 11 12 21 22 известные зависимости сумпараметров типовых схем РЧ надо взять известмарных элементов смешанной матрицы H всех ные формулы для элементов an ,bn , cn , dn [1; 4], каскадов (кроме n-го) от частоты. Коэффициенты для взаимосвязи (6) между элементами классической матрицы передачи зависящих от сопротивлений или проводимостей двухполюсников, а также коэффициенты B,C,C1 , C2 , D, D1 для (6) с выбранным типом обратной ССЧ, оптимальной по критерию (1): B - jB0 M br jbx ; C zí - H0 M cr jcx ; C1 E0 M c1r jc1x ; 2 ó í 21 0 2r 2 x C jb z H oc - jC M c jc ; D A0 M dr jdx ; 1 ó í 21 0 1r 1x D d z H oc - D M d jd . (10) При использовании параллельной по току обратной связи (рисунок 1, г): H z [F oc (a a jc b) 1] (11) í 21 y y , aA0 jbB0 jcC0 dD0 (ad bc)E0 H0 связи. Затем надо разделить между собой дей- ствительную и мнимую части полученного ком- плексного уравнения и решить сформированную таким образом систему двух алгебраических дей- ствительных уравнений относительно сопротив- лений или проводимостей двух двухполюсников выбранной схемы РЧ. В результате получаются ограничения в виде зависимости сопротивлений двух двухполюсников РЧ n-го каскада от часто- ты, оптимальные по критерию (1). Задача реали- зации этих частотных характеристик с помощью квазиоптимальных двухполюсников в ограни- ченной полосе частот решена в работе [1]. Па- раметры остальных двухполюсников РЧ и ЦОС n-го каскада, свободных от указанных ограниче- ний, а также параметры двухполюсников РЧ и ЦОС всех остальных каскадов выбираются из ус- ловия обеспечения других критериев, например из условия обеспечения заданной формы АЧХ и ФЧХ [1]. Для этого могут быть использованы известные численные методы оптимизации [5]. При этом скорость оптимизации увеличивается в сотни раз по сравнению со скоростью опти- мизации с помощью только численных методов. Это связано с тем, что при использовании полу- чаемых таким образом ограничений на каждом Рисунок 2. Пример синтезированного РЧ для устройств с заданным количеством неодинаковых каскадов типа РЧ-НЧ - X 4 (dx - bx X 3 )( X 3 X 4 )]. шаге оптимизации, включая первый, на заданном X {[c X (c - c d d )] количестве частот обеспечивается совпадение 2r r 1r r 1r реальных значений модуля и фазы передаточной функции с заданными (1). Результаты параметрического синтеза ( X 3 X 4 ) - X 3 X 4 (d1r br X 2 )} / /{(cr - c1r - dr d1r br X 4 ) ( X 2 X 3 ) - c2r - X 4 dr }; Здесь в качестве примера приводятся некото- -B B2 - 4 A C рые из решений, полученных для типовых схем РЧ и структурной схемы с параллельной по на- пряжению ЦОС (рисунок 1, а). Пусть в качестве где X 3 3 3 3 3 , 2 A3 2 РЧ применяется перекрытое Т-образное соеди- A3 (bx d1r - br d1x ) X 4 (c2r - d1r X 4 ) нение двухполюсников X1,2,3,4 (рисунок 2). Тогда (c1x - cx dx ) - (c2 x - d1x X 4 )(c1r - cr dr ) зависимости сопротивлений двухполюсников от c (d b X ) - c (d b X ); частоты для шести возможных сочетаний по два 2 x 1r r 4 2r 1x x 4 2 определяются следующим образом: X1 {[c2r - X 2 (cr - c1r - dr d1r )] ( X 3 X 4 ) - X 3 X 4 (d1r br X 2 )} / /(cr - c1r - dr d1r br X 4 )( X 2 X 3 ) - c2r - X 4 dr ; (13) B3 [(bx d1r - br d1x )2 X 2 br c2 x - bxc2r ]X 4 X 4 (cr - c1r )[(bx X 4 - d1x - dx ) X 2 c2 x ] - - X 4 (cx - c1x )[(br X 4 - d1r - dr ) X 2 c2r ] B0 ; B0 X 4 (2 X 2 X 4 )(dr d1x - dx d1r ) 2 X 4 (c2r dx - c2 x dr ); -B B2 - 4 A C C3 {c2r dx - c2 x dr - X 2 [(dx - bx X 2 ) 2 X 2 2 2 2 , 2 A2 (cr - c1r d1r ) - (dr - br X 2 )(cx - c1x d1x ) - где b c b c ] X 2 (b d - b d )}X 2 . r 2 x x 2r 2 r x x r 4 A2 [bx (cr - c1r - dr d1r ) - X1 {[c2r - X 2 (cr - c1r - dr d1r )]( X 3 X 4 ) - b (c - c d d )]X 2 ; X X (d b X )} / r x 1x x 1x 4 3 4 1r r 2 [(b d b d )2 X b c b c ]X 2 /{(cr - c1r - dr d1r br X 4 ) 2 x 1r r 1x 3 r 2 x x 2r 4 X 4 (2 X 3 X 4 )(dr d1x - dx d1r ) ( X 2 X 3 ) - c2r - X 4 dr }; 2 X 4 (cx - c1x )[dr ( X 3 X 4 ) X 3 (d1r - br X 4 )] - B0 ; B0 X 4 (cr - c1r )[dx ( X 3 X 4 ) где -B 4 X 4 B4 - 4 A4C4 , 2 A4 X 3 (d1x - bx X 4 )]; A4 [br c2 x - bxc2r - X 3 (br d1x - bx d1r ) b X (c - c d ) - b X (c - c d )] C2 [d1r (bx X 3 - dx ) - x 2 r 1r 1r r 2 x 1x 1x 2 d (b X - d )]X X 2 C ; ( X 2 X 3 ) X 2 (br dx - bx dr ) A0 ; c 1x r 3 r [ X 2 d - X (d 3 4 01 b X )( X X )] - A0 [dr (cx - c1x d1x ) - dx (cr - c1r d1r )]X 2 01 2 x 3 1r 4 r r 3 3 4 X 3 (dr d1x - dx d1r ) c2r dx - c2 x dr ; - [c2 x ( X 3 X 4 ) - d1x X 3 X 4 ] B {B -[c d ( X X )](c - c d ) - X 3 (c1r - cr dr ) C02 ; 4 0 2 x 1x 2 3 1r r r C02 [c2r ( X 3 X 4 ) - d1r X 3 X 4 ]X 3 c2 x (dr - br X 3 ) c2r (dx - bx X 3 ) - (c c d ) - c [ X 2 d - - X 2 [dx (cr - c1r d1r ) - dr (cx - c1x d1x )]}X 3 ; 1x x x 2r 3 1x B0 [c2r - d1r ( X 2 X 3 )](c1x - cx dx ) ; C4 [c2 x (cr - c1r - dr d1r ) - c2 x [d1r - dr br ( X1 X 3 )]; B4 B0 [(d1r X 3 - dr X1 - 2c2r )(cx - c1x ) c (c - c d d )]X 2 . (cr - c1r )(2c2 x dx X1 - d1x X 3 ) - 2r x 1x x 1x 3 2c (d - d ) 2c (d - d )] X 2 {( X1 X 3 X 4 )c2r - 2 x r 1r 2r x 1x - X 4 [ X 3 (d1r br X1 ) - dr X1 ] - - X1 X 3 (cr - c1r - dr d1r )} / /{( X1 X 3 ) X 4br ( X1 X 3 X 4 ) 1 3 1 3 r 1x x 1r ( X X ) - ( X 2 - X 2 )(d d - d d ); B (b c - b c )( X X )2 ; 0 r 2 x x 2r 1 3 C4 [c2 x (cr - c1r - dr d1r ) - (cr - c1r - dr d1r )}; c (c - c d d )]( X X )2 . 2r x 1x x 1x 1 3 -B B2 - 4 A C X {[c X (c - c d d )]( X X ) 3 X 3 3 3 3 , 3 2r 2 r 1r r 1r 1 4 2 A3 X1 X 4 (dr - br X 2 )}/ {(cr - c1r - dr d1r где b X )( X X ) d X - c }; A (b d b d ) X 2 (c d X ) r 4 1 2 1r 2 4 2r 3 x 1r r 1x 4 2r 1r 4 -B B - 4 A C (c1x - cx dx ) - (c2 x - d1x X 4 )(c1r - cr dr ) c2 x (d1r br X 4 ) - c2r (d1x bx X 4 ); где X 4 4 4 4 4 , 2 A4 B c [b ( X 2 2 X X ) A {[c X (c c d ) d X ]b - 2 x r 4 1 4 2 x 2 1x x x x 1 r 2( X1 X 4 )(cr - c1r d1r )] - - bx (c2r dr X1 )}( X1 X 2 ) - c [b ( X 2 2 X X ) 2( X X ) d (b X 2 c d X ) - 2r x 4 1 4 1 4 1r x 2 2 x x 1 (cx - c1x d1x )] - d (b X 2 c d X ) A ; 1x r 2 2r r 1 0 d [d X 2 - c 2( X X )] B ; X {d (c - c d ) - x 1r 4 2r 1 4 0 0 2 1r 1x x x d [d X 2 - c 2( X X )] - - (c1r - cr dr )[d1x bx ( X1 X 2 )]}; 0 r 1x 4 2 x 1 4 - X 4 (cx - c1x )[ X1 (dr - br X 4 ) - - d1r ( X1 X 4 )] X 4 (cr - c1r ) B4 B0 2(c2 x d1r - c2r d1x ) X1 - - (cx - c1x ) X1[(dr ( X1 X 2 ) c2r d1r X 2 ] - [ X1 (dx - bx X 4 ) - d1x ( X1 X 4 )]; - ( X 2 2 X X )(d d d d ) 1 1 2 r 1x x 1r C3 {[c2 x ( X1 X 4 ) dx X1 X 4 ](cr - c1r d1r ) - X 2 (b c b c ); - [c2r ( X1 X 4 ) dr X1 X 4 ](cx - c1x d1x ) 1 r 2 x x 2r B0 X1[(dx ( X1 X 2 ) c2 x d1x X 2 ](cr - c1r ); X1 X 4 (br c2 x - bxc2r )}( X1 X 4 ) C0 ; [c (c - c - d d ) - C X 2 X 2 (b d - b d ) 4 2 x r 1r r 1r 0 1 4 r x x r c (c - c d d )]X 2 . (c2r dx c2 x dr )( X 1 X 4 )2 . 2r x 1x x 1x 1 X 2 {( X1 X 3 X 4 )c2r - - X 4 [ X 3 (d1r br X1 ) - dr X1 ] - - X1 X 3 (cr - c1r - dr d1r )} / /{( X1 X 3 ) X 4br ( X1 X 3 X 4 ) Математическое и схемотехническое моделирование усилителей На рисунках 3, 4 в качестве примера пока- заны эквивалентная и принципиальная схемы двухкаскадного усилителя, соответствующего (cr - c1r - dr d1r )}; структурной схеме рисунка 1, а при N 2, и их -B B2 - 4 A C характеристики. Использован транзистор типа где X 4 4 4 4 4 , 2 A4 BFQ17PH (рисунок 3, а). Схема НЧ выполнена в виде параллельно сое- диненных транзистора и ЦОС в виде П-образного A4 A0 - ( X1 - X 3 )(dr d1x - dx d1r ) - соединения трех элементов C76 , R112 , R113 и C81 , R119 , R120 . Нагрузка и сопротивление источ- - (cx - c1x )[(dr - br X 3 ) X1 c2r - d1r X 3 ] (cr - c1r )[(dx - bx X 3 ) X1 c2 x - d1x X 3 ]; ника сигнала выполнены на элементах R100 и R107 соответственно. Схемы РЧ собраны в виде A (b d b d ) X 2 X 2 (b d - b d ) - Т-образного четырехполюсника на элементах 0 x 1r r 1x 3 1 r x x r L6 ,C70 , L7 и L9 ,C80 , L10 , параметры двух из кото- - c2r [d1x - dx bx ( X1 X 3 )] рых определялись по формулам (13) при X 4 . U 240 120 0 600 50 ,° 690 -50 -150 600 690 Рисунок 3. Принципиальная схема широкополосного усилителя (а), соответствующая первой структурной схеме (рисунок 1, а), АЧХ- и ФЧХ-усилителя, полученные в системе MicroCap (б) б Рисунок 4. Эквивалентная схема (а) двухкаскадного усилителя (рисунок 4, а), соответствующего первой структурной схеме (рисунок 1, а), и ее АЧХ и ФЧХ, полученные в системе OrCad (б) и в системе MathCad (в) Значения параметров третьего свободного двух- полюсника, двух ЦОС и РЧ второго каскада опре- делялись численно. Эквивалентные схемы НЭ выполнены в виде перекрытых Т-образных звеньев на элементах входного сопротивления НЧ этих схем на за- данной частоте со значениями входного со- противления НЧ при использовании реального транзистора [1]. Схемы НЧ реализованы в виде параллель- R27 , L25 , R13 ,C27 , R28 , L28 , R9 , L19 и R30 , L33 , R33 ,C29 , но соединенных эквивалентной схемы не- R31 , L34 , R29 , L30 (рисунок 4, а). Одинаковые зналинейного элемента и цепи обратной связи чения параметров обоих эквивалентных схем из П-образного соединения трех элементов НЭ выбраны из условия совпадения значений C8 , R19 , R26 и C30 , R35 , R36 . Схемы РЧ построены Рисунок 5. Зависимость произведения коэффициента усиления на полосу частот от изменения числа каскадов на основе Т-образного соединения трех элеменческого проектирования различных многокаскад- ных усилителей и демодуляторов в интересах реализации заданных частотных характеристик.

About the authors

A. A Golovkov

Military Educational and Scientific Center of the Air Force N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy

Email: valgol2595@gmail.com
Voronezh, Russian Federation

V. A Golovkov

Military Educational and Scientific Center of the Air Force N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy

Email: valgol2595@gmail.com
Voronezh, Russian Federation

A. V Fomin

Military Educational and Scientific Center of the Air Force N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy

Email: folexx@mail.ru
Voronezh, Russian Federation

References

Supplementary files