BER PERFORMANCE OF OFDM-QAM OVER AWGN CHANNEL

Abstract

In this essay we describe error performance in OFDM system with QAM-8, -16, -64. We present general expression for BER performance calculated for subcarrier, QAM-symbol, OFDM-symbol. BER-curves are given and illustrated in graph. We analyze potential noise immunity of OFDM system.

Full Text

Введение Постановка задачи: определение требуемого отношения «сигнал/шум» (ОСШ) при заданной Пушкина Е.О. вероятности ошибки в системах связи с OFDM и 8-QAM, 16-QAM, 64-QAM. Технология OFDM (orthogonal frequency-division multhiplexing - ортогональное мультиплексирование с частотным разнесением), обеспечивающая большую скорость передачи цифрового потока в относительно узкой полосе частот и высокую помехоустойчивость в условиях многолучевого распространения, - одна из наиболее перспективных в сетях радиодоступа четвертого поколения. Эти достоинства достигаются благодаря использованию ортогональных несущих, применению алгоритмов быстрого преобразования Фурье и внедрению защитных временных интервалов [1]. Один из главных критериев оценки качества цифровой системы связи - рабочие характеристики прием- «Инфокоммуникационные технологии» Том 11, № 2, 2013 60 Пушкина Е.О. ника, показывающие зависимость вероятности ошибочного приема от ОСШ. Пусть на передающей стороне сигнал формируется с использованием QAM. Вероятность правильного обнаружения одной поднесущей обозначим qf = 1 -p, гдеpf- вероятность ошибки ее приема, а вероятность правильного приема одного QAM-символа qQAM = 1 - pQAM. Тогда совместная вероятность правильного приема поднесущей и QAM-символа ßOFDM = (1-p,)(1-pQAM), а вероятность ошибки поднесущей и QAM-Cимвола ^OFDM = 1-(1-p/)(1-pqaM). Вероятность ошибочного приема поднесущей Пусть каждый QAM-символ передается на своей поднесущей, причем все поднесущие колебания имеют одинаковые амплитуды и нулевые начальные фазы. Тогда набор ортогональных сигналов (поднесущих) имеет вид Z ДО = a cos fcjOOj/, Z2(t) = acos&jGöji, Z(t) = acoskmmt, (1) где (O0 = 2πΙΤ ; Т - длительность QAM-символа; m - размерность ортогонального базиса. Тогда вероятность правильного приема одной поднесу-щей [2] ь = 1 J [і + Ф(и)]т 1 · exp Ίϊπΐ т-1 du, где 2 «/Æ / \ Φ(«) = -j= I exp(-/)ify = erf -η= ■\/π о ^ - интеграл вероятности. Для ортогональной системы (1) ОСШ h2=PT/N0, (2) где Ps и T - средняя мощность OFDM-символа и его длительность; N0 - спектральная плотность аддитивного белого гауссовского шума (АБГШ). Вероятность ошибочного приема хотя бы одной из m поднесущих р,=1 X exp du (3) Зависимость (3) выражает вероятность ошибки на символ, ее также называют SER-характеристикой (SER - symbol error rate), но обычно используют BER-характеристику (BER - bit error rate), как более универсальную и нормированную для всех систем связи. Для перехода к BER преобразуем выражение (2) к виду , 2 Р,Т, Е, Е, log, М , . п = J —, где M - число уров- N0 N0 Nn ней модуляции. Тогда Pf=l- X exp ^rj(i -(u-pEb/N0\og2M)2 du (4) Зависимость вероятности ошибки приема одной поднесущей от ОСШ на бит (4), где log2 М = \, то есть сигнальное кодирование отсутствует, показана на рис. 1. Так как рассматривается канал с АБГШ, возможные потери ортогональности, которые могут возникать, например, в каналах с замираниями, не учитываются. Выражение (4) подтверждает, что количество ортогональных поднесущих слабо влияет на вид BER-характеристики, для разных m функция принимает близкие значения. Рис. 1 показывает, что достаточно поддерживать ОСШ в пределах от 7 до 9 дБ, чтобы полностью исключить ошибки приема поднесущей в случае отсутствия сигнального кодирования. Вероятность ошибочного приема QAM-символа QAM-сигнал имеет две составляющие: квадратурную Q и синфазную I, при демодуляции половина мощности шума на несущей попадет в детектор Q-канала, а другая половина - в детектор I-канала. Тогда характеристики ошибок для QAM могут быть рассчитаны с числом уровней L — л[М . Согласно [3] вероятность ошибочного приема на бит в многоуровневой системе QAM 1 - erf 1 L-1 log2 L L yiog2 L L-1 N, о У (5) Зависимость (5) для 8-QAM, 16-QAM, 64-QAM иллюстрирует рис. 2. С ростом позиционности модуляции для достижения одного и того же значения вероятности оши- «Инфокоммуникационные технологии» Том 11, № 2, 2013 Пушкина Е.О. 61 Рис. 1. Зависимость вероятности ошибочного приема одной из т поднесущих от ОСШ Рис. 2. Зависимость вероятности ошибочного приема одного QAM-символа для 8-QAM (1), 16-QAM (2), 64-QAM (3) от ОСШ Рис. 3. Зависимость вероятности ошибочного приема одного OFDM-символа с 8-QAM(l), 16-QAM(2), 64-QAM(3) от ОСШ бочного приема требования к ОСШ повышаются. Например, вероятность ошибки ниже 10-8 обеспечивается значением ОСШ = 10 дБ для 8-QAM; 13 дБ для 16-QAM и 15 дБ для 64-QAM. Вероятность ошибочного приема OFDM-символа Опираясь на (4)-(5), выведем полную вероятность ошибки (см. рис 3): Р =1- 1OFDM 1 i-] _ г\т-\ J \[ϊπ2 т-1 хехр и — pog 2М\ Еь_ Nn \2λ du x x 1— 1 L-1 log, L L 1-erf ^og2 L К -\ L-1 \ N0 L 0 J. J (6) Из (4) и (6) следует, что с ростом числа поднесущих вероятность ошибки не меняется. Если увеличивать позиционность QAM-модуляции, «спад» рабочей характеристики будет более медленным, особенно это заметно при числе уровней 64. Если сравнить BER-характеристики для поднесущей (см. рис. 1) для QAM-символа (см. рис. 2) и OFDM-символа с использованием QAM (см. рис. 3), можно сделать вывод, что основное влияние на увеличение вероятности ошибки вносит позиционность QAM: чем больше число уровней, тем выше требования к ОСШ. Заключение Проведенный анализ позволяет найти требуемое ОСШ в системах связи с OFDM в зависимости от заданной вероятности ошибки. Полученные результаты характеризуют потенциальную помехоустойчивость системы с OFDM в условиях передачи по идеальному каналу связи АБГШ. Реальная помехоустойчивость будет хуже из-за различных отклонений от теоретических величин, в частности, из-за неточного согласования характеристик входного фильтра приемника со спектром входного сигнала. «Инфокоммуникационные технологии» Том 11, № 2, 2013 62 Более тщательный подход к анализу качества связи, основанный на имитационном моделировании с учетом наихудших условий распространения сигнала, является предметом дальнейших исследований.