ADAPTIVE DIGITAL CORRECTOR AMPLITUDE-FREQUENCY CHARACTERISTICS OF THE CHANNELS

Full Text

Введение В ряде систем связи, в информационно-измерительных системах, в системах контроля и регулирования возникает необходимость построения корректоров АЧХ каналов, трактов передачи и т.д. [1]. Суть коррекции АЧХ канала состоит в том, что в силу различных явлений неравномерность АЧХ канала изменяется во времени, и необходимо периодически компенсировать эту неравномерность, включив на выходе канала адаптивный корректор, АЧХ которого изменялась бы так, чтобы результирующая неравномерность АЧХ тракта канал-корректор оставалась неизменной с определенной погрешностью. Возможности цифровой обработки сигналов позволяют создавать такие адаптивные корректоры АЧХ каналов [2-3]. В технической литературе описаны методы расчета фильтров различного типа. В том числе с адаптивными характеристиками [4-10]. В данной статье приводится методика расчета и описание работы адаптивного цифрового корректора, в основу которого положен нерекурсивный цифровой фильтр порядка 2k с симметричными коэффициентами bn относительно центрального коэффициента фильтра b0. Структурная схема такого фильтра приведена на рис. 1. Порядок нерекурсивного фильтра 2k определяется числом элементов задержки в схеме фильтра. Фазо-частотная характеристика этого фильтра линейная, а амплитудно-частотная характеристика описывается выражением [2]: , (1) где x = f / fд - частота, нормированная к частоте дискретизации fд. Нормированную частоту x достаточно изменять от 0 до 0,5, дальше АЧХ циклически повторяется. Коэффициенты фильтра b0 и bn связаны с входящими в эту формулу коэффициентами Сп следующим образом: при при n = 0. (2) Желаемую АЧХ фильтра F(x) в полосе пропускания можно задать равномерной F(x) = C, с определенным наклоном F(x) = Ax + B или рельефной в форме параболы . Рис. 1. Структурная схема нерекурсивного цифрового фильтра порядка 2k с симметричными коэффициентами. Коэффициенты А, В и С определяют вид рельефности АЧХ фильтра в полосе пропускания и являются исходными данными для расчета коэффициентов b0 и bn фильтра, выполняющего функцию корректора АЧХ канала. Иначе говоря, коэффициенты b0 и bn являются параметрами адаптивного корректора АЧХ канала. Расчет коэффициентов фильтра по заданной рельефности АЧХ в полосе пропускания. На рис. 2 приведены рельефные АЧХ фильтров четырех типов: фильтра нижних частот (ФНЧ), фильтра верхних частот (ФВЧ), полосового фильтра (ПФ) и режекторного фильтра (РФ). Здесь мы ограничимся расчетом только полосового фильтра (ПФ), то есть получим формулы для расчета его коэффициентов b0 и bn, обеспечивающих рельефность АЧХ в в полосе пропускания в форме параболы , поскольку из параболы вытекают частные случаи: АЧХ с наклоном при А = 0 или равномерная АЧХ при A = В = 0. Рис. 2. Рельефные амплитудно-частотные характеристики фильтров четырех типов: ФНЧ, ФВЧ, ПФ и РФ Аналитическое выражение F(x) для АЧХ полосового фильтра на всем участке изменения нормированной частоты х имеет вид (3) где хп1, хп2, хз1, хз2 - нормирование границы полос пропускания и заграждения фильтра (см. рис. 2). Они являются исходными данными для последующего расчета. Коэффициенты a1, b1, a2, b2, определяются по формулам: ; ; ; , (4) где - значения АЧХ полосового фильтра на нижней и верхней границах полосы пропускания. огда искомые коэффициенты b0 и bn фильтра определим по формуле рядов Фурье [1]: . (5) Подставим в эту формулу приведенное выше выражение для F(x), проинтегрируем ее по всем участкам изменения х в интервале от 0 до 0,5 и получим следующие формулы для расчета коэффициентов b0 и bn фильтра-корректора АЧХ: (6) (7) Здесь величина n изменяется от 1 до k. Отметим, что реальная АЧХ фильтра К(x) будет отличаться от желаемой, описываемой выражением F(x). И отличие это будет тем меньше, чем выше порядок фильтра. А порядок фильтра 2k однозначно определяет число гармоник k ряда Фурье, участвующих в формировании рельефной АЧХ полосового фильтра, изображенной на рис. 2. В полученных формулах для расчета коэффициентов b0 и bn неизвестными являются коэффициенты, аппроксимирующие форму рельефности АЧХ фильтра. Опишем процедуру расчета этих коэффициентов. Алгоритм расчета коэффициентов, аппроксимирующих форму рельефности АЧХ фильтра Для расчета коэффициентов А; В и С введем еще одну нормированную частоту: , (8) то есть хп - это средняя частота полосового фильтра. Для придания корректору адаптивных свойств необходимо периодически измерять значения АЧХ канала W на трех частотах хп1, хп2 и хп. Допустим, мы измерили эти значения АЧХ канала на трех частотах W(хп1); W(хп2), W(хп). В результате измерений оказалось, что они не равны между собой и отличаются от требуемого постоянного значения АЧХ канала, равного значению К. Тогда, зная измеренные величины W(хп1); W(хп2), W(хп) и желая иметь одинаковое значение АЧХ канала на всех трех частотах равным К, определим необходимые значения АЧХ фильтра-корректора на этих трех частотах: ; ; . (9) Теперь составим систему из трех уравнений: ; ; (10) . Неизвестными в этой системе линейных уравнений являются коэффициенты А; В и С. Решив эту систему уравнений относительно неизвестных, найдем искомые коэффициенты А; В и С, обеспечивающие необходимую форму рельефности фильтра-корректора АЧХ канала связи. Измерения величин W(хп1); W(хп2), W(хп) требуют определенного времени и дополнительных технических средств: генераторов, детекторов, измерительной техники. Для каждого конкретного случая выбирается тот или иной способ измерений. Периодичность измерения величин W(хп1); W(хп2), W(хп) выбирается в зависимости от того, насколько быстро изменяются во времени характеристики канала связи. Заключение В статье получены формулы для расчета параметров и описание работы адаптивного цифрового корректора АЧХ канала, но не рассматриваются точностные характеристики адаптивного цифрового корректора АЧХ во всей полосе пропускания канала. Однако они могут быть однозначно определены из полученных в данной статье формул и расчетных соотношений. Если рельефность АЧХ в форме параболы, то есть в виде полинома второго порядка, окажется слишком грубой по точности аппроксимации АЧХ корректора для компенсации неравномерности АЧХ канала, тогда можно использовать для аппроксимации полиномы более высокого порядка. Но при этом усложняются формулы для расчета коэффициентов b0 и bn, а также усложняется алгоритм вычисления коэффициентов аппроксимирующего полинома.

About the authors

Anatoly Ivanovich Tyazhev

Povolzhsky State University of Telecommunications and Informatics

Email: tyagev@psati.ru

References

Supplementary files