SIMULATION AND ANALYSIS OF GENERALIZED QUEUE SYSTEM WITH ARBITRARY DISTRIBUTION OF SYSTEM PARAMETERS

Abstract


In this work we analyzed multimedia application traffic structure. Processes of traffic network handling were simulated by software ns2 based on carried out analysis. Two special cases of generalized queue systems P 1/W/1 and P 2/P 3/1 were examined, and we researched correlation properties of time interval sequences of both packets and packet processing. According to obtained research results, it is able to produce theoretical analysis of G/G/1 systems by Lindley equation. We estimated delays for mentioned above two cases. Also we computed delay analytically by using mathematical apparatus of theory of queues based on Lindley equation solution by spectral method.

Full Text

Введение Анализ структуры современного трафика на всех уровнях архитектуры мультисервисных сетей [1-2; 9] показывает, что он является самоподобным. Вследствие этого предлагаемые модели современного трафика, основываются на процессах, отражающих свойства самоподобия. Наиболее популярными являются модели, построенные на базе ON/OFF процессов [2-3], учитывающих пачечный характер трафика. При этом ON и OFF периоды задаются распределениями с тяжелыми хвостами. В инфокоммуникационных сетях большую часть трафика составляет мультимедийная нагрузка, которую не всегда можно описать моделями на основе ON/OFF процессов [9]. Здесь более корректной представляется модель, построенная на базе теории массового обслуживания [1; 9]. Следует заметить, что математический аппарат для расчетов параметров систем массового обслуживания (СМО) достаточно развит. В этой связи важным представляется возможность сравнения результатов имитационного моделирования с результатами аналитических расчетов. Структура трафика мультимедийной нагрузки Многочисленные исследования структуры трафика показывают, что такие характеристики как интервалы времени между заявками и длительности заявок, применяемые в СМО, описываются распределениями с тяжелыми хвостами. Распределения Парето и Вейбулла при определенных значениях параметров дают достаточно точную аппроксимацию статистик интервалов времени между заявками и длительностей заявок, что позволяет применять их при моделировании трафика, обрабатываемого системами G/G/1. Оценка параметров функционирования сетевого узла, описываемого моделью G/G/1 в среде ns2 Одним из важных показателей качества функционирования сети является задержка заявки при обработке в очереди. Моделирование процессов сетевой обработки мультимедийного трафика реализовано в программе ns2. В качестве фрагмента сети, моделируемой в ns2, выбрана схема рис. 1, которая рассматривается как общий случай системы, описываемой моделью G/G/1 и обрабатывающей непуассоновский трафик. Рис. 1. Схема моделирования в ns2 Программа ns2 позволяет генерировать потоки различных распределений с установлением необходимых значений параметров. Основываясь на имеющихся исследованиях трафика и его распределений [1-4; 9], были рассмотрены два случая СМО: система типа P1/W/1 и P2/P3/1, где символы P и W означают распределения Парето и Вейбулла, которые, соответственно, имеют вид: , (1) , (2) где - параметр формы; - масштабный параметр. В качестве модуля транспортного уровня выбран модуль TCP. В первом случае (система P1/W/1) для интервалов времени между пакетами (P1) были установлены параметры: ; и для длин пакетов (W) - параметры: , . Во втором случае (система P2/P3/1) аналогично первому были установлены параметры P2: , ; P3: . Пример задания трафика в нотации ns2 с распределениями параметров для второго случая (P2/P3/1): set tcp1 [new Agent/TCP] $ns attach-agent $s2 $tcp1 set rng1 [new RNG] $rng1 seed 1 set arrival_t [new RandomVariable/Pareto] $arrival_t use-rng $rng1 $arrival_t set avg_ 0.02 $arrival_t set shape_ 2.5 set rng2 [new RNG] $rng2 seed 1 set pktSize [new RandomVariable/Weibull] $pktSize use-rng $rng2 $pktSize set avg_ 0.01 $pktSize set shape_ 1.5 set sink1 [new Agent/TCPSink] $ns attach-agent $dest $sink1 $ns connect $tcp1 $sink1 В ns2 результатом моделирования является трейс-файл, в котором регистрируются все события, происходящие в моделируемой сети. Трейс-файл имеет четкую структуру, что позволяет выделить исходящие из узла-отправителя событий (исходящие пакеты). Рис. 2. Парето-распределение интервалов времени между пакетами, значение параметров: По результатам моделирования была проведена проверка соответствия параметров генерируемого узлом-отправителем потока заданным параметрам с использованием программы Easy Fit. Были получены следующие распределения для интервалов времени между пакетами и длительностей пакетов (см. рис. 2 и рис. 3). Рис. 3. Вейбулла-распределение длин пакетов, значение параметров: α=1,57, β=0,013 Дополнительно были исследованы корреляционные свойства генерируемых системой ns2 последовательностей интервалов времени между пакетами (с распределением Парето) и интервалов времени обработки пакетов (с распределением Вейбулла). Графики для коэффициентов корреляции, определяемых по формуле (3) где

About the authors

Marina Anatolyevna Buranova

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Email: buranova-ma@psuti.ru

Vjacheslav Grogorjevich Kartashevskiy

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Email: kartash@psati.ru

Natalja Valeryevna Kireeva

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Email: zeppelinSN@yandex.ru

Lilia Ravilyevna Chupakhina

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Email: garip4ik555@mail.ru

References

  1. Шелухин О.И., Тенякшев A.M., Осин А.В. Фрактальные процессы в телекоммуникациях. М.: Радиотехника, 2003. - 480 с.
  2. Шелухин О.И., Осин А.В., Смольский С.М. Самоподобие и фракталы. Телекоммуникационные приложения. М.: Физматлит, 2008. - 368 с.
  3. Downey A. Lognormal and Pareto distributions in the Internet // Computer Communications. Vol. 28, No 7, 2005. - P. 790-801.
  4. Агеев Д.В., Игнатенко А.А., Копылев А.Н. Методика определения параметров потоков на разных участках мультисервисной телекоммуникационной сети с учетом эффекта самоподобия // Проблемы телекоммуникаций. №3 (5), 2011. - С. 18-37. // http://pt.journal.kh.ua/2011/3/1/113_ageyev_method.pdf
  5. Блатов И.А., Карташевский В.Г., Киреева Н.В. Метод аппроксимации произвольной плотности распределения суммами экспонент // Вестник ВГУ. № 2, 2013. - С. 53-57.
  6. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. М.: Машиностроение, 1979. - 432 с.
  7. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.Н. Численные методы. М.: Лаборатория базовых знаний, 2003. - 632 с.
  8. Чупахина Л.Р. Анализ характеристик систем массового обслуживания при передаче непуассоновского трафика методом аппроксимации функций распределения. Дис. к.т.н. Самара, ПГУТИ, 2013. - 134 с.
  9. Буранова М.А. Исследование статистических характеристик самоподобного телекоммуникационного трафика // Инфокоммуникационные технологии. Т. 10, № 4, 2010. - С. 35-40.

Statistics

Views

Abstract - 21

PDF (Russian) - 2

Cited-By


Article Metrics

Metrics Loading ...

PlumX

Dimensions


Copyright (c) 2015 Buranova M.A., Kartashevskiy V.G., Kireeva N.V., Chupakhina L.R.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies