ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ МАКСВЕЛЛА-ГАРНЕТТА И БРУГГЕМАНА ДЛЯ ОПИСАНИЯ ГЕТЕРОГЕННОСТИ КИРАЛЬНОГО МЕТАМАТЕРИАЛА НА ОСНОВЕ ГАММАДИОНОВ
- Авторы: Аралкин М.В1, Дементьев А.Н2, Осипов О.В3
-
Учреждения:
- Военная академия РВСН им. Петра Великого
- МИРЭА - Российский технологический университет
- Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики
- Выпуск: Том 18, № 4 (2020)
- Страницы: 391-402
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.eco-vector.com/2073-3909/article/view/112170
- DOI: https://doi.org/10.18469/ikt.2020.18.4.02
- ID: 112170
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассмотрены обобщенные математические модели киральных метаматериалов СВЧ на основе различных форм записи материальных уравнений. В статье сделан вывод о необходимости описания кирального метаматериала как гетерогенной среды с учетом зависимости эффективной диэлектрической проницаемости от проницаемостей контейнера и киральных включений. Построены математические модели кирального метаматериала на основе формул Максвелла-Гарнетта и Бруггемана, учитывающие свойства гетерогенности. В качестве исследуемого кирального метаматериала была выбрана метаструктура на основе тонкопроволочных криволинейных гаммадионов с различным числом заходом. Для данной структуры были определены резонансные частоты киральных включений в виде многозаходных тонкопроволочных криволинейных гаммадионов. В качестве примера было проведено решение задачи об отражении (прохождении) плоской электромагнитной волны с линейной поляризацией от планарного слоя кирального метаматериала на основе равномерной матрицы из многозаходных тонкопроволочных криволинейных гаммадионов. Определено влияние количества заходов гаммадиона на отражающие и пропускающие свойства кирального метаматериала. В статье проанализированы вопросы использования формул Максвелла-Гарнетта и Бруггемана для учета гетерогенности кирального метаматериала и исследовано их влияние на результаты расчета коэффициентов отражения и прохождения волны. В работе доказано, что на ряде дискретных частот планарный слой кирального метаматериала на основе многозаходных тонкопроволочных криволинейных гаммадионов позволяет сконцентрировать падающее электромагнитное поле в плоскости метаструктуры.
Полный текст
Введение Метаматериалы в настоящее время остают- ся объектом для исследования многих научных групп всего мира [1-3]. Это связано с тем, что с помощью создания искусственной структуры метаматериала возможно получение уникальных свойств взаимодействия электромагнитного поля с веществом. Любой метаматериал состоит из не- сущей среды (контейнера) и размещенных в нем периодически или квазипериодически компонент из другого материала естественного происхожде- ния. В этой связи уникальные электромагнитные свойства, достижимые при создании метама- териалов, могут быть обусловлены как про- странственной композицией компонентов, так и их локальной структурой. Практически любой метаматериал может быть представлен в виде контейнера из материала естественного проис- хождения А, в котором определенным образом распределены компоненты Б из другого матери- ала. Это обуславливает необходимость рассмо- трения метаматериала с макроскопической точки зрения как гетерогенной среды. Особым классом метаматериалов является ки- ральный метаматериал (КММ), в пространствен- ную структуру которого входят компоненты Б, об- ладающие свойством «зеркальной асимметрии» [4-6]. По сути, компонентами являются микро- структуры, которые могут существовать в двух формах - правой (R) и левой (L), которые соот- носятся друг относительно друга как зеркальные отражения в плоском зеркале. Такие метаматери- алы начали активно изучаться в конце XX века и получили название киральных сред, а зеркально асимметричные компоненты - киральных эле- ментов. Аналогом киральных сред СВЧ являются оптически активные среды, изучение которых на- чалось еще в XIX веке с работ Бозе, Пастера и др. В киральных средах, как и в любых метамате- риалах на основе упорядоченных структур ком- понентов, принципиальное значение и влияние на электромагнитные свойства оказывает про- странственная дисперсия. Основные электромаг- нитные свойства киральных метаматериалов - это кросс-поляризация, частотная и поляризаци- онная селективность и т. п. [5-11]. Новым этапом развития метаматериалов ста- ли упоминания возможности создания сред с отрицательным преломлением (существование которых предсказал Веселаго в 1968 году) [8-9]. Причем при создании подобных сред зачастую использовались компоненты именно с зеркально асимметричной пространственной конфигураци- ей (например, одиночные и двойные разомкну- тые кольца и др.). В данной статье пойдет речь об уточнении обобщенных моделей киральных метаматериа- лов, а именно об учете в них свойств гетероген- ности. Сразу отметим, что предлагаемые матема- тические модели могут быть применены именно к киральным (и биизотропным) средам при ус- ловии, что все зеркально асимметричные компо- ненты размещаются на одинаковых расстояниях и ориентация их геометрических осей является произвольной. Наиболее хорошо изученными видами киральных компонент являются одно- и многозаходные тонкопроволочные спирали, ра- зомкнутые тонкопроволочные кольца с выступа- ющими прямолинейными концами, тонкопрово- лочные и планарные гаммадионы и др. В научной литературе мало обсуждается во- прос о том, чем вызваны своеобразные свойства киральных метаматериалов: пространственным размещением компонентов Б в контейнере А или же пространственной конфигурацией используе- мых зеркально асимметричных компонент Б? Заметим, что в уравнениях состояния для ки- ральной среды [4] материальные параметры яв- ляются эффективными. Однако в них отсутствует учет зависимости от материальных параметров контейнера А и компонентов Б, то есть, по сути, учет гетерогенности. В предлагаемой работе будет построена мате- матическая модель КММ, в которой будут учтены основные физические и геометрические свойства кирального метаматериала - киральность, гете- рогенность и дисперсия. Гетерогенность. Упорядоченное размещение микроэлементов в контейнере. Для описания данного свойства в работе использовались модели Макс- велла-Гарнетта [12; 14; 15] и Бруггемана [13-15]. Киральность. Компоненты метаматериала обладают зеркально асимметричной конфигу- рацией. В работе использовались материальные уравнения в формализме Линделла - Сиволы [4]. Дисперсия. Зависимость материальных пара- метров метаматериала от частоты. Для описания дисперсии использовалась модель Кондона, из- вестная из квантовой теории оптически активных сред, а также уже применяемая для киральных сред СВЧ [16]. В работе построены две математические мо- дели КММ, учитывающие гетерогенность на ос- нове моделей Максвелла-Гарнетта и Бруггемана, а также проведено сравнение их использования при решения электродинамических задач. Математические модели кирального метаматериала Киральная среда представляет собой компози- Рисунок 1. Обобщенная структура кирального метаматериала то для его физико-математического описания не- обходимо ввести эффективные диэлектрическую и магнитную проницаемости, которые зависят от соответствующих проницаемостей несущей сре- ды и объемов, занятых зеркально-асимметрич- ными компонентами: ционный метаматериал на основе несущей среды c , s ; c ,s . (1) (контейнера) и как минимум одного компонента, обладающего свойством зеркальной асимметрии. При построении математической модели КММ будем считать, что в несущем контейнере А раз- мещаются зеркальные компоненты одного типа Б, которые являются тождественными и хаотически ориентированными в контейнере. Обобщенная пространственная конфигурация кирального ме- таматериала приведена на рисунке 1. КММ представляет собой совокупность одно- родного диэлектрического контейнера (А) с отно- сительной диэлектрической проницаемостью c и относительной магнитной проницаемостью c , где равномерно размещаются и хаотически ориентируются зеркально асимметричные компо- Произвольный взаимный макроскопически однородный КММ может быть набором трех материальных параметров (1) - эффективными диэлектрической проницаемостью , магнитной проницаемостью и параметром киральности . Вставка зависимостей (1) в материальные урав- нения для КММ позволяет учесть гетерогенность метаматериала в целом. В качестве соотношений (1) могут быть использованы формулы Максвел- ла-Гарнетта [12; 14; 15] и Бруггемана [13-15]. Впервые материальные уравнения для опти- чески активной среды записал американский фи- зик Эдвард Улер Кондон (Edward Uhler Condon) в предположении отсутствия у среды магнитных свойств ( 1): ненты Б. Расстояние между ближайшими со- седними киральными включениями обозначим через l; линейный размер области, занятой одним D E - H ; t B H E , t (2) киральным компонентом, через d. КММ пред- ставляет собой совокупность однородного кон- тейнера, в котором размещена одно- или двух- мерная матрица из зеркально асимметричных компонентов Б с периодом l. где - относительный параметр оптической активности. В 1986 г. М. Сильверман [10] обобщил и симметризировал уравнения (2) на случай ис- кусственной киральной среды: D E H ; B H E , (3) Таким образом, зеркально асимметричные ми- - t t кровключения представляют собой микроскопические электромагнитные частицы, соизмеримые с длиной волны СВЧ-поля, которые являются пегде - относительный параметр киральности. В 1988 г. С. Бассири и др. [11] записали ма- териальные уравнения (3) для случая гармоничереизлучателями электромагнитного поля (ЭМП), падающего на КММ. ской зависимости в виде E и H ~ expit для Вследствие того что киральный метаматери- ал представляет собой совокупность контейнера и зеркально асимметричных микровключений, комплексных амплитуд векторов поля: D E - iH; B H iE, (4) где - относительный параметр киральности. В 1992 г. Линделл и Сивола применили наи- более часто используемую в настоящее время форму записи материальных уравнений для Подставляя в (5) соотношения (7), имеем 1 2 s - εc 2 КММ [4]: D r c 1 - s c s - εc E r i H r , (8) D E i H , B H i E. (5) s 2c где - относительный параметр киральности. В соотношениях (5) верхние знаки соответ- B r H r i E r . ствуют КММ на основе зеркально асимметрич- ных компонентов с правой закруткой (правых форм компонентов), а нижние знаки - КММ на основе зеркально асимметричных компонентов с левой закруткой (левых форм компонентов). В материальных уравнениях (5) диэлектриче- ская проницаемость не учитывает простран- ственную структуру метаматериала, а также концентрацию включений. В связи с указанным Материальные уравнения (8) составляют ма- тематическую модель однородного кирального метаматериала с учетом свойства гетерогенности с использованием формулы Максвелла-Гарнетта. Учет гетерогенности КММ с использовани- ем модели Бруггемана. Для описания гетероген- ности метаматериала воспользуемся соотношением Бруггемана [13-15]: - - фактом материальные уравнения должны быть 1 - c s 0, (9) дополнены соотношениями для диэлектрической проницаемости метаматериала (эффективной ди- электрической проницаемости), учитывающей проницаемости контейнера, включений, а также их концентрацию. В настоящее время наиболее известными моделями диэлектрической прони- цаемости гетерогенной среды (метаматериала) являются модели Максвелла-Гарнетта и Бругге- мана. Учет гетерогенности КММ с использовани- ем модели Максвелла-Гарнетта. Для описания c 2 s 2 где - относительная эффективная диэлектри- ческая проницаемость КММ; c - относительная диэлектрическая проницаемость контейнера А; s - относительная диэлектрическая проница- емость объемов, занятым киральными микро- включениями Б; - объемная концентрация микровключений. Из формулы (9) получаем соотношение для эффективной диэлектрической проницаемости КММ: пространственной структуры метаматериала воспользуемся моделью (формулой) Максвелла-Гар- , 2 1 - - 1 , (10) нетта [12; 14; 15]: где 1 2 4 2 2 - c s - c , (6) 1 - 3 - 2 - 3 s c ; - c s . (11) 2c s 2c 1 2 где - относительная эффективная диэлектрическая проницаемость КММ (как пространствен- ной структуры, состоящей из несущей среды А и компонентов Б); c - относительная диэлектри- 2 2 Подставляя (11) в (10), получаем для эффек- тивной диэлектрической проницаемости в моде- ли Бруггемана ческая проницаемость несущей среды А; s - относительная диэлектрическая проницаемость s 1 - 3 - c 2 - 32 εcεs - области, занятой компонентом Б; - объемная концентрация компонент Б. Из (6) получаются следующие соотношения 16 2 - . s 1 - 3 - c 2 - 3 4 (12) для эффективной диэлектрической проницаемости КММ: Формула (12) определяет (согласно модели Бруггемана) эффективную диэлектрическую про- c 1 2x ; 1 - x s - c 2 . (7) ницаемость метаматериала через относительные диэлектрические проницаемости несущей среx s c Формулы (8) определяют (согласно модели Максвелла-Гарнетта) эффективную диэлектриды А и объемов, занятых микровключениями Б. Подставляя в (5) соотношения (12), получаем ческую проницаемость произвольного метаматериала через относительные диэлектрические 2 s 1 - 3 - c 2 - 3 c s - проницаемости несущей среды А и объемов, занятых компонентами Б. D r 16 2 (13) s 1 - 3 - c 2 - 3 2 0 - E r 4 i H r ; s s 2 2 . 0 - B r H r i Er . Материальные уравнения (13) составляют ма- тематическую модель однородного кирального метаматериала с учетом свойства гетерогенности с использованием формулы Бруггемана. Подставляя (14) в уравнения (13), получаем математическую модель кирального метамате- риала, учитывающую свойства киральности, ге- терогенности (на основе формулы Бруггемана) и дисперсии: 2 Кроме учета свойства гетерогенности кираль- i A0 ; D E H ного метаматериала, необходимо учесть и свойство дисперсии материальных параметров. Для 0 c 2 - 2 2 этого воспользуемся моделью Кондона. i A0 ; B ñ H E Учет дисперсии. КММ принципиально обладает пространственной дисперсией, следователь- 0 c 2 - 2 2 но, его диэлектрическая проницаемость и пара- s 1 - 3 - c 2 - 3 cs - (16) метр киральности зависят от частоты падающего поля. В научной литературе приводятся следу- ющие частотные зависимости диэлектрической проницаемости и параметра киральности [16]: 16 2 - s 1 - 3 - c 2 - 3 ; 4 2 A2 2 0 . c 2 2 ; c , 2 2 (14) 0 0 0 s 0 - 0 - s s 2 - ω2 где s - относительная диэлектрическая прони- цаемость области, занятой киральным компонен- том Б; - объемная концентрация компонента в контейнере А; - параметр киральности КММ; c - скорость электромагнитной волны в вакууме; A - параметр, имеющий размерность длины и связанный с расстоянием между элементами; 0 - параметр, имеющий размерность частоты и связанный с внутренними процессами в среде. Соотношения (14) являются эквивалентом мо- дели Кондона на СВЧ. При записи выражений (15)-(16) предполагалось, что диэлектрическая проницаемость кон- тейнера (несущей среды) является постоянной и не зависит от частоты. Использование математических моделей кирального метаматериала для решения задачи о падении плоской электромагнитной волны линейной поляризации на планарный слой КММ Рассмотрим задачу о падении плоской элек- тромагнитной волны линейной E- или H-по- Резонансная частота 0 определяется пространственной конфигурацией и линейными раз- мерами зеркальных микровключений. Для КММ на основе разных видов зеркальных компонент вычисление резонансных частот осуществляется различными методами. Поставляя формулу (14) в материальные уравнения (8), получаем математическую модель ки- рального метаматериала, учитывающую свойляризации на планарный слой из кирального метаматериала. Геометрия задачи представлена на рисунке 2. Плоская электромагнитная волна падает на планарный слой КММ под углом . Область 1 на рисунке 2 является диэлектриком с диэлектриче- ской и магнитной проницаемостями 1 и 1. Слой КММ (область 2) описывается материальными ства киральности, гетерогенности (на основе параметрами: 2 , 2 и 2 в рамках построенной формулы Максвелла-Гарнетта) и дисперсии: математической модели (9). Объемная концентрация зеркально асимметричных компонентов в A 2 0 слое КММ равна 2 . Толщина планарного слоя D E i c H ; 0 2 - 2 КММ h. Область 3 является диэлектриком с диэ- A2 лектрической и магнитной проницаемостями 3 B ñ H i 0 E; 2 2 и 3 . При решении задачи также предполагает- c 1 2x ; 0 - s - c ; (15) ся, что на всех границах раздела отсутствуют по- верхностные заряды и токи. Также будем считать, что КММ является неc 1 - x 2 x s c ограниченно протяженным вдоль оси Oz. При решении задачи будем учитывать явление кросс- Рисунок 2. Геометрия задач поляризации, возникающее при отражении (про- хождении) электромагнитной волны от слоя из кирального метаматериала, а именно при паде- нии волны с E-поляризацией будут возникать компоненты отраженного и прошедшего ЭМП с Таким образом, требуется определить матри- цы коэффициентов отражения и прохождения ос- новной и кросс-поляризованной компонент поля (10)-(12). Планарный слой КММ описывается следующими материальными уравнениями: H-поляризацией и обратно. ( 2) ( 2) ( 2) D E i H ; Коэффициенты отражения плоской волны от 2 2 (20) слоя КММ определяются следующей матрицей: B( 2) 2 2 H( 2) i E( 2) , r r где верхние и нижние знаки определяют правую Rˆ hh he , (17) или левую форму зеркально асимметричных ком- reh ree понентов. Соотношения (20) записаны в гауссогде rhh - коэффициент отражения ЭМП с вой системе единиц. При решении использова- H-поляризацией при падении ЭМП с H-полялись математические модели (15)-(16) и метод ризацией; rhe - коэффициент отражения ЭМП частичных областей [18]. Общая структура решес H-поляризацией при падении ЭМП с E-поляния приведена в [17]. ризацией; ree - коэффициент отражения ЭМП На границах раздела выполняются граничные с E-поляризацией при падении ЭМП с E-поляусловия для тангенциальных составляющих векризацией; reh - коэффициент отражения ЭМП торов напряженностей электрического и магнитс E-поляризацией при падении ЭМП с H-поляризацией. По аналогии коэффициенты прохождения в области 3 могут быть упакованы в матрицу коного полей [14]: E(1) y 0 E( 2) y 0; H(1) y 0 H(1) y 0; эффициентов прохождения, где смысл индексов ( 2) - (3) - (21) E y h E y h ; аналогичен (17): t t H y -h H y -h. Tˆ hh he . (18) ( 2) (3) В результате решение сводится к неоднород- teh tee ной системе линейных алгебраических уравне- Внутри слоя из кирального метаматериала будут распространяться волны с право (ПКП) ний следующего вида, например, для случая па- дения ЭМП H- и E-поляризации: и левокруговыми (ЛКП) поляризациями - две преломленные из области 1 и 2, отраженные от BH,E RH,E AH,E . (22) T границы раздела с областью 3. Для их описания R T ( -) ,T ( ) ,T ( -) ,T ( ) , r , r ,t ,t ; можно ввести матрицу коэффициентов отражения-прохождения волн ПКП и ЛКП в области 2: E R R L L ee eh ee eh cos T - - AE 1, 0, 0, , 0, 0, 0, 0 ; Sˆ TR T L . (19) 1 T ( ) ( ) ( ) ( ) TR TL R T - ,T ,T - ,T , r , r ,t ,t ; H R R L L hh he hh he Рисунок 3. Пространственная конфигурация микровключения и КММ T Индуктивность и емкость N-заходного гамма- AH 0,1, -1 cos, 0, 0, 0, 0, 0 ; диона определяются следующим образом: 2 2 2 ; -1 N N N 2 C Ci ; L Li Li , (23) R,L 1 - 11 sin ; i 1 i 1 i 1 2 где L - индуктивность i-го S-элемента; C - ем- 2 2 2 i кость i-го S-элемента (i 1, N ); i N - общее число kR,L k0 BR 2 2 ; S-элементов в гаммадионе. Емкость гаммадиона определяется следую- 1 1 ; k k 11 ; щим образом: 1 1 0 C Cý Cìý , (24) k k 33 ; 3 3 ; то есть в виде суперпозиции емкостей самого 3 0 3 R,L kR,L h cosR,L ; 2 гаммадиона и межэлементной емкости. Собственная емкость гаммадиона определяет- 3 k3h cos3 ; s2 s2 2 02 ; 0 2 - 2 ся как Cý c2 2NRd , (25) A2 k002 . 0 2 2 - 2 Явный вид матриц BH,E не приводится в ста- тье. Из решения систем линейных алгебраичеh где h - толщина контейнера метаматериала. Межэлементная емкость определяется по фор- муле: ских уравнений (22) находятся элементы неиз- вестных матриц коэффициентов отражения и Cìý c2 NRd , 2 A0 (26) прохождения основных и кросс-поляризованных где A0 - расстояние между центрами соседних компонент поля. Киральный метаматериал на основе гаммадионов. В итоге выражение для общей ем- кости N-заходного гаммадиона имеет вид: тонкопроволочных гаммадионов C 2Nc2 4 A h Rd 0 . (27) Рассмотрим построение частной математи- ческой модели КММ на основе матрицы мно- гозаходных гаммадионов. Пространственная конфигурация элемента и КММ на его основе 4 A0 h Индуктивность N-заходного гаммадиона опре- деляется следующим соотношением: 2 2NR2 приведены на рисунке 3 (классический двухза- L c2 . d (28) ходный гаммадион показан справа, четырехзаходный гаммадион - слева). Заходы (S-элементы) в структуре N-заходного гаммадиона отличаются друг от друга своими ге- Выражение с использованием формулы Том- сона для резонансной частоты N-заходного гам- мадиона получается из соотношений (27) и (28): ометрическими параметрами. Однако при созда- нии метаматериала на их основе все гаммадионы должны быть тождественными. Обозначим гео- 0 1 c2c2 NR 2 A0 h . H 4 A0 h (29) метрические параметры i-го S-элемента в струк- Численные результаты туре гаммадиона через Ri радиус; di ширина Для проведения численного анализа была выметаллической полоски; Hi - высота S-элемента. брана структура, представляющая собой матрицу - Рисунок 4. Частотные зависимости отраженной от планарного слоя КММ мощности (E-поляризация) при использовании моделей Максвелла-Гарнетта и Бруггемана при α2 = 0,1 - Рисунок 5. Частотные зависимости прошедшей через планарный слой КММ мощности (E-поляризация) при использовании моделей Максвелла-Гарнетта и Бруггемана при α2 = 0,1 - Рисунок 6. Частотные зависимости отраженной от планарного слоя КММ мощности (E-поляризация) при использовании моделей Максвелла-Гарнетта и Бруггемана при α2 = 0,15 - Рисунок 7. Частотные зависимости прошедшей через планарный слой КММ мощности (E-поляризация) при использовании моделей Максвелла-Гарнетта и Бруггемана при α2 = 0,15 из двухзаходных гаммадионов. Контейнер имел Также можно отметить, что использование c 2 1, 6. Толщина планарного слоя КММ равгетерогенных моделей Максвелла-Гарнетта и нялась 0,05 м. Гаммадион обладал следующими значениями геометрических параметров: Бруггемана приводит к различным значениям резонансных частот, возникновению эффекта R1 0, 01 м, N1 2, r1 0, 002 м, частотно селективной концентрации ЭМП в пла- нарном слое КММ. H1 0, 05 м, d1 0, 05 м. Падение ЭМВ на исследуемый планарный На рисунке 6 приведены частотные зависислой КММ было нормальным: 0 . Были для мости отраженной от планарного слоя КММ примера исследованы два случая, когда менялась концентрация киральных компонентов внутри контейнера, то есть α2 = 0,1; 0,15. Также в каче- стве частного случая была рассмотрена ситуация, соответствующая отсутствию учета гетерогенно- сти КММ. В результате были рассчитаны частотные за- висимости отраженной мощности основной коммощности (E-поляризация) при различных значениях концентрации киральных компонентов в диапазоне частот от 1 до 10 ГГц при α2 = 0,15. На рисунке 7 приведены зависимости прошед- шей через планарный слой КММ мощности (E-поляризация) при различных значениях кон- центрации киральных компонентов в диапазоне частот от 1 до 10 ГГц при α2 = 0,15. Из сравнения рисунков 6 и 7 можно сделать поненты 20 lg ree и прошедшей мощности основвывод, что вблизи частот 2,77 и 6.0 ГГц наблюной компоненты 20 lg tee для случая падения на даются минимумы прохождения и отражения оспланарный слой КММ волны с E-поляризацией поля. На рисунке 4 приведены частотные зависимо- сти отраженной от планарного слоя КММ мощ- ности (E-поляризация) при различных значениях концентрации киральных компонентов в диапа- зоне частот от 1 до 10 ГГц при α2 = 0,1. На рисунке 5 приведены зависимости прошедшей через планарный слой КММ мощности (E-поляризация) при различных значениях кон- центрации киральных компонентов в диапазоне частот от 1 до 10 ГГц при α2 = 0,1. Из сравнения рисунков 4 и 5 можно сделать вывод о том, что вблизи частот 2,77 ГГц и 6,0 ГГц наблюдаются минимумы прохождения и отраже- ния основной (падающей, Е) компоненты поля. На этой частоте ЭМП концентрируется в планар- ном слое КММ. новной (падающей, Е) компоненты поля. На этой частоте ЭМП концентрируется в планарном слое КММ. С ростом частоты расхождение, полученное при расчете характеристик с использованием раз- личных гетерогенных моделей, а также без их ис- пользования, возрастает. Заключение В работе построены математические модели КММ на основе N-заходных тонкопроволочных произвольно ориентированных гаммадионов, учитывающие свойства киральности, гетероген- ности (с использованием формул Максвелла-Гар- нетта и Бруггемана) и дисперсии. В результате решениязадачиопаденииплоскойэлектромагнит- ной волны линейной поляризации на планарный слой КММ доказано, что КММ может обладать ярко выраженными частотно селективными свой- ствами. В результате численного анализа были об- наружены частотные режимы, в которых КММ выполняет функции преобразователя нормально падающего электромагнитного излучения в пере- излучение в области метаструктуры. Обнаружен- ный эффект может быть использован при раз- работке частотно селективных концентраторов (хабов) СВЧ-энергии, а также частотно селектив- ных сенсорных метаповерхностей. В работе до- казано, что использование гетерогенных моделей Максвелла-Гарнетта и Бруггемана приводит к различным значениям резонансных частот, воз- никновению эффекта частотно селективной кон- центрации ЭМП в планарном слое КММ. Показано, что с ростом частоты расхожде- ние, полученное при расчете характеристик с ис- пользованием различных гетерогенных моделей, а также без их использования, возрастает.×
Об авторах
М. В Аралкин
Военная академия РВСН им. Петра Великого
Email: aralkin_mv@inbox.ru
Балашиха, РФ
А. Н Дементьев
МИРЭА - Российский технологический университет
Email: dementev_2001@mail.ru
Москва, РФ
О. В Осипов
Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики
Email: o.osipov@psuti.ru
Самара, РФ
Список литературы
- Capolino F. Theory and Phenomena of Metamaterials. London: CRC Press - Taylor & Francis Group, 2009. 992 p
- Engheta N., Ziolkowski R.W. Metamaterials: Physics and Engineering Explorations. Hoboken: Wiley, 2006. 414 p
- Iyer A.K., Alù A., Epstein A. Metamaterials and metasurfaces - Historical context, recent advances, and future directions //IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2020. Vol. 68, no. 3. P. 1223-1231. DOI: https://doi.org/10.1109/TAP.2020.2969732
- Electromagnetic Waves in Chiral and Bi-Isotropic Media / I.V. Lindell [et al.]. London: Artech House, 1994. 291 p
- Lakhtakia A., Varadan V.K., Varadan V.V. Time- Harmonic Electromagnetic Fields in Chiral Media. Lecture Notes in Physics. Berlin: Springer- Verlag, 1989. 121 p
- Caloz C., Sihvola A. Electromagnetic chirality. Part 1: The microscopic perspective [electromagnetic perspectives] //IEEE Antennas and Propagation Magazine. 2020. Vol. 62, no. 1. P. 58-71. DOI: https://doi.org/10.1109/MAP.2019.2955698
- Controlling THz and far-IR waves with chiral and bianisotropic metamaterials / G. Kenanakis [et al.] // EPJ Appl. Metamaterials. 2015. Vol. 2. P. 15-1-12. DOI: https://doi.org/10.1051/epjam/2015019
- Veselago V.G. The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of ε and μ // Soviet Phys. Uspekhi. 1968. Vol. 10, no. 4. P. 509-514
- Shelby R.A. Experimental verification of a negative index of refraction // Science. 2001. Vol. 292, no. 5514. P. 77-79
- Silverman M.P. Reflection and refraction at the surface of a chiral medium: comparison of gyrotropic constitutive relations invariant or noninvariant under a duality transformation // J. Opt. Soc. Am. 1986. Vol. 3, no. 6. P. 830-837
- Bassiri S., Papas C.H., Engheta N. Electromagnetic wave propagation through a dielectric-chiral interface and through a chiral slab // J. Opt. Soc. Am. 1988. Vol. 5, no. 9. P. 1450-1459
- Maxwell G.J.C. Colours in metal glassesand in metallic films // Phylos. Trans. R. Soc. London. Ser. A. 1904. Vol. 203. P. 385-420
- Bruggeman D.A.G. Berechnung verschiedener physikalischer Konstanten von eterogenen Substanzen, I. Dielektrizitatskonstanten und Leitfahigkeiten der Mischkorper aus sotropen Substanzen // Ann. Phys. 1935. Lpz. 24. P. 636-679
- Сушко М.Я., Криськив С.К. Метод компактных групп в теории диэлектрической проницаемости гетерогенных систем // Журнал технической физики. 2009. Т. 79, № 3. С. 97-101
- Юрасов А.Н., Яшин М.М. Теория эффективной среды как инструмент анализа оптических свойств нанокомпозитов // Российский технологический журнал. 2018. Т. 6, № 2 (22). С. 56-66
- Semchenko I.V., Tretyakov S.A., Serdyukov A.N. Research on chiral and bianisotropic media in Byelorussia and Russia in the last ten years // Progress in Electromagnetics Research. 1996. Vol. 12. P. 335-370
- Неганов В.А., Осипов О.В. Отражающие, волноведущие и излучающие структуры с киральными элементами. М.: Радио и связь, 2006. 280 с
- Harrington R.F. Time-Harmonic Electromagnetic Fields. New York: McGraw-Hill, 1961. 496 p