ERROR RATE ANALYSIS OF MULTIPLEXED SIGNAL IN IMPERFECT WIRELESS LOCAL SYSTEM

Abstract

The paper deals with the problem of analyzing the nonlinear distortions caused by the high power amplifier (or other nonlinear devices) and additive gaussian noise in direct-sequence code-division multiple access (DS-CDMA) systems. The results of analysis are presented in the form of bit error rate vs signal-to-noise ratio and chip error rate vs signal-to-noise ratio charateristics.

Full Text

Введение Принципы CDMA широко используются в современных системах фиксированного радиодоступа и мобильной связи. Групповой сигнал таких систем, представляющий собой сумму амп-литудно-модулированных дискретных элементов (чипов), имеет большой пикфактор. При передаче по групповому тракту такой сигнал многократно подвергается усилению на передаче и на приеме, что приводит к появлению значительных искажений. Нелинейность амплитудной характеристики (АХ) тракта является важным фактором, ухудшающим реальную помехоустойчивость системы. Предметом статьи являются оценка влияния данного фактора на отношение «сигнал/шум» (СШ) в решающем устройстве и анализ вероятности битовой ошибки. В [1] получены аналитические выражения для условных и безусловных функций распределения группового сигнала y(x) радиосистемы абонентского доступа (РСД) на выходе нелинейного устройства (НУ), образованного суммой функций Уолша и и гауссовского шума є (см. рис. 1). На основе этих выражений в настоящей работе определяется требуемое отношение СШ на входе решающего устройства для получения заданной вероятности ошибки. <+> X = и + е -> НУ У(х) РУ Рис. 1. Упрощенная модель группового тракта: НУ -нелинейное устройство, РУ - решающее устройство Решение задачи Исследуем влияние нелинейности АХ [2] группового тракта X 1 + где s - порог ограничения, p - целочисленный параметр, определяющий степень нелинейности АХ; на вероятность ошибки. Условные вероятности ошибок [1] при передаче чипов с амплитудами ut равны Uf +1 +оо Рошіиі)= JXev\ui)dy+ \ wy{y\ut)dy, (1) где y - мгновенное значение амплитуды на выходе НУ, ui = —L,—L + 2,...,L - амплитуда чипа, L -количество канальных переносчиков, W {у |и,.) -условная функция распределения смеси сигнала и шума на выходу НУ. На рис. 2 условные вероятности ошибки при м,.=-15;-1;15 отображаются заштрихованными площадями. Vfy\u) Рис. 2. Возможные значения группового видеосигнала Средняя по всем чипам вероятность ошибки Рош,иП=£Рош(и,)їКМ> 1=1 где Wu (ut) - функция биномиального распределения сигнала на входу НУ Для отыскания этой вероятности запишем условную интегральную функцию распределения смеси сигнала и помехи, найденную в [1]: гШ р,(у 1“.) = ехр где z(y) = 1- Ґу\*Р у = и,і±\. Для проведения численных расчетов функцию (2) можно выразить через известный интеграл / \ .(3) Vа и, У о Ґ \ 2 р~ о - ГДе e(v) = ^LfeXP интегральная функция вероятности нормального распределения. Объединяя (1) и (2), получим Рош (и,) = Ру Н I и,) - F (и, -11 и,) . «Инфокоммуникационные технологии» Том 10, № 4, 2012 Егоров С.Г. 61 Графики вероятности средней чиповой ошибки при p = 1; 2; 10 в зависимости от CIII = 101og КЕшУ , где Ее=^и^и(щ) - сред няя мощность (дисперсия) сигнала, Еш - средняя мощность белого гауссовского шума на входе усилителя, представлены на рис. 3. Причем при значении коэффициента нелинейности p = 10 АХ усилителя практически совпадает с АХ идеального ограничителя. 0.01 1x10 1x10 1x10 1x10 с\ш [дБ] Рис. 3. Зависимость вероятности чиповой ошибки от отношения СШ Для оценки вероятности битовой ошибки воспользуемся понятием массы искажений (МИ) [3]. Под МИ понимается изменение площади элемента группового сигнала - чипа, вызываемое искажениями любой части посылки. Эта универсальная характеристика учитывает суммарное действие всех видов искажений дискретного сигнала. Допустим, что каждый чип входного сигнала представляет прямоугольный видеоимпульс, причем линейные (частотные) искажения в усилителе отсутствуют (или достаточно малы). В таком случае относительное изменение площади кодовой посылки равно относительному изменению ее амплитуды. Тогда законы распределения МИ и закон распределения изменений случайных амплитуд и чипов группового сигнала (см. рис. 3) совпадают. масса искажений (а) y(t) уровень ограничения s длительность чипа уровень _огцаничения_ 4 масса искажений (а) Рис. 4. Пояснение понятия массы искажений Количественно МИ можно выразить как разность амплитуд исходного и искаженного чипов: а = и-у[х\и), вероятность значения в отдельно взятом чипе, учитывая (2), есть Wa{o) = Wy(u-a)- L+u L+u L* 2^jz[u-a)z(u-a)y/2nc xexp _и — cl_ 2^z(m-(x)z (m - a) y/liza -u 2a График Wa (a) при p = 1 представлен на рис. 5: видно, что МИ может быть как положительной, так и отрицательной. МИ на входе решающего устройства (РУ) в конце интервала ортогональности представляет собой сумму МИ отдельных чипов. Если считать, что амплитуды чипов в течение интервала ортогональности взаимно независимы, то плотность распределения массы искажения на входе РУ можно найти по формуле распределения суммы случайных величин [3]. Рис. 5. Плотность распределения массы искажений Итак, если полная масса искажений a = at +a2 +.... + a^, где N - число чипов в интервале ортогональности (базис ортогональности), то полная МИ представляет собой сумму N > L независимых случайных величин. Распределение полной МИ можно найти путем свертки распределений МИ отдельных чипов. Найти такую свертку аналитическим путем достаточно сложно, поэтому дискретизируем массу искажений. Дискретная масса искажений представляет собой набор квантованных значений Wa (a), где a = -2L,-2L + 2...2L-2,2L. Функция плотности суммы L +1 чипов (см. рис. 5) представляет собой дискретные свертки. «Инфокоммуникационные технологии» Том 10, № 4, 2012 62 Егоров С.Г - 15 - 13 - 11 -9 -7 -5 -3 - 1 1 3 5 7 9 11 13 15 а Рис. 6. Дискретная плотность распределения МИ, суммы N = L +1 = 16 чипов Тогда вероятность битовой ошибки Рошбит это вероятность того, что У а > N : к=О Раш*. = < -^ ]? + P{Za ](1 - *) > где q - вероятность появления информационного (модулирующего) символа «1» (предполагается, что эта вероятность одинакова в каждом из L каналов. При q = 0,5 плотность вероятности Wa (а) будет симметричной и р^=Р{Х>* <-* >^К1-^)+ +^{|>*=^}(1-*)= = р{|>* >лД + р{|>* =Л^(1-«7). А=0 к=0 Графики вероятности битовой ошибки для s = 1,р = 1; 2; 10, N=16 представлены на рис. 7. Рис. 7. Зависимость вероятности битовой ошибки от отношения СШ Заключение Предложенная методика расчета и полученные с ее помощью графики позволяют более точно рассчитать требуемое отношение СШ на входе приемника при использовании нелинейных устройств в групповом или канальном тракте. Полученные результаты могут быть полезны при разработке систем связи с кодовым разделением каналов.