INFORMATION MODEL OF ECG AMPLITUDE-PHASE COUPLING BASED ON STATISTICAL APPROACH

Full Text

Проблема интерпретации электрокардиографической (ЭКГ) информации, ее анализа и последующего прогнозирования функционального состояния организма (ФСО) является актуальной междисциплинарной задачей, которую невозможно решить без применения методов информационного, статистического и системного анализа. ЭКГ, генерируемая электропроводящей системой сердца, несущая в себе информацию об основных функциях сердца за исключением сократимости, состоит из моментных суммаций распространения потенциала действия в миокарде, имеющих определенный ритм и амплитуду [1]. В подобном системном процессе деятельности миокарда между ортогональными компонентами ЭКГ в работах [2-3] предполагается наличие сложного взаимодействия. Динамика изменения параметров ЭКГ лежит в основе современного метода оценки вариабельности ритма сердца (ВСР) [4-5]. Исследования в данной области показали, что этот метод в при текущем инструментарии не позволяет эффективно выявлять ранние признаки устойчивых патологических отклонений в сердечно-сосудистой системе, а, следовательно, и предупреждать развитие подобных отклонений у условно-здоровых обследуемых (УЗО) [6]. Эти ограничения привели к развитию структурно-топологического подхода к анализу взаимосвязи ортогональных компонент ЭКГ [7]. Постановка задачи Передача информации в организме осуществляется с использованием особых принципов модуляции, при которых происходит изменение параметров носителя информации в соответствии с передаваемым сообщением [8]. В единой ЭКГ можно выделить два носителя информации с различными параметрами - фазу, характеризуемую длительностью RR-интервалов в мс, и амплитуду доминирующего зубца R, измеряющуюся в мВ. Ортогональные амплитудная и фазовая составляющие ЭКГ по отдельности имеют собственные ограничения применения в диагностических системах, при этом наиболее перспективным является исследование их взаимосвязи, или иными словами - сопряжения. Сопряжение амплитудной и фазовой составляющих ЭКГ - несет качественно новую информацию о системных процессах в миокарде, которая требует создания соответствующих инструментов анализа. Дискретное представление амплитудной и фазовой составляющих ЭКГ в виде диаграмм без интерполяционных связей позволяет использовать структурный подход для обоих сигналов [9]. На первый план выходит задача выбора подхода к изучению сопряжения ортогональных компонент, то есть выбора информативных параметров и на основе их синтеза новых. Изучению вариантов взаимодействия амплитудной и фазовой составляющих ЭКГ посвящены работы [2-3; 10-11]. Из них следует, что сопряжение ортогональных компонент представляет собой функциональную связь, свойства которой целесообразно изучить, используя статистические методы. Целью статьи является выявление и исследование статистических особенности амплитудно-фазового сопряжения ЭКГ-компонент у условно-здоровых и больных людей. Решение задачи ЭКГ-сигналы регистрировались с помощью приборов «Anna Flash 3000» (производства ООО «МКС», г. Зеленоград). Для регистрации ЭКГ использовалось отведение по Небу. Полученные ЭКГ-данные конвертировались сначала в текстовые файлы, затем в два цифровых ряда - ряд амплитуд R и ряд RR-интервалов. В ходе работы было исследовано 503 20-минутных регистрации ЭКГ [12] у 117 УЗО молодых людей, из них 417 групповых и 115 серийных регистраций. Для сопоставления с этими данными дополнительно было проведено и проанализировано более десятка регистраций больных реанимационного отделения, находящихся в условиях интенсивной терапии. Регистрации УЗО лиц проводились среди студентов ВлГУ, не имеющих симптомов и показаний к лечению заболеваний сердечно-сосудистой системы. Регистрации осуществлялись в двух видах - групповых и серийных. Ограничение длины записи 20 мин. обуславливалось требованием стационарного состояния покоя. Данное требование выполнялось 10 мин. адаптацией обследуемого к условиям регистрации, а также созданием условий покоя в условиях учебно-научной лаборатории. Группа исследуемых здоровых молодых людей представляла собой статистический ансамбль по следующим признакам: возраст (от 19 до 21 года); студенты одной группы, второго курса; одинаковое расписание занятий; состояние покоя во время исследования; время регистрации (13:00-16:00). Групповые регистрации проводились в весенний период у 117 человек, после чего было выбрано 413 статистически значимых записей ЭКГ. Серийные регистрации проводились у каждого из двух молодых людей (УЗО1 и УЗО2) в осенний период ежедневно в течение одного и двух месяцев, всего было получено 91 статистически значимая запись ЭКГ (30 для УЗО1 и 61 для УЗО2). При составлении информационной модели использовалась известная методика структурно-топологического описания ритмограмм по двум параметрам - стандартного отклонения σ и информационной энтропии I* [13] каждого из двух цифровых рядов. Важным моментом для совместного изучения информационной энтропии двух разнородных цифровых рядов является идентичность комбинаторных условий [13]. Для этого форма цифровой ряда RR представляется с дискретизацией 1 мс, а цифровой ряд R - с дискретизацией 3,9 мкВ. Структурный анализ Первым шагом при статистическом сравнении параметрических рядов является сравнение видов функции распределения. На рис. 1 для визуального анализа представлены гистограммы параметрических рядов информационной энтропии (рис. 1а) и стандартного отклонения (рис. 1б), полученных при групповых регистрациях для рядов RR и R соответственно. Гистограммы стандартного отклонения по оси абсцисс для удобства сравнения были приведены в один безразмерный диапазон. а) б) Рис. 1. Гистограммы параметров: а) σ ; б) I* R и RR Из рис. 1 следует, что параметры I* и σ для R и RR у УЗО лиц имеют визуально сходные одномодальные функции распределения, приближенные к нормальному закону. При оценке закона распределения экспериментальных данных среди известных видов по критерию логарифмического правдоподобия наиболее близким для параметров σ и I* рядов R и RR оказалось нормальное распределение. Известно [13], что для нормального закона распределения существует функциональная зависимость между математическим ожиданием энтропии системы Н(X) и стандартным отклонением, которая выражается формулой: , (1) где Δx - частота дискретизации. Учитывая, что ряды параметров I* и σ нормализированы, можно провести сравнение экспериментальных данных c теоретическими (см. рис.2 и рис. 3). Данные на рис. 2-3 подтверждают нормализацию параметрических рядов R и RR в ансамбле групповых регистраций. Экспериментальные данные достоверно (R2 > 0,97) в полулогарифмических координатах описываются уравнением линейного тренда. Экспериментальные данные в сравнении с линиями теоретического значения энтропии нормального распределения находятся на определенном расстоянии, которое увеличивается с ростом σ. Рис. 2. Структурная диаграмма log σ (I*) для данных RR-интервалов: ● - данные групповых регистраций, - линейный тренд, ▬ - нормальное распределение) Рис. 3. Структурная диаграмма log σ (I*) для данных R-амплитуд; ● - данные групповых регистраций, - линейный тренд, ▬ - нормальное распределение) Данный факт объясняется ограничением объема выборки данных R и RR. При этом для больших σ увеличивается среднее значение RR-интервала и соответственно уменьшается количество кардиоциклов при 20-мин. регистрации. Особо следует отметить, что тренды параметрических рядов R и RR на рис. 2 и рис. 3 имеют отличный от нормального распределения наклон, что свидетельствует о разной степени нормализации рядов. Для ряда R коэффициент наклона составляет 1,04; для RR - 1,13 соответственно. Для сопоставления данных УЗО лиц на структурные диаграммы R и RR были нанесены данные пациентов реанимационного отделения (см. рис. 4 и рис. 5). Отклонение данных здоровых людей в состоянии покоя от информационной энтропии нормального распределения может служить индикатором функционального состояния организма [14]. По данным рис. 4-5 у больных людей чаще всего наблюдается значительное отклонение данных R и RR от нормального распределения, что является результатом разнообразных физиологических процессов, находящихся под влиянием интенсивной терапии. Рис. 4. Структурная диаграмма RR с данными групповых регистраций и больных: ● - данные групповых регистраций, - линейный тренд, ■- данные пациентов реанимационного отделения Рис. 5. Структурная диаграмма R с данными групповых регистраций и больных (● - данные групповых регистраций, - линейный тренд, ■ - данные пациентов реанимационного отделения) В статье предложен подход, объединяющий массивы данных R и RR на одной плоскости для оценки и сопоставления структурных особенностей рядов R и RR, которые проявляются на диаграммах log σ (I*). Данный подход предусматривает, что каждая пара точек R (I*R , σR) и RR (I*RR , σRR), соответствующая одной ЭКГ-регистрации, наносится на одну плоскость и соединяется прямой инфокоммуникационной линией (ИКЛ) связи. Подобную диаграмму, содержащую данные R и RR и их связи можно назвать параметрической диаграммой сопряжения (ПДС), показанной на рис. 6. Угол наклона ИКЛ представляется функцией четырех переменных - f (σR , σRR , I*R , I*RR) и обозначается как θ. ПДС формируется двумя логарифмическими осями ординат OY - OY1 для σR и OY2 для σRR, ось абсцисс OX является общей для параметров I* рядов R и RR (см. рис. 6). В принятых логарифмических осях ординат данные RR располагаются выше данных R. Рис. 6. Формирование параметрической диаграммы и коммуникативной связи Рис. 7. Параметрическая диаграмма сопряжения групповых регистраций При нанесении всех структурных данных групповых регистраций УЗО лиц и соответствующих им линий связи (см. рис. 7), формируется совокупность ИКЛ в ряду статистического ансамбля параметров ЭКГ, которая, в свою очередь, является графическим представлением модели амплитудно-фазового сопряжения ЭКГ-данных (рис. 7). Анализ информационной модели На рис. 7 на ПДС нанесены данные и ИКЛ для 413 регистраций групповых условно-здоровых молодых людей. На графическом представлении модели могут быть выделены определенные закономерности изменчивости угла сопряжения. Необходимо отметить наличие в ансамбле групповых регистраций двух видов ИКЛ связи: θ > 90° и θ < 90°. На рис. 8 представлена гистограмма значений угла сопряжения θ в ансамбле групповых регистраций. Значение θ в групповых регистрациях варьируется от 50,32° до 132,68°, среднее значение составляет 79,15°. Полученные данные были сопоставлены с данными для серийных регистраций двух УЗО и с данными пациентов реанимационного отделения, результаты сравнения представлены в таблице 1. Рис. 8. Гистограмма распределения угла сопряжения в ансамбле групповых регистраций Таблица 1. Статистические данные угла сопряжения для различных групп регистраций Данные Число регистраций <θ>, ° min θ° maxθ° Групповые 413 79,1 50,3 132,7 УЗО1 31 89,9 80,9 112,6 УЗО2 60 68,3 55,2 97,6 Больные 14 117,6 83,3 150,0 Анализ таблицы 1 показал, что у пациентов реанимационного отделения среднее значение угла сопряжения значительно выше, чем для условно-здоровых обследуемых. Для УЗО1 и УЗО2 также характерны собственные средние значения угла сопряжения, отличающиеся от среднегруппового как в большую (для УЗО1), так и в меньшую (УЗО2) сторону. Рис. 9. Диаграмма представительства инфокоммуникационных линий с θ > 90° и θ < 90° в различных ансамблях Вариационный размах угла сопряжения УЗО1 и УЗО2 укладывается в диапазон групповых регистраций, в отличие от данных больных людей, у которых минимальное и максимальное значение угла сопряжения значительно выше. Для оценки представительности двух видов связи была построена диаграмма количественного соотношения двух видов сопряжений (связей с θ > 90° и θ < 90°) для четырех обследуемых групп (см. рис. 9). Из рис. 9 также следует, что у больных людей превалируют связи с θ > 90°, у УЗО лиц соотношение таких связей в групповых регистрациях 25%, у УЗО1 - 48,4%, у УЗО2 - 1,7%. Заключение Структурно-параметрический анализ по параметрам I* и σ позволил сделать вывод о нормализованности цифровых рядов RR и R. По отклонению от теоретического значения энтропии было показано, что R-амплитуды более приближены к нормальному распределению, чем RR-интервалы. Предложена информационная параметрическая модель сопряжения амплитудной и фазовой составляющих ЭКГ, являющаяся результатом объединения структурных диаграмм ортогональных ЭКГ-компонент. Для описания сопряжения используется инфокоммуникационная линия и значение ее угла наклона. Совокупность ИКЛ в статистическом ансамбле позволила представить графически информационную модель сопряжения ЭКГ-данных. Сопоставительный статистический анализ данных групповых и серийных регистрации и регистраций больных показал качественные групповые и индивидуальные особенности сопряжения, которые могут использоваться в диагностике функционального состояния организма. Визуальный анализ параметрических диаграмм сопряжения показывает, что необходимо отдельно исследовать топологию полученной статистической структуры статистического ансамбля групповых регистраций.

About the authors

Sergei Alexandrovich Permyakov

Vladimir State University named after Alexander and Nikolay Stoletovs

Email: sapermyakov@bk.ru

Artemy Artemievich Kuznetsov

Vladimir State University named after Alexander and Nikolay Stoletovs”

Email: artemi-k@mail.ru

Lyudmila Tikhonovna Sushkova

Vladimir State University named after Alexander and Nikolay Stoletovs

Email: ludm.sushkova@mail.ru

Vladimir Vladimirovich Chepenko

Suzdal District Hospital

Email: chepenko.vladimir.49@mail.ru

References

Supplementary files