IMPROVEMENT OF STAFF EVALUATION FOR PROPERTIES OF NEW TYPES OF ENSEMBLES OF ORTHOGONAL DISCRETE SEQUENCE

Full Text

В последнее время в связи с бурным развитием информационной инфраструктуры нашей страны увеличилось значение беспроводных систем передачи информации. Согласно обновленному отчету Ericsson о развитии рынка связи и росте трафика, глобальный охват мобильной связи к четвертому кварталу 2011 года составил 85% [1]. Сегодня в мире около 4,1 млрд. абонентов сотовой связи. Таким образом, 60% населения Земли являются абонентами сотовой связи. Среди известных стандартов сотовой связи особое место занимают системы передачи информации с кодовым разделением каналов (СПИ КРК) на основе широкополосной технологии множественного доступа третьего поколения 3G, которые имеют следующие преимущества: - сокращение затрат на обеспечение покрытия в малонаселенной местности и пригородах, - улучшенное проникновение сигнала в зданиях и сооружениях. За 2011 г. в мире число пользователей мобильного широкополосного доступа (ШПД) выросло примерно на 60%, сейчас их число приблизилось к 1 млрд. [1]. В России также активно развиваются технологии ШПД. В частности, в феврале 2012 г. оператор сотовой связи «МегаФон» получил разрешение на использование новых радиочастот в сетях 3G в диапазоне UMTS-900 на территории Москвы и области, что позволит ускорить домашний и мобильный Интернет до скорости 28,8 Мбит/с. Кроме того, прогнозируется дальнейший рост сетей 3G на территории России [1] - см. рис. 1. 120 -j- - 100 - - Рис. 1. Существующая и прогнозируемая абонентская база 3G-сетей в России (слева направо: USB-модемы; 3G-телефоны; 3G-абоненты) Широкополосные технологии множественного доступа третьего поколения 3G связывают с международной программой IMT-2000 (International Mobile Telecommunications). В рамках IMT-2000 регламентированы три технологии сотовой связи, отнесенных к 3G, в которых присутствует кодовое разделение каналов: IS-95, cdma2000 и WCDMA. Увеличение объема передаваемой информации с использованием технологий сотовой связи с кодовым разделением каналов свидетельствует о необходимости решения задач, связанных с совершенствованием характеристик этих систем, таких как дальность связи, пропускная способность радиоканала, защищенность и помехоустойчивость работы системы сотовой связи. Это свидетельствует о том, что вопросы дальнейшего совершенствования широкополосных технологий множественного доступа с применением систем передачи информации с кодовым разделением каналов являются весьма актуальными. Однако с ростом объема информации, циркулирующей в СПИ КРК, актуальной становится проблема ее защиты, так как основным каналом утечки информации в СПИ КРК являются каналы «Инфокоммуникационные технологии» Том 10, № 4, 2012 10 Жук А.П., Петренко В.И., Кузьминов Ю.В., Жук Е.П. радиосвязи, обеспечивающие привязку мобильных абонентов к базовым станциям, осуществляющим дальнейшую передачу информации в СПИ КРК. Основным недостатком каналов радиосвязи является доступность передаваемых сигналов к перехвату с целью несанкционированного доступа, разрушению и модификации передаваемой информации. В [2] предложен способ повышения защищенности информации в СПИ КРК за счет увеличения количества ансамблей ортогональных дискретных последовательностей (АОДП), используемых в них. Для практического применения данного подхода необходимо, чтобы ансамбли ортогональных дискретных последовательностей удовлетворяли требованиям, важнейшими из которых является наличие у них «хороших» корреляционных свойств. Известные методики оценки корреляционных свойств рассматриваемых сигналов [3] ориентированы в основном на минимаксную (предельную) оценку их характеристик, что приемлемо в случае синтеза ограниченного количества ансамблей сигналов. Поскольку способ передачи информации с псевдослучайной перестройкой формы сигналов для систем связи с кодовым разделением каналов [2] ориентирован на использование достаточно большого числа ансамблей последовательностей, то это требует усовершенствования аппарата оценки их корреляционных свойств. Цель статьи - разработка алгоритма оценки статистических свойств корреляционных функций ансамблей ортогональных дискретных последовательностей. Как известно [4], применение сложных сигналов позволяет осуществить кодовое разделение абонентов в радиосвязи. Однако наличие боковых пиков у функции неопределенности (ФН) сложных сигналов приводит к увеличению времени вхождения в синхронизм, а наличие боковых пиков у взаимной функции неопределенности (ВФН) - к увеличению вероятности ошибки при рассинхронизации по времени и частоте. Поэтому при синтезе ансамблей сложных последовательностей (сигналов) необходимо найти ансамбли, у которых сигналы будут иметь малые боковые пики как ФН, так и ВФН, т.е. ансамбли сигналов с хорошими корреляционными свойствами. Обычно боковые пики ФН и ВФН, даже если они малы, могут существенно отличаться друг от друга по величине. В связи с этим возникают следующие задачи: 1. Оценка влияния боковых пиков ФН на вероятность правильного обнаружения сигналов; 2. Определение влияния боковых пиков ВФН на вероятность ошибки при рассинхронизации. 3. Поиск условия малости боковых пиков ФН и ВФН. Данные задачи были решены Варакиным Л.Е. в [5-6], где вероятность правильного обнаружения сигналов определяется формулой: Рпрае = \co{t)Z{t)dt, (1) н где H - относительный порог; eo(t) - плотность вероятности максимума сигнальной составляющей и шума; т - весовая функция. eo(t) = t exp ґ .2 2 Л t +q v M-1 !„(«<)■ m=1 (2) (3) где - частная интегральная функция рас пределения: t %(t,r) = ja>r(z)dz, (4) о где (Or(z) - плотность вероятности модуля бокового пика и шума, определяемая формулой (2), в которой t надо заменить на z, а q на rm = q\Rm \. Из анализа (1) вытекает условие малости боковых пиков ФН: влиянием максимального бокового пика ФН на вероятность правильного обнаружения сигналов можно пренебречь, если значение максимального бокового пика не превышает 0,3: Rm < о,з. (5) Также в [5-6] рассматривается вероятность ошибки при рассинхронизации Pom. Рош = exp (- h2(R2 + //2))х со х JV ехр( -0,5z2)IQ(4lhRz) X о 00 х J/ехр(-0,5t2)I0(^[2h£it)dtdz, (6) где рассинхронизация по времени т и по частоте Q в момент принятия решения, который определяется синхронизатором, огибающая на выходе согласованного канала определяется функцией неопределенности передаваемого сигнала R = |i?(r,Q)|, а огибающая на выходе несогласованного канала «Инфокоммуникационные технологии» Том 10, № 4, 2012 Жук А.П., Петренко В.И., Кузьминов Ю.В., Жук Е.П. 11 - огибающей ВФН // = |//(r,Q)| = \RJk(г,£2)| • Отношение «сигнал/шум» в информационном канале h = у/Е / N0 , где Е - энергия сигналов, а шум является случайным нормальным стационарным процессом с нулевым средним и с равномерной спектральной плотностью мощности N0. Из анализа (5) вытекает условие малости боковых пиков ВФН: влиянием максимального бокового пика ВФН на вероятность ошибки при рассинхронизации можно пренебречь, если значение максимального бокового пика не превышает і/4в , где B - база сигнала, то есть 1 (?) Таким образом, для оценки АКФ отдельно взятого сигнала можно использовать условие малости боковых пиков ФН, а для оценки ВКФ одной пары сигналов можно использовать условие малости ВФН. Условие малости боковых пиков ФН (5) будем называть первым условием Варакина, а условие малости боковых пиков ВФН - вторым условием Варакина. Условия Варакина позволяют оценить корреляционные свойства отдельного сигнала (АКФ) либо пары сигналов (ВКФ), но не ансамбля сигналов в целом. В работе предлагается алгоритм оценки корреляционных свойств АОДП на основе вышеупомянутых условий [5-6]. Рассмотрим произвольный АОДП размерности n = N = 64: Х = хп хп Лі Х«2 Ми 2л (8) ^ = kJ=k(0}; i = k = 1,2,3, ...,64; t є [(&-1)Д/; kh.t\. (9) Сначала рассчитаем АКФ каждого сигнала в ансамбле по общепринятой формуле [5-6]: n-T-1 і,к+т i,k x* z->0; k=0 Rlii-т), r< 0; (10) Графическое представление корреляционных функций множества АОДП будет затруднительно ввиду громоздкости получаемых данных, то есть их большого объема. Соответственно, и оперирование большим набором корреляционных функций каждого сигнала каждого ансамбля сопряжено с дополнительными вычислительными затратами. Поэтому необходимо перейти от набора корреляционных функций каждого сигнала в ансамбле сигналов к обобщенной корреляционной функции, которая даст наглядную оценку корреляционных свойств ансамбля сигналов в целом. В данной работе предлагается перейти от набора корреляционных функций для каждого сигнала в ансамбле к единой среднестатистической корреляционной функции для АОДП. Рассчитаем среднестатистическую АКФ RH (г) по формуле 1 ЯгДг) = -£|ВДг)|. (П) (=1 Применение (11) позволяет получить среднюю арифметическую оценку абсолютных значений боковых пиков автокорреляционных функций всех сигналов в ансамбле и рассмотреть полученный набор пиков как среднестатистическую АКФ всего ансамбля сигналов. -Х(л„(і,г)|-л„(г))2 . (12) 1=1 Однако разброс абсолютных значений боковых пиков АКФ сигналов в АОДП при заданном г может быть велик. Чтобы оценить этот разброс, вычисляем среднеквадратичное отклонение абсолютных значений пиков. Полученную таким образом среднестатистическую АКФ оцениваем при помощи первого условия Варакина (5), которое накладывает ограничение на величину бокового пика 0,3: Ru(t) < 0,3 при т Ф 0. (13) Результаты проведенной оценки автокорреляционных свойств рассматриваемого АОДП представлены на рис. 2. Подобное графическое представление корреляционных свойств ансамбля сигналов позволяет наглядно продемонстрировать корреляционные свойства не только одного ансамбля сигналов, но и множества ансамблей, как это показано на рис. 3. Аналогичным образом оценим ВКФ АОДП. Рассчитаем ВКФ каждой пары сигналов в ансамбле по известной формуле [5-6]. «Инфокоммуникационные технологии» Том 10, № 4, 2012 12 Жук А.П., Петренко В.И., Кузьминов Ю.В., Жук Е.П. ад <Гы(?) Не ****** — Л (У) ••••••• - о-..(г) «условие JI.E. Варакина» • • • ф • •ч * • • • ++*!*v •. . • • • ■ф»»»НТ»Т»Т»Т»ф»+»*| • Рис. 2. Среднестатистическая АКФ Ru(j) ансамбля ортогональных дискретных последовательностей и соответствующие ей среднеквадратические отклонения пиков сти(т) Л* (г) 0\,(О -60 -40 -20 0 20 40 60 Рис. 3. Среднестатистические АКФ Ru (У) множества ансамблей ортогональных дискретных последовательностей и соответствующие им среднеквадратические отклонения пиков сти (г) п—т—1 Г-0; к=0 Т< 0; (14) где <i, j> - номер пары i-го и j-го сигналов. Затем рассчитываем среднеквадратичное отклонение абсолютных значений пиков: т = -(п-1),...,0, ...,(и-1). у еК^’^ЬДдг))2 • (1?) <'J>=1 Число пар сигналов L для ансамбля из 64-х сигналов равно числу сочетаний из 64 по 2: и' 64' ’ ' =2016. (15) L = C2 = " 2\(п-2)\ 2-62! Полученную среднестатистическую ВКФ оцениваем при помощи второго условия Варакина (7), которое накладывает следующее ограничение на величину бокового пика: На рис. 4 представлены 126 из 2016 рассчитанных ВКФ пар сигналов. Проанализируем среднестатистические ВКФ для АОДП в целом: RJr)<l/yfn , (18) где n = 64 в рассматриваемом примере. Следовательно, (16) Л, (г) <0,125. (19) «Инфокоммуникационные технологии» Том 10, № 4, 2012 Жук А.П., Петренко В.И., Кузьминов Ю.В., Жук Е.П. 13 Rij{Uj,r) , □.в 0.6 0.4 0.2 0 60 Рис. 4. ВКФ анализируемого ансамбля ортогональных дискретных последовательностей Рис. 5. Среднестатистическая ВКФ R^ir) ансамбля ортогональных дискретных последовательностей и соответствующие ей среднеквадратические отклонения пиков ov- (г) Результаты данной оценки представлены на рис. 5. Таким образом, предлагаемый алгоритм оценки статистических свойств корреляционных функций сигналов в АОДП представляет собой следующую последовательность действий. 1. Расчет среднестатистической АКФ Rti (г) и соответствующих среднеквадратичных отклонений боковых пиков стя(т) согласно (3)-(5). 2. Расчет среднестатистической ВКФ Rt-(T) и соответствующих среднеквадратичных отклонений боковых пиков о’й(ї') согласно (10)-(12). 3. Оценка уровня боковых пиков Ru(г) и Rjji?) на одновременное соответствие и первому, и второму условию Варакина - см. (13) и (18) соответственно. Выводы В результате оценки помехоустойчивости приема сложных сигналов с учетом их корреляционных функций по методике, предложенной Варакиным Л.Е., уточнены условия малости бо ковых пиков АКФ и ВКФ («условия Варакина»), позволяющие определить «хорошие» автокорреляционные свойства сложного сигнала и взаимо-корреляционные свойства пары сигналов. Предложенный алгоритм оценки статистических свойств корреляционных функций сигналов в АОДП, в отличие от известных, дает возможность получить усредненную оценку автокорреляционных и взаимокорреляционных свойств ансамбля сигналов в целом, а также при оценке автокорреляционных и взаимокорреляционных свойств большого числа АОДП позволяет визуализировать результаты расчетов.

About the authors

A. P Zhuk

Email: alekszhuk@mail.ru

E. P Zhuk

Email: petrenko@stavsu.ru

Y. V Kuzminov

Email: 2kuzminov@gmail.com

V. I Petrenko

Email: alekszhuk@mail.ru

References

Supplementary files