NOISE STABILITY OF SATELLITE COMMUNICATION AT ACTIVE HINDRANCES AND THE LIMITED STRIP OF COHERENCE OF THE CHANNEL

Full Text

Постановка задачи Известно [1-3], что в системах спутниковой связи (ССС) широкое применение находят сложные широкополосные сигналы (ШПС) с полосой спектра F0 порядка 1 ... 10 МГц. Они обеспечивают уменьшение вероятности ошибочного приема Рош сигналов оптимальной схемой их обработки на фоне флуктуационных шумов (например некогерентной) при воздействии сосредоточенной по спектру активной помехи (АП). С другой стороны, известно [4-5], что при возмущениях ионосферы на высотах 150 ... 400 км слоя F (например путем выброса химических веществ) образуются интенсивные неоднородности, вызывающие многолучевое распространение радиоволн и ограничение полосы когерентности спутникового (трансионосферного) канала связи (КС) до значений FK < 100кГц. В этих условиях при передаче ШПС с типовыми параметрами: - полоса спектра F0 ~ 2 ... 20 МГц; - скорость Р,. =1/PS =0,025 ...1,2 кБод; - длительность Ts =0,04...8,3-10 4 с; - база Bs =TSF0 « 1,6 103...4 105 «Инфокоммуникационные технологии» Том 11, № 4, 2013 18 Коротков С.Ю., Пашинцев В.П., Солчатов М.Э., Яремченко С.В. выполняется условие возникновения частотноселективных замираний (ЧСЗ) принимаемых сигналов FK/F0< 1 при отсутствии их межсим-вольной интерференции (МСИ) TSFK » 1 . Появление ЧСЗ в принимаемых ТТТПС приведет к снижению достоверности приема (то есть к росту Рош) в ССС. Если ширину спектра передаваемых ТТТПС уменьшить с целью выполнения условия отсутствия ЧСЗ (FK/F0 »1), то может существенно снизиться достоверность приема сигналов ССС к воздействию узкополосных АП. Отсюда следует, что в условиях одновременного ограничения полосы когерентности трансионосферного КС и действия АП имеется оптимальное значение полосы спектра ШПС, при которой обеспечивается наибольшая достоверность (минимальная Рош) приема этих сигналов в ССС. Для определения этой частоты необходимо получить аналитическую зависимость Рош от степени ЧСЗ (характеризуемой отношением FK/F0) принимаемых ТТТПС и степени влияния АП на обработку этих сигналов. Целью статьи является разработка аналитической методики оценки помехоустойчивости широкополосных ССС в условиях ограниченной полосы когерентности трансионосферного канала и воздействия активных помех, позволяющей определить оптимальную полосу спектра ТТТПС по критерию обеспечения минимальной вероятности ошибки Рош. Решение задачи Поставленную цель можно достичь на основе развития известной [5-6] методики оценки помехоустойчивости некогерентной (НК) схемы обработки ортогональных сигналов с ЧСЗ, реализованной на согласованных фильтрах (СФ) и квадратичных детекторах огибающей (КДО). Данная методика позволяет получить зависимость ^ош = y/[h0, г]ч = \|/(FK /F0 )] вероятности ошибки от отношения hl =Er/N0 энергии принимаемого сигнала Ег к спектральной плотности мощности шума N0) и от коэффициента энергетических потерь г/ч =y/(FK/F0)< 1 при НК-обра-ботке ТТТПС. подверженных ЧСЗ. Эта зависимость получена при следующих предположениях: - осуществляется передача двоичных символов (1 или 0) и соответствующих им ТТТПС с ком -плексными огибающими (КО) ^(О или S0(t)', - двоичный канал связи является симметричным, то есть Рош = Р(0/1) = Р(1/0); - передаваемые сигналы имеют одинаковые длительности (Ts ) и энергии: т, Е = Е1 =Е0 = || 5j(01 <Ü=j| S0(f)| dt\ о о - КС является гауссовским, стационарным в широком смысле с некоррелированным рассеянием, регулярная составляющая отсутствует (то есть выполняется условие FK/F0 < 1 возникновения ЧСЗ); - влияние МСИ на прием ТТТПС не учитывается, поскольку выполняется условие их отсутствия TsFK >> 1 . Кроме этих традиционных допущений будем считать, что помимо гауссовских флуктуацион-ных шумов на входе приемника действует узкополосная активная помеха. Поскольку полоса ее спектра намного меньше полосы ТПС: Fn «F0, то будем считать, что при распространении помехи через возмущенную ионосферу выполняются условия отсутствия ЧСЗ: EK/Fn >>1 и возникновения общих замираний (ОЗ) рэлеевского типа. Тогда при передаче, например, сигнала S^t) по многолучевому трансионосферному КС на вход НК-схемы обработки поступает аддитивная смесь комплексных огибающих принимаемого r сигнала Srl(t), подверженного ЧСЗ, гауссовского шума h{t) и активной помехи S it) : xr(t)=srl(t)+m+sru(t)= ». _ (1) - |.S,1(C-r)ô(r)rfr + /î(T) + 5,rn(f)- —00 Здесь t' = t — T ; г = Mir) - среднее значение (математическое ожидание) времени запаздывания лучей в точку приема; г - отклонение времени запаздывания относительно г; Ъ{т) -низкочастотная импульсная функция КС с рассеянием по времени. Входящие в (1) случайные процессы hit) и Ь{т) согласно сделанным предположениям являются гауссовскими и описываются нулевыми математическими ожиданиями (М[й(0] = 0, М[Ъ{т)\ = 0) и корреляционными функциями вида: * M[hit) и( ü)\ = N0ô(t- и); . . (2) М[й(т) Ь(и)] = сг(г)<?(г - и), где звездочка * означает знак комплексного сопряжения; Siх) - дельта-функция; ст(г) - функция рассеяния КС по времени. «Инфокоммуникационные технологии» Том 11, № 4, 2013 Коротков С.Ю., Пашинцев В.П., Солчатов М.Э., Яремченко С.В. 19 Выражение (1) для комплексной огибающей принимаемой аддитивной смеси Хг (ґ) отличается от известного [5-6] наличием дополнительного слагаемого Srn(t). Пусть комплексная огибающая передаваемой в момент времени tl активной помехи с энергией Еп и описывается выражением 5п(ґ1) = л/£п/п(ґі), (3) где /„(*,) - нормированная комплексная огибающая передаваемой помехи. Тогда комплексная огибающая принимаемой одновременно с сигналом Sr(t) активной помехи определяется как = (4) Здесь Sn (О - комплексная огибающая передаваемой помехи, приходящей на вход приемника одновременно с передаваемым сигналом ДД'), то есть в момент времени t' = ^—т3 = t — т Ьп -комплексный коэффициент передачи КС для замирающей помехи. Если его модуль (|ôn| = var) распределен по закону Рэлея с дисперсией \b„\2 - 2al, равной коэффициенту ослабления Кос мощности помехи в КС, то средняя энергия замирающей помехи на входе ПРМ будет равна энергии принимаемой помехи в КС без замираний: \Ьп\2=2*2ь=К0С; Ёт=2ст2ьЕп=К0СЕп=Ет. (5) В соответствии с (1) и (4) комплексная огибающая аддитивной смеси принимаемого сигнала, шума и АП описывается выражением 00 xr(t)= [s^-^mdr+m+bj^n (6) -СО При воздействии на вход НК-схемы обработки аддитивной смеси (6) на выходах согласованных фильтров первого и второго каналов обработки (СФ1 и СФ0) формируются взаимные корреляционные функции (ВКФ), значения которых в момент времени t' = T определяются как О Т L0=\xr(t)S0{t')dt'. (7) (8) Отклик первого согласованного фильтра Д определяется автокорреляционной функцией (АКФ) передаваемого сигнала Д(0 и коэффициентом взаимной корреляции активной помехи Д(0 с передаваемым сигналом 5,(0 = Rn(-T) = lsi(t'-T)Sl(t')dt'; О Ts Ki = \Su(t')*Sx(t')dt'. (9) (10) Отклик второго согласованного фильтра Ln пределяется ВКФ передаваемых сигналов Д(0 и S0(t) и коэффициентом взаимной корреляции активной помехи 5П(0 с передаваемым сигналом S0(t): (11) (12) На выходах КДО первого и второго канала схемы НК-обработки формируются дисперсии откликов Д и L0 согласованных фильтров: D(L1)=M(LÏLÏ); D(L0) = M(L0L0). (13) (14) При равных энергиях передаваемых сигналов E1 = Е0 = Е, сохранении условия их ортогональности |Д0(0| = о и допущении об одинаковой коррелированности помехи Sn(t) с передаваемыми сигналами S^t) и S0(t), то есть равенстве Дії = -До = -Д > выражения (13) и (14) принимают следующий вид: 00 £>(Д) = j\Rn(r)\2a(T)dT + 2a2b\Ra f+ВД D(L0) = 2<jI\r\ + N0E. (15) (16) В соответствии с (15)-(16) отношение «сигнал/шум» (далее С/Ш) на выходе НК-схемы обработки сигналов, подверженных влиянию ЧСЗ и АП, определяется как «Инфокоммуникационные технологии» Том 11, № 4, 2013 20 Коротков С.Ю., Пашинцев В.П., Солчатов М.Э., Яремченко С.В. W = . • f|Ai(7)|2°'(7)^ ^(À ) ~ D(Lp ) _ -=Q_ (17) D(L0) N0E + 2a2b Rn Чтобы установить зависимость отношения С/Т на выходе НК-схемы обработки W от отношения С/Т на ее входе hl = Er /N0, воспользуемся нормированными представлениями для описания входящих в (17) АКФ передаваемого сигнала i?n(r), функции рассеяния КС &(т) и коэффициента взаимной корреляции активной помехи с сигналом /?п. Учтем, что комплексную огибающую передаваемого сигнала ^(О можно представить в виде произведения Sl (0 = 4Ё /j (t), где /і (/) - нормированная комплексная огибающая данного сигнала с условием нормировки J |/i(0|2^ = | |/і(0 |2л = і- —оо О Поэтому АКФ передаваемого сигнала «Si (О согласно (9) можно записать в виде Г А1 И) = j й (*'-*■) £ (О dt' = о = Æj/1(^-r)/1(0^, = ^^11(-r), (18) О где А,1=рп(0*ЗД^' = о т =4ЁЩиОШ)с11'=4Ё^ч,Т11, (21) о где wnl =)Kif'mt')dt' = Kj4Ë^Ë - (22) о нормированный коэффициент взаимной корреляции активной помехи Sn(t) с сигналом 5^(0-В соответствии с выражениями (18)-(22) отношение С/Т на выходе НК-схемы обработки можно представить через входное отношение С/Т А0 как ou 2а2ьЕ2 J |yÀu(r)|2a-H(r)</r W = Kn. N0E + 2a2b\ÿ\ EEB l + h2\ÿn -.(23) Здесь K =2alE/N0 =Er/N0=Er/N0 (24) - это отношение средней энергии Er = 2а\ E/N0 = Ег принимаемого сигнала в КС с рэлеев-скими ОЗ (соответствующей энергии принимаемого сигнала в КС без замираний) к спектральной плотности N0 шума; 2 V. = стн(г)^г< 1 (25) - коэффициент энергетических потерь (то есть уменьшения отношения С/Т на входе приемниг ■ ~ уменьшения игнишения иш на вхидс 1ШИСННИ- ^,1 (-*■)= ffit -T)f(t')dt' = R,,(-T) E (19) J ,2ч w * * vuiv / j-nv jjw > uv н \ / ка h0) при НК-обработке сигнала, подверженно- - нормированная АКФ передаваемого сигнала «Si (О с максимальным значением т, _ 2 ^11(t = 0) = J|/1(O| dt' = 1. Учтем, что фун-0 кцию рассеяния КС по времени можно представить в виде го ЧСЗ; hl =2alEjN„ =Ê;jN, =ErJN„ =PrJ,/N„ (26) <т(г) = 2<т42 <хн(г), (20) где 2 al - мощность коэффициента передачи КС с рэлеевскими общими замираниями (ОЗ), а стн(г) - нормированная функция рассеяния КС. В соответствии с (3) для комплексной огибающей активной помехи Sn (0 = Æ/n(0 ее коэффициент взаимной корреляции (10) с передаваемым сигналом «Si можно за писать в виде отношение средней энергии помехи на входе приемника Егп = 2<гІЕп = Ргп (соответствующей энергии принимаемой помехи isrn = PrnTs с мощностью Р в КС без замираний) к спектральной мощности шума N0. В соответствии с (23) выражение для оценки величины Рош при НК приеме сигналов, подверженных влиянию ЧСЗ и АП, принимает вид Р = 1 1 2 + W 2 + A^/(l + *nknf) (27) В частном случае отсутствия АП отношение «помеха/шум» (далее П/Т ) на входе приемника hl — 0 и выражение (27) сводится к известному [5-6] виду Р0Ш=1/(2 + Ю = У(2 + Кп.), (28) «Инфокоммуникационные технологии» Том 11, № 4, 2013 Коротков С.Ю., Пашинцев В.П., Солчатов М.Э., Яремченко С.В. 21 характерному для оценки Рош при НК-приеме сигналов в КС с ЧСЗ. Выражение для коэффициента энергетических потерь Г)ч (25) при НК-обработке сигнала с ЧСЗ в [7] конкретизировано для случая передачи ШПС по трансионосферному КС с ЧСЗ в виде 1 + -{FJFK)2 л (29) Согласно (29) при возникновении ЧСЗ в принимаемых ШПС (FK /F0 < 1) значение tj4 <1 , а при их отсутствии {FK/F0 —>оо) величина tj4=1 и выражение (28) сводится к известному [2-3] виду Рош = 1/(2 + h20), характерному для НК-приема сигналов в КС с рэлеевскими ОЗ. В частном случае отсутствия ЧСЗ ( TJ4 =1 ) при действии АП выражение (27) сводится к виду Р°ш 2 + w' 1 2 + hl + (30) Сравним полученное выражение (30) с известной [3] формулой для оценки Рош при НК-приеме сигналов с рэлеевскими замираниями (когда jj4 =1 ) при воздействии сосредоточенной по спектру помехи (с полосой Fn < F0), подверженной рэлеевским ОЗ: Рош= 0,5 1- К 1 (h2o+2)[l + h20 g2rJ(h20+ 2)] , (31) где gru - коэффициент взаимного различия принимаемого сигнала и активной помехи. Последний зависит от отношений С/Ш h\ и П/Ш h2 на входе ПРМ и базы сигнала Bs — TSF0 как h2 Sr п = h Т F п0 s 0 = —g2 = Ä2 огпн п pr TSF0 (32) где glпн = P/TSF0 - нормированное значение коэффициента взаимного различия сигнала и помехи; р - некоторая постоянная для заданных параметров сигнала и помехи величина ( 1 <р<TsFn <TSF0). Для идеализированной сосредоточенной (синусоидальной) помехи р = 1. В частном случае отсутствия АП коэффициент sl»=o и выражение (31) сводится к виду ■Рош =1/(2 + Aq), характерному для КС с рэлеевскими ОЗ. Заметим, что формулу (31) можно записать в более удобном виде: (33) р =---= °и 2+hi!(i+hig;n/2) _і_ ~2 + hl/0 + hlg^j2)~ _1_ ~2 + hl/(l+hÎp/2T,F,y Данное выражение при больших значениях входного отношения С/Ш {hl »1) сводится к известному виду [3] 1 1 КК\ + аЪигтш) hl/(l + a'hlp/TsF0) '1.2 (34) где значение а' = 1/2 соответствует случаю передачи ортогональных сигналов с неперекрыва-ющимися спектрами. При передаче сигналов с перекрывающимися спектрами (что характерно для КС с ШПС) значение а' = 1 и выражение (34) сводится к виду „ 1 1 К (i+К gl™ ) h20K\+h2upTsF0) ■ (35) Заметим, что полученное выше выражение (30) при больших значениях входного отношения С/Ш {hl »1) сводится к виду, аналогичному (35): Р = —L_ 1 = 1 (36) ош“2 + Ж~^/(1 + /г^п|2)“А^п’ ( ) где коэффициент (37) характеризует энергетические потери (то есть уменьшение отношения С/Ш на входе приемника h20) при НК-обработке сигналов из-за воздействия АП. Сравнительный анализ выражений (36) и (35) показывает, что квадрат модуля нормированного коэффициента взаимной корреляции активной і - і2 помехи и передаваемых сигналов | у/п \ соответствует нормированному коэффициенту взаимного различия сигналов и помехи grnH (32), зависящему от базы сигнала: \Vn\ -sinn =P/TSF0. (38) Подстановка (38) в (37) позволяет получить зависимость энергетических потерь при НК-при-еме ШПС из-за воздействия АП от отношения «Инфокоммуникационные технологии» Том 11, № 4, 2013 22 Коротков С.Ю., Пашинцев В.П., Солчатов М.Э., Яремченко С.В. «помеха/шум» на входе приемника hl к базе сиг-тала (В, =TsFoy. Чп = і/іі+Кр/тл)^і (39) Согласно (39) по мере расширения полосы F0 спектра ШПС энергетические потери при НК-приеме сигналов из-за воздействия АП снижаются (Т7П -И). Ранее отмечалось, что для произвольной АП с сосредоточенным спектром в полосе Fn значение р лежит в пределах \< р< TSFU < TSF0. Поэтому значение нормированного коэффициента glпн = I Wn I будет находиться в пределах В частном случае воздействия идеализированной сосредоточенной помехи, под которой понимается гармоническое (синусоидальное) колебание с частотой, совпадающей с одной из гармонических составляющих сигнала, значе-I ■ I2 ния Р и \ Wn\ будут минимальными: р = 1 ; кпГ=ггпн=1/г,Л. В этом случае коэффициент Т]п (39) принимает наибольшее значение V. =1/(1+h\ /ВД) < 1, которое можно использовать согласно (36) -l/Ao^n для определения границы Рош. В соответствии с (37) выражение (27) для оценки величины Рош при НК-приеме сигналов, подверженных влиянию одновременно ЧСЗ и АП, целесообразно представить в виде ^2 „ „ Л (40) P0m=W + hîtJ4TJu). Для случая передачи ШПС входящий в (40) коэффициент энергетических потерь при НК-обработке сигнала из-за ЧСЗ зависит согласно (29) только от степени ЧСЗ т1ч=У/(^Гк/^о)» а коэффициент энергетических потерь при НК-об-работке сигнала из-за АП согласно (39) зависит от отношения П/Ш на входе ПРМ и базы сигнала %-Hh2jTsF0). С учетом этих зависимостей искомое выражение для оценки величины Рош при НК-приеме ШПС, подверженных влиянию одновременно ЧСЗ и АП, будет иметь следующий вид: 1 F = 2 + й0 7, *7„ 2 +hl 4 F2 1+ ° ( 1 2 > и+рК\ [ п nFl 1 Т.Ро) (41) Анализ полученной зависимости (41) Рош = ,FRlF0,hl/TsF0) показывает, что по мере расширения полосы спектра F0 передаваемых ШПС при заданных значениях отношения С/Ш на входе приемника h\, полосы когерентности транстионосферного КС (FK) и отношения hl/Ts (соответствующего согласно (26) отношению мощности принимаемого сигнала к спектральной плотности шума Prn/N0 =h£/Ts ) влияние ЧСЗ на величину Рош возрастает (Fo/K г]ч ->0), а влияние АП - ослабляется (hl /TsFq —> 0, ?7П —> 1) и наоборот. Так, при передаче ШПС с очень узкой полосой спектра (F0«FK, F0«hl/Ts) обеспечивается отсутствие ЧСЗ 07, *1) при сильном влиянии АП (rjn « 1), а при выборе очень широкой полосы спектра ШПС (F0 »FK, F0 » hl/Ts ) обеспечивается отсутствие влияния АП (?7П « 1) при сильном влиянии ЧСЗ (т]ч « 1). Рп ш 1 10 -2 п- = 40 дБ - = 30дБ\1ч О6 \а2=2* \А: С 1 дБ N. F-10^ 10 10і 103 F0, кГц Рис. 1. Зависимость помехоустойчивости ССС от полосы спектра ШПС при ограниченной полосе когерентности канала ( FK = 100 кГц) и различной мощности помех (Pra/N0 = hl /Ts = Ю4; 105; 10б) «Инфокоммуникационные технологии» Том 11, № 4, 2013 Коротков С.Ю., Пашинцев В.П., Солчатов М.Э., Яремченко С.В. 23 Результаты решения задачи В соответствии с выражением (41) на рис. 1 построены графики зависимости i^m=^(.F0) вероятности ошибочного приема ШПС от выбора полосы его спектра при заданных значениях отношения С/Ш на входе приемника hl = 20 дБ, полосы когерентности трансионосферного канала F = 100 кГц, величины р = 1 и различных отношений мощности принимаемого сигнала к спектральной плотности шума PrjN0 = hl/T = Ю4; 105; 106. Анализ графиков на рис. 1 указывает на существование оптимального значения полосы спектра F0 -Fopt передаваемых ШПС (Bs = TSF0 >>1), при которой обеспечивается минимальная величина Рош при hi = const, зависящей от полосы когерентности FK трансионосферного КС и параметра hi /Ts влияния АП. Полученные аналитические зависимости (41) позволяют определить аналитическое выражение для оценки оптимальной полосы спектра F0 = Fopt передаваемых ШПС при заданных значениях hi, FK, hl/Ts= const, обеспечивающее минимальное значение MlNPom. Для этого необходимо найти производную по Fa от величины энергетического проигрыша (#чп) при НК-обработке сигналов из-за воздействия ЧСЗ и АП: 9чп = 1 77п*7ч V 4 F2 1+ 0 nF? 1 + рК 2 Л тк (42) о у приравнять ее к нулю и решить уравнение ч'М) = о. С учетом выражения (42) для ?чп это уравнение приводится к виду і 4 F яМ) = ~іг nF, PK 1 + Phi F0TS j 4 F 1 + - 0 T F 1sr0 4 F 1+ 0 (43) я F. = 0. Решение этого уравнения относительно F0 дает искомое выражение F = Opt хК Pr, 4 N, о У хК рК (44) Анализ (44) для определения оптимальной полосы спектра F t передаваемых ШПС показывает, что значение F t возрастает по мере расширения полосы когерентности трансионосферного канала связи FK и увеличения мощности помехи на входе приемника (hl/Ts = Prn/N0 ). Выводы На основе развития известной методики оценки зависимости Pom=i/f(hl,FK/F0) вероятности ошибки при НК-обработке в ССС сигналов с заданной степенью частотно-селективных замираний (К/ F0) в направлении дополнительного учета влияния узкополосных активных помех получена искомая аналитическая зависимость (41) для оценки помехоустойчивости широкополосных ССС в условиях ограниченной полосы когерентгности трансионосферного канала и воздействия активных помех. На основе (41) получено аналитическое выражение (44) ^opt = 4f{F^hl/Ts) для оценки оптимального значения полосы спектра F0 —Fopt передаваемых ШПС, обеспечивающее минимум Рош при заданных значениях по

About the authors

S. Yu Korotkov

Email: tsimbalva@mail.ru

V. P Pashintsev

Email: pashintsevp@mail.ru

M. E Solchatov

S. V Yaremchenko

Email: tsimbal-va@mail.ru

References

Supplementary files