Methods for Estimating the Mechanical Stresses Distribution in Optical Fibers

Full Text

Срок службы волоконно-оптических линий передачи (ВОЛП) в значительной степени определяется надежностью оптического волокна (ОВ) в строительных длинах оптического кабеля. Срок службы ОВ зависит от его прочности и от приложенной к ОВ механической нагрузки [1]. В отсутствие внешних нагрузок на кабель механические напряжения в ОВ почти целиком определяются изгибами. Изгибы ОВ в строительных длинах возникают вследствие избыточности ОВ в конструкции кабеля. Избыточная длина ОВ, с одной стороны, ограничивает нагрузки на ОВ при продольных воздействиях на кабель, но, с другой стороны, приводит к многократным изгибам волокна по длине кабеля. Для контроля избыточности ОВ в кабеле и равномерности его распределения выполняется мониторинг избыточности ОВ как в процессе производства оптического модуля, так и после завершения процесса изготовления [2]. Но поскольку избыточность ОВ зависит не только от технологических процессов производства оптического модуля, но и от дальнейших операций, выполняемых с модулем при производстве кабеля, в конечном итоге распределение избыточности ОВ в кабеле, по сравнению с исходным модулем, может стать более нерегулярным. В связи с этим задача оценивания распределения механических напряжений ОВ, вызванных изгибами на строительных длинах кабеля, не теряет своей актуальности. Основными методами, позволяющими оценивать распределения механических напряжений в ОВ, являются: оптическая рефлектометрия во временной области, бриллюэновская и поляризационная рефлектометрия. В статье представлены обзор указанных методов и сравнительный анализ возможности их применения для оценивания распределений механических напряжений в оптических волокнах, вызванных изгибами ОВ в кабеле. Зависимость срока службы ОВ от механических нагрузок Теоретическое значение прочности кварцевого стекла SiO2, определяемое прочностью связей компонентов, из которых оно состоит, составляет до 13 ГПа [3], что существенно больше измеряемых на практике значений. В 1920 г. Гриффитом была предложена модель, согласно которой на поверхности стекол присутствует сеть микротрещин. При приложении к образцу ОВ растягивающей нагрузки наблюдается концентрация вокруг вершины такой трещины, и разрыв материала в этой области начинается значительно раньше, чем приложенная сила сравняется с прочностью связей в материале. Таким образом, из-за неоднородностей материалов в стекле или дефектов на поверхности кварцевого стекла могут встречаться механически слабые места по длине ОВ. Распределения таких нерегулярностей в ОВ могут быть учтены только статистически. Поэтому о механической прочности ОВ можно говорить только с определенной вероятностью. Методы прогнозирования срока службы ОВ кабеля [1] базируются на теории надежности ОВ. При этом могут использоваться различные модели: одностадийная модель, определяющая рост микротрещин под действием приложенной нагрузки; совместное применение одностадийной модели и оценок начальной прочности ОВ, характеризующейся параметрами Вейбулла; двухстадийная модель, учитывающая особенности динамики относительно больших микротрещин. В отсутствие внешних нагрузок на ОК напряжения в ОВ почти целиком определяются изгибами ОВ. В этом случае срок службы оптического кабеля существенно зависит от значения минимального радиуса изгибов ОВ в кабеле, обусловленных избыточной длиной волокон в кабеле. Известно, что механическую нагрузку на поверхности изогнутого кварцевого волокна можно рассчитать по формуле [4]: 0 0 σ= , Er R где 0 E - величина модуля упругости кварцевого стекла; R - радиус изгиба ОВ; r - радиус кварцевой оболочки ОВ. Таким образом, зная распреде ление радиусов изгиба по длине ОВ R(z), можно определить распределение механических напряжений 0( ). σ z Методы, основанные на оптической рефлектометрии во временной области Один из методов оценивания механических напряжений в ОВ, вызванных изгибами, основан на анализе характеристик обратного рассеяния. Для условно прямого ОВ (пренебрегая собственной кривизной) коэффициент затухания в области длин волн 1550 нм определяется явлением рэлеевского рассеяния и имеет зависимость вида 4 , α= lðð Ñ где С - коэффициент, определяемый конструктивными особенностями ОВ и материалом; l - длина волны излучения. Широкое распространение для распределенных измерений коэффициента затухания ОВ получили оптические рефлектометры, работающие во временной области. Известно, что изгибы ОВ приводят к возникновению дополнительных потерь, обладающих существенной спектральной зависимостью. В [5] предложен метод измерения распределений радиуса изгиба ОВ, основанный на анализе характеристик обратного рэлеевского рассеяния на разных длинах волн. Расчет распределения коэффициентов затухания ОВ для каждой длины волны производится по формуле [5]: ( ) ( ) ( ) 051 5 05 ,, , lg , ,,  - ∆ l α l =  ∆ + ∆ l   i i i P z z z z P z z где li - i-я длина волны; ( ) ,liPz - мощность обратного рассеяния в точке с координатой z; ∆z - длина участка, на котором определяется коэффициент затухания; ( ) , αl iz - значение коэффициента затухания оптического волокна на длине волны li в точке с координатой z. Распределение радиуса изгиба оптического волокна определяется по формуле ( ) ( ) ( ) , / , = -∆α l η l ñ i i R z R z где ( ) Rz - радиус изгиба оптического волокна в точке с координатой z; ñ R - критическое значение радиуса изгиба волокна, при котором дополнительными потерями на изгибе можно пренебречь; ( ) ηl i - параметр, который зависит от длины волны. ( ) ( ) ( ) , , , ∆α l =α l -α l i i c i zz где ( ) αl ñi - значение коэффициента затухания оптического волокна на длине волны li при радиусе изгиба . ≥ C RR Параметры ( ), αl ñi ( ) ,ηl ñiR определяются либо экспериментально, по результатам испытаний, либо в результате вычислений по формулам. Предполагается, что измерения выполняются для ряда длин волн и в результате анализа исключаются изменения коэффициента затухания волокна, не связанные с изгибами. При этом рекомендуется выполнять измерения на более длинных волнах, в частности в диапазоне 1625 нм. Критический радиус изгиба можно рассчитать по формуле [6; 7]: ( )3 3 4 , l = π cl ñ nR NA где cl n - показатель преломления оболочки ОВ; NA - числовая апертура. Для стандартного одномодового ступенчатого оптического волокна, соответствующего рек. МСЭ-Т G.652, критический радиус изгиба составляет 15 мм. С большой долей вероятности можно полагать, что радиус изгиба ОВ в оптическом кабеле превышает значение, при котором имеют место осцилляции потерь, обусловленных изгибами. Согласно [6; 7], это значение может быть найдено из формулы 22 0 22 ,=th cl rR k n w где 0 2 / =πlk - волновое число для свободного пространства; r - радиус оболочки ОВ; 2 2 2 2 0=β - cl w k n - волновое число оболочки ОВ; β - постоянная распространения ОВ. Расчеты показывают, что для стандартного одномодового ступенчатого оптического волокна 30 >thR мм. Среднее значение радиуса изгиба оптического волокна в модульной трубке, как правило, больше 30 мм. Это позволяет воспользоваться для оценивания дополнительных потерь, обусловленных изгибами, известной формулой Маркузе [7; 8]: ( ) ( ) 3 2 0 2 3 2 2 11 2 3 2 / exp , -+  π-  β Dα= v v v w kR e w V RK wa K wa 20 10 ,, ,; = = ≠ v v e v ( ) 2 2 2 2 2 00 , = - cl V k r n n где r - радиус сердцевины ОВ; 0, cl nn - показатели преломления сердцевины и оболочки ОВ соответственно; β - постоянная распространения моды; w - волновое число оболочки ОВ; ( )v Kz - модифицированная функция Бесселя второго рода порядка v от аргумента z. Следует отметить, что в настоящее время на всех уровнях сетей связи массовое применение получают оптические ОВ нового поколения, обладающие пониженной чувствительностью к изгибам и соответствующие требованиям рек. МСЭ-Т G.657. Ряд ведущих производителей перешел на изготовление ОВ, совмещающих достоинства ОВ рек. G.652 и G.657. Таким образом, для подобных ОВ данный метод неэффективен. Методы бриллюэновской рефлектометрии Широкое распространение для измерения величины продольной деформации ОВ получили методы, основанные на анализе параметров излучения спонтанного или вынужденного рассеяния Мандельштама - Бриллюэна [9; 10]. Суть данного явления заключается в рассеянии оптического излучения на тепловых колебаниях плотности среды - акустических фононах. При этом для рассеянного излучения наблюдается сдвиг по частоте, определяемый выражением 0 2 , ν = ν a  eff Vn ñ где eff n - эффективный показатель преломления; ñ - скорость света в вакууме; скорость звука в ОВ /, = ρa VE где Е - модуль Юнга; ρ - плотность кварцевого стекла. В кварцевых ОВ для стоксовой компоненты частотный сдвиг составляет порядка 11 ГГц при длине волны накачки 1550 нм. Величина чаcтотного сдвига обладает линейной зависимостью от продольной деформации ОВ и температуры [10]: 00 ( , ) ( , ), ε ε = Dε+ D + εB TB f T C C T f T где ε C - коэффициент деформации, МГц/με; CT - температурный коэффициент, МГц/°C; Dε - изменение величины деформации относительно исходного 0; ε DT - изменение температуры относительно исходного значения 0. T Можно выделить два базовых класса измерительных приборов на основе данного явления: бриллюэновский рефлектометр временной области BOTDR, в котором используется явление спонтанного рассеяния Мандельштама - Бриллюэна, и бриллюэновский анализатор временной области BOTDA, в котором применяется явление вынужденного рассеяния Мандельштама - Бриллюэна. В первом случае зондирование ОВ производится импульсным сигналом с одной стороны и анализируется поток обратного рассеяния с учетом спектральных характеристик. Во втором случае требуется доступ к двум концам ОВ и используются два сигнала, распространяющихся в противоположных направлениях: импульсный сигнал накачки с перестраиваемой частотой и непрерывный зондирующий сигнал. Используя различные методы и технологии (перестраиваемые по частоте оптические источники, оптические спектроанализаторы, радиочастотные методы и т. д.), в результате измерений получают распределение величины частотного сдвига по длине ОВ, которое далее может быть пересчитано в распределение продольных деформаций и/или температуры. Методы бриллюэновской рефлектометрии позволяют оценивать продольные механические нагрузки ОВ, в то время как для анализа поперечных механических нагрузок и воздействий изгибов данные методы малоэффективны. Методы, основанные на поляризационной рефлектометрии Известно, что механические напряжения в оптическом волокне приводят к изменению поляризационных характеристик. В частности, в результате эффекта фотоупругости в ОВ наводится дополнительное двулучепреломление и меняется ориентация главных оптических осей [11]. Двулучепреломление, наведенное изгибами, определяется выражением [11]: 21 2 , β=   bs rC R где r - радиус оптического волокна; R - радиус изгиба ОВ; s C - коэффициент фотоупругости. Коэффициент фотоупругости определяется выражением [11; 12] ( )( ) 3 0 0 11 12 1 1 2 , = - + sp C k n p p v где 0 2= π l k - по-прежнему постоянная распространения в вакууме; 0 n - среднее значение показателя преломления; 11, p 12 p - коэффициенты Поккельса; p v - отношение Пуассона. Двулучепреломление, наведенное в результате асимметричной поперечной нагрузки, определяется выражением [12]: 4 , β= π fs fC rE где f - механическая нагрузка на единицу длины ОВ; s C - коэффициент фотоупругости; r - внешний радиус оптического волокна; E - модуль Юнга. Таким образом, информация о распределении двулучепреломления по длине ОВ может служить критерием оценки распределения механических нагрузок, и для решения данной задачи могут быть использованы методы поляризационной рефлектометрии [13-18]. Для измерения протяженных участков ОВ (более 2 км) применяется поляризационная рефлектометрия во временной области POTDR. Схема POTDR отличается от схемы стандартного оптического рефлектометра наличием поляризационного анализатора перед фотоприемником POTDR. В качестве поляризационного анализатора применяют линейный поляризатор, поляризационный расщепитель с четверть-волновой пластиной или интегральный анализатор параметров Стокса, так как зачастую требуется измерять поляризационную характеристику при различных состояниях поляризации. На рисунке представлена одна из возможных схем POTDR. Принцип работы заключается в зондировании ОВ оптическими импульсами заданной длительности, формируемыми лазерным диодом (ЛД). Дополнительно может быть установлен поляризатор для обеспечения линейной поляризации зондирующего сигнала. При распространении оптического импульса в ОВ излучение рассеивается на флуктуациях показателя преломления (рэлеевское рассеяние) и часть рассеянного излучения возвращается в обратном направлении. Поток обратного рассеяния проходит через контроллер поляризации КП и линейный поляризатор, выступающий в роли анализатора, и в фотодетекторе ФД преобразуется в электрический сигнал. Обработка полученных характеристик производится в блоке управления и математической обработки БУМО. Применение контроллера поляризации позволяет получить полную информацию о состоянии поляризации излучения. Полученные таким образом поляризационные характеристики обратного рассеяния содержат информацию о двулучепреломлении исследуемого ОВ [18]. В [12-17] были рассмотрены методы оценки распределения двулучепреломления по результатам анализа характеристик обратного рассеяния. Устройство и принцип работы различных модификаций поляризационных рефлектометров описаны в патентах [19-22]. Для того чтобы оценить распределение двулучепреломления по длине ОВ, должны быть соблюдены следующие условия: - пространственное разрешение, определяемое длительностью зондирующего импульса, должно быть как минимум сопоставимо с длиной участка, подверженного воздействию (что приводит к целесообразности использования импульсов не более 10 нс); - отношение «сигнал-шум» характеристики обратного рассеяния должно обеспечивать запас, необходимый для выявления характерных биений (для требуемой точности, соответствующей типовым значениям наведенного двулучепреломления, требуется порядка 6-8 дБ); - нужно восстановить полную информацию о распределении состояния поляризации излучения обратного рассеяния по длине волокна; - необходимо учесть влияние как наведенного механическими нагрузками двулучепреломления, так и изменения ориентации главных осей двулучепреломления. Заключение В работе приведен сравнительный обзор методов оценивания распределения механических напряжений в оптических волокнах, вызванных, в частности, изгибами ОВ в модуле оптического кабеля. Сделаны выводы о потенциальных возможностях применения для решения данной задачи поляризационной рефлектометрии. Сформулированы общие требования к методике измерения поляризационных характеристик обратного рассеяния. Исследование проводится при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта №18-38-00505 мол_а.

About the authors

I. N Alekhin

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Email: alekhin-pgati@yandex.ru
Samara, Russian Federation

M. V Dashkov

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Email: alekhin-pgati@yandex.ru
Samara, Russian Federation

T. G Nikulina

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Email: alekhin-pgati@yandex.ru
Samara, Russian Federation

References

Supplementary files